八下第四章導(dǎo)學(xué)案

1、精品教育第四章因式分解第一節(jié)因式分解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（ 1）了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系.（ 2）通過觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)觀察能力和語言概括能力.（ 3）通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，了解事物間的因果聯(lián)系.【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點】重點：1.理解因式分解的意義 .2.識別分解因式與整式乘法的關(guān)系.難點：通過觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系.【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1 因式分解是：把的形式。2請同學(xué)們閱讀教材，預(yù)習(xí)過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號；完成你力所能及的隨堂練習(xí)和習(xí)題；二教材

2、精讀：1、整式乘法(a b)2(a b)2公式類： (a b)(ab) =(1)單單： 3ag4ab=(2)單多： a(3a5b) =(3)多多： (x 3y)(2 xy)(4) 混合乘： a(a 1)(a 1) =2、把一個多項式化成的形式，這種變形叫做把這個多項式如： a2b2= (ab)(ab) a22ab b2 = (a2b) a22abb2= (ab) 2 3a25ab = a(3a5b) a3a = a(a1)(a1)定義解析：（ 1）等式左邊必須是（ 2）分解因式的結(jié)果必須是以的形式表示；（ 3）分解因式必須分解到每個因式都有不能分解為止。3、分解因式與整式乘法的關(guān)系是：模塊二合

3、作探究探究一：下列從左到右的變形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？為什么？（ 1） x21x1x1（ 2） 2ab4ac 2a 2b4c2x2xx（ 3） 4x28x14x( x2)1（ 4） 2ax2ay2a(x y)（ 5） a24abb2( a2b)2（ 6） ( x3)( x3) x29解 :-可編輯 -精品教育（ 7）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A、 (3x)(3x)9 x2B、 m3n3(m n)(m 2mnn 2 )C、 ( y1)( y3)(3y)( y 1)D 、 4 yz2 y 2 zz 2 y(2 zyz)z探究二：連一連：9x2 4y2a（ a 1）

4、24a2 8ab 4 b2 3a（a 2） 3 a2 6a4（ a b） 2a3 2 a2 a（ 3x 2y）（ 3x 2y）模塊三形成提升1 下列各式從左到右的變形是分解因式的是（）.A a（ a b） a2ab；Ba2 2a 1 a（ a 2） 1C x2 x x（ x 1）；D x21（ x 1 ）（ x 1 ）yyyy2.連一連：2 1( +1)(1)aaaa2+6 a+9(3a+1)(3a1)24 +4( )aaa ab9a2 1(a+3) 22ab( 2)2aa模塊四小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？二本課典型：識別分解因式。三我的困惑：請寫出來：課外拓展思維訓(xùn)練

5、：分解因式：1.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n), 則 m、 n 的值是多少？2把下列各式分解因式正確的是（）A x y2 x2y x（ y2 xy）；B 9xyz 6 x2y23xyz（ 3 2xy）-可編輯 -精品教育C 3 a2x 6bx 3x 3x（ a2 2b）；D 1 x y2 1 x2y 1 xy（ x y）222第四章因式分解第二節(jié)提公因式法（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（ 1）經(jīng)歷探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式（單項式式）；（ 2）會用提取公因式法進行因式分解（單項式式）（ 3）通過觀察、對比等手段，確定多項式各項的公因式，加強直覺思維，培養(yǎng)觀

6、察能力；進一步發(fā)展類比思想；【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點】重點 : 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.難點：讓學(xué)生識別多項式的公因式.【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1請同學(xué)們閱讀教材的內(nèi)容，并完成書后習(xí)題2預(yù)習(xí)過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號；完成你力所能及的隨堂練習(xí)和習(xí)題；二教材精讀：1、一個 多項式中各項都含有的因式，叫做這個多項式各項的2、公因式是各項系數(shù)的與各項都含有的字母的的積多項式 ma+mb+mc 都含有的相同因式是，多項式 3x2 6xy+x 都含有的相同因式是。3、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個提出

7、來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做4.提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關(guān)系？模塊二合作探究探究一：找出下列多項式的公因式：（ 1） 3x+6（ 2） 7x2 21x（ 3） 8a3b2 12ab3c+ abc（4） 24x3 12x2 +28x.探究二：分解因式：（ 1） 3x+6;（ 2） 7x2 21x;（ 3） 8a3b2 12ab3c+ abc（ 4） 24x3 12x2 +28 x.-可編輯 -精品教育互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟：首先：其次：探究三：用提公因式法分解因式：（ 1） 8a 3b212ab3 c6a 3b 2 c（ 2） 8a

