一元一次方程培優(yōu)訓(xùn)練(有答案)

1、一元一次方程培優(yōu)訓(xùn)練基礎(chǔ)篇一、選擇題1.把方程x0.17 0.2 x1中的分母化為整數(shù)，正確的是（）0.030.7A.x172x1B.10x172x1 C.10x1720x10D.10x1720x7373737132.與方程 x+2=3-2x同解的方程是（）A.2x+3=11B.-3x+2=1C.2 x1D.2 x11 x23333. 甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7，乙每秒跑 6.5 ，甲讓乙先跑 5，設(shè)秒后甲可追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是（）A.7 6.5 5B.7 5 6.5 C. （7 6.5 ） 5D.6.5 7 54. 適合 2a72a 18 的整數(shù) a 的值的個(gè)數(shù)是（）A.

2、5B. 4C. 3D. 25. 電視機(jī)售價(jià)連續(xù)兩次降價(jià)10，降價(jià)后每臺(tái)電視機(jī)的售價(jià)為a 元，則該電視機(jī)的原價(jià)為（）A.0.81a元B.1.21a元C.a元D.a元1.210.816. 一張?jiān)嚲碇挥?5 道選擇題，做對(duì)一題得4 分，做錯(cuò)1 題倒扣 1 分，某學(xué)生做了全部試題共得70 分，他做對(duì)了 ()道題。A.17B.18C.19D.207. 在高速公路上，一輛長(zhǎng)4 米，速度為 110 千米時(shí)的轎車準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)12 米，速度為 100 千米時(shí)的卡車，則轎車從開始追擊到超越卡車，需要花費(fèi)的時(shí)間約是（） . 1.6秒. 4.32 秒. 5.76秒 . 345.6秒8. 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需x 天完

3、成，乙單獨(dú)做需y 天完成，兩人合作這項(xiàng)工程需天數(shù)為（）A.1B.11C.1D.1xyxy11x yxy9、若 x2 是關(guān)于 x 的方程 2x3xa 的解，則代數(shù)式a13a2 的值是（）、 8 22、 2A、0 BC、D39910、一個(gè)六位數(shù)左端的數(shù)字是1，如果把左端的數(shù)字移到右端，那么所得的六位數(shù)等于原數(shù)的3 倍，則原數(shù)為（）A、 142857B、157428C、124875D、 175248二、填空題11. 當(dāng) a時(shí)，關(guān)于 x 的方程 2x4 a110 是一元一次方程。12. 當(dāng) m _時(shí)，方程（ m 3） x |m|-2 m 30 是一元一次方程。13. 若代數(shù)式 3 x 2 a 1 y與

4、 x 9 y3 a b 是同類項(xiàng)，則 a=_， b=_14. 對(duì)于未知數(shù)為x 的方程 ax 12x ，當(dāng) a 滿足 _ 時(shí)，方程有唯一解，而當(dāng)a 滿足_ 時(shí)，方程無解。15. 關(guān)于 x 的方程：（p+1） x=p-1 有解，則 p 的取值范圍是 _16. 方程 2x-6 =4 的解是 _17.已知 | xy4 | ( y3) 20，則 2x y_18.如果 2、 2 、 5 和 x 的平均數(shù)為5，而 3、 4、 5 、 x 和 y 的平均數(shù)也是5，那么 x =_ ，y =_.19.若方程 3+3(x-1)=4, 則代數(shù)式 7+30(x-1) 的值是520035200320. 方程 5x 6 6

5、x 5 的解是21. 已知： x x 2 ，那么 19 x 2011 3x 27 的值為22. 一只輪船在相距80 千米的碼頭間航行，順?biāo)? 小時(shí)，逆水需23. 甲水池有水31 噸 , 乙水池有水11 噸 , 甲池的水每小時(shí)流入乙池5 小時(shí)，則水流速度為2 噸 ,x 小時(shí)后 ,乙池有水_噸,甲池有水_噸, _小時(shí)后 , 甲池的水與乙池的水一樣多.24、關(guān)于x 的方程 kxkm xm有唯一解，則k、m應(yīng)滿足的條件是_。25、已知方程5x2mmx4x的解在2與10之間（不包括2 和10），則m的取值為_ 。三、綜合練習(xí)題：26. 解下列方程：（ 1） 19x10010 x（ 2） 2 x33x4

