第14章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)課(公開課)--

1、第十四章第十四章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)一次函數(shù)復(fù)習(xí)回顧 小結(jié)一、知識結(jié)構(gòu)一、知識結(jié)構(gòu)1. 叫變量叫變量， 叫常量叫常量.2.函數(shù)定義：函數(shù)定義：數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量數(shù)值始終不變的量 在一個變化過程中，如果有兩在一個變化過程中，如果有兩個變量個變量x x與與y y，并且對于，并且對于x x的每一個的每一個確定的值，確定的值，y y都有都有唯一唯一確定的值與確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說其對應(yīng)，那么我們就說x x是自變量，是自變量，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). . ( (所用方法所用方法: :描點法描點法) ) 3. 3.函數(shù)的圖象：函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變對于一

2、個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標和量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。就是這個函數(shù)的圖象。列表法，列表法， 解析式法解析式法， 圖象法圖象法. .5. 5.函數(shù)的三種表示方法：函數(shù)的三種表示方法：4 4、描點法畫圖象的步驟：、描點法畫圖象的步驟：列表、描點、列表、描點、連線。連線。6 6、自變量的取值范圍、自變量的取值范圍（1 1）分母不為）分母不為0 0，（2 2）開偶次方的被開方數(shù)大于等于）開偶次方的被開方數(shù)大于等于0 0，（3 3）使實際問題有意義。）使實際

3、問題有意義。1、求下列函數(shù)中自變量、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍的取值范圍 （1）y= x（x+3）；）； （2）y=（3）y= （4）y=（5）y= 843x12 xxx11532xx 2、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A、y=x與與y= B、y=x與與y=（ ）2C、y=x與與y=x2/x D、y=x與與y=x3x3xxyo.3、畫函數(shù)圖象的步驟、畫函數(shù)圖象的步驟1列表列表 2描點描點 3連線連線例：畫出例：畫出Y=3x+3的圖象的圖象 x0-1y30 描點，連線如圖：描點，連線如圖：解：列表得：解：列表得：3-1 所有的一次函數(shù)的圖象都是一條

4、直所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線。線。 二、一次函數(shù)的概念二、一次函數(shù)的概念1、一次函數(shù)的概念：、一次函數(shù)的概念：函數(shù)函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k_)叫做叫做一次函數(shù)一次函數(shù)。當(dāng)當(dāng)b_時，函數(shù)時，函數(shù)y=_(k_)叫做叫做正比例函數(shù)。正比例函數(shù)。kx b = kx注意注意點：點： 、解析式中自變量、解析式中自變量x的次數(shù)是的次數(shù)是_次，次，、比例系數(shù)比例系數(shù)_。1K0 2、正比例函數(shù)、正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過點的圖象是過點（_），），(_)的的_。 3、一次函數(shù)、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過點（的圖象是過點（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一條直線一條

5、直線b一條直線一條直線kb1.下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y= - x - 4 （2）y=x2（3）y=2x（4）y=1x(5)y=x/2 (6)y=4/x (7)y=5x-3 (8)y=6x2-2x-1 4.一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)函數(shù) 解析式解析式自變自變量的量的取值取值范圍范圍圖象圖象性質(zhì)性質(zhì)正比正比例例函數(shù)函數(shù) k0k0 一次一次函數(shù)函數(shù) k0k0 y=kx（k0） y=kx+b（k0）全體全體實數(shù)實數(shù)全體全體實數(shù)實數(shù)000b0b0b00b0b0b0當(dāng)當(dāng)k0時，時，y隨隨x的增大的增大而增大；而增

6、大；當(dāng)當(dāng)k0時，時， y隨隨x的增的增大而減大而減少少. 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，的圖象是一條直線，其中其中k決定直線增減性，決定直線增減性，b決定直線與決定直線與y軸的交點位置軸的交點位置. k和和b決定了直線所在的象決定了直線所在的象限限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。函數(shù)巧記妙語函數(shù)巧記妙語自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成若把一次函數(shù)解析

7、式寫成y=k（x+0）+b，則用，則用下面的口訣下面的口訣“左右平移在括號左右平移在括號,上下平移在末稍上下平移在末稍,左正右負須牢記左正右負須牢記,上正上正下負錯不了下負錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與與b,作用之大莫小看，作用之大莫小看，k是是斜率定夾角斜率定夾角,b與與Y軸來相見軸來相見,k為正來右上斜為正來右上斜,x增減增減y增減；增減；k為負來左下為負來左下展展,變化規(guī)律正相反；變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大的絕

8、對值越大,線離橫軸就越遠。線離橫軸就越遠。 函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點，函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓點，k的正負是關(guān)的正負是關(guān)鍵，決定直線的象限，負鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，經(jīng)過二四限，x增大增大y在減，上下平移在減，上下平移k不變，不變，由此得到一次線，向上加由此得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個象限，兩點決定一向下減，圖象經(jīng)過三個象限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵?；仡?小結(jié)7.兩直線的位置關(guān)系兩直線的位置關(guān)系 若直線若直線l1和和l2的解析式為的解析式為y=k1X+b1和和y=k2X+b2，它們的它們的位置關(guān)系可

