中考數(shù)學(xué)選擇、填空壓軸題專題復(fù)習(xí)--三角形綜合問題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載最新中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)- 三角形綜合問題例 1如圖所示，矩形合），點(diǎn) P 是點(diǎn) A 關(guān)于A2 個(gè)ABCD 中， AB4， BC 43 ，點(diǎn) E 是折線 ADC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E 與點(diǎn) A 不重BE 的對(duì)稱點(diǎn)在點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)的過程中， 使 PCB 為等腰三角形的點(diǎn)E 的位置共有（）B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)同類題型 1.1 如圖，在鈍角 ABC 中，分別以 AB 和 AC 為斜邊向 ABC 的外側(cè)作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF， EM 平分 AEB 交 AB 于點(diǎn) M，取 BC 中點(diǎn) D，AC 中點(diǎn) N，連接 DN 、DE、 DF 下1）列結(jié)論： EM DN ； SC

2、DN S 四邊形 ABDN ； DE DF ； DE DF 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（3A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)同類題型1.2 如圖， D，E 分別是 ABC 的邊A 當(dāng) B 為定值時(shí)，CDE 為定值C當(dāng) 2 為定值時(shí)， CDE 為定值BC，AC 上的點(diǎn)，若 B C， ADE AED，則（B 當(dāng) 1 為定值時(shí)， CDE 為定值D 當(dāng) 3 為定值時(shí)， CDE 為定值）同類題型 1.3 如圖，在 ABC 中，AB AC 2 3 ， BAC 120°，點(diǎn) D 、E 都在邊 BC 上， DAE 60°若 BD 2CE，則 DE 的長為 _例 2如圖，在直角梯形 ABCD 中，

3、 AD BC， ABC 90°， AB BC， E 為 AB 邊上一點(diǎn)， BCE 15°，且 AE AD連接 DE 交對(duì)角線 AC 于 H，連接 BH 下列結(jié)論： ACD ACE ； CDE 為等邊三角形； EH 2EB； SAEH EH 其中正確的結(jié)論是 _SCEHCD學(xué)習(xí)必備歡迎下載同類題型 2.1 如圖所示，已知：點(diǎn) A（ 0， 0），B（3 ，0），C（ 0， 1）在 ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 x 軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在 BC 邊上，作出的等邊三角形分別是第1 個(gè)AA1B1，第 2 個(gè)B1A2B2 ，第 3個(gè) B2 A3 B3 ， ，則第 n 個(gè)等邊三角形的邊

4、長等于_同類題型2.2 如圖，點(diǎn) P 在等邊 ABC 的內(nèi)部，且PC 6， PA8， PB 10，將線段PC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到 P'C，連接 AP'，則 sin PAP'的值為 _ 例 3如圖，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn) O 作 EF BC 交 AB 于 E，交 AC于 F ，過點(diǎn) O 作 OD AC 于 D 下列四個(gè)結(jié)論： BOC 90°12 A；以 E 為圓心、 BE 為半徑的圓與以F 為圓心、 CF 為半徑的圓外切； EF 是ABC 的中位線；設(shè) OD m， AE AF n，則 SAEF 1

5、mn其中正確的結(jié)論是（）2A B CD同類題型 A 3.1 如圖所示，四邊形14B ABCD 15中， DC AB， BC 1，AB AC AD 2則C32D23BD的長為（）同類題型3.2 如圖，在 RtABC 中，BC 2， BAC 30°，斜邊 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線ON 上滑動(dòng)，下列結(jié)論：若 C、O 兩點(diǎn)關(guān)于 AB 對(duì)稱，則 OA 23； C、O 兩點(diǎn)距離的最大值為4；OM 、若 AB 平分 CO，則 AB CO；斜 邊 AB 的中點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)路徑的長為；其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）學(xué)習(xí)必備歡迎下載同類題型3.3 如圖，直角 ABC 中， B3

6、0°，點(diǎn) O 是ABC 的重心，連接CO 并延長交 AB 于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EFAB 交 BC 于點(diǎn) F，連接 AF 交 CE 于點(diǎn) M，則 MO的值為（）MF1523A 2B 4C3D 3例 4如圖， 在ABC 中， 4AB 5AC，AD 為 ABC 的角平分線， 點(diǎn) E 在 BC 的 延長線上， EF AD 于點(diǎn) F ，AG點(diǎn) G 在 AF 上， FG FD ，連接 EG 交 AC 于點(diǎn) H若點(diǎn) H 是 AC 的中點(diǎn)，則 FD 的值為 _同類題型 4.1 如圖，已知 CO1 是 ABC 的中線，過點(diǎn) O1作 O1E1 AC 交 BC 于點(diǎn) E1 ，連接 AE1 交 CO1

