由兩塊等腰直角三角板旋轉(zhuǎn)所想到的

1、由兩塊等腰直角三角板由兩塊等腰直角三角板 旋轉(zhuǎn)所想到的旋轉(zhuǎn)所想到的AEDCBACD BCEBE=ADBE垂直垂直AD將兩個全等的等腰直角三角重疊在一起，將兩個全等的等腰直角三角重疊在一起，一個直角三角板固定，另一個直角三角一個直角三角板固定，另一個直角三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后把對應(yīng)頂點(diǎn)板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后把對應(yīng)頂點(diǎn)連接，得到兩個三角形連接，得到兩個三角形.CBAEDACD BCEBE:AD= BC:ACBE垂直垂直AD（11安徽）安徽）在在ABC中，中，ACB90，ABC30，將將ABC繞頂點(diǎn)繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0 180)，得到得到A1B1C(1)如圖如

2、圖1，當(dāng)，當(dāng)ABCB1時，設(shè)時，設(shè)A1B1與與BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D證明：證明：A1CD是等邊三角形；是等邊三角形； (2)如圖如圖2，連接，連接AA1、BB1，設(shè)，設(shè)ACA1和和BCB1的面積分別為的面積分別為S1、S2求證：求證：S1 S21 3；(3)如圖如圖3，設(shè)，設(shè)AC的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為E，A1B1的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為P，ACa，連接，連接EP當(dāng)當(dāng) 時，時，EP的長度最大，最大值為的長度最大，最大值為 （12金華）金華）在銳角在銳角ABC中，中，AB=4，BC=5，ACB=45，將，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到得到A1BC1（1）如圖）如圖1，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C1在

3、線段在線段CA的延長線上時，求的延長線上時，求CC1A1的度數(shù)；的度數(shù)；（2）如圖）如圖2，連接，連接AA1，CC1若若ABA1的面積為的面積為4，求求CBC1的面積；的面積；（3）如圖）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)E為線段為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段是線段AC上上的動點(diǎn)，在的動點(diǎn)，在ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段，求線段EP1長度的最大值與最長度的最大值與最小值小值將一個等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)，放在另一個等腰將一個等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)，放在另一個等腰直角三角板直角三角板ABC斜邊斜邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)P處，并繞處，并繞P

4、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交三角板的兩直角邊分別交AC、BC于于D、E兩點(diǎn)，討論兩點(diǎn)，討論圖形旋轉(zhuǎn)中有哪些等量關(guān)系？圖形旋轉(zhuǎn)中有哪些等量關(guān)系？CBPED2NMA1OANM如圖如圖AO是是 MAN的角平分線，的角平分線，且且 MAN+ MON= 180ED則有則有 ODM OEN（03紹興）紹興）已知已知AOB=90，OM是是AOB的平分線，按的平分線，按以下要求解答問題：以下要求解答問題：(1)將三角板的直角頂點(diǎn)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點(diǎn)交于點(diǎn)C，D.在圖甲中，證明：在圖甲中，證明：PC=PD；在圖乙中，點(diǎn)在圖

5、乙中，點(diǎn)G是是CD與與OP的交點(diǎn)，且的交點(diǎn)，且PG= PD，求，求POD與與PDG的面積之比的面積之比.（2）將三角板的直角頂點(diǎn)）將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線在射線OM上移動，一直角邊與邊上移動，一直角邊與邊OB交于交于點(diǎn)點(diǎn)D，OD=1，另一直角邊與直線，另一直角邊與直線OA，直線，直線OB分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)C，E，使以使以P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，在圖丙中作出圖形，相似，在圖丙中作出圖形，試求試求OP的長的長.23（第25題）（第25題）A AB BO OM圖丙圖丙A AB BC CO OP PMD D圖乙圖乙圖甲圖甲D DMP PO OC CB BA AGACB

6、PNM將一個等腰直角三角板將一個等腰直角三角板45角的頂點(diǎn)，角的頂點(diǎn)，放在另一個等腰直角三角板放在另一個等腰直角三角板ABC斜邊斜邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)P處，并繞處，并繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交直角邊分別交AC、BC于于M、N兩點(diǎn)兩點(diǎn).ACBPNMACBPNM3030ACBP30NMyyACBPyNM基本圖形基本圖形為在等腰三角形為在等腰三角形ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)P為為AB上任意一點(diǎn)，若上任意一點(diǎn)，若A= B= NPM,則有則有APMBNP ANBPMx（2011年寧波市海曙區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）年寧波市海曙區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）等腰梯形等腰梯形ABCD中，中，AD/BC，BC

7、= ，AD= ，B=45.直角三角形含直角三角形含45角的頂點(diǎn)角的頂點(diǎn)E在邊在邊BC上移動（不與點(diǎn)上移動（不與點(diǎn)C重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)A（如圖），斜邊與（如圖），斜邊與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，設(shè)設(shè)BE= ，CF= .（1）求證：）求證：ABEECF (2)求求 關(guān)于關(guān)于 的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)點(diǎn)的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)點(diǎn)E移動到什么位置時移動到什么位置時 的值最大，最大值是多少？的值最大，最大值是多少？（3）連結(jié)）連結(jié)AF，當(dāng)，當(dāng)AEF為直角三角形時，求為直角三角形時，求 的值；的值；（4）求點(diǎn)）求點(diǎn)E移動過程中，移動過程中，ADF外接圓半徑的最小值外接圓半徑的最小值

8、.242xxyyxABC將一個等腰直角三角板將一個等腰直角三角板45角的頂點(diǎn)，放在另一個角的頂點(diǎn)，放在另一個等腰直角三角板等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)的直角頂點(diǎn)A，并繞，并繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的直角邊和斜邊分別交三角板的直角邊和斜邊分別交BC于于F、E兩點(diǎn)兩點(diǎn).CABEFABFECAAEFABCEFD ADE AEFDBE為為Rt（12福建寧德）福建寧德）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖如圖1，在等腰，在等腰ABC中，中，ABAC，BAC90，小敏將一塊三角板中含，小敏將一塊三角板中含45角角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)的頂點(diǎn)放在點(diǎn)A處，從處，從AB

9、邊開始繞點(diǎn)邊開始繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一個角順時針旋轉(zhuǎn)一個角 ，其中三角板斜邊，其中三角板斜邊所在的直線交直線所在的直線交直線BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線，直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)于點(diǎn)E(1)小敏在線段小敏在線段BC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)M，連接，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分平分MAB，則也，則也平分平分MAC請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)當(dāng)當(dāng)0 45時，小敏在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)線段時，小敏在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下之間存在如下等量關(guān)系：等量關(guān)系：BD2CE2DE2同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決：解決：小穎的方法：將小穎的方法：將ABD沿沿AD所在的直線對折得到所在的直線對折得到ADF，連接，連接EF(如圖如圖2)；小亮的方法：將小亮的方法：將ABD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90得到得到ACG，連接，連接EG(如圖如圖3)請你從中任選一種方法進(jìn)行證明；請你從中任選一種方法進(jìn)行證明；(3)小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當(dāng)小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當(dāng)45 135且且 90時，等量關(guān)時，等量關(guān)系系BD2CE2DE2仍然成立現(xiàn)請你繼續(xù)探究：當(dāng)仍然成立現(xiàn)請你繼續(xù)探究