6、27. 已知關(guān)于 x 的方程 3 x 2(xa)4 x 和 3x a1 5x1 有相同的解，求這個(gè)相同的解。34828. 已知 14(11)13，那么代數(shù)式 1872 482011x 的值。42011x4x 201129. 已知關(guān)于x 的方程 a(2x1)3x2 無解，試求a 的值。30. 已知關(guān)于x 的方程 9x17kx 的解為整數(shù)，且k 也為整數(shù)，求k 的值。31. 一運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)輸一批貨物，每輛車裝8 噸，最后一輛車只裝6 噸，如果每輛車裝7.5 噸，則有3 噸裝不完。運(yùn)輸隊(duì)共有多少輛車？這批貨物共有多少噸？32. 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2 倍，如果把個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)對(duì)

7、調(diào)得到的數(shù)比原數(shù)小 36，求原來的兩位數(shù).33. 一個(gè)三位數(shù)滿足的條件：三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為20；百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5；個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3 倍。這個(gè)三位數(shù)是幾？34. 某商店將彩電按成本價(jià)提高50%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍獲利270 元，那么每臺(tái)彩電成本價(jià)是多少？35. 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本 400 元，銷售價(jià)為 510 元，本季度銷售了 m件，于是進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低成本， 經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研， 預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷售降低 4%，銷售量提高 10%，要使銷售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件成本價(jià)應(yīng)降低多少元？36.

8、一隊(duì)學(xué)生去校外郊游，他們以每小時(shí)5 千米的速度行進(jìn)，經(jīng)過一段時(shí)間后，學(xué)校要將一緊急的通知傳給隊(duì)長(zhǎng)。 通訊員騎自行車從學(xué)校出發(fā)，以每小時(shí)14 千米的速度按原路追上去，用去 10 分鐘追上學(xué)生隊(duì)伍，求通訊員出發(fā)前，學(xué)生隊(duì)伍走了多長(zhǎng)的時(shí)間。41. 一列車車身長(zhǎng)200 米，它經(jīng)過一個(gè)隧道時(shí)，車速為每小時(shí)60 千米，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共2 分鐘，求隧道長(zhǎng)。42. 某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（ A）記時(shí)制： 2.8 元小時(shí)，（ B）包月制： 60 元月。此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費(fèi)1.2 元小時(shí)。（ 1）某用戶上網(wǎng) 20 小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（ 2）某用戶有 12

9、0 元錢用于上網(wǎng)（ 1 個(gè)月），選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（ 3）請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式。43. 某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9 萬元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50 臺(tái)電視機(jī) 已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A 種每臺(tái) 1500 元， B 種每臺(tái) 2100 元， C種每臺(tái) 2500 元（ 1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50 臺(tái)，用去 9 萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案（ 2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A 種電視機(jī)可獲利150 元，銷售一臺(tái)B 種電視機(jī)可獲利200 元， ?銷售一臺(tái)C 種電視機(jī)可獲利250 元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，

10、你選擇哪種方案？44. 某“希望學(xué)校”修建了一棟4 層的教學(xué)大樓，每層樓有6 間教室，進(jìn)出這棟大樓共有3 道門（兩道大小相同的正門和一道側(cè)門）.安全檢查中，對(duì)這3 道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)，2 分鐘內(nèi)可以通過400 名學(xué)生，若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40 名學(xué)生 .（ 1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（ 2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5 分鐘內(nèi)通過這3 道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45 名學(xué)生， 問：建造的這3道門是否符合安全規(guī)定？為什么？培優(yōu)篇講解

11、知識(shí)點(diǎn)一：定義例 1：若關(guān)于 x 的方程 m1 x m22 0是一元一次方程，求m 的值，并求出方程的解。解：由題意，得到m21m21, m 1 或 m 1m 10當(dāng) m 1時(shí)， m 10 ，m1 不合題意，舍去。2當(dāng) m1時(shí)，關(guān)于 x 的方程m1 x m20是一元一次方程，即2x20 ，x1同步訓(xùn)練：1、當(dāng) m =時(shí)，方程 m3m 2m 3 0 是一元一次方程，這個(gè)方程的解是。x例 2：下列變形正確的是（）A如果 axbx ，那么 abB如果 a1 xa 1 ，那么 x1如果 xy ，那么 x5 5yD如果a21 x1，那么 x1C21a3、若 x 2m1, y 34m ，則用含 x 的式子