7、于點(diǎn) O2 ；過點(diǎn) O2 作O2E2 AC 交 BC 于點(diǎn) E2，連接 AE2交 CO1 于點(diǎn) O3 ；過點(diǎn) O3 作 O3E3AC 交 BC 于點(diǎn)E3 ， ，如此繼續(xù)， 可以依次得到點(diǎn) O4 ，O5，On 和點(diǎn) E4 ，E5 ， ，En ，則 O2016 E2016_AC同類題型4.2 如圖，過銳角 ABC 的頂點(diǎn) A 作 DE BC， AB 恰好平分 DAC， AF 平分 EAC 交 BC 的延長線于點(diǎn) F在 AF 上取點(diǎn) M，使得 AM 1AF ，連接 CM 并延長交直線DE 于點(diǎn) H若 AC2， AMH的面積是 113的值是 _12，則 tan ACH學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5 如圖， A

8、BC 的面積為 S點(diǎn) P1， P2， P3， ， Pn 1是邊 BC 的 n 等分點(diǎn)（ n3，且 n 為整數(shù)），點(diǎn) M，N 分別在邊 AB，AC 上，且 AM AN 1， ，MPn 1 ，連接 NB，NP 1 ，ABACn ，連接 MP 1 ，MP2 ，MP3NP2 ， ， NPn 1 ，線段 MP 1與 NB 相交于點(diǎn) D1，線段 MP2與 NP1 相交于點(diǎn) D2 ，線段 MP 3 與 NP2 相交于點(diǎn) D，則 ND1P1 ，ND2P23 ， ，線段 MP n1 與 NP n 2 相交于點(diǎn) Dn1，ND3 P3 ， ，NDn1Pn1的面積和是_ （用含有 S 與 n 的式子表示）同類題型5.

9、1 如圖，四邊形ABCD 是邊長為 9 的正方形紙片，將其沿MN 折疊，使點(diǎn)B 落在 CD 邊上的 B處，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，且 BC 3，則 AM 的長是（）A 1.5B 2C2.25D 2.5同類題型 5.2如圖， ABC 中， BAC 90°， AB 3， AC 4，點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)，將 ABD沿AD翻折得到 AED，連 CE，則線段 CE 的長等于（）557A 2B 4C3D 5同類題型 5.3 如圖，在 RtABC 中， A90°， AB AC， BC 2 1，點(diǎn) M， N 分別是邊 BC， AB 上的動(dòng)點(diǎn)，沿 MN 所在的直線折疊 B，使點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

10、 B始終落在邊 AC 上，若 MB C 為直角三角形，則BM 的長為 _ 同類題型 5.4 如圖，在矩形 ABCD 中， B 的平分線 BE 與 AD 交于點(diǎn) E， BED 的平分線 EF 與 DC 交于點(diǎn) F ，若 AB 9， DF 2FC，則 BC _（結(jié)果保留根號(hào)）學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案例 1如圖所示，矩形ABCD 中， AB 4，BC 43 ，點(diǎn) E 是折線 ADC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)重合），點(diǎn) P 是點(diǎn) A 關(guān)于 BE 的對(duì)稱點(diǎn)在點(diǎn)E 運(yùn)動(dòng)的過程中，使PCB 為等腰三角形的點(diǎn)（）A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè)E與點(diǎn)A不 E 的位置共有解： BP 為等腰三角形一腰長時(shí)，符合點(diǎn)E 的位

11、置有2 個(gè)，是BC的垂直平分線與以B 為圓心BA 為半徑的圓的交點(diǎn)即是點(diǎn)P； BP 為底邊時(shí)， C 為頂點(diǎn)時(shí)， 符合點(diǎn) E 的位置有2 個(gè)，是以 B 為圓心 BA 為半徑的圓與以C 為圓心 BC 為半徑的圓的交點(diǎn)即是點(diǎn)P；以 PC 為底邊， B 為頂點(diǎn)時(shí)，這樣的等腰三角形不存在，因?yàn)橐訠C 為半徑的圓沒有交點(diǎn)選 CB 為圓心BA 為半徑的圓與以B 為圓心同類題型 1.1 如圖，在鈍角等腰直角三角形 ACF， EMABC 平分中，分別以ABAEB 交 AB 于點(diǎn)和 ACM，取為斜邊向 ABCBC 中點(diǎn) D，AC的外側(cè)作等腰直角三角形 ABE 和中點(diǎn) N，連接 DN 、DE、 DF 下列結(jié)論：EM

