大學(xué)物理課后習(xí)題答案上交大版

1、94習(xí)題1111-1直角三角形的點(diǎn)上，有電荷，點(diǎn)上有電荷，試求點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(設(shè)，)。解：在c點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：，在c點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)：，點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：；點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)：，方向如圖：。11-2用細(xì)的塑料棒彎成半徑為的圓環(huán)，兩端間空隙為，電量為的正電荷均勻分布在棒上，求圓心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。解：棒長為，電荷線密度：可利用補(bǔ)償法，若有一均勻帶電閉合線圈，則圓心處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，有一段空隙，則圓心處場(chǎng)強(qiáng)等于閉合線圈產(chǎn)生電場(chǎng)再減去長的帶電棒在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，即所求問題轉(zhuǎn)化為求缺口處帶負(fù)電荷的塑料棒在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解法1：利用微元積分：，；解法2：直接利用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式：由于，該小段可看成點(diǎn)電荷：，則圓心處場(chǎng)強(qiáng)：

2、。方向由圓心指向縫隙處。11-3將一“無限長”帶電細(xì)線彎成圖示形狀，設(shè)電荷均勻分布，電荷線密度為，四分之一圓弧的半徑為，試求圓心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)，如圖所示。對(duì)于半無限長導(dǎo)線在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：有：對(duì)于半無限長導(dǎo)線在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：有：對(duì)于圓弧在點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：有：總場(chǎng)強(qiáng)：，得：?；?qū)懗蓤?chǎng)強(qiáng)：，方向。11-4一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓形環(huán)，均勻地帶有電荷，電荷的線密度為，求環(huán)心處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)e。解：電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)為：；根據(jù)對(duì)稱性有：，則：，方向沿軸正向。即：。11-5帶電細(xì)線彎成半徑為的半圓形，電荷線密度為，式中為一常數(shù)，為半徑與軸所成的夾角，如圖所示試求環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖，考慮到對(duì)稱性，有

3、：；，方向沿軸負(fù)向。11-6一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖，把球面分割成許多球面環(huán)帶，環(huán)帶寬為，所帶電荷：。利用例11-3結(jié)論，有：，化簡(jiǎn)計(jì)算得：，。11-7圖示一厚度為的“無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為。求板內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并畫出場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo)變化的圖線，即圖線(設(shè)原點(diǎn)在帶電平板的中央平面上，軸垂直于平板)。解：在平板內(nèi)作一個(gè)被平板的中間面垂直平分的閉合圓柱面為高斯面，當(dāng)時(shí)，由和，有：；當(dāng)時(shí)，由和，有：。圖像見右。11-8在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，取一半徑為的圓形平面(如圖所示)，平面到的距離為，試計(jì)算通過該平面的的通量.解：通過圓平面的電通量與通過與

4、為圓心、為半徑、圓的平面為周界的球冠面的電通量相同?！鞠韧茖?dǎo)球冠的面積：如圖，令球面的半徑為，有，球冠面一條微元同心圓帶面積為：球冠面的面積：】球面面積為：，通過閉合球面的電通量為：，由：，。11-9在半徑為r的“無限長”直圓柱體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為，求圓柱體內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)分布，并作er關(guān)系曲線。解：由高斯定律，考慮以圓柱體軸為中軸，半徑為，長為的高斯面。（1）當(dāng)時(shí)，有；（2）當(dāng)時(shí)，則：；即：；圖見右。11-10半徑為和（）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度分別帶有電量和，試求：（1）；（2）；（3）處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。解：利用高斯定律：。（1）時(shí)，高斯面內(nèi)不包括電荷，所以：；（2）時(shí)，利用高斯定律及

5、對(duì)稱性，有：，則：；（3）時(shí)，利用高斯定律及對(duì)稱性，有：，則：；即：。11-11一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變,在該球體中挖去半徑為的一個(gè)小球體，球心為，兩球心間距離，如圖所示。求：（1）在球形空腔內(nèi)，球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）在球體內(nèi)p點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)、三點(diǎn)在同一直徑上，且。解：利用補(bǔ)償法，可將其看成是帶有電荷體密度為的大球和帶有電荷體密度為的小球的合成。（1）以為圓心，過點(diǎn)作一個(gè)半徑為的高斯面，根據(jù)高斯定理有：，方向從指向；（2）過點(diǎn)以為圓心，作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：，方向從指向，過點(diǎn)以為圓心，作一個(gè)半徑為的高斯面。根據(jù)高斯定理有：，方向從指向。1

6、1-12設(shè)真空中靜電場(chǎng)的分布為，式中為常量，求空間電荷的分布。解：如圖，考慮空間一封閉矩形外表面為高斯面，有：由高斯定理：，設(shè)空間電荷的密度為，有：，可見為常數(shù)。11-13如圖所示，一錐頂角為的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為和，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為，求頂點(diǎn)的電勢(shì)(以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))解：以頂點(diǎn)為原點(diǎn)，沿軸線方向豎直向下為軸，在側(cè)面上取環(huán)面元，如圖示，易知，環(huán)面圓半徑為：，環(huán)面圓寬：，利用帶電量為的圓環(huán)在垂直環(huán)軸線上處電勢(shì)的表達(dá)式：，有：，考慮到圓臺(tái)上底的坐標(biāo)為：，。11-14電荷量q均勻分布在半徑為r的球體內(nèi)，試求：離球心處（）p點(diǎn)的電勢(shì)。解：利用高斯定律：可求電場(chǎng)的分布。（1）時(shí)，

7、；有：；（2）時(shí)，；有：；離球心處（）的電勢(shì)：，即：。11-15圖示為一個(gè)均勻帶電的球殼，其電荷體密度為，球殼內(nèi)表面半徑為，外表面半徑為設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)。解：當(dāng)時(shí)，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時(shí)，有：，當(dāng)時(shí)，有：，以無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，有：。11-16電荷以相同的面密度s 分布在半徑為和的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為。（1）求電荷面密度；（2）若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上電荷面密度為多少？（） 解：（1）當(dāng)時(shí)，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時(shí)，利用高斯定理可求得：，當(dāng)時(shí)，可求得：，那么：（2）設(shè)外球面上放電后電荷密度，則有：， 則應(yīng)放掉電