9、由其系數(shù)確定：位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：k1 k2l1和和l2相交相交（ l1和和l2有且只有一個交點）有且只有一個交點）k1 k2l1和和l2平行平行（ l1和和l2沒有交點）沒有交點）b1 b2k1 k2l1和和l2重合重合b1 b2二、做好讀圖準備：二、做好讀圖準備：熟記熟記k、b與直線的位置關(guān)系與直線的位置關(guān)系觀察下面觀察下面4個圖，說說個圖，說說k、b的符號的符號xyoyxoyxoyxok0k0,b0,b0k0,b0)在同一坐標系中的圖象可能在同一坐標系中的圖象可能是（是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小

10、,且且kb0,則則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是( ) (A) (B) （C） （D）A圖象辨析圖象辨析3、如圖，已知一次函數(shù)、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖的圖像像,當(dāng)當(dāng)x0 B.y0 C.-2y0 D. y-2. 4、一次函數(shù)一次函數(shù)y=(m2-4)x+(1-m)和和y=(m+2)x+(m2-3)的圖像的圖像與與y軸分別交于軸分別交于P，Q兩點，若兩點，若P、Q點關(guān)于點關(guān)于x軸對稱，則軸對稱，則m= 。 -1D5、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=-x+2.當(dāng)當(dāng)-1x1時時,y的取值范圍的取值范圍_.1yx2時，時，y1y2，則，則m的的范圍是范圍是l直線直線y=3x+b

11、與與y軸的交點的縱坐標為軸的交點的縱坐標為-2，則這條，則這條直線一定不過直線一定不過 象限象限減小減小一、二、四一、二、四0一、三、四一、三、四m2二二練習(xí)練習(xí) 1. 已知函數(shù)已知函數(shù)y = ( m+1) x 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 并且它的圖象經(jīng)過二，四象限，則這個函并且它的圖象經(jīng)過二，四象限，則這個函 數(shù)的解析數(shù)的解析 式為式為_.| m | - 12. 如果一次函數(shù)如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則三、四象限，則k0，b02、若正比例函數(shù)、若正比例函數(shù)y=（m-1）x m -3的圖象經(jīng)過第的圖象經(jīng)過第二、四象限，則二、四象限，則m=（）（）3、

12、若一次函數(shù)、若一次函數(shù)y=- x2m -7+m-2的圖象經(jīng)過第三象的圖象經(jīng)過第三象限，則限，則m=（）（）4、已知、已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不經(jīng)過第二象限，則的圖象不經(jīng)過第二象限，則m=（ ）5、若正比例函數(shù)、若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）和點）和點B（x2，y2），當(dāng)），當(dāng)x1y2,則則m的取值范圍是的取值范圍是( )2 2 8如圖所示的圖象分別給出了如圖所示的圖象分別給出了x與與y的對應(yīng)關(guān)系，其中的對應(yīng)關(guān)系，其中y是是x的函數(shù)的是（的函數(shù)的是（ ）6甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的

13、時間千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度（時）與他的速度v（千米（千米/時）滿足時）滿足vt=S，在這個變化過，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是程中，下列判斷中錯誤的是 （ ） AS是變量是變量 Bt是變量是變量 Cv是變量是變量 DS是常量是常量7如圖，足球由正五邊形皮塊（黑色）和正六邊形皮如圖，足球由正五邊形皮塊（黑色）和正六邊形皮塊（白色）縫成，試用正六邊形的塊數(shù)塊（白色）縫成，試用正六邊形的塊數(shù)x表示正五邊形表示正五邊形的塊數(shù)的塊數(shù)y，并指出其中的變量和常量（提示：每一個，并指出其中的變量和常量（提示：每一個白色皮塊周圍連著三個黑色皮塊）白色皮塊周圍連著三個黑色皮塊）9、

14、填空題：、填空題：(1)有下列函數(shù)：有下列函數(shù)： , = = , , 。其中過原點的直。其中過原點的直線是線是_；函數(shù)；函數(shù)y 隨隨x 的增大而增大的是的增大而增大的是_；函；函數(shù)數(shù)y 隨隨x 的增大而減小的是的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三；圖象在第一、二、三象限的是象限的是_。56xy4 xy34 xy、(2)、如果一次函數(shù)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點，那么的圖象經(jīng)過原點，那么k的值為的值為_。(3)、已知、已知y-1與與x成正比例，且成正比例，且x=2時，時，y=4，那么，那么y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為_。123xyk=2 10、求下圖中直線的函

