公差設(shè)計(jì)及制造成本

1、公差設(shè)計(jì)與制造成本楊穎 汪勁松 郁鼎文【論文摘要】并行工程要求在進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)的同時(shí)，就要考慮其制造加工過(guò)程的可行性與成本問(wèn)題。對(duì)設(shè)計(jì)公差與制造成本的關(guān)系進(jìn)行建模，無(wú)疑是進(jìn)行公差優(yōu)化中的基礎(chǔ)工作。本文分析了公差成本曲線(xiàn)的特征及意義，對(duì)傳統(tǒng)的曲線(xiàn)擬合方法進(jìn)行了分析比較，提出了對(duì)設(shè)計(jì)公差與制造成本關(guān)系的建模方法。 Tolerance Design vs Manufacturing Cost YANG Ying Abstracts：The optimization of tolerance design, concerning minimizing cost as its target, serves

2、 significantly in product design. In all the items of the total cost, the manufacturing cost is the most direct and necessary one. Therefore, to estimate the manufacturing cost is a prime problem in modeling the relationship of tolerance and cost. In this paper, a method to model the relationship of

3、 tolerance and manufacturing cost is developed based on the analysis and comparison of the traditional models. Examples to illustrate the method and its neccessity and rationality is presented. Key Words：Tolerance, Cost, Manufacturing System 1 簡(jiǎn)介 公差設(shè)計(jì)應(yīng)在使用要求及加工能力的約束下以成本最低作為目標(biāo)函數(shù)。此成本應(yīng)是包含了產(chǎn)品生命期中多項(xiàng)成本因素的綜

4、合的總成本，其中包括制造成本、質(zhì)量損失成本、廢次品損失成本、庫(kù)存成本及機(jī)會(huì)損失成本等。制造成本是指產(chǎn)品在制造過(guò)程中發(fā)生的各種損耗的總和，是各種成本因素中最直接、最必不可少的成本因素6。因此，對(duì)公差與制造成本進(jìn)行建模是公差優(yōu)化中的基礎(chǔ)問(wèn)題。 在很多情況下，設(shè)計(jì)師手中并未掌握有效的成本信息，其設(shè)計(jì)公差僅僅是從滿(mǎn)足使用要求的角度來(lái)考慮的。任何設(shè)計(jì)均要通過(guò)制造過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)，在該過(guò)程中必然要造成成本損耗，而成本的多寡作為反饋信息將促使設(shè)計(jì)師調(diào)整其設(shè)計(jì)方案。通過(guò)多次實(shí)踐調(diào)整最終達(dá)到以成本最低為目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。顯然，這種優(yōu)化過(guò)程必然是以大量的成本浪費(fèi)作為代價(jià)的。解決此問(wèn)題的關(guān)鍵應(yīng)在于使設(shè)計(jì)師掌握制造過(guò)程中

5、的成本信息，使其在設(shè)計(jì)的同時(shí)就能進(jìn)行基于成本的優(yōu)化。對(duì)公差與制造成本的關(guān)系進(jìn)行建模，即是為設(shè)計(jì)師提供此優(yōu)化的依據(jù)。 虛擬制造要求對(duì)整個(gè)制造系統(tǒng)進(jìn)行建模，使設(shè)計(jì)師在得出某一設(shè)計(jì)方案的同時(shí)就能擬合出實(shí)現(xiàn)該方案的整個(gè)制造過(guò)程，從而對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和修改。并行工程要求在進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)的同時(shí)，就要考慮其制造加工過(guò)程的可行性與成本問(wèn)題。因此，對(duì)公差與制造成本關(guān)系進(jìn)行建模，是符合先進(jìn)制造的整體思想的，該模型也將成為虛擬制造與并行工程中的基礎(chǔ)模型之一。 對(duì)設(shè)計(jì)公差與成本關(guān)系的建模方法應(yīng)根據(jù)設(shè)計(jì)師所掌握的制造系統(tǒng)信息的不同而有所不同。在很多情況下，公差設(shè)計(jì)師不能獲取制造系統(tǒng)的詳細(xì)資料，不能確定設(shè)計(jì)公差所對(duì)應(yīng)的工

6、藝方法以及制造過(guò)程中的各種損耗，因此不能直接計(jì)算設(shè)計(jì)公差所對(duì)應(yīng)的制造成本。但設(shè)計(jì)師能夠獲得一組經(jīng)驗(yàn)公差成本數(shù)據(jù)，即某些公差值所對(duì)應(yīng)的成本數(shù)據(jù)。這些公差值是間斷的，而設(shè)計(jì)師往往需要掌握各種精度范圍內(nèi)的公差成本數(shù)據(jù)。也就是說(shuō)，設(shè)計(jì)師需要掌握一條連續(xù)、完整的公差成本關(guān)系曲線(xiàn)，而我們所已知的只是曲線(xiàn)上的一些離散點(diǎn)。此時(shí)即可利用曲線(xiàn)擬合法進(jìn)行建模，在這些已知數(shù)據(jù)點(diǎn)的基礎(chǔ)上擬合出一條完整的公差成本曲線(xiàn)，從而為設(shè)計(jì)師提供任意精度范圍內(nèi)的公差成本關(guān)系。 曲線(xiàn)擬合法即是將已有的公差成本數(shù)據(jù)作依據(jù)，以某一曲線(xiàn)來(lái)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，從而得到連續(xù)的公差成本關(guān)系曲線(xiàn)，并以此作為今后設(shè)計(jì)的依據(jù)。應(yīng)該指出，曲線(xiàn)擬合法是以某