8、荷為：。11-17如圖所示，半徑為的均勻帶電球面，帶有電荷，沿某一半徑方向上有一均勻帶電細(xì)線，電荷線密度為，長度為，細(xì)線左端離球心距離為。設(shè)球和線上的電荷分布不受相互作用影響，試求細(xì)線所受球面電荷的電場(chǎng)力和細(xì)線在該電場(chǎng)中的電勢(shì)能（設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零）。解：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一均勻帶電細(xì)線的方向?yàn)檩S，均勻帶電球面在球面外的場(chǎng)強(qiáng)分布為：（）。取細(xì)線上的微元：，有：，（為方向上的單位矢量）（2）均勻帶電球面在球面外的電勢(shì)分布為：（，為電勢(shì)零點(diǎn)）。對(duì)細(xì)線上的微元，所具有的電勢(shì)能為：，。11-18. 一電偶極子的電矩為，放在場(chǎng)強(qiáng)為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，與之間夾角為，如圖所示若將此偶極子繞通過其中心且垂直

9、于、平面的軸轉(zhuǎn)，外力需作功多少？解：由功的表示式：考慮到：，有：。11-19如圖所示，一個(gè)半徑為的均勻帶電圓板，其電荷面密度為(0)今有一質(zhì)量為，電荷為的粒子(0)沿圓板軸線(軸)方向向圓板運(yùn)動(dòng)，已知在距圓心（也是軸原點(diǎn)）為的位置上時(shí)，粒子的速度為，求粒子擊中圓板時(shí)的速度(設(shè)圓板帶電的均勻性始終不變)。解：均勻帶電圓板在其垂直于面的軸線上處產(chǎn)生的電勢(shì)為：，那么，由能量守恒定律，有：習(xí)題1414-1如圖所示的弓形線框中通有電流，求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：圓弧在o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，方向：；直導(dǎo)線在o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，方向：；總場(chǎng)強(qiáng)：，方向。14-2如圖所示，兩個(gè)半徑均為r的線圈平行共軸放置，其圓心

10、o1、o2相距為a，在兩線圈中通以電流強(qiáng)度均為i的同方向電流。（1）以o1o2連線的中點(diǎn)o為原點(diǎn)，求軸線上坐標(biāo)為x的任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；（2）試證明：當(dāng)時(shí)，o點(diǎn)處的磁場(chǎng)最為均勻。解：見書中載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)，有公式：。（1）左線圈在x處點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，右線圈在x處點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，和方向一致，均沿軸線水平向右，點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度：；（2）因?yàn)殡S變化，變化率為，若此變化率在處的變化最緩慢，則o點(diǎn)處的磁場(chǎng)最為均勻，下面討論o點(diǎn)附近磁感應(yīng)強(qiáng)度隨變化情況，即對(duì)的各階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行討論。對(duì)求一階導(dǎo)數(shù)：當(dāng)時(shí)，可見在o點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度有極值。對(duì)求二階導(dǎo)數(shù)：當(dāng)時(shí)，可見，當(dāng)時(shí)，o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有極小值，當(dāng)時(shí)

11、，o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有極大值，當(dāng)時(shí)，說明磁感應(yīng)強(qiáng)度在o點(diǎn)附近的磁場(chǎng)是相當(dāng)均勻的，可看成勻強(qiáng)磁場(chǎng)?！纠么私Y(jié)論，一般在實(shí)驗(yàn)室中，用兩個(gè)同軸、平行放置的匝線圈，相對(duì)距離等于線圈半徑，通電后會(huì)在兩線圈之間產(chǎn)生一個(gè)近似均勻的磁場(chǎng)，比長直螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)方便實(shí)驗(yàn)，這樣的線圈叫亥姆霍茲線圈】14-3無限長細(xì)導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，其中部分是在平面內(nèi)半徑為的半圓，試求通以電流時(shí)點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：a段對(duì)o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可用求得，有：，b段的延長線過點(diǎn)，c段產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，則：o點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)：，方向如圖。14-4如圖所示，半徑為r的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈均勻覆蓋住半個(gè)球面。設(shè)

12、線圈的總匝數(shù)為n，通過線圈的電流為i，求球心o的磁感強(qiáng)度。解：從o點(diǎn)引出一根半徑線，與水平方向呈角，則有水平投影：，圓環(huán)半徑：，取微元，有環(huán)形電流：，利用：，有：，。14-5無限長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)有一無限長直圓柱形空腔（如圖所示），空腔與導(dǎo)體的兩軸線平行，間距為，若導(dǎo)體內(nèi)的電流密度均勻?yàn)椋姆较蚱叫杏谳S線。求腔內(nèi)任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：采用補(bǔ)償法，將空腔部分看成填滿了的電流，那么，以導(dǎo)體的軸線為圓心，過空腔中任一點(diǎn)作閉合回路，利用，有：，同理，還是過這一點(diǎn)以空腔導(dǎo)體的軸線為圓心作閉合回路：，有：，由圖示可知：那么，。14-6在半徑的無限長半圓柱形金屬片中，有電流自下而上通過，如圖所示。試求圓柱軸

13、線上一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：將半圓柱形無限長載流薄板細(xì)分成寬為的長直電流，有：，利用。在p點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，而因?yàn)閷?duì)稱性，那么，。14-7如圖所示，長直電纜由半徑為r1的導(dǎo)體圓柱與同軸的內(nèi)外半徑分別為r2、r3的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，電流沿軸線方向由一導(dǎo)體流入，從另一導(dǎo)體流出，設(shè)電流強(qiáng)度i都均勻地分布在橫截面上。求距軸線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。ǎ＝猓豪冒才喹h(huán)路定理分段討論。（1）當(dāng)時(shí)，有：；（2）當(dāng)時(shí)，有：，；（3）當(dāng)時(shí)，有：，；（4）當(dāng)時(shí)，有：，。則：14-8一橡皮傳輸帶以速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，橡皮帶上均勻帶有電荷，電荷面密度為。（1）求像皮帶中部上方靠近表面一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的