12、 DN ； SCDN 13 S 四邊形 ABDN ； DE DF ； DE DF 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)解： D是 BC中點(diǎn)， N是 AC中點(diǎn)， DN 是 ABC 的中位線， DN AB，且 DN 1 AB； 2三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分 AEB 交 AB 于點(diǎn) M，M 是 AB 的中點(diǎn)，學(xué)習(xí)必備歡迎下載1EM 2 AB，1又 DN AB， EM DN，結(jié)論正確； DN AB， CDN ABC ，1 DN 2 AB，1 SCDN 4SABC ，1 SCDN 3 S_(四邊形 ABDN )，結(jié)論正確；如圖 1，連接 MD 、FN ， D是BC

13、中點(diǎn)， M是AB中點(diǎn)， DM 是AB C 的中位線，1DM AC，且 DM 2 AC；三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中點(diǎn)，1 FN 2 AC，1又 DM 2 AC， DM FN， DM AC，DN AB，四邊形 AMDN 是平行四邊形， AMD AND，又 EMA FNA 90°， EMD DNF ，在 EMD 和 DNF 中，EMDN EMD DNF ，MD NF EMD DNF ， DE DF ，結(jié)論正確；學(xué)習(xí)必備歡迎下載如圖 2，連接 MD ，EF ，NF，三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分 AEB， M 是 AB 的中點(diǎn)， EM AB， EM M

14、A， EMA 90°， AEM EAM 45°， EMEA sin45 ° 22 ， D是BC中點(diǎn)， M是AB中點(diǎn)， DM 是ABC 的中位線， DM AC，且 DM 1 AC； 2三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中點(diǎn)，1 FN 2 AC， FNA 90°， FAN AFN 45°，1又 DM 2 AC， DM FN 2 FA， 2 EMD EMA AMD 90° AMD ， EAF 360° EAM FAN BAC 360° 45° 45°（ 180° AMD ）

15、90° A MD EMD EAF，在 EM D 和 EAF 中，EMDM2EAFA2 EMD EAF EMD EAF， MED AEF， MED AED 45°， AED AEF 45°，即 DEF 45°，又 DE DF ， DFE 45°， EDF 180° 45° 45° 90°， DE DF ，結(jié)論正確正確的結(jié)論有 4 個(gè)：選 D 學(xué)習(xí)必備歡迎下載同類題型1.2 如圖， D，E 分別是 ABCA 當(dāng) B 為定值時(shí)， CDE 為定值B 當(dāng) 1 為定值時(shí)，CDE 為定值C當(dāng) 2 為定值時(shí)，CDE 為定

16、值D 當(dāng) 3 為定值時(shí)， CDE 為定值的邊BC，AC 上的點(diǎn)，若B C， ADE AED，則（）解：在 CDE 中，由三角形的外角性質(zhì)得，AED CDE C，在 ABD 中，由三角形的外角性質(zhì)得，B 1 ADC ADE CDE ， B C， ADE AED ， B 1 CDE C CDE 2 CDE B， 1 2CDE ，當(dāng) 1 為定值時(shí)， CDE 為定值選 B 同類題型 1.3 如圖，在 ABC 中，AB AC 2 3 ， BAC 120°，點(diǎn) D 、E 都在邊 BC 上， DAE 60°若 BD 2CE，則 DE 的長為 _解：將 ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120&

17、#176;得到 ACF ，取 CF 的中點(diǎn) G，連接 EF 、EG，如圖所示 ABAC 2 3 ， BAC 120°， ACB B ACF 30°， ECG60° CF BD 2CE， CG CE， CEG 為等邊三角形， EGCGFG ，1 EFG FEG 2 CGE 30°， CEF 為直角三角形 BAC 120°， DAE 60°， BAD CAE 60°， FAE FAC CAE BAD CAE 60°學(xué)習(xí)必備歡迎下載AD AF在 ADE 和 AFE 中， DAE FAE 60°，AE AE AD