12、表示 y =。知識(shí)點(diǎn)二：含絕對(duì)值的方程絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)的一次方程叫含絕對(duì)值符號(hào)的一次方程，簡(jiǎn)稱絕對(duì)值方程，解這類方程的基本思路是：脫去絕對(duì)值符號(hào)，將原方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，其基本類型與解法是：1、形如axbc c0 的最簡(jiǎn)絕對(duì)值方程這類絕對(duì)值方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)普通一元一次方程：2、含多重或多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的復(fù)雜絕對(duì)值方程axbc 或 axbc這類絕對(duì)值方程可通過分類討論轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)絕對(duì)值方程求解。解絕對(duì)值方程時(shí)，常常要用到絕對(duì)值的幾何意義，去絕對(duì)值符號(hào)法則、常用的絕對(duì)值基本性質(zhì)等與絕對(duì)值相關(guān)的知識(shí)、技能與方法。例 3：方程x5 2x5的解是。解， x 52 x 5x 52x 5 或 x

13、52x 5 由得 x0 ；由得 x10 ，此方程的解是x0或 x10同步訓(xùn)練1、若 x 9是方程 1 x2a 的解，則 a =；又若當(dāng) a1時(shí)，則方程 1 x 2a 的解是。332、已知 xx2 ，那么 19x993x27 的值為。（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）例 4：方程x53x7 1 的解有（）A1 個(gè)B 2 個(gè)C3 個(gè)D無數(shù)個(gè)解：運(yùn)用“零點(diǎn)分段法”進(jìn)行分類討論由 x50 得， x5 ；又由3x70 得， x7。773所以原方程可分為 x5, 5, x三種情況來討論。x33當(dāng) x5 時(shí)，方程可化為x53x71 ，解得 x6.5但 6.5 不滿足 x5 ，故當(dāng) x5 時(shí)，方程無解；當(dāng)5x7時(shí)，方程

14、可化為x53x7 1 ，解得 x35373，滿足4；7473當(dāng) x時(shí)，方程可化為x 53x71，解得 x 5.5 ，滿足 x。33綜上可知，原方程的解有2 個(gè)，故選 B。例 5：（“希望杯”邀請(qǐng)賽）求方程x1x34 的整數(shù)解。AB-103利用絕對(duì)值的幾何意義借且數(shù)軸求解。根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知：此式表示點(diǎn)P x 到 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)的距離之和 PAPB4 。又AB4,P 點(diǎn)只能在線段AB上，即1x3。又x 為整數(shù)，整數(shù) x 只能是1,0,1,2,3 ，共 5 個(gè)知識(shí)點(diǎn)三：一元一次方程解的情況一元一次方程ax=b 的解由 a， b 的取值來確定：(2) 若 a=0，且 b=0，方程變?yōu)?0

15、83; x=0，則方程有無數(shù)多個(gè)解；(3) 若 a=0，且 b 0，方程變?yōu)?0· x=b，則方程無解例 6、 解關(guān)于 x 的方程 (mx-n)(m+n)=0 分析這個(gè)方程中未知數(shù)是x，m， n 是可以取不同實(shí)數(shù)值的常數(shù)，因此需要討論m， n 取不同值時(shí)，方程解的情況例 7、 已知關(guān)于x 的方程 a(2x-1)=3x-2無解，試求a 的值例 8、 k 為何正數(shù)時(shí)，方程k2x-k 2 =2kx-5k 的解是正數(shù)？(1)若 b=0 時(shí)，方程的解是零；反之，若方程ax=b 的解是零，則 b=0 成立(2)若 ab 0 時(shí)，則方程的解是正數(shù)；反之，若方程ax=b 的解是正數(shù)，則ab 0 成立