14、大?。唬?）證明對(duì)非相對(duì)論情形，運(yùn)動(dòng)電荷的速度及它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電場(chǎng)之間滿足下述關(guān)系：（式中）。解：（1）如圖，垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向作一個(gè)閉合回路，考慮到橡皮帶上等效電流密度為：，橡皮帶上方的磁場(chǎng)方向水平向外，橡皮帶下方的磁場(chǎng)方向水平向里，根據(jù)安培環(huán)路定理有：，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。海唬?）非相對(duì)論情形下：勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為：，即為結(jié)論：（式中）。14-9一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為。若圓柱繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為，求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；（2）兩端面中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解：（1）考察圓柱體內(nèi)距軸線處到半徑的圓環(huán)等效電流。，選

15、環(huán)路如圖所示，由安培環(huán)路定理：，有：（2）由上述結(jié)論，帶電長直圓柱體旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于螺線管，端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度是中間磁感應(yīng)強(qiáng)度的一半，所以端面中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：。14-10如圖所示，兩無限長平行放置的柱形導(dǎo)體內(nèi)通過等值、反向電流，電流在兩個(gè)陰影所示的橫截面的面積皆為，兩圓柱軸線間的距離，試求兩導(dǎo)體中部真空部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：因?yàn)橐粋€(gè)陰影的橫截面積為，那么面電流密度為：，利用補(bǔ)償法，將真空部分看成通有電流，設(shè)其中一個(gè)陰影在真空部分某點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為，距離為，另一個(gè)為、，有：。利用安培環(huán)路定理可得：，則：，。即空腔處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向向上。14-11無限長直線電流與直線電流共面，幾何位置如圖所示，

16、試求直線電流受到電流磁場(chǎng)的作用力。解：在直線電流上任意取一個(gè)小電流元，此電流元到長直線的距離為，無限長直線電流在小電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，再利用，考慮到，有：，。14-12在電視顯象管的電子束中，電子能量為，這個(gè)顯像管的取向使電子沿水平方向由南向北運(yùn)動(dòng)。該處地球磁場(chǎng)的垂直分量向下，大小為，問：（1）電子束將偏向什么方向？（2）電子的加速度是多少？（3）電子束在顯象管內(nèi)在南北方向上通過時(shí)將偏轉(zhuǎn)多遠(yuǎn)？解：（1）根據(jù)可判斷出電子束將偏向東。（2）利用，有：，而，（3）。14-13一半徑為的無限長半圓柱面導(dǎo)體，載有與軸線上的長直導(dǎo)線的電流等值反向的電流，如圖所示，試求軸線上長直導(dǎo)線單位長度所受的

17、磁力。解：設(shè)半圓柱面導(dǎo)體的線電流分布為，如圖，由安培環(huán)路定理，電流在點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，可求得：；又，故，有：，而，所以：。14-14如圖14-55所示，一個(gè)帶有電荷()的粒子，以速度平行于均勻帶電的長直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，該導(dǎo)線的線電荷密度為（），并載有傳導(dǎo)電流。試問粒子要以多大的速度運(yùn)動(dòng)，才能使其保持在一條與導(dǎo)線距離為的平行線上？解：由安培環(huán)路定律知：電流在處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，方向；運(yùn)動(dòng)電荷受到的洛侖茲力方向向左，大?。?，同時(shí)由于導(dǎo)線帶有線電荷密度為，在處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度可用高斯定律求得為：，受到的靜電場(chǎng)力方向向右，大?。?；欲使粒子保持在一條與導(dǎo)線距離為的平行線，需，即：，可得。14-15截

18、面積為、密度為的銅導(dǎo)線被彎成正方形的三邊，可以繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖14-53所示。導(dǎo)線放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)線中的電流為時(shí)，導(dǎo)線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度而平衡，求磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：設(shè)正方形的邊長為，質(zhì)量為，。平衡時(shí)重力矩等于磁力矩：由，磁力矩的大?。?；重力矩為：平衡時(shí)：，。14-16有一個(gè)形導(dǎo)線，質(zhì)量為，兩端浸沒在水銀槽中，導(dǎo)線水平部分的長度為，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場(chǎng)中，如圖所示。當(dāng)接通電源時(shí)，導(dǎo)線就會(huì)從水銀槽中跳起來。假定電流脈沖的時(shí)間與導(dǎo)線上升時(shí)間相比可忽略，試由導(dǎo)線跳起所達(dá)到的高度計(jì)算電流脈沖的電荷量。解：接通電流時(shí)有，而，則：，積分有：；又由機(jī)械能守恒：，有：，。

19、14-17半徑為的半圓形閉合線圈，載有電流，放在均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面平行，如圖所示。求：（1）線圈所受力矩的大小和方向（以直徑為轉(zhuǎn)軸）；（2）若線圈受上述磁場(chǎng)作用轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直的位置，則力矩做功為多少？解：（1）線圈的磁矩為：，由，此時(shí)線圈所受力矩的大小為：；磁力矩的方向由確定，為垂直于b的方向向上，如圖；（2）線圈旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁力矩作功為：?！净颍骸苛?xí)題1515-1一圓柱形無限長導(dǎo)體，磁導(dǎo)率為，半徑為，通有沿軸線方向的均勻電流，求：（1）導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的和；（2）導(dǎo)體外任一點(diǎn)的。解：如圖，面電流密度為：。（1）當(dāng)時(shí)，利用：，有：，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度，再由，有導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的磁感

20、應(yīng)強(qiáng)度：，利用公式，有磁化強(qiáng)度：；（2）當(dāng)時(shí)，利用：有：導(dǎo)體外任一點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度：，磁感應(yīng)強(qiáng)度：。15-2螺繞環(huán)平均周長，環(huán)上繞有線圈匝，通有電流。試求：（1）管內(nèi)為空氣時(shí)和的大小；（2）若管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)，和的大小。解：（1），；（2），。15-3螺繞環(huán)內(nèi)通有電流，環(huán)上所繞線圈共匝，環(huán)的平均周長為，環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為，計(jì)算：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）磁化強(qiáng)度；（3）磁化率；（4）磁化面電流和相對(duì)磁導(dǎo)率。解：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度：；（2）磁化強(qiáng)度：；（3）磁化率：，而，；（4）磁化面電流密度：，則磁化面電流：，相對(duì)磁導(dǎo)率：【或】15-4如圖所示，一半徑為r1的無限長圓柱形直導(dǎo)線外包裹著一層外徑為r