8、(xa) 4b(ax) 6c(x a)（ 3）x 5 y3x3 y51） 8a3b212ab 3 c6a3b2 c（ 2） 8a(xa)4b(ax)6c(xa)（ 3）x 5 y3x3 y5模塊三形成提升1填空（ 1）3x2-27ax=3x （）；（ 2） 12a2b+8ab2= （）（ 3a+2b）；（ 3）25m2+15mn-5m=5m （）； （4）4a2-6ab+2a= （）（ 2a-3b+1）。2將下列多項式進行分解因式：（ 1） 8x 72（ 2） a2b 5ab（ 3） 4m3 8m2（ 4） a2b 2ab2+ ab（ 5） 48mn 24m2n3（ 6） 2x2y+4 xy2

9、2xy模塊四小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？二本課典型：提取公因式法進行因式分解-可編輯 -精品教育三我的困惑：請寫出來：課外拓展思維訓(xùn)練：分解因式：（ 1） xn+1 -5xn(2)-8x2m+1 ym+2 + 28xm+1 y2m+4第四章因式分解第二節(jié)提公因式法（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ：（ 1）進一步讓學(xué)生掌握用提公因式法分解因式的方法.（ 2）培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力（ 3）從提取的公因式是一個單項式過渡到提取的公因式是多項式，進一步發(fā)展類比思想【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點】重點：能觀察出公因式是多項式的情況，

10、并能合理地進行分解因式.難點：準(zhǔn)確找出公因式，并能正確進行分解因式.【學(xué)習(xí)過程】模塊一一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1請同學(xué)們閱讀教材的內(nèi)容，并完成書后習(xí)題2預(yù)習(xí)過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號；完成你力所能及的隨堂練習(xí)和習(xí)題；二教材精讀：1、一個 多項式中各項都含有的因式，叫做這個多項式各項的（ 1） 2x2y+4 xy2 2xy 的公因式：（ 2）a（ x 3） +2b（x 3）的公因式：2、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做模塊二合作探究探究一：把下列各式分解因式：（ 1）（ +）+（+）（2）3 （ ）（x）xa b

11、y a ba xyy探究二：1在下列各式等號右邊的括號前插入“+ ”或“”號，使等式成立：（ 1）2 =（ 2）（ 2） =（）aayxxy（ 3） b+a=（ a+b）（ 4）（ ba） 2=（ a b） 2（ 5） mn=（ m+n）（ 6） s2 +t2=（ s2 t2）2把下列各式分解因式：（ 1） a（x y） + b（ y x）（ 2） 2（ y x） 2+3 （x y）（ 3） 6（p+ q）2 12（ q+ p）（ 4） a（ m 2） + b（ 2 m）-可編輯 -精品教育（ 5） 3（mn） 3 6（ n m） 2（6） mn（ mn） m（ n m） 2模塊三形成提升1、

12、填一填：（ 1） 3+ a=（ a+3）（ 2） 1 x=（ x 1）（ 3）（） 2=（） 2（4）m2+22=（22 2）mnnmnmn2、把（ x y） 2（ y x）分解因式為（）A （ x y）（ x y 1）B（ y x）（ x y 1）C（ yx）（ yx1）D （ y x）（ y x 1）3、下列各個分解因式中正確的是（）A 10ab2c 6ac22ac 2ac（ 5b2 3c）B（ a b） 3（ b a） 2（ a b） 2（ a b 1）C x（ b c a） y（ab c） ab c（ b ca）（ xy 1）D （ a 2b）（3a b） 5（2b a） 2（ a 2

13、b）（ 11b 2a）4、觀察下列各式: 2a b 和 a b， 5m（ab ）和 a b， 3（ a b）和 ab， x2 y2 和 x2+y 2。其中有公因式的是（）A B.CD 5、把下列各式因式分解：（ 1）x（a+b） + y（ a+b）（2）3a（ x y）（ x y）（ 3）6（p+q ） 2 12（ q+p ）（4） （ 2）+（ 2）ambm（5）2（yx）2+3（ ）（6）（） （m）2xymn m nm n模塊四小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？二本課典型：提公因式法分解因式。三我的困惑：請寫出來：課外拓展思維訓(xùn)練：分解因式：-可編輯 -精品教育1.分解

14、因式 :x（ a-b） 2n+y （ b-a） 2n+1 =_.2. ABC 的三邊滿足a4+b 2c2-a2c2-b4=0 ，則 ABC 的形狀是 _.3.若 x2y 2xy( xy) A ，則 A =_第四章因式分解第三節(jié)運用公式法（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（ 1）了解運用公式法分解因式的意義；（ 2）會用平方差公式進行因式分解；（ 3）了解提公因式法是分解因式，首先考慮方法，再考慮用平方差公式分解因式（ 4）在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，發(fā)展學(xué)生的觀察能力培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識，同時讓學(xué)生了解換元的思想方法【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點】重點：讓學(xué)生掌握運用平方差公式分