18、E AFE （ SAS）， DE FE設(shè) EC x，則 BDCD 2x， DE FE 6 3x，在 RtCEF 中， CEF 90°， CF 2x，ECx，EF CF 2 EC23 x， 6 3x 3 x，x 33 ， DE 3x 3 3 3例 2如圖，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， ABC 90°， AB BC， E 為 AB 邊上一點(diǎn)， BCE 15°，且 AE AD連接 DE 交對(duì)角線 AC 于 H，連接 BH 下列結(jié)論： ACD ACE ； CDE 為等邊三角形； EH 2EB； SAEH EH 其中正確的結(jié)論是 _SCEHCD解： ABC 90

19、°， AB BC， BAC ACB 45°，又 BAD 90°， BAC DAC ，在 ACD 和 ACE 中，ADAE EAC DAC ，AC AC ACD ACE（ SAS）；故正確；同理 AED 45°， BEC 90° BCE 90° 15° 75°， DEC 60°， ACD ACE， CD CE， CDE 為等邊三角形故正確 CHE 為直角三角形，且HEC 60° EC 2EH ECB 15°， EC4EB， EH2EB；故錯(cuò) 誤 AE AD ， CE CD，點(diǎn) A 與 C

20、 在 DE 的垂直平分線上， AC 是 DE 的垂直平分線，即 AC DE，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 CE CH ， CD CE， CD CH， BAC 45°，AHEH， SAEH AH EH ，SCEH CH CHSAEHEH SCEH CD ，故錯(cuò)誤答案為：同類題型 2.1 如圖所示，已知：點(diǎn)A（ 0， 0），B（3 ，0），C（ 0， 1）在 ABC 內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 x 軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC 邊上，作出的等邊三角形分別是第1 個(gè)AA1B1 ，第 2 個(gè)B1A2 B2 ，第 3個(gè) B2 A3 B3 ， ，則第 n 個(gè)等邊三角形的邊長等于_ 解： OB3 ，OC 1， B

21、C 2， OBC30°， OCB 60°而 AA1B1 為等邊三角形， A1AB1 60°， COA1 30°，則 CA1 O90°3 3在 RtCAA1 中， AA1 2 OC 2 ，同理得： B1A2 1A1B123，22依此類推，第n 個(gè)等邊三角形的邊長等于3n 2同類題型 2.2如圖，點(diǎn) P 在等邊 ABC 的內(nèi)部，且 PC 6， PA8， PB 10，將線段 PC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到 P'C，連接 AP'，則 sin PAP'的值為 _解：連接 PP ，如圖，學(xué)習(xí)必備歡迎下載線段 PC

22、繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 P'C， CP CP 6， PCP 60°， CPP為等邊三角形， PP PC 6， ABC 為等邊三角形， CB CA， ACB60°， PCB PCA，在 PCB 和 PCA 中PC PC PCB PCA ，CB CA PCB PCA， PBPA 10， 62 82102 ，222 PP AP PA ， APP為直角三角形，APP 90°， sin PAPPP 635PA 10同類題型 2.4例 3如圖，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn) O 作 EF BC 交 AB 于 E，交 A

23、C于 F ，過點(diǎn) O 作 OD AC 于 D 下列四個(gè)結(jié)論： BOC 90° 12 A；以 E 為圓心、 BE 為半徑的圓與以F 為圓心、 CF 為半徑的圓外切； EF 是ABC 的中位線；設(shè) OD m， AE AF n，則 SAEF 1mn2其中正確的結(jié)論是（）A B CD解：在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分線相交于點(diǎn)O，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 OBC12 ABC， OCB 12 ACB， A ABC ACB180 °， OBC OCB 90° 12 A，1 BOC 180°（ OBC OCB） 90°2 A；故正確；過點(diǎn) O 作 OM

24、 AB 于 M，作 ONBC 于 N，連接 OA，在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分線相交于點(diǎn) O， ON ODOM m，1111 SAEF SAOE SAOF 2AE OM 2AF OD 2OD（ AE AF） 2 mn；故正確；在 ABC 中， ABC 和 ACB 的平分線相交于點(diǎn)O， EBO OBC ， FCO OCB， EFBC， EOB OBC ， FOC OCB， EBO EOB ， FOC FCO ， EBEO， FO FC， EFEO FO BE CF ，以 E 為圓心、 BE 為半徑的圓與以 F 為圓心、 CF 為半徑的圓外切，故正確，根據(jù)已知不能推出 E、 F 分