21、2的圓筒形均勻介質(zhì)，其相對(duì)磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線內(nèi)通有電流強(qiáng)度為i的恒定電流，且電流在導(dǎo)線橫截面均勻分布。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的徑向分布，并畫出br、hr曲線；（2）介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化面電流密度。（設(shè)金屬導(dǎo)線的）解：利用介質(zhì)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：，考慮到導(dǎo)線內(nèi)電流密度為：，可求出磁場(chǎng)分布。（1）當(dāng)時(shí)，有：，得：，；當(dāng)時(shí)，有：，得：，；當(dāng)時(shí)，有：，得：，；（2）當(dāng)時(shí)，有：，根據(jù)，有：，同理，當(dāng)時(shí)，有：。15-5圖為鐵氧體材料的磁滯曲線，圖為此材料制成的計(jì)算機(jī)存貯元件的環(huán)形磁芯。磁芯的內(nèi)、外半徑分別為和，矯頑力為。設(shè)磁芯的磁化方向如圖所示，欲使磁芯的磁化方向翻轉(zhuǎn)，試問：（1）軸向電流如何加？至少

22、加至多大時(shí)，磁芯中磁化方向開始翻轉(zhuǎn)？（2）若加脈沖電流，則脈沖峰值至少多大時(shí)，磁芯中從內(nèi)而外的磁化方向全部翻轉(zhuǎn)？解：（1）利用介質(zhì)磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：，有，；（2）同理：。習(xí)題1616-1如圖所示，金屬圓環(huán)半徑為r，位于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，圓環(huán)平面與磁場(chǎng)方向垂直。當(dāng)圓環(huán)以恒定速度在環(huán)所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，求環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及環(huán)上位于與運(yùn)動(dòng)方向垂直的直徑兩端a、b間的電勢(shì)差。解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律，考慮到圓環(huán)內(nèi)的磁通量不變，所以，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）利用：，有：?！咀ⅲ合嗤妱?dòng)勢(shì)的兩個(gè)電源并聯(lián)，并聯(lián)后等效電源電動(dòng)勢(shì)不變】16-2如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流，在與其相距處放有一矩形線

23、圈，共1000匝，設(shè)線圈長，寬。不計(jì)線圈自感，若線圈以速度沿垂直于長導(dǎo)線的方向向右運(yùn)動(dòng)，線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)多大？解法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。首先用求出電場(chǎng)分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，由，有：當(dāng)時(shí)，有：。解法二：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式解決。由求出電場(chǎng)分布，易得：，考慮線圈框架的兩個(gè)平行長直導(dǎo)線部分產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，近端部分：，遠(yuǎn)端部分：，則：。16-3如圖所示，長直導(dǎo)線中通有電流強(qiáng)度為i的電流，長為l的金屬棒ab與長直導(dǎo)線共面且垂直于導(dǎo)線放置，其a端離導(dǎo)線為d，并以速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，求金屬棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)并比較ua、ub的電勢(shì)大小。解法一：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式解決：，由右

24、手定則判定：ua >ub。解法二：利用法拉第電磁感應(yīng)定律解決。作輔助線，形成閉合回路，如圖，。由右手定則判定：ua >ub。16-4電流為的無限長直導(dǎo)線旁有一弧形導(dǎo)線，圓心角為，幾何尺寸及位置如圖所示。求當(dāng)圓弧形導(dǎo)線以速度平行于長直導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，弧形導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解法一：（用等效法）連接、，圓弧形導(dǎo)線與、形成閉合回路，閉合回路的電動(dòng)勢(shì)為0，所以圓弧形導(dǎo)線電動(dòng)勢(shì)與直導(dǎo)線的電動(dòng)勢(shì)相等。，。解法二：（直接討論圓弧切割磁感應(yīng)線）從圓心處引一條半徑線，與水平負(fù)向夾角為，那么，再由有：，。16-5電阻為的閉合線圈折成半徑分別為和的兩個(gè)圓，如圖所示，將其置于與兩圓平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁

25、感應(yīng)強(qiáng)度按的規(guī)律變化。已知，求線圈中感應(yīng)電流的最大值。解：由于是一條導(dǎo)線折成的兩個(gè)圓，所以，兩圓的繞向相反。，。16-6直導(dǎo)線中通以交流電，如圖所示， 置于磁導(dǎo)率為m 的介質(zhì)中，已知：，其中是大于零的常量，求：與其共面的n匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：首先用求出電場(chǎng)分布，易得：，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，。16-7如圖所示，半徑為的長直螺線管中，有的磁場(chǎng)，一直導(dǎo)線彎成等腰梯形的閉合回路，總電阻為，上底為，下底為，求：（1）段、段和閉合回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。解：（1）首先考慮，而；再考慮，有效面積為，同理可得：；那么，梯形閉合回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：，逆時(shí)針方向。（2）由圖可知

26、，所以，梯形各邊每段上有電阻，回路中的電流：，逆時(shí)針方向；那么，。16-8圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中同軸放置一金屬圓柱體，半徑為，高為，電阻率為，如圖所示。若勻強(qiáng)磁場(chǎng)以（為恒量）的規(guī)律變化，求圓柱體內(nèi)渦電流的熱功率。解：在圓柱體內(nèi)任取一個(gè)半徑為，厚度為，高為的小圓柱通壁，有：，即：，由電阻公式，考慮渦流通過一個(gè)環(huán)帶，如圖，有電阻：，而熱功率：，。16-9一螺繞環(huán)，每厘米繞匝，鐵心截面積，磁導(dǎo)率，繞組中通有電流，環(huán)上繞有二匝次級(jí)線圈，求：（1）兩繞組間的互感系數(shù)；（2）若初級(jí)繞組中的電流在內(nèi)由降低到0，次級(jí)繞組中的互感電動(dòng)勢(shì)。解：已知匝，。（1）由題意知螺繞環(huán)內(nèi)：，則通過次級(jí)線圈的磁鏈：，；（2）。16-