7、些公差成本數(shù)據(jù)來(lái)推知其它公差所對(duì)應(yīng)的成本，因此其基本假設(shè)是所有公差所對(duì)應(yīng)的成本均是在同一制造系統(tǒng)中產(chǎn)生的，即制造系統(tǒng)的狀態(tài)未發(fā)生改變。如制造系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生了改變，根據(jù)已知的數(shù)據(jù)點(diǎn)是無(wú)法推測(cè)其它公差所對(duì)應(yīng)的成本的。此時(shí)使用曲線(xiàn)擬合法必然帶來(lái)較大的系統(tǒng)誤差。 在此研究領(lǐng)域，Speckhart1提出了指數(shù)模型，Spotts2提出了倒數(shù)平方模型，Dong & Hu3提出了多項(xiàng)式模型，S.H.Yeo等4提出了自然樣條模型。本文對(duì)以上傳統(tǒng)的曲線(xiàn)擬合法進(jìn)行了深入的研究對(duì)比，對(duì)公差成本曲線(xiàn)進(jìn)行了較詳細(xì)的分析，在此基礎(chǔ)上，提出了對(duì)公差成本曲線(xiàn)進(jìn)行分段擬合的建模方法。 2 公差成本曲線(xiàn) 設(shè)計(jì)公差在制造系統(tǒng)中

8、的實(shí)現(xiàn)總是通過(guò)一定的工藝序列完成的，如加工80h7軸的工藝序列為粗車(chē)半精車(chē)精車(chē)。一定的工藝序列有其一定的加工能力范圍，當(dāng)公差變化到一定程序時(shí)會(huì)引起工藝序列的變化，如粗車(chē)半精車(chē)粗磨精磨。實(shí)驗(yàn)證明，同一工藝序列的公差成本曲線(xiàn)與工藝序列變化時(shí)的曲線(xiàn)有不同的特征。 考慮圖1所示的公差成本曲線(xiàn)5，其中為公差，c為成本，可看作是公差的函數(shù)，記為c()。同一工藝序列公差成本曲線(xiàn)的特征可歸納如下： .曲線(xiàn)位于第一象限，且單調(diào)遞減(不嚴(yán)格) .當(dāng)0時(shí)，c +且c()- .當(dāng)+時(shí)，c B0(常數(shù))且c()0 .曲線(xiàn)呈現(xiàn)凸函數(shù)曲線(xiàn)特征，無(wú)拐點(diǎn) 圖1公差成本曲線(xiàn)工藝序列變化時(shí)的公差成本曲線(xiàn)是由多條同一工藝序列的曲線(xiàn)按

9、照成本最低原則組合而成，其局部特點(diǎn)保留了同一工藝序列曲線(xiàn)的特征，曲線(xiàn)具有明顯的分段性。 在設(shè)計(jì)師獲取的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，特別是公差跨度范圍較大的數(shù)據(jù)中，不同公差的實(shí)現(xiàn)往往采用了不同的工藝方法，因此我們擬合的對(duì)象應(yīng)是工藝序列變化時(shí)的公差成本曲線(xiàn)。 3 公差成本曲線(xiàn)的分段擬合法 為了對(duì)經(jīng)驗(yàn)成本公差數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，Speckhart1提出了指數(shù)模型，Spotts2提出了倒數(shù)平方模型，Dong & Hu3提出了多項(xiàng)式模型，S.H.Yeo等4提出了自然樣條模型。其中指數(shù)模型及倒數(shù)平方模型以及其它類(lèi)似模型對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行整體擬合，其曲線(xiàn)符合同一工藝序列公差成本曲線(xiàn)的特征，即“合理”，但當(dāng)數(shù)據(jù)組中包含工藝序

10、列的變化時(shí)，在曲線(xiàn)中段的擬合精度不理想。多項(xiàng)式模型力圖使擬合曲線(xiàn)在數(shù)據(jù)點(diǎn)上做到完全精確，但由于其振動(dòng)問(wèn)題(龍格現(xiàn)象)，使整體曲線(xiàn)不符合公差成本曲線(xiàn)的基本特征，出現(xiàn)遞增段，甚至出現(xiàn)成本負(fù)值，即曲線(xiàn)不合理。自然樣條法假設(shè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間的曲線(xiàn)為三次多項(xiàng)式，且要求整個(gè)曲線(xiàn)的一階、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，以至于出現(xiàn)與多項(xiàng)式模型同樣的問(wèn)題。因此，曲線(xiàn)擬合法的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行正確的分段，并在各段采用符合單工序曲線(xiàn)特征的函數(shù)來(lái)進(jìn)行擬合。 對(duì)多工序公差成本曲線(xiàn)進(jìn)行擬合的首要問(wèn)題在于對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的正確分段。利用單工序曲線(xiàn)的凸函數(shù)特征，本文提出了斜率判斷法：設(shè)ki為數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi,yi)與(xi+1,yi+1)間連線(xiàn)的斜率，應(yīng)有

