磁場(chǎng)的圓周運(yùn)動(dòng)

1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 判斷下圖中帶電粒子（電量判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計(jì)）所，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和方向：受洛倫茲力的大小和方向： - B v + v B 一、運(yùn)動(dòng)形式1、勻速直線運(yùn)動(dòng)。、勻速直線運(yùn)動(dòng)。2、亥姆霍茲線圈亥姆霍茲線圈電電 子子 槍槍磁場(chǎng)強(qiáng)弱選擇擋磁場(chǎng)強(qiáng)弱選擇擋加速電壓加速電壓選擇擋選擇擋洛倫茲力演示器洛倫茲力演示器實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：判斷下圖中帶電粒子（電量判斷下圖中帶電粒子（電量q q，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和，重力不計(jì)）所受洛倫茲力的大小和方向：方向： - B v + v B 勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)FF=0一、一、 帶電粒子在

2、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)）勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)有一夾角（大于粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)有一夾角（大于0度小于度小于90度）度）軌跡為螺線軌跡為螺線一、一、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑思路思路:帶電粒子初速度帶電粒子初速度方向與磁場(chǎng)方向方向與磁場(chǎng)方向垂直垂直射射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí), ,粒子粒子僅在洛倫茲力的作用下僅在洛倫茲力的作用下將將做做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。可見(jiàn)可見(jiàn)r與速度與速度V、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、粒子的比荷、粒子的比荷有關(guān)有關(guān)周期周期T與比荷、磁場(chǎng)有關(guān)，與粒子

3、的速度無(wú)關(guān)與比荷、磁場(chǎng)有關(guān)，與粒子的速度無(wú)關(guān)例例1 1：一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向：一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)粒子的一段徑跡如下圖所射入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)粒子的一段徑跡如下圖所示徑跡上的每一小段都可近似看成圓示徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小的能量逐漸減小( (帶電量不變帶電量不變) )從圖中情況從圖中情況可以確定可以確定A A粒子從粒子從a a到到b b，帶正電，帶正電B B粒子從粒子從a a到到b b，帶負(fù)電，帶負(fù)電C C粒子從粒子從b b到到a a，帶正電，帶正電D D粒子從粒子從b b

4、到到a a，帶負(fù)電，帶負(fù)電 C C-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 2、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩個(gè)電子分別以速率、勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩個(gè)電子分別以速率v和和2v沿垂沿垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)電子先回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)？直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)電子先回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)？veBmvr兩個(gè)電子同時(shí)回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)兩個(gè)電子同時(shí)回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期和電子的速率無(wú)關(guān)運(yùn)動(dòng)周期和電子的速率無(wú)關(guān)軌道半徑與粒子射入的速度成正比軌道半徑與粒子射入的速度成正比v-e兩個(gè)電子軌道半徑如何？?jī)蓚€(gè)電子軌道半徑如何？例例3. 一束帶電粒子以同一速度，并從同一位置進(jìn)入勻一束帶電粒子以同一速度，并從同一位置進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中它們

5、的軌跡如圖所示強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中它們的軌跡如圖所示.粒子粒子q1的軌跡的軌跡半徑為半徑為r1，粒子，粒子q2的軌跡半徑為的軌跡半徑為r2，且，且r22r1，q1、q2分別是它們的帶電量分別是它們的帶電量.則則 q1 帶帶_電、電、q2帶帶_電，荷電，荷質(zhì)比之比為質(zhì)比之比為 q1/m1 : q2/m2 _.r1r2v2:1正正負(fù)負(fù)解解: r=mv/qBq/m=v/Br1/rq 1/m1 : q2 /m2 = r2/r1 = 2:1返回返回例例4. 如圖所示，水平導(dǎo)線中有穩(wěn)恒電流通過(guò)，導(dǎo)線如圖所示，水平導(dǎo)線中有穩(wěn)恒電流通過(guò)，導(dǎo)線正下方電子初速度方向與電流方向相同，其后電子正下方電子初速度方向與電流方