15、解因式.難點： 將某些單項式化為平方形式， 再用平方差公式分解因式； 培養(yǎng)學(xué)生多步驟分解因式的能力 .【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1請同學(xué)們閱讀教材的內(nèi)容，并完成書后習(xí)題2預(yù)習(xí)過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號；完成你力所能及的隨堂練習(xí)和習(xí)題；二教材精讀：1、平方差公式： a2 b2=填空：（ 1）（x+3）（3） =（ 2）（4）（ 4）=；xx+yxy（ 3）（ 1+2 x）（12x） =；（ 4）（ 3m+2 n）（ 3m2n） =2、把（ +）（ ） =2 2反過來就是 22=a baba baba2 b2=中左邊是兩個數(shù)的，右邊是這兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的的。根據(jù)上面式子

16、填空：（1）92 42=；（ 2）162y2=；mnx（ 3） x2 9=；（ 4）14x2=模塊二合作探究探究一：把下列各式因式分解：（ 1）x2 16（2）25 16 2x（ 3）92 1b2（4） 9m24 2an4探究二：將下列各式因式分解：-可編輯 -精品教育（ 1）9（ xy） 2（ x+ y） 2（ 2） 2x3 8x（ 3） 3x3 y12xy（ 4）a4-81模塊三形成提升1、判斷正誤：（ 1） x2+ y2 = （ x+y） (x y)()（ 2） x2+ y2= （ x+y）(x y)()（ 3） x2 y2= （ x+y） (x y)()（ 4） x2 y2= （ x+

17、y） (xy)()2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A.-a2+b 2B.-x2 -y2C.49x2y2 -z2D.16m 4-25n23、分解因式3x2-3x4 的結(jié)果是（）A.3(x+y 2)(x-y2 )B.3(x+y 2)(x+y)(x-y)C.3(x-y2)2D.3(x-y) 2(x+y) 24、把下列各式因式分解：（ 1） 4 m2（ 2） 9m2 4n2（ 3） a2b2 m2（ 4） (m a)2 (n b)2（ 5）（ 6） 16x4 +81 y45、分解多項式 :（ 1）16x2y2z2-9;（ 2） a2 b2 m2-可編輯 -精品教育（ 2）81(a+b)2-4

18、(a-b)2（ 4）（ ma）2（ n+ b）2模塊四小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？二本課典型：平方差公式分解因式。三我的困惑：請寫出來：課外拓展思維訓(xùn)練：1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（）A 、 a2( b)2B、 5m220mnC、 x 2y 2D、 x292.分解因式：1. (a 21)24a 22. x3- x第四章因式分解第三節(jié)運用公式法（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（ 1）會用完全平方公式進行因式分解；（ 2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式（ 3）通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，感受事物間的

19、因果聯(lián)系【學(xué)習(xí)方法】 自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點】重點：會用完全平方公式進行因式分解難點：對完全平方公式的運用能力【學(xué)習(xí)過程】模塊一預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1請同學(xué)們閱讀教材57 頁 58 頁的內(nèi)容，并完成書后習(xí)題2預(yù)習(xí)過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標(biāo)記符號；完成你力所能及的隨堂練習(xí)和習(xí)題；二教材精讀：1、分解因式學(xué)了哪些方法?2、填空：（ 1）（ a+b）（ a-b） =；（ 2）（ a+b） 2=；（ 3）（ ab） 2=；-可編輯 -精品教育根據(jù)上面式子填空：（ 1）a2 b2=；（ 2）a2 2ab+b 2=；（ 3）a2+2ab+b 2=；結(jié)論：形如與的式子稱為完全平方式

20、由分解因式與整式乘法關(guān)系可以看出：如果，那么，這種分解因式的方法叫運用公式法。模塊二合作探究探究一：觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請將它們進行因式分解（ 1）x2 4y2（ 2） x2+4xy 4y2（ 3） 4m2 6mn+9n 2（ 4）m2+9n 2 +6mn（5） x2 x+（ 6） x 6 10 x5 25探究二：把下列各式因式分解：（ 1）a2b+b 32ab2（ 2）；14-可編輯 -精品教育（3）（4）-可編輯 -精品教育（ 5）模塊三形成提升1下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（）Am2 mn+n 2B（ a+b ） 2 4abC x22x+ 142若 a+b=4