25、別是 AB、 AC 的中點(diǎn)，故正確，其中正確的結(jié)論是選 D 同類題型3.1 如圖所示，四邊形ABCD 中， DCAB ，BC1， AB AC AD 2則 BD 的長為（）A14B15C32D23解：以 A 為圓心， AB 長為半徑作圓，延長BA 交 A 于 F，連接 DF DC AB， DFBC ，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 DF CB 1， BF 2 2 4， FB 是 A 的直徑， FDB 90°， BD BF2 DF 2 15 選 B 同類題型3.2 如圖，在 RtABC 中，BC 2， BAC 30°，斜邊ON 上滑動(dòng)，下列結(jié)論：若 C、O 兩點(diǎn)關(guān)于 AB 對(duì)稱，則 OA 2

26、3 ； C、O 兩點(diǎn)距離的最大值為4；若 AB 平分 CO，則 AB CO；AB 的兩個(gè)端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM 、斜邊 AB 的中點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)路徑的長為 ；2其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）解：在 RtABC 中， BC 2， BAC 30°， AB4， AC 42 222 3 ，若 C、O 兩點(diǎn)關(guān)于 AB 對(duì)稱，如圖 1， AB 是 OC 的垂直平分線，則OAAC2 3 ；所以正確；如圖 1，取 AB 的中點(diǎn)為E，連接 OE、 CE， AOB ACB 90°，1 OE=CE= 2 AB 2，當(dāng) OC 經(jīng)過點(diǎn) E 時(shí)， OC 最大，則 C、O 兩點(diǎn)距離的

27、最大值為 4；所以正確；如圖 2，當(dāng) ABO 30°時(shí)， OBC AOB ACB 90°，學(xué)習(xí)必備歡迎下載四邊形 AOBC 是矩形， AB 與 OC 互相平分，但 AB 與 OC 的夾角為 60°、 120°，不垂直，所以不正確；如圖 3，斜邊 AB 的中點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)路徑是：以O(shè) 為圓心，以2 為半徑的圓周的14 ，90×2則：180 ，所以不正確；綜上所述，本題正確的有：同類題型3.3 如圖，直角 ABC 中， B30°，點(diǎn) O 是ABC 的重心，連接CO 并延長交 AB 于點(diǎn) E，過MO點(diǎn) E 作 EFAB 交 BC 于點(diǎn) F，連

28、接 AF 交 CE 于點(diǎn) M，則 MF的值為（）1523A 2B 4C3D 3解：點(diǎn) O 是 ABC 的重心，學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 OC 3 CE， ABC 是直角三角形， CE BE AE， B 30°， FAE B 30°， BAC 60°， FAE CAF 30°， ACE 是等邊三角形，1CM2 CE，211CE，即 OM 1AE ，OM CE CE6632 BEAE ，3EFAE， EFAB ， AFE 60°， FEM 30°，1MFEF，3MFAE，1MO 6AE 3 MF336 AE選 D 例 4如圖，在 ABC 中，

29、4AB 5AC，AD 為ABC 的角平分線， 點(diǎn) E 在 BC 的延長線上， EF AD 于點(diǎn) F ，AG點(diǎn) G 在 AF 上， FG FD ，連接 EG 交 AC 于點(diǎn) H若點(diǎn) H 是 AC 的中點(diǎn)，則 FD 的值為 _解：已知 AD 為角平分線，則點(diǎn)D 到 AB 、AC 的距離相等，設(shè)為h學(xué)習(xí)必備歡迎下載1BD SABD2AB hAB5 CD SACD1AC4 ，2AC h5BD4 CD如右圖，延長AC，在 AC 的延長線上截取AM AB，則有 AC 4CM 連接 DM 在 ABD 與 AMD 中，AB AM BAD MAD ADAD ABD AMD （ SAS）， MD BD54 CD

30、過點(diǎn) M 作 MNAD，交 EG 于點(diǎn) N，交 DE 于點(diǎn) K MN AD，CKCM1CD AC4 ，1 CK 4 CD，5KD4 CD MD KD ，即 DMK 為等腰三角形， DMK DKM 由題意，易知EDG 為等腰三角形，且1 2；MNAD， 3 4 1 2，又 DKM 3（對(duì)頂角） DMK 4， DM GN，四邊形 DMNG 為平行四邊形， MN DG 2FD點(diǎn) H 為 AC 中點(diǎn)， AC 4CM ，AH2MH3 MNAD， AGAHAG 2MNMH ，即 2FD3 ，AG4 FD3 同類題型 4.1 如圖，已知 CO1 是 ABC 的中線，過點(diǎn) O1作 O1E1 AC 交 BC 于