6、向相同，其后電子將將 ( ) (A)沿沿a運(yùn)動(dòng)，軌跡為圓；運(yùn)動(dòng)，軌跡為圓；(B)沿沿a運(yùn)動(dòng)，曲率半徑越來(lái)越小；運(yùn)動(dòng)，曲率半徑越來(lái)越?。?C)沿沿a運(yùn)動(dòng)，曲率半徑越來(lái)越大；運(yùn)動(dòng)，曲率半徑越來(lái)越大；(D)沿沿b運(yùn)動(dòng)，曲率半徑越來(lái)越小運(yùn)動(dòng)，曲率半徑越來(lái)越小. bvaIC帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況研究帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況研究 1、找圓心：方法、找圓心：方法 2、定半徑：、定半徑： 3、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示幾何法求半徑幾何法求半徑向心力公式求半徑向心力公式求半徑利用利用vR利用弦的中垂線利用弦的中垂線確定帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法確定帶電粒子在磁

7、場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法1已知入射方向和出射方向時(shí)，利用洛倫茲力的方向永遠(yuǎn)指向圓心的特點(diǎn)，只要找到圓周運(yùn)動(dòng)兩個(gè)點(diǎn)上的洛倫茲力的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)必為圓心，如圖(a)所示2已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，利用圓上弦的中垂線必過(guò)圓心的特點(diǎn)找圓心，通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線這兩條垂線的交點(diǎn)就是偏轉(zhuǎn)圓弧的圓心，如圖(b)所示 例如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是_，穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間_ 解析：(1)畫軌跡，找圓心電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一

8、部分，又因?yàn)镕洛v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)兩個(gè)洛倫茲力的交點(diǎn)上，即上圖中的O點(diǎn) (2)定半徑 由幾何知識(shí)知， 弧AB的圓心角30，OB為半徑301.1.圓心在哪里圓心在哪里? ?2.2.軌跡半徑是多少軌跡半徑是多少? ?OBdv 例例3 3：r=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小結(jié)：小結(jié)：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角=圓心角圓心角1、兩洛倫、兩洛倫力的交點(diǎn)即圓心

9、力的交點(diǎn)即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.4.穿透磁場(chǎng)的時(shí)間如何求？穿透磁場(chǎng)的時(shí)間如何求？3 3、圓心角、圓心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12= d/3vm=qBr/v=2qdB/vm=qBr/v=2qdB/vff 練習(xí)練習(xí)：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅限于寬度為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅限于寬度為d的條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m、電量為電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場(chǎng)邊界方的粒子以一定的速度垂直于磁場(chǎng)邊界方向從向從點(diǎn)垂直飛入磁場(chǎng)點(diǎn)垂直飛入磁場(chǎng) 區(qū)，如圖所示，當(dāng)它飛區(qū)，如圖所示，當(dāng)它飛 離磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，運(yùn)

10、動(dòng)方向離磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向 偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)角試求粒子的角試求粒子的 運(yùn)動(dòng)半徑以及運(yùn)動(dòng)半徑以及在磁場(chǎng)中在磁場(chǎng)中 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱規(guī)律：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱規(guī)律：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等速度與邊界的夾角相等。速度偏轉(zhuǎn)角與圓心角相等速度偏轉(zhuǎn)角與圓心角相等1 1、兩個(gè)對(duì)稱規(guī)律：、兩個(gè)對(duì)稱規(guī)律：有界磁場(chǎng)問(wèn)題：1.如圖，虛線上方存在無(wú)窮大的磁場(chǎng)，一帶正電的粒子質(zhì)如圖，虛線上方存在無(wú)窮大的磁場(chǎng)，一帶正電的粒子質(zhì)量量m m、電量、電量q q、若它以速度、若它以速度v v沿與虛線成沿與虛線成3

11、0300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分別射入，請(qǐng)你作出上述幾種情況下角分別射入，請(qǐng)你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。粒子的軌跡、并求其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。有界磁場(chǎng)問(wèn)題：入射角入射角300時(shí)時(shí)qBmqBmt3261入射角入射角1500時(shí)時(shí)qBmqBmt35265例例:如圖所示，在第一象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為如圖所示，在第一象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為，帶電量為+q的粒子的粒子以速度以速度v從從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，點(diǎn)射入磁場(chǎng)，角已知，求粒子在磁角已知，求粒子在磁場(chǎng)中飛行

12、的時(shí)間和飛離磁場(chǎng)的位置（粒子重力場(chǎng)中飛行的時(shí)間和飛離磁場(chǎng)的位置（粒子重力不計(jì)不計(jì)）（）（2）如僅改變速度大小為）如僅改變速度大小為2v，時(shí)間？，時(shí)間？結(jié)論：從同一邊界以相同的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從同一邊界結(jié)論：從同一邊界以相同的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從同一邊界出磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度偏轉(zhuǎn)角有關(guān)；與速度出磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與速度偏轉(zhuǎn)角有關(guān)；與速度大小無(wú)關(guān)大小無(wú)關(guān)dBev1 1、如圖所示，一束電子（電量為、如圖所示，一束電子（電量為e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B、寬度為、寬度為d d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要求電子從左邊界出來(lái)時(shí)速度滿足的條件要求電子從左邊界出來(lái)