21、 ，則 a2+2ab+b 2 的值是（）A8B 16C 2（ 6）（ m2-2m）2-2(m2 -2m)+1D x2 +2x 1D 43.如果是一個完全平方式，那么k 的值是_ ；4下列各式不是完全平方式的是（）Ax2+4x+1B x2 2xy+y 2C x2 y2+2xy+1D m2mn+1n245.把下列各式因式分解：-可編輯 -精品教育（ 1）x2 4x+4（ 2） 9a2 +6ab+b 2（ 3） m2 2 m1（ 4） 3ax2+6axy+3ay2392（ 5） x2 4y2+4xy（ 6） m n8 m n 16模塊四小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？二本課典型：

22、完全平方公式進行因式分解。三我的困惑：請寫出來：課外拓展思維訓(xùn)練：1.若 x2 +2(m-3)x+16 是完全平方式，則m=_.2.若 a2+2a+b 2-6b+10=0 ， 則 a=_ ， b=_.試說明：無論x、y 為何值， 4x 212x9 y 230 y35 的值恒為正。第四章因式分解第四節(jié)十字相乘法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會用十字相乘法進行二次三項式的因式分解；2、通過自己的不斷嘗試，培養(yǎng)耐心和信心，同時在嘗試中提高觀察能力?！緦W(xué)習(xí)重難點】重點：能熟練應(yīng)用十字相乘法進行的二次三項的因式解。難點：準(zhǔn)確地找出二次三項式中的常數(shù)項分解的兩個因數(shù)與多項式中的一次項的系數(shù)存在的關(guān)系，并能區(qū)分他們之間的

23、符號關(guān)系。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合模塊一預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：(一 )、解答下列兩題，觀察各式的特點并回答它們存在的關(guān)系1.（ 1） (x+2)(x+3) （ 2） (x 2)(x 3)（ 3） (x 2)(x+3)（ 4）(x+2)(x 3)(5)（x+a） (x+b)=x 2+()x+2.（ 1） x2+5x+6 ()()（ 2） x25x+6=()()（ 3） x2 +x 6=()()（4） x2 x 6=()()（二）十字相乘法步驟：（ 1）列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積的各種可能情況；（ 2）嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)；（ 3）將原多項式分解成 ( x p

24、)( x q) 的形式。-可編輯 -精品教育關(guān)鍵： 乘積等于常數(shù)項的兩個因數(shù)，它們的和是一次項系數(shù)二次項、常數(shù)項分解豎直寫，符號決定常數(shù)式，交叉相乘驗中項，橫向?qū)懗鰞梢蚴嚼纾?x2+7x+12= (x+3)(x+4)模塊二合作探究探究一： 1.在橫線上填 + ，符號(1) x2 +4x+3=(x3)(x1);(2) x2 2x 3=(x3)(x1);(3) y2 9y+20=(y4)(y5);(4) t2+10t 56=(t4)(t14)(5) m2+5m+4=(m4)(m1)(6) y2 2y15=(y3)(y5)歸納總結(jié)：用十字相乘法把二次項系數(shù)是“1”的二次三項式分解因式時,(1).當(dāng)

25、常數(shù)項是正數(shù)時，常數(shù)項分解的兩個因數(shù)的符號是（） ,且這兩個因數(shù)的符號與一次項的系數(shù)的符號（）。(2).當(dāng)常數(shù)項是負數(shù)時，常數(shù)項分解的兩個因數(shù)的符號是（），其中（）的因數(shù)符號與一次項系數(shù)的符號相同。（ 3 ）對于常數(shù)項分解的兩個因數(shù)，還要看看它們的（）是否等于一次項的（）。探究二：用十字相乘法分解因式（ 1）a2+7a+10（ 2）y27y+12（ 3） x2+x 20（ 4） x2 3xy+2y2探究三：因式分解:（ 1） 2x2 7x+3(2) 2x2 +5xy+3y 2模塊三形成提升1.因式分解成（x 1） (x+2) 的多項式是（）A.x 2 x 2B. x2+x+2C. x2+x 2

26、D. x2 x+22.若多項式x2 7x+6=(x+a)(x+b) 則 a=_， b=_ 。3. (1)x2+4x+_=(x+3)(x+1)；(2)x2+_x 3=(x 3)(x+1)；4.因式分解：(1) m2+7m 18(2)x2-9x+18（ 3） 3y2+7y -6(4)x2 7x+10(5)x2+2x 15(6)12x213x+3(7)18x2 21xy+5y2-可編輯 -精品教育模塊四小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識和思想方法？二本課典型：十字相乘法進行二次三項式的因式分解。三我的困惑：請寫出來：課外拓展思維訓(xùn)練：1.若 (x2+y 2)(x2+y 2-1)=12， 則 x2+y 2 =_.2.已知： ab0, a2ab2b20