27、10磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為r的圓形空間b，一金屬桿放在如圖14-47所示中位置，桿長為2r，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)，另一半位于磁場(chǎng)外。當(dāng)時(shí)，求：桿兩端感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解：，而：，；，即從。16-11一截面為長方形的螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有n匝，求此螺繞環(huán)的自感。解：如果給螺繞環(huán)通電流，有環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度：則，有：利用自感定義式：，有：。16-12一圓形線圈a由50匝細(xì)導(dǎo)線繞成，其面積為4cm2，放在另一個(gè)匝數(shù)等于100匝、半徑為20cm的圓形線圈b的中心，兩線圈同軸。設(shè)線圈b中的電流在線圈a所在處激發(fā)的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：（1）兩線圈的互感；（2）當(dāng)線圈b中的電流以50

28、a/s的變化率減小時(shí)，線圈a中的感生電動(dòng)勢(shì)的大小。解：設(shè)b中通有電流，則在a處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：（1）a中的磁通鏈為：。則：，。（2）,。16-13如圖，半徑分別為和的兩圓形線圈（>>），在時(shí)共面放置，大圓形線圈通有穩(wěn)恒電流i，小圓形線圈以角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若小圓形線圈的電阻為，求：（1）當(dāng)小線圈轉(zhuǎn)過時(shí)，小線圈所受的磁力矩的大??；（2）從初始時(shí)刻轉(zhuǎn)到該位置的過程中，磁力矩所做功的大小。解：利用畢薩定律，知大線圈在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：，由于>>，可將小圓形線圈所在處看成是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度即為，所以，任一時(shí)間穿過小線圈的磁通量：，小線圈的感應(yīng)電流：，小線圈的磁

29、矩：，（1）由，有：當(dāng)時(shí)：；（2）。16-14一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，兩者半徑分別為和，導(dǎo)體圓柱的磁導(dǎo)率為，筒與圓柱之間充以磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。電流可由中心圓柱流出，由圓筒流回。求每單位長度電纜的自感系數(shù)。解：考慮到和，可利用磁能的形式求自感。由環(huán)路定理，易知磁場(chǎng)分布：則：?jiǎn)挝婚L度的磁能為：，利用，有單位長度自感：。16-15一電感為，電阻為的線圈突然接到電動(dòng)勢(shì)，內(nèi)阻不計(jì)的電源上，在接通時(shí)，求：（1）磁場(chǎng)總儲(chǔ)存能量的增加率；（2）線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率；（3）電池組放出能量的速率。解：（1）利用磁能公式及電路通電暫態(tài)過程，有磁場(chǎng)總儲(chǔ)能：，對(duì)上式求導(dǎo)得儲(chǔ)能增加率：，將，代入，有

30、：；（2）由，有線圈中產(chǎn)生焦耳熱的速率：；代入數(shù)據(jù)有：；（3）那么，電池組放出能量的速率：，代入數(shù)據(jù)有：。16-16. 在一對(duì)巨大的圓形極板（電容）上，加上頻率為，峰值為的交變電壓，計(jì)算極板間位移電流的最大值。解：設(shè)交變電壓為：，利用位移電流表達(dá)式：，有：，而，。16-17圓形電容器極板的面積為s，兩極板的間距為d。一根長為d的極細(xì)的導(dǎo)線在極板間沿軸線與極板相連，已知細(xì)導(dǎo)線的電阻為r，兩極板間的電壓為，求：（1）細(xì)導(dǎo)線中的電流；（2）通過電容器的位移電流；（3）通過極板外接線中的電流；（4）極板間離軸線為r處的磁場(chǎng)強(qiáng)度，設(shè)r小于極板半徑。解：（1）細(xì)導(dǎo)線中的電流：；（2）通過電容器的位移電流：

31、；（3）通過極板外接線中的電流：；（4）由有：， 。習(xí)題1717-1已知電磁波在空氣中的波速為，試計(jì)算下列各種頻率的電磁波在空氣中的波長：（1）上海人民廣播電臺(tái)使用的一種頻率；（2）我國第一顆人造地球衛(wèi)星播放東方紅樂曲使用的無線電波的頻率；（3）上海電視臺(tái)八頻道使用的圖像載波頻率.解：由有：（1）；（2）；（3）。17-2一電臺(tái)輻射電磁波，若電磁波的能流均勻分布在以電臺(tái)為球心的球面上，功率為。求離電臺(tái)處電磁波的坡因廷矢量和電場(chǎng)分量的幅值。解：（1）由于電磁波在空間以球面輻射，所以其能流密度在距離為處為：，電磁波的能流密度即為坡因廷矢量；（2）又，考慮到，有，而，那么，在真空中，有，考慮到，（這

32、是因?yàn)椴ǖ膹?qiáng)度，而）所以：。17-3真空中沿正方向傳播的平面余弦波，其磁場(chǎng)分量的波長為，幅值為.在時(shí)刻的波形如圖所示，（1）寫出磁場(chǎng)分量的波動(dòng)表達(dá)式；（2）寫出電場(chǎng)分量的波動(dòng)表達(dá)式，并在圖中畫出時(shí)刻的電場(chǎng)分量波形；（3）計(jì)算時(shí)，處的坡因廷矢量。解：（1）由圖可知，滿足余弦波，設(shè)：當(dāng)、時(shí)，有：，根據(jù)波形曲線可以判斷出：，；（2）由知：，；（3）由，當(dāng)、時(shí)，有：，方向沿軸正向。17-4氦氖激光器發(fā)出的圓柱形激光束，功率為10mw，光束截面直徑為2mm.求該激光的最大電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：因?yàn)槠乱蛲⑹噶考礊殡姶挪ǖ哪芰髅芏?，所以：，那么：；。?xí)題1818-1楊氏雙縫的間距為，距離屏幕為，求：（1

33、）若第一級(jí)明紋距離為，求入射光波長。（2）若入射光的波長為，求相鄰兩明紋的間距。解：（1）由，有：，將，代入，有：；即波長為：；（2）若入射光的波長為，相鄰兩明紋的間距：。18-2圖示為用雙縫干涉來測(cè)定空氣折射率的裝置。實(shí)驗(yàn)前，在長度為的兩個(gè)相同密封玻璃管內(nèi)都充以一大氣壓的空氣?，F(xiàn)將上管中的空氣逐漸抽去，（1）則光屏上的干涉條紋將向什么方向移動(dòng)；（2）當(dāng)上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為的干涉條紋移過條。計(jì)算空氣的折射率。解：（1）當(dāng)上面的空氣被抽去，它的光程減小，所以它將通過增加路程來彌補(bǔ)，條紋向下移動(dòng)。（2）當(dāng)上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為的干涉條紋移過條，可列出：得：。18-