31、點(diǎn) E1 ，連接 AE1 交 CO1 于點(diǎn) O2；過點(diǎn) O2作O2E2AC 交 BC 于點(diǎn) E2，連接 AE2交 CO1 于點(diǎn) O3 ；過點(diǎn) O3 作 O3E3AC 交 BC 于點(diǎn)E3 ， ，如此繼續(xù)， 可以依次得到點(diǎn) O4 ，O5，On 和點(diǎn) E4 ，E5 ， ，En ，則 O2016 E2016_AC學(xué)習(xí)必備歡迎下載解： O1E1 AC， BO1E1 BAC， BE1O1 BCA， BO1E1 BAC ，BO1O1E1BAAC CO1 是 ABC 的中線，1 O1E1 1 BA AC 2 BO O1E1 AC， O1E1O2 CAO2 ， E1O1O2 ACO2 ， E1O1O2 ACO

32、2 ，E1O1E1O21 AC AO22 O2E2 AC，E1O2O2E21 E1A AC 3 ，1 O2E2 3AC1同理： OnEnAC O2016E1120162016 12017 同類題型4.2 如圖，過銳角 ABC 的頂點(diǎn) A 作 DE BC， AB 恰好平分 DAC， AF 平分 EAC 交 BC 的延1長線于點(diǎn)F在 AF 上取點(diǎn)M，使得 AM 3 AF ，連接 CM 并延長交直線DE 于點(diǎn) H若 AC2， AMH的面積是 11的值是 _12 ，則 tan ACH解：過點(diǎn) H 作 HGAC 于點(diǎn) G， AF 平分 CAE，DE BF，學(xué)習(xí)必備歡迎下載 HAF AFC CAF ， A

33、C CF 2， AM 1 AF，3AM1MF2 ， DE CF ， AHM FCM ， AM AH ，MF CF AH 1，設(shè) AHM 中， AH 邊上的高為 m， FCM 中 CF 邊上的高為 n，mAM1 n MF 2 ， AMH 的面積為： 121 ， 1 1 AH m12 21 m6 ，1 n 3 ，設(shè) AHC 的面積為S， S m n 3，SAHMm1 S 3SAHM 4 ，11 2ACHG4 ，1HG 4 ，15由勾股定理可知：AG， CG AC AG 2 4151CG 8 15 tan ACHHG例 5 如圖， ABC 的面積為 S點(diǎn) P1， P2， P3， ， Pn 1是邊 B

34、C 的 n 等分點(diǎn)（ n3，且 n 為整數(shù)），點(diǎn) M，N 分別在邊 AB，AC 上，且 AM AN 1ABACn ，連接 MP 1 ，MP2 ，MP3 ， ，MPn 1 ，連接 NB，NP 1 ，NP2， ， NPn 1 ，線段 MP 1 與 NB 相交于點(diǎn) D1，線段 MP2與 NP1 相交于點(diǎn) D2 ，線段 MP 3 與 NP2 相交于點(diǎn) D3 ， ，線段 MP n 1 與 NP n 2 相交于點(diǎn) Dn 1，則 ND1P1 ，ND2P2 ，ND3 P3 ， ，NDn 1Pn 1的面積和是_ （用含有 S 與 n 的式子表示）學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：連接MN，設(shè) BN 交MP1 于 O1 ， M

35、P2 交 NP1 于O2 ， MP3 交 NP2 于O3 AM AN1 ， AB AC n MN BC， MNAM1 BC AB n ，點(diǎn) P1 ， P2 ， P3 ， ， Pn 1 是邊 BC 的 n 等分點(diǎn)， MN BP1 P1P2P2P3 ，四邊形 MNP 1 B，四邊形 MNP 2P1 ，四邊形 MNP 3 P2 都是平行四邊形，易知 SABN 1n 1 S， SMNB n 1 S， SBCN 2S，nnnn1 SBP1O1 SP1P2O2SP3P2O3 2 S，2nn 1n1n 12 S陰 SNBC （ n 1） SBP1O1 SNPn 1 C(n 1)n S（ n 1）2 S2 S2S2nn2n同類題型5.1 如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 9 的正方形紙片，將其沿MN 折疊，使點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 B處，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，且 BC 3，則 AM 的長是（）A 1.5B 2C2.25D 2.5解：設(shè) AM x，學(xué)習(xí)必備歡迎下載連接 BM ，MB，在 RtABM 中， AB2 AM2 BM2 ，2 MD22在 RtMDB 中， BMDB