中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載分類思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用本文介紹分類討論思想在解一次函數(shù)問題中的應(yīng)用，供參考一、根據(jù)概念分類例 1已知一次函數(shù)y 3x m 不經(jīng)過一象限，求m 的取值范圍分析由于正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，故m 分兩種情況：當(dāng) m 0 時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，因?yàn)閗 3<0 ，所以圖象經(jīng)過二、四象限，滿足上述條件當(dāng) m0時(shí)， k 3 <0，又函數(shù)圖象不經(jīng)過一象限，所以此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故 m<0綜合、，得m0例 2 (20XX 年云南省中考題 )當(dāng) m _時(shí)，函數(shù) y (m 3)x2m1 4x 5(x0)是一次函數(shù)分析 由一次函數(shù)解析式 y kx b(k 0)，可

2、知本題應(yīng)分三種情況：當(dāng) m 30，即 m 3 時(shí)，函數(shù) y 4x 5 是一次函數(shù)；當(dāng) 2m 1 1，即 m 0 時(shí)，函數(shù) y 7x 5 是一次函數(shù)；當(dāng) 2m 1 0，即 m 1時(shí)，函數(shù)y 4x 5是一次函數(shù)22綜合、，得m 3 或 0 或1 2點(diǎn)評 有些一次函數(shù)的系數(shù)含有變量或參數(shù)，它們?nèi)〔煌闹禃r(shí)會得到不同的結(jié)果，因此需要對變量或參數(shù)進(jìn)行分類討論二、根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分類b例 3（ 20XX 年自貢市中考題）一次函數(shù) y kx b，當(dāng) 1x4時(shí)， 3y6，則 的值是 k_ 分析一次函數(shù)的增減性與后的符號有關(guān)，而一次函數(shù)中自變量的取值范圍及相應(yīng)的函數(shù)值沒有明確是增函數(shù)還是減函數(shù)，所以應(yīng)分k>0

3、 或 k<0 兩種情況進(jìn)行解答學(xué)習(xí)必備歡迎下載解當(dāng) k>0 時(shí)，此函數(shù)是增函數(shù)故答案為2 或 7三、根據(jù)圖形位置特征分類例 4（ 20XX 年唐山市中考題）已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過M(3 ，4)，且正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與y 軸圍成的面積為12，則該一次函數(shù)的解析式為()分析由于一次函數(shù)圖象與y 軸的交點(diǎn)的位置不確定，故應(yīng)分兩種情況討論：一種是一次函數(shù)圖象交于y 軸的上方（如圖1）；另一種是交于y 軸的下方（如圖2）解設(shè)一次函數(shù)的解析式為y kx b，其圖象與y 軸的交點(diǎn)為 (0， b)1由題意，可知b ×3 12，解得 b ±82一次函數(shù)圖象與

4、y 軸的交點(diǎn)為 (0， 8)或 (0， 8)4當(dāng)直線經(jīng)過 (3， 4)、 (0，8) 兩點(diǎn)時(shí)，由待定系數(shù)法可求得解析式為yx 8；3當(dāng)直線經(jīng)過 (3， 4)、（ 0， 8）兩點(diǎn)時(shí)，由待定系數(shù)法可求得解析式為y 4x 8學(xué)習(xí)必備歡迎下載四、根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的需要分類例 5 （ 20XX 年仙桃市中考題）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在江漢堤坡種植白楊樹，現(xiàn)甲、乙兩家林場有相同的白楊樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：設(shè)購買白楊樹苗 (1) 該村需要購買x 棵，到兩家林場購買所需費(fèi)用分別為 y 甲（元）、 y 乙（元） 1500 棵白楊樹苗， 若都在甲林場購買所需費(fèi)用為 _元，若都在乙林場購買所

5、需費(fèi)用為_元；(2) 分別求出 y 甲、 y 乙與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 如果你是該村的負(fù)責(zé)人，應(yīng)該選擇到哪家林場購買樹苗合算，為什么？分析 (1) 由單價(jià) ×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費(fèi)用；(2)根據(jù)分段函數(shù)的表示法，分別當(dāng)0x 1000，x> 1000，或0x2000，x>2000 時(shí)，由單價(jià) ×數(shù)量就可以得出購買樹苗需要拘費(fèi)用，從而表示出y 甲、y 乙與x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 分類討論：當(dāng)0x1000，1000<x 2000， x> 2000時(shí)，表示出y 甲、 y 乙的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論解 (1) 由題意，得y 甲 4

6、15;1000 3.8(1500 1000) 5900 元；y 乙 4×1500 6000 元，故答案為 5900， 6000 (2)當(dāng) 0x 1000時(shí)， y 甲 4x；當(dāng) x>1000 時(shí)，y 甲 4000 3.8（ x 1000） 3.8x 200；學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) 0x 2000時(shí)， y 乙 4x；當(dāng) x>2000 時(shí)，y 乙 8000 3.6（ x 2000） 3.6x 800(3) 由題意，當(dāng) 0x 1000時(shí)，兩家林場單價(jià)一樣，到兩家林場購買所需要的費(fèi)用一樣當(dāng) 1000<x 2000時(shí)，甲林場有優(yōu)惠而乙林場無優(yōu)惠，故到甲林場優(yōu)惠，當(dāng) x>200

7、0 時(shí)，y 甲 3.8x 200，y 乙 3.6x800，當(dāng) y 甲 y 乙時(shí)，3.8x200 3.6x800解得 x 3000當(dāng) x3000 時(shí)，到兩家林場購買的費(fèi)用一樣；當(dāng) y 甲<y 乙時(shí)，3.8x200<3.6 x 800解得 x< 3000 ， 2000<x<3000 時(shí)，到甲林場購買合算；當(dāng) y 甲>y 乙時(shí)，3.8x200>3.6 x 800，解得 x>3000 當(dāng) x>3000 時(shí)，到乙林場購買合算，綜上所述，當(dāng)0x 1000，或 x3000 時(shí)，兩家林場購買一樣；當(dāng) 1000<x<3000 時(shí)，到甲林場購買合算；當(dāng) x> 3000 時(shí)，到乙林場購買合算五、根據(jù)題設(shè)條件的多種可能性分類例 6b ca ca by kx已知 a、b、 c 為非零實(shí)數(shù)，且滿足bk ，則一次函數(shù)ac (1 k)的圖象一定經(jīng)過() 學(xué)習(xí)必備歡迎下載(A)第一、二、三象限(B)第二、四象限(C)第一象限(D )第二象限分析一次函數(shù)ykx（ 1k）中的待定系數(shù)k 隱含在一個(gè)等比的比值中，在確定比值時(shí)，盡管題中已知a、b、c 均為非零實(shí)數(shù)，但仍存在a b c0，或a b c0兩種