34、3在圖示的光路中，為光源，透鏡、的焦距都為， 求（1）圖中光線與光線的光程差為多少？（2）若光線路徑中有長為，折射率為的玻璃，那么該光線與的光程差為多少？。解：（1）圖中光線與光線的幾何路程相同，介質(zhì)相同，透鏡不改變光程，所以與光線光程差為0。（2）若光線路徑中有長為，折射率為的玻璃，那么光程差為幾何路程差與介質(zhì)折射率差的乘積，即：。18-4在玻璃板（折射率為）上有一層油膜（折射率為）。已知對(duì)于波長為和的垂直入射光都發(fā)生反射相消，而這兩波長之間沒有別的波長光反射相消，求此油膜的厚度。解：因?yàn)橛湍ぃǎ┰诓ＡВǎ┥?，所以不考慮半波損失，由反射相消條件有：當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，又因?yàn)榕c之間不存在以滿足式

35、，即不存在的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，可得：，；油膜的厚度為：。18-5一塊厚的折射率為的透明膜片。設(shè)以波長介于的可見光垂直入射，求反射光中哪些波長的光最強(qiáng)?解：本題需考慮半波損失。由反射干涉相長，有：；當(dāng)時(shí)，（紅外線，舍去）；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（紫外線，舍去）；反射光中波長為、的光最強(qiáng)。18-6用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚條紋，已知膜片的折射率為，等厚條紋相鄰紋間距為，求楔形面間的夾角。解：等厚條紋相鄰紋間距為：，即：18-7人造水晶玨鉆戒是用玻璃（折射率為）做材料，表面鍍上一氧化硅（折射率為）以增強(qiáng)反射。要增強(qiáng)垂直入射光的反射，求鍍膜厚度。解：由于，所以要考

36、慮半波損失。由反射干涉相長公式有：。當(dāng)時(shí)，為膜的最小厚度。得：，。鍍膜厚度可為，。18-8由兩平玻璃板構(gòu)成的一密封空氣劈尖，在單色光照射下，形成條暗紋的等厚干涉，若將劈尖中的空氣抽空，則留下條暗紋。求空氣的折射率。解：本題需考慮半波損失。由，而由/得：。18-9用鈉燈（）觀察牛頓環(huán)，看到第條暗環(huán)的半徑為，第條暗環(huán)半徑，求所用平凸透鏡的曲率半徑。解：考慮半波損失，由牛頓環(huán)暗環(huán)公式：，有：，。18-10柱面平凹透鏡a，曲率半徑為r，放在平玻璃片b上，如圖所示。現(xiàn)用波長為的平行單色光自上方垂直往下照射，觀察a和b間空氣薄膜的反射光的干涉條紋。設(shè)空氣膜的最大厚度。（1）求明、暗條紋的位置(用r表示)；

37、（2）共能看到多少條明條紋；（3）若將玻璃片b向下平移，條紋如何移動(dòng)？解：設(shè)某條紋處透鏡的厚度為，則對(duì)應(yīng)空氣膜厚度為，那么：，（明紋），（暗紋）；（1）明紋位置為：，暗紋位置為：，；（2）對(duì)中心處，有：，代入明紋位置表示式，有：，又因?yàn)槭侵嫫桨纪哥R，明紋數(shù)為8條；（3）玻璃片b向下平移時(shí)，空氣膜厚度增加，條紋由里向外側(cè)移動(dòng)。18-11利用邁克爾孫干涉儀可以測(cè)量光的波長。在一次實(shí)驗(yàn)中，觀察到干涉條紋，當(dāng)推進(jìn)可動(dòng)反射鏡時(shí)，可看到條紋在視場(chǎng)中移動(dòng)。當(dāng)可動(dòng)反射鏡被推進(jìn)0.187mm時(shí)，在視場(chǎng)中某定點(diǎn)共通過了635條暗紋。試由此求所用入射光的波長。解：由，。18-12在用邁克爾遜干涉儀做實(shí)驗(yàn)時(shí)，反射鏡

38、移動(dòng)了距離。在此過程中觀察到有1024條條紋在視場(chǎng)中移過。求實(shí)驗(yàn)所用光的波長。解：由，有：。習(xí)題1919-1波長為的平行光垂直照射在縫寬為的單縫上，縫后有焦距為的凸透鏡，求透鏡焦平面上出現(xiàn)的衍射中央明紋的線寬度。解：中央明紋的線寬即為兩個(gè)暗紋之間的距離：。19-2在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長為的單色光的第三極亮紋與波長的單色光的第二級(jí)亮紋恰好重合，求此單色光的波長。解：?jiǎn)慰p衍射的明紋公式為：，當(dāng)時(shí)，未知單色光的波長為、，重合時(shí)角相同，所以有：，得：。19-3用波長和的混合光垂直照射單縫，在衍射圖樣中的第級(jí)明紋中心位置恰與的第級(jí)暗紋中心位置重合。求滿足條件最小的和。解：由，有：，即：，。19-

39、4在通常的環(huán)境中，人眼的瞳孔直徑為。設(shè)人眼最敏感的光波長為，人眼最小分辨角為多大？如果窗紗上兩根細(xì)絲之間的距離為，人在多遠(yuǎn)處恰能分辨。解：最小分辨角為：如果窗紗上兩根細(xì)絲之間的距離為，人在遠(yuǎn)處恰能分辨，則利用：，當(dāng)時(shí)，。19-5波長為和的兩種單色光同時(shí)垂直入射在光柵常數(shù)為的光柵上，緊靠光柵后用焦距為的透鏡把光線聚焦在屏幕上。求這兩束光的第三級(jí)譜線之間的距離。解：兩種波長的第三譜線的位置分別為、，由光柵公式：，考慮到，有：，所以：。19-6波長600nm的單色光垂直照射在光柵上，第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在處，第四級(jí)缺級(jí)。試求：（1）光柵常數(shù)；（2）光柵上狹縫可能的最小寬度；（3）按上述選定的、值，在光屏