15、數(shù)解析式、求下圖中直線的函數(shù)解析式264-2解：設(shè)該正比例函數(shù)解析式解：設(shè)該正比例函數(shù)解析式為為 y = kx 圖象過點（圖象過點（1，2） k =2 該正比例函數(shù)解析式該正比例函數(shù)解析式為為 y = 2xxy264-2-6-4-4-6o2211、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和（）和（-1，-3）（1）求此一次函數(shù)解析式）求此一次函數(shù)解析式（2）求此圖象與）求此圖象與x軸、軸、y軸的交點坐標。軸的交點坐標。 12.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,-1) 和點和點B，其中點，其中點B是另一是另一條直線條直線y= 5x+3與與y軸的交點，求這個一次

16、函數(shù)的解析式軸的交點，求這個一次函數(shù)的解析式.14、已知、已知y=y1+y2，y1與與x2成正比例，成正比例，y2與與x-2成正比例，成正比例，當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=0；當(dāng)；當(dāng)x=-3時，時，y=4，求，求x=3時，時，y的值的值13、已知某一次函數(shù)、已知某一次函數(shù)在在x=1時，時，y=5，且它的圖象與，且它的圖象與x軸交點的橫坐標是，求這個一次函數(shù)的解析式。軸交點的橫坐標是，求這個一次函數(shù)的解析式。點評：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條的解析式，可由已知條件給出的兩對件給出的兩對x、y的值，列出關(guān)于的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由的二元一次

17、方程組。由此求出此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。的解析式。1515、已知函數(shù)、已知函數(shù)y y(4m+1)x(4m+1)x(m(m1)1)(1)m(1)m取什么值時，取什么值時，y y隨隨x x的增大而減小；的增大而減?。?2)m(2)m取什么值時，這條直線與取什么值時，這條直線與y y軸的交點在軸的交點在x x軸軸下方；下方；(3)m(3)m取什么值時，這條直線不經(jīng)過第三象限取什么值時，這條直線不經(jīng)過第三象限 16、求直線、求直線y=2x-1與兩坐標軸所圍成的三角形與兩坐標軸所圍成的三角形面積面積17、直線、直線y=kx+3與兩坐標軸所圍成的三

18、角形與兩坐標軸所圍成的三角形面積為面積為9，求，求k的值的值1818、已知：函數(shù)、已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6 （1 1）若函數(shù)圖象過（）若函數(shù)圖象過（1 1 ，2 2），求此函數(shù)的解析式。），求此函數(shù)的解析式。 （2 2）若函數(shù)圖象與直線）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。平行，求其函數(shù)的解析式。 （3 3）求滿足（）求滿足（2 2）條件的直線與此同時）條件的直線與此同時y = y = 3 x + 1 3 x + 1 的交點的交點 并求這兩條直線并求這兩條直線 與與y y 軸所圍成的三角形

19、面積軸所圍成的三角形面積 解解：（：（1 1）由題意）由題意: :2=2=(m+1(m+1）+2m+2m6 6解得解得 m = 9m = 9 y = 10 x+12 y = 10 x+12(2) (2) 由題意，由題意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x y = 2x4 4(3) (3) 由題意得由題意得1342xyxy解得解得: x =1 , y = : x =1 , y = 2 2 這兩直線的交點是（這兩直線的交點是（1 1 ，2 2）y = 2xy = 2x4 4 與與y y 軸交于軸交于( 0 , 4 )( 0 , 4 )y = y = 3x +

20、 13x + 1與與y y 軸交于軸交于( 0 , 1( 0 , 1）x xy yo o1 11 14 4(1, (1, 2)2)S S=25-2利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題19.某商場文具部的某種筆售價某商場文具部的某種筆售價25元，練習(xí)本每本售價元，練習(xí)本每本售價5元。該商元。該商場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇。甲：買一支筆贈送場為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇。甲：買一支筆贈送一本練習(xí)本。乙：按購買金額打九折付款。某校欲購這種筆一本練習(xí)本。乙：按購買金額打九折付款。某校欲購這種筆10支，支，練習(xí)本練習(xí)本x（x 10)本，如何選擇方案購買呢？本，如何選擇方案

21、購買呢？解：甲、乙兩種方案的實際金額解：甲、乙兩種方案的實際金額y元與練習(xí)本元與練習(xí)本x本之間的關(guān)系式是：本之間的關(guān)系式是：y甲甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10)y乙乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10)解方程組解方程組y=5x+200y=4.5x+225得得x=50y=450oxy1050200由圖象可以得出同樣結(jié)果由圖象可以得出同樣結(jié)果當(dāng)當(dāng)10 x50時，時，y甲甲50時，時，y甲甲y乙乙 20 20 小星以小星以2 2米米/ /秒的速度起跑后，先勻速跑秒的速度起跑后，先勻速跑5 5秒，秒，然后突然把速度提高然后突然把速度提高4 4米米/ /秒，又勻速跑秒，又勻速跑5 5秒。試寫秒。試寫出這段時間里他的跑步路程出這段時間里他的跑步路程s s（單位：米）隨跑步（單位：米）隨跑步時間時間x x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。數(shù)圖象。解解: :依題意得依題意得 s=2xs=2x(0 x5) (0 x5) s=10+6(x-5) s=10+6(x-5) (5x10)(5x10)100s(米