16、(3)若 ab 0 時(shí)，則方程的解是負(fù)數(shù)；反之，若方程ax=b 的解是負(fù)數(shù)，則ab 0 成立例 9、 若 abc=1，解方程【分析】像這種帶有附加條件的方程，求解時(shí)恰當(dāng)?shù)乩酶郊訔l件可使方程的求解過程大大簡(jiǎn)化例 10、 若 a，b，c 是正數(shù)，解方程：【分析】用兩種方法求解該方程。注意觀察，巧妙變形，是產(chǎn)生簡(jiǎn)單優(yōu)美解法所不可缺少的基本功之一例 11、 設(shè) n 為自然數(shù)， x 表示不超過x 的最大整數(shù)，解方程：n2 n1 2x 2 x 3 x n x 2分析要解此方程，必須先去掉 ，由于 n 是自然數(shù)，所以n 與 (n+1)， nx 都是整數(shù)，所以x 必是整數(shù)例 12、 已知關(guān)于x 的方程 :且

17、 a 為某些自然數(shù)時(shí)，方程的解為自然數(shù)，試求自然數(shù)a 的最小值【強(qiáng)化練習(xí)】1解下列方程：2解下列關(guān)于x 的方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1；4、 解關(guān)于 x 的方程： m x n1x m235、 已知關(guān)于 x 的方程 2a x53x1無解，試求 a 的值。6、當(dāng) k 取何值時(shí)，關(guān)于x 的方程 3(x+1)=5-kx，分別有：(1) 正數(shù)解； (2) 負(fù)數(shù)解； (3) 不大于 1 的解7、已知 | 3x 1|2，則 x （） .（A）1（B） 1（C）1 或 1（ D）無解338、若 | x |a, 則 | xa | （） .（ A） 0 或 2 a（ B） x a（ C） ax（D）0

18、9. （重慶市競(jìng)賽題）若| 2000x2000 |202000 . 則 x 等于（）.（A）20 或 21（B） 20 或 21（C） 19 或 21（D）19 或 2110、（年四川省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）方程| x 5 |2 x5的根是 _.11、（山東省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）已知關(guān)于x 的方程 mx22( mx) 的解滿足 | x1 | 10 ，則 m 的值2是（） .（A）10 或 2（B）10 或 2（C） 10 或 2（D） 10 或 2555512、（重慶市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）方程| 5x6 |6x5 的解是 _.13、（“迎春杯”競(jìng)賽題）解方程| x3| x1|x 114、（“希望杯”競(jìng)賽題）

19、若a0 ，則 2000a11| a | 等于（） .（ A） 2007 a （ B） 2007 a （ C） 1989 a （ D） 1989 a15、（“江漢杯”競(jìng)賽題）方程| x1| x99 | x2 | 1992 共有（）個(gè)解 .（ A）4（B）3（C）2（D）116、（“希望杯”競(jìng)賽題）適合| 2a7 | 2a1|8 的整數(shù)的值的個(gè)數(shù)有()（ A）5（B）4（C）3（D）217、（武漢市競(jìng)賽題）若a0, b0 則使 | xa | xb |ab 成立的的取值范圍是_.18、（“希望杯”競(jìng)賽題）適合關(guān)系式| 3x4 | 3x2 |6 的整數(shù)的值是 ()（ A） 0（B） 1（ C）2（ D

20、）大于 2 的自然數(shù)19、（“祖沖之杯”競(jìng)賽題）解方程| x1| x5|420、解下列關(guān)于的方程：cxb(cx)a(bx)b(ax)(ac0) .21、已知關(guān)于x 的方程3a8b x70 無解，則ab 是（）（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）A正數(shù)B非正數(shù)C 負(fù)數(shù)D 非負(fù)數(shù)22、已知 a 是不為零的整數(shù)， 并且關(guān)于 x 的方程 ax2a33a25a 4有整數(shù)解， 則 a 的值共有 （）（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）A1個(gè) B 3個(gè) C6個(gè) D9 個(gè)23、（黑龍江競(jìng)賽）若關(guān)于x 的方程 2xb0 的解是非負(fù)數(shù)，則b 的取值范圍是。x124、（“華羅庚杯” ）已知 m29x2m3x 6 0是以 x 為未知數(shù)的一元