40、上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)。解：（1）由式，對(duì)應(yīng)于處滿足：，得：；（2）因第四級(jí)缺級(jí)，故此須同時(shí)滿足：，解得：，取，得光柵狹縫的最小寬度為；（3）由，當(dāng)，對(duì)應(yīng)，。因，缺級(jí)，所以在范圍內(nèi)實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為：共條明條紋(在處看不到)。19-7如能用一光柵在第一級(jí)光譜中分辨在波長間隔，發(fā)射中心波長為的紅雙線，則該光柵的總縫數(shù)至少為多少？解：根據(jù)光柵的分辨本領(lǐng)：，令，有：（條）。19-8已知天空中兩顆星相對(duì)于望遠(yuǎn)鏡的角寬度為4.84×10-6rad，它們發(fā)出的光波波長=550nm。望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星？解：由分辨本領(lǐng)表式：，（）。19-9一縫間距，縫寬的雙縫，用波長的

41、平行單色光垂直入射，雙縫后放一焦距為的透鏡，求：（1）單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有幾條干涉主極大條紋；（2）在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，中央亮條紋的寬度內(nèi)又有幾條干涉主極大？解：（1）雙縫干涉實(shí)際上是單縫衍射基礎(chǔ)上的雙光束干涉，單縫衍射兩暗紋之間的寬度內(nèi)，考察干涉的主極大，可以套用光柵的缺級(jí)條件。由有：，當(dāng)時(shí)，有，第五級(jí)為缺級(jí)，單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有共九條干涉主極大條紋；（2）在這雙縫的中間再開一條相同的單縫，則此時(shí)的，同理：，當(dāng)時(shí)，有，顯然，單縫衍射中央亮條紋的寬度內(nèi)有共五條干涉主極大條紋。19-10已知氯化鈉晶體的晶面距離，現(xiàn)用波長的射線射向晶體表面，觀察到第一級(jí)反射主極大，求

42、射線與晶體所成的掠射角。解：由布拉格條件：，取第一級(jí)，有：，。19-11一個(gè)平面透射光柵，當(dāng)用光垂直入射時(shí)，能在角的衍射方向上得到的第二級(jí)主極大，并且第二級(jí)主極大能分辨的兩條光譜線，但不能得到的第三級(jí)主極大，求：（1）此光柵的透光部分的寬度和不透光部分的寬度；（2）此光柵的總縫數(shù)。解：（1）依題意，角的衍射方向上得到第二級(jí)主極大，所以：，有：但不能得到的第三級(jí)主極大，說明的第三級(jí)條紋缺級(jí)，由缺級(jí)的定義可得：，所以：透光部分的寬度，不透光部分的寬度；（2）根據(jù)瑞利判據(jù)：，有：（條）19-12波長到的白光垂直照射到某光柵上，在離光柵處的光屏上測(cè)得第一級(jí)彩帶離中央明條紋中心最近的距離為，求：（1）第

43、一級(jí)彩帶的寬度；（2）第三級(jí)的哪些波長的光與第二級(jí)光譜的光相重合。解：（1）衍射光柵中，由及知：，波長越小，則離中央明紋就越近，所以：。那么的波長的第一級(jí)條紋位置在：，第一級(jí)彩帶的寬度：；（2）重合部分的光滿足衍射角相等，設(shè)第二級(jí)的與第三級(jí)的重合，由公式：，知，即：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，第三級(jí)中有一部分和它將重合，對(duì)應(yīng)的第三極波長為的波。19-13用每毫米條柵紋的光柵，觀察鈉光光譜（）。問：（1）光線垂直入射；（2）光線以入射角入射時(shí)，最多能看到幾級(jí)條紋？解：（1）正入射時(shí)，光柵常數(shù)為：，而，有：，對(duì)應(yīng)的級(jí)次（取整數(shù)）只能取，最多能看到的條紋為7條：；（2）斜入射時(shí)，利用，選擇，將代入，有：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

44、，對(duì)應(yīng)的級(jí)次（取整數(shù)）為級(jí)，能看7條條紋：。習(xí)題2020-1從某湖水表面反射來的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率為。推算太陽在地平線上的仰角，并說明反射光中光矢量的振動(dòng)方向。解：由布儒斯特定律：，有入射角：，仰角。光是橫波，光矢量的振動(dòng)方向垂直于入射光線、折射光線和法線在所在的平面。20-2自然光投射到疊在一起的兩塊偏振片上，則兩偏振片的偏振化方向夾角為多大才能使：（1）透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的；（2）透射光強(qiáng)為最大透射光強(qiáng)的。(均不計(jì)吸收)解：設(shè)兩偏振片的偏振化方向夾角為，自然光光強(qiáng)為。則自然光通過第一塊偏振片之后，透射光強(qiáng)，通過第二塊偏振片之后：，（1）由已知條件，透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的，

45、得：，有：（2）同樣由題意當(dāng)透射光強(qiáng)為最大透射光強(qiáng)的時(shí)，得：，有：。20-3設(shè)一部分偏振光由一自然光和一線偏振光混合構(gòu)成?，F(xiàn)通過偏振片觀察到這部分偏振光在偏振片由對(duì)應(yīng)最大透射光強(qiáng)位置轉(zhuǎn)過時(shí)，透射光強(qiáng)減為一半，試求部分偏振光中自然光和線偏振光兩光強(qiáng)各占的比例。解:由題意知：，即得。20-4由鈉燈射出的波長為的平行光束以角入射到方解石制成的晶片上，晶片光軸垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率，求：（1）在晶片內(nèi)光與光的波長；（2）光與光兩光束間的夾角。解：（1）由，而，有：，；（2）又，有：，光與光兩光束間的夾角為：。20-5在偏振化方向正交的兩偏振片，之間，插入一晶片，其光軸平行于表面且與起