11、ki0。如kiki+1，則在xi與xi+1之間，曲線(xiàn)分段。 對(duì)分段后的曲線(xiàn)，可分別采用具有單工序曲線(xiàn)特征的函數(shù)進(jìn)行擬合?？紤]到指數(shù)模型能夠合理地體現(xiàn)單工序曲線(xiàn)的特征，并且運(yùn)用較為成熟2，4，本文選用指數(shù)模型對(duì)各段曲線(xiàn)進(jìn)行擬合。模型表達(dá)式為 c()=a0+a1e-a2(1) 現(xiàn)舉實(shí)例說(shuō)明分段法的運(yùn)用。下表為一組已知公差成本數(shù)據(jù)2。 公差1248163060120成本3.5132.481.241.241.200.4130.4130.372分別計(jì)算相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)連線(xiàn)的斜率為：-1.033、-0.62、0、-0.005、-0.056、0、0。根據(jù)斜率判斷法，在數(shù)據(jù)點(diǎn)(8，1.24)與(16，1.20)之間

12、進(jìn)行分段。用指數(shù)模型進(jìn)行擬合后，表達(dá)式與曲線(xiàn)如圖2所示。 圖2多工序公差成本曲線(xiàn)的分段擬合分段曲線(xiàn)擬合法所得出的公差成本曲線(xiàn)體現(xiàn)了產(chǎn)品加工的多工藝序列手段。曲線(xiàn)的分段體現(xiàn)了工藝序列的改變。在同一工藝序列，即同一段曲線(xiàn)上，制造成本隨公差要求的提高而增加。每一工藝序列都具有一定的加工能力范圍，即當(dāng)公差要求增加到某一值，成本趨于無(wú)窮大。每一工藝序列都具有基本成本，公差要求降低到一定程序，成本不再降低，即曲線(xiàn)趨于水平。工藝序列變化的曲線(xiàn)是由多條同一工藝序列曲線(xiàn)以成本最低為原則組合而成的。值得注意的是，工藝序列變化曲線(xiàn)中的各段曲線(xiàn)可拓展成多條獨(dú)立的同一工藝序列曲線(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)特殊狀態(tài)，如某一工序發(fā)生故障

13、，即可尋找其他替代工藝序列，而這種替代將是以成本增加作為代價(jià)的。 工藝序列變化的公差成本曲線(xiàn)不僅體現(xiàn)了成本隨公差變化的整體趨勢(shì)，同時(shí)也可反映出制造系統(tǒng)的加工水平。某國(guó)營(yíng)中型企業(yè)近期進(jìn)行了設(shè)備技術(shù)改造。原來(lái)主要加工方法為車(chē)削，主要加工工序?yàn)榇周?chē)半精車(chē)精車(chē)，隨著零件使用要求的逐步提高，公差要求逐漸嚴(yán)格，精車(chē)工序須采用復(fù)雜精密卡具及高技術(shù)，有經(jīng)驗(yàn)的工人才能達(dá)到要求，制造成本明顯提高，而磨削工序由于機(jī)床數(shù)量少并且型號(hào)老化，開(kāi)機(jī)成本較高，因此較少使用。經(jīng)過(guò)設(shè)備技術(shù)改造，引進(jìn)了一批新型磨床，并進(jìn)行了人員培訓(xùn)同時(shí)制定了有效的管理方法，大大降低了磨削工序的使用成本。改進(jìn)后工廠的主要工序轉(zhuǎn)為粗車(chē)半精車(chē)粗磨半精磨，大幅度提高了加工能力及質(zhì)量。通過(guò)對(duì)該廠改造前后的公差制造成本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出曲線(xiàn)如圖3所示?？蓮囊韵聨讉€(gè)方面對(duì)該圖進(jìn)行分析： 圖3制造系統(tǒng)改進(jìn)前后的公差成本曲線(xiàn).在常用公差段內(nèi)，曲線(xiàn)2在曲線(xiàn)1的下方，即實(shí)現(xiàn)相同公差值，改造后的制造系統(tǒng)所耗費(fèi)的成本較少，從而體現(xiàn)了改造后系統(tǒng)的生產(chǎn)及管理水平高于改造前。 .曲線(xiàn)2在曲線(xiàn)1的左方，即改造后系統(tǒng)的加工能力范圍大于改造前系統(tǒng)，體現(xiàn)了系統(tǒng)技術(shù)水平的提高。 .曲線(xiàn)2中磨削加工與車(chē)削加工的交點(diǎn)比曲線(xiàn)1靠右，表明改造后系統(tǒng)更加大范圍地使用較高水平的加工方法，即高水平的加工方法更加成熟。 通過(guò)對(duì)公差制造成本曲線(xiàn)的分析可得出，改造