21、一次方程，如果a m ，那么 a ma m 的值為。25、 ( “希望杯” ) 已知關(guān)于 x 的方程 axbc 的解為 x2 ，求 c 2a b 626、（“迎春杯”訓(xùn)練）如果關(guān)于x 的方程2 kx 315 2x3 有無數(shù)個(gè)解，求 k 的值。32627、已知關(guān)于 x 的方程 xaa1x 6 ，問當(dāng) a 取何值時(shí)（ 1）方程無解；（ 2）方程有無窮多解。x32625、解下列方程（ 1） x3x14（天津市競(jìng)賽題）（ 2） x3x1x1 （北京市“迎春杯”競(jìng)賽題）26、已知關(guān)于 x 的方程 xax 1同時(shí)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求整數(shù)a 的值。（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解：當(dāng) x010 ， a 1；當(dāng)

22、 x 0 時(shí)， x1a1。由時(shí)， x0 ，1a1 a得 1 a 1，故整數(shù) a 的值為 0。27、已知方程xax1 有一個(gè)負(fù)根， 而沒有正根， 那么a 的取值范圍是 （）（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）A a1B a1C a1Da128、方程x5x50 的解的個(gè)數(shù)為（）（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）A不確定B 無數(shù)個(gè)C 2個(gè)D 3個(gè)29、若關(guān)于x 的方程x21a 有三個(gè)整數(shù)解，則a 的值是（）A0B2C 1D 330、若有理數(shù)x 滿足方程1x1x，那么化簡(jiǎn)x1 的結(jié)果是（）A 1B xC x1D 1x31、適合關(guān)系式3x43x26 的整數(shù)x 的值有（）個(gè)A0B 1C 2D 大于 2 的自然數(shù)32、若關(guān)于

23、x 的方程2x3m 0 無解， 3x4 n 0 只有一個(gè)解，4x 5 k0 有兩個(gè)解，則m, n, k 的大小關(guān)系是（）A m n k B n k m C k m n D m k n33、方程 1y 22 y30 的解是x1的解是，方程 3 x 1。35534、求自然數(shù)，使得 122121 12 。a1 a2ana1 a2ana1a2an35、若 0 x 10 ，則滿足條件x3a 的整數(shù) a的值共有個(gè)，它們的和是。36、當(dāng) a 滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程x 2 x5 a有一解？有無數(shù)多個(gè)解？無解？37、（“迎春杯”）已知有理數(shù)x, y, z 滿足 xy0, yz0 ，并且 x3, y2, z

24、12，求 zyz的值。38、解方程2x2x2x2x20061 x3 55 72005 200739、如果 a、 b 為定值，關(guān)于x 的方程 2kx a2x bk ，無論 k 為何值，它的根總是1，求 a、b 的36值。40、 解關(guān)于 x 的方程 xaxbb ，其中 a 0， b 0。baa41、已知 x a bx bcx ca3，且 1110 ，求 x-a-b-c的值。cababc42、若 k 為整數(shù)，則使得方程（k-1999 ）x=2001-2000x 的解也是整數(shù)的k 值有幾個(gè)？43、已知 p、 q 都是質(zhì)數(shù)，則以x 為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97 的解是 1，求代數(shù)式2p -q

25、的值。基礎(chǔ)篇一、選擇題15：DBBBD610:CCDBA二、填空題11、 1；12、 3；13、5， 14；14、 a 2, a 2 ；215、 p1； 16、 x5或1 ；17、 1；18、 11， 2；19、 9；20、 x11；21、 5；22、 2km / h ；23、 112x , 312x ,524、 km ；25、 4 m 163三、綜合練習(xí)26、 x9 x3227、1；28、2000；29、 a3 ；30、 k 8,10,26；31、10，78；2232、 84；33、839；34、 1350；35、10.4;36、 0.3；41、 1.8；42、 選用 A 種方式；選用 B

