混合泳接力隊(duì)的選拔

1、混合泳接力隊(duì)的選拔問題某班準(zhǔn)備從5名游泳員中選擇人組成接力隊(duì)，參加學(xué)校的4X100m混合泳接 力比賽。5名隊(duì)員4種泳姿的百米平均成績?nèi)绫?所示，問應(yīng)如何選擇隊(duì)員組成 接力對？如果最近隊(duì)員丁的蛙泳成績有較大退步， 只有T 15 2;而隊(duì)員戊經(jīng)過艱苦 的訓(xùn)練自由泳成績有所提高，達(dá)到 57 5,組成接力隊(duì)的方案是否應(yīng)該調(diào)整？甲乙丙丁戊蝶泳T 06 857 21 18：1 101 07 4仰泳T 15 61 061 07 81 14 21 11蛙泳T 271 06 41 24 6,09 61 23 8自由泳58 65359 457 21 02 4表65名隊(duì)員4種泳姿的百米平均成績問題分析從5名隊(duì)員中選

2、出4名組成接力隊(duì)，每人一種泳姿，且4人的泳姿各不相同， 使接力隊(duì)的成績最好。容易想到的一個辦法是窮舉法，組成接力隊(duì)的方案共5!=120種，逐一計算逼供內(nèi)比較，即可以得到最優(yōu)方案。顯然這不是解決這類問 題的好方法，隨著問題規(guī)模的變大，窮舉法的計算量是無法接受的。可以用0-1變量表示一個隊(duì)員是否入選接力對， 從而建立這個問題的0-1規(guī) 劃模型，借助現(xiàn)成的數(shù)學(xué)軟件求解。模型的建立與求解記甲乙丙丁戊分別為隊(duì)員i =1,2,345 ;記蝶泳、仰泳、自由泳分別為泳姿j =123,4。記隊(duì)員i的第j種泳姿的百米最好成績?yōu)椋从蠧ji =1i =2i =3i =4i =5j =166.857.2787067.

3、4j =275.66667.874.271j =38766.484.669.683.8j =458.65359.457.262.3引入0-1變量Xjj，若選擇隊(duì)員i參加泳姿j的比賽，記Xjj二1，否則記Xjj二0根據(jù)組成接力隊(duì)的要求，Xij應(yīng)滿足兩個約束條件:第一，每個最多只能入選4種泳姿之一，即i =123,4,5，所以Xj <1 ;第二，每種泳姿必須有一人而且只能有一人入選，即對于 j =1,2,3,4，應(yīng)有5Xj = 1。i 4當(dāng)隊(duì)員i當(dāng)選泳姿j時，CjXj表示他（她）的成績，否則CjXj =0。于是接力45隊(duì)的成績可以表示為：Z = '、CjXj，即本題的目標(biāo)函數(shù)。、j

4、J i 4綜上，這個問題的0-1規(guī)劃模型可以表示為45MinZ 八q Xijj i 4"4Z Xij 蘭 1,i =1,2,3,4,5j 二5s.t.Xj = 1, j =1,2,3,4i 二Xj =0,1運(yùn)用Lingo8.0計算可以得到：x14 = x21 = x32 = x43 = 1,即入選隊(duì)員和對應(yīng)參加的泳種如下表:甲乙丙丁蝶泳V仰泳V蛙泳V自由泳V附錄程序SETS:S/1.5/;B/1.4/;SS(S,B):X;ENDSETSMIN =68.8*X11+75.6*X12+87*X13+58.6*X14+57.2*X21+66*X22+66.4*X23+53*X24+78*X

5、31+67.8*X32+84.6*X33+59.4*X34+70*X41+74.2*X42+69.6*X43+57.2*X44+67.4*X51+71*X52+83.8*X53+62.4*X54;X11+X12+X13+X14<=1;X21+X22+X23+X24<=1;X31+X32+X33+X34<=1;X41+X42+X43+X44<=1;X11+X21+X31+X41+X51=1;X12+X22+X32+X42+X52=1;X13+X23+X33+X43+X53=1;X14+X24+X34+X44+X54=1;FORSS(I,J):BIN(X(i,j);運(yùn)算結(jié)果

6、Global optimal soluti on found at iterati on:0Objective value:253.2000VariableValueReduced CostX110.0000001.400000X120.0000004.600000X130.00000016.00000X141.0000000.000000X211.0000000.000000X220.0000005.200000X230.0000005.600000X240.0000004.600000X310.00000013.80000X321.0000000.000000X330.00000016.80000X340.0000004.000000X410.0000004.000000X420.0000004.600000X431.0000000.000