13、時(shí)速度滿足的條件有界磁場(chǎng)臨界問(wèn)題：臨界問(wèn)題臨界問(wèn)題例：長(zhǎng)為例：長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感強(qiáng)度為示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：的辦法是： （ ）A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4mC使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mD使

14、粒子速度使粒子速度BqL/4mv dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、對(duì)準(zhǔn)圓心一、對(duì)準(zhǔn)圓心射入（解題思路：連接兩圓心）射入（解題思路：連接兩圓心）結(jié)論結(jié)論1：對(duì)準(zhǔn)圓心射入：對(duì)準(zhǔn)圓心射入,必定沿著圓心射出必定沿著圓心射出練習(xí)練習(xí)1、如圖所示，在半徑為如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子以速度一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子以速度v0從從M點(diǎn)沿半點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，并由徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)，并由N點(diǎn)射出，點(diǎn)射出，O點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，MON=120，求粒子在磁場(chǎng)區(qū)

15、的偏轉(zhuǎn)半徑，求粒子在磁場(chǎng)區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及及在磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（粒子重力不計(jì)）在磁場(chǎng)區(qū)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（粒子重力不計(jì)） 圓形有界磁場(chǎng)圓形有界磁場(chǎng)例例2 2：在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為在圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B，一，一群群速率不同速率不同的質(zhì)子自的質(zhì)子自A A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最如圖所示，已知該質(zhì)子束中在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)的最大角度為大角度為1061060 0，圓形磁場(chǎng)的區(qū)域的半徑為，圓形磁場(chǎng)的區(qū)域的半徑為R R，質(zhì)子，質(zhì)子的質(zhì)量為的質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，不計(jì)重力，則該質(zhì)子束的速，不計(jì)重力

16、，則該質(zhì)子束的速率范圍是多大？率范圍是多大？34BeRvmO1O2O3O4B0vA結(jié)論結(jié)論2：對(duì)準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓：對(duì)準(zhǔn)圓心射入，速度越大，偏轉(zhuǎn)角和圓心角都越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。心角都越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短。例例3 3：如圖所示，在真空中半徑如圖所示，在真空中半徑r r3.03.010102 2 m m的圓形的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B B0.2 T0.2 T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度一批帶正電的粒子以初速度v v0 01.01.010106 6 m/s m/s，從磁從磁場(chǎng)邊界場(chǎng)邊界上直徑上直徑abab的一端的一端a a沿著各

17、個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該粒子的比荷為方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該粒子的比荷為q q/ /m m1 1.0.010108 8 C/kg C/kg，不計(jì)粒子重力，不計(jì)粒子重力 (1)(1)粒子的軌跡半徑；粒子的軌跡半徑；(2)(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；題型二、偏離圓心射入題型二、偏離圓心射入結(jié)論結(jié)論3 3：運(yùn)動(dòng)速度：運(yùn)動(dòng)速度v v相同相同, ,方向不同，弧長(zhǎng)（弦長(zhǎng)方向不同，弧長(zhǎng)（弦長(zhǎng)）越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)）越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)時(shí)間越長(zhǎng)。( (直徑對(duì)應(yīng)的弧最長(zhǎng)直徑對(duì)應(yīng)的弧最長(zhǎng)) )例例4 4 在真空中，半徑在真空中，半徑r r3

18、 310102 2 m m的圓形區(qū)域內(nèi)的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖2 2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B B0.2 0.2 T T，一個(gè)帶正電的粒子以初速度，一個(gè)帶正電的粒子以初速度v v0 01 110106 6 m/s m/s從磁從磁場(chǎng)邊界上直徑場(chǎng)邊界上直徑abab的一端的一端a a射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比荷荷 q/m q/m 1 110108 8 C/kg C/kg，不計(jì)粒子重力，不計(jì)粒子重力(1)(1)求粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；求粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)(2)若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角最大偏轉(zhuǎn)角，求入射，求入射時(shí)時(shí)v v0 0與與abab的夾角的夾角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角（最大的（最大的運(yùn)動(dòng)時(shí)間）運(yùn)動(dòng)時(shí)間）(1)R5102 m.(2)37o 74o