26、種方式；設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x 小時(shí)， A 種方式的費(fèi)用為 ya=2.8x+1.2x=4x,B 種方式的費(fèi)用為 yb=1.2x+60, 分 yayb，yayb ，yayb 三情況討論即可。43、分析：因?yàn)?90000÷50=1800 元，且 18002100，18002500；所以最多有同時(shí)購(gòu)進(jìn) A 、B 型號(hào)和 A 、 C 型號(hào)兩種進(jìn)貨方案。()設(shè)購(gòu)進(jìn) A 、B 型號(hào)電視機(jī)各有x,y 臺(tái)() 設(shè)購(gòu)進(jìn) A 、 C 型號(hào)電視機(jī)各有a,b 臺(tái)1500x2100y90000x25xy50y251500a2500b90000a35ab50b15略44、 120，80因 5 分鐘可以撤離的人數(shù)為12

27、012080120%51280又因該棟教學(xué)樓共有學(xué)生人數(shù)：46451080且慢 10801280 符合所以建造這三道門符合安全規(guī)定。培優(yōu)篇知識(shí)點(diǎn)一定義同步訓(xùn)練1、1，-1； 2、D；3、 x22x 4知識(shí)點(diǎn)二含絕對(duì)值的方程同步訓(xùn)練1、1； x9或 x 32、 5知識(shí)點(diǎn)三一元次方程解的情況例 6、原方程化為： m2 xmnx mn n20整理得： m m nx n m n m+n0 且 m0 時(shí)，方程的唯一解為x=n/m ；當(dāng) m+n0，且 m=0時(shí)，方程無解；當(dāng) m+n=0時(shí)，方程的解為一切實(shí)數(shù)3例 7、 a2例 9、解析：abc12ax2bx2bcx原方程可化為：aabcbc b 11abc

28、ab cb b即：2x2bx2bcx1bc bc b11 cb1bb2x 1bbcx1b112bc例 10、解析原方程兩邊乘以abc，得到方程： ab（x-a-b ）+bc（x-b-c ）+ac（x-c-a ）=3abc，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：abx- （a+b+c）+bcx- （a+b+c）+acx- （a+b+c）=0 ，因此有： x- （a+b+c） （ab+bc+ac）=0，因?yàn)?a0，b0，c0，所以 ab+bc+ac0，所以 x- （a+b+c）=0，即 x=a+b+c 為原方程的解例 11、解析如下 (原題目有誤 )n2 n 12解析：由于 是自然數(shù)，所以 與n1中必有一個(gè)是偶數(shù)，

29、因此是整數(shù)，nn2因?yàn)?x 是整數(shù)， 2 x ，3x ， n x 都是整數(shù)，所以 x必是整數(shù)。又x的最大整數(shù)，xxxn2 n1 2所以原方程可化為：x2x3x4xnx2解得： x=n(n+1)所以 x=n（n+1）為原方程的解例 12、解得x1420 10a9又x為自然數(shù)a最小2強(qiáng)化練習(xí)1、 92152、當(dāng) (a+1)(a-1)2a10 時(shí)， x1a當(dāng)(a+1)(a-1)=0 ，(a+1)(2a+1)=0 時(shí)，有無數(shù)個(gè)解；當(dāng)(a-1)=0 ，(a+1)(2a+1) 0 時(shí)，原方程無解。略略3、當(dāng) a=2 時(shí)，方程有無數(shù)個(gè)解，當(dāng) a2 時(shí)，方程無解。4、 解：原方程可變形為3m2 x2m3mn2

30、m3mn所以當(dāng) 3m-20時(shí) , 方程的解為 x=當(dāng)3m-2=0,2m-3mn 0時(shí)，原方程無解；當(dāng)3m-2=0,2m-3mn=0時(shí)，原方程有無數(shù)個(gè)解。5、 a326、 k 3;k 3;k 1 或 k 37、C；8、A ；9、D10、 x=10;11、原題有誤，應(yīng)是求m 的值。 A12、 x=1113、 通過零點(diǎn)分析：原方程的解為x15, x 21, x3314、 D；15、 C；16、B；17、 bxa18、 C19、 解為 1x5的任意實(shí)數(shù)bc20、 xa c21、 B(a,b 可以同時(shí)為了 0)22 、原題有誤，更正 ：已知 a 是不為零的整數(shù)，并且關(guān)于x 的方程 ax2a33a25a 4 ；答案為 C解析：原