46、偏器的偏振化方向成，求：（1）由晶片分成的光和光強(qiáng)度之比；（2）經(jīng)檢偏器后上述兩光的強(qiáng)度之比。解：（1）由晶片分成的光振幅：，光的振幅：，其強(qiáng)度之比為振幅的平方比，所以：；（2）經(jīng)檢偏器后，上述兩光中光的振幅：，光的振幅：，可見振幅相同，所以兩光強(qiáng)度之比為1：1。20-6把一個(gè)楔角為的石英劈尖(光軸平行于棱)放在偏振化方向正交的兩偏振片之間。用的紅光垂直照射，并將透射光的干涉條紋顯示在屏上。已知石英的折射率，計(jì)算相鄰干涉條紋的間距。解：選擇劈尖的暗條紋，則條紋位置為：，劈尖的相鄰干涉條紋的間距：。習(xí)題2121-1測(cè)量星體表面溫度的方法之一是將其看作黑體，測(cè)量它的峰值波長，利用維恩定律便可求出。

47、已知太陽、北極星和天狼星的分別為，和，試計(jì)算它們的表面溫度。解：由維恩定律：，其中：，那么：太陽：；北極星：；天狼星：。21-2宇宙大爆炸遺留在宇宙空間的均勻背景輻射相當(dāng)于溫度為的黑體輻射，試計(jì)算：（1）此輻射的單色輻出度的峰值波長；（2）地球表面接收到此輻射的功率。解：（1）由，有；（2）由，有：，那么：。21-3已知時(shí)鎢的輻出度與黑體的輻出度之比為。設(shè)燈泡的鎢絲面積為，其他能量損失不計(jì)，求維持燈絲溫度所消耗的電功率。解：，消耗的功率等于鎢絲的幅出度，所以，。21-4天文學(xué)中常用熱輻射定律估算恒星的半徑?，F(xiàn)觀測(cè)到某恒星熱輻射的峰值波長為；輻射到地面上單位面積的功率為。已測(cè)得該恒星與地球間的距

48、離為，若將恒星看作黑體，試求該恒星的半徑。（維恩常量和斯特藩常量均為己知）解：由，考慮到恒星輻射到地面上單位面積的功率大球面恒星表面輻出的功率，有：，。21-5分別求出紅光（），射線（），射線（）的光子的能量、動(dòng)量和質(zhì)量。解：由公式：，及，有：紅光：，；x射線：，；射線：，。21-6鎢絲燈在溫度下工作。假定可視其為黑體，試計(jì)算每秒鐘內(nèi)，在到波長間隔內(nèi)發(fā)射多少個(gè)光子？解：設(shè)鎢絲燈的發(fā)射面積為，由斯特藩-玻耳茲曼定律可得輻射總功率，那么，鎢絲的發(fā)射面積為：，利用普朗克公式：，那么，單位時(shí)間內(nèi)從黑體輻射出的在范圍內(nèi)的能量為：考慮到一個(gè)光子的能量為：，設(shè)每秒發(fā)射出個(gè)光子，應(yīng)有。21-7鉀的截止頻率為4

49、.62×1014hz，用波長為435.8nm的光照射，能否產(chǎn)生光電效應(yīng)？若能產(chǎn)生光電效應(yīng)，發(fā)出光電子的速度是多少？解：（1）由知逸出功，而光子的能量：?？梢?，能產(chǎn)生光電效應(yīng)；（2）由光電效應(yīng)方程：，有，。21-8波長為的光在石墨上發(fā)生康普頓散射，如在處觀察散射光。試求：（1）散射光的波長；（2）反沖電子的運(yùn)動(dòng)方向和動(dòng)能。解：（1）由康普頓散射公式：和而康普頓波長：，知：；（2）如圖，考察散射粒子的動(dòng)量，在軸方向上：在軸方向上：/有：，；動(dòng)能：。21-9試計(jì)算氫原子巴耳末系的長波極限波長和短波極限波長。解法一：由巴耳末公式，（其中）當(dāng)時(shí)，有短波極限波長：；當(dāng)時(shí)，有長波極限波長：。解法二

50、：利用玻爾理論：，有：，考慮到，當(dāng)時(shí)，有短波極限波長：；當(dāng)時(shí)，有長波極限波長：。【注：解法一可用巴耳末公式的形式，其中】21-10在氫原子被外來單色光激發(fā)后發(fā)出的巴爾末系中，僅觀察到三條光譜線，試求這三條譜線的波長以及外來光的頻率。解：由巴耳末公式，由于僅觀察到三條譜線，有?！啊保?，有：；“”：，有：；“”：，有：；一般氫原子核外電子處于基態(tài)（），外來光子的能量至少應(yīng)將電子激發(fā)到的激發(fā)態(tài)，所以，光子的能量應(yīng)為：，考慮到，有：。21-11一個(gè)氫原子從的基態(tài)激發(fā)到的能態(tài)。（1）計(jì)算原子所吸收的能量；（2）若原子回到基態(tài)，可能發(fā)射哪些不同能量的光子？（3）若氫原子原來靜止，則從直接躍回到基態(tài)時(shí)，計(jì)算

51、原子的反沖速率。解：（1）氫原子從的基態(tài)激發(fā)到的能態(tài)，吸收的能量為：（2）回到基態(tài)可能的躍遷有：“”、“”、“”、“”、“”、“”，考慮到：、，有：“”：；“”：；“”：；“”：；“”：；“”：。（3）首先算出光子的能量：，而（光子），由動(dòng)量守恒有：，（設(shè)電子的反沖速度為）?？梢?，電子的反沖速度很小，因此不需要考慮相對(duì)論效應(yīng)。21-12砷化鎵半導(dǎo)體激光器（gaalas），發(fā)射紅外光，功率為，計(jì)算光子的產(chǎn)生率。解：設(shè)每秒鐘發(fā)射個(gè)光子，每個(gè)光子的能量為，那么：，（個(gè)）。習(xí)題2222-1計(jì)算下列客體具有動(dòng)能時(shí)的物質(zhì)波波長，（1）電子；（2）質(zhì)子。解：（1）具有動(dòng)能的電子，可以試算一下它的速度：，所以要考慮相對(duì)論效應(yīng)。設(shè)電子的靜能量為，總能量可寫為：，用相對(duì)論公式：，可得：；（2）對(duì)于具有動(dòng)能的質(zhì)子，可以試算一下它的速度：，所以不需要考慮相