復(fù)習(xí)及引入新課

1、認識分式方程教學(xué)過程設(shè)計經(jīng)歷從實際問題中建立分式方程模型的過程 ,從分析分式方程的特點入手 ,引出解分式方程的基本思路 .通過解分式方程討論得出分式方程驗根的必要性 .通過例題鞏固分式方程的解法 ,總結(jié)出解分式方程的步驟 . 教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.通過對實際問題的分析 ,感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義.2.通過觀察、思考 ,歸納分式方程的概念 .3.解分式方程的一般步驟 .4.說出解分式方程驗根的必要性.過程與方法1.通過具體例子 ,獨立探索方程的解法 ,經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟.2.進一步體會數(shù)學(xué)思想中的 "轉(zhuǎn)化 "思想 ,認識到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

2、 ,從而找到解分式方程的途徑 .情感態(tài)度與價值觀1.養(yǎng)成自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度 .2.運用 "轉(zhuǎn)化 " 的思想 ,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心 .教學(xué)重點和難點教學(xué)重點1.解分式方程的一般步驟 ,熟練掌握分式方程的解法.2.明確解分式方程驗根的必要性.教學(xué)難點明確解分式方程驗根的必要性.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論、合作探究教學(xué)媒體(一)復(fù)習(xí)及引入新課1.什么叫方程 ?什么叫方程的解 ?答 :含有未知數(shù)的等式叫做方程 .使方程兩邊相等的未知數(shù)的值 ,叫做方程的解 . 2.在 x=0,x=1,x=-1 中,哪個

3、是方程的解 ,為什么 ? 解 :(1)當(dāng) x=0 時,左邊 =,右邊 =0,左邊 =右邊 , x=0 是方程的解 .(2)當(dāng) x=1 時,左式無意義 ,所以 x=1 不是方程的解 .(3)當(dāng) x=-1 時 ,左式 右邊 ,所以 x=-1 不是方程的解 .3.回到本章引言中的問題 :一艘輪船在靜水中的最大航速為 20 千米 /時 ,它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用時間 ,與以最大航速逆流航行 60 千米所用時間相等 .江水的流速為多少 ?設(shè) :江水的流速為千米 /時 ,則 :輪船順流航行速度為千米 /時 ,逆流航行速度為千米 / 時 ,順流航行 100 千米所用的時間為小時 ,逆流航行

4、 60 千米所用的時間為小時 . 經(jīng)過分析得到問題的量為兩個分式 :、 ,根據(jù)量間的關(guān)系列出方程 : 思考這個方程和我們以前所見過的方程有什么不同 ? 引出分式方程的概念 .(二)講授新課 ,探索分式方程的解法活動 1思考1.分式方程的主要特點是什么?2.通過分析分式方程的特點,找出與其他方程不同之處.3.結(jié)合方程的特點 ,探索如何解分式方程 ?教師提出問題,學(xué)生思考、討論 ;師生共同得出結(jié)論 :分式方程的特征 :分母中含有未知數(shù) .這是與前面我們學(xué)習(xí)的整式方程的最大區(qū)別點 .(整式方程的未知數(shù)不在分母中 .) 在探討分式方程的解法時 ,可聯(lián)系一元一次方程的解法 .如 :解方程 （x-1 ）

5、/（ x-3 ） +2=x+5解 :去分母 ,方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 6,得 : 去括號 ,得:移項 ,得:合并同類項 ,得:系數(shù)化為 1,得:由上述解法 ,我們自然會想到通過 "去分母 " 實現(xiàn)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 ."去分母 "是將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程的關(guān)鍵步驟.解方程 :去分母 ,方程兩邊同時乘以各分母的最簡公分母得解得 :檢驗 :將代入原方程中 ,左邊右邊 ,因此是分式方程的解 .由此可知 :江水的流速為 5 千米 /時.歸納 :解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程 ,具體做法是 " 去分母 ",即方程兩

6、邊同乘最簡公分母 ,這也是解分式方程的一般思路和做法 . 活動 2解方程 : 1+2 （ x-3 ） =（ x-5 ） /(x-1)教師出示例題 ,學(xué)生動手操作 ,思考 ,然后分組交流 .教師進行評價 ,提出質(zhì)疑 ,然后進行說明強調(diào) .解 :去分母 ,在方程兩邊同時乘以最簡公分母 ,得整式方程解得 :.師是原方程的解嗎 ?生將代入原分式方程檢驗 ,發(fā)現(xiàn)這時分母和的值都為 0,相應(yīng)的分式無意義 ,所以 .師對 ,因此雖是整式方程的解 ,但不是原方程的解 ,實際上 ,這個分式方程無解 .活動 3思考 :在上面兩個分式方程中 ,為什么去分母后所得整式方程的解就是的解 ,而去分母后所得整式方程的解卻不

7、是的解呢 ? 學(xué)生思考 ,分母討論 ,發(fā)表自己的見解 .通過討論總結(jié)出問題的答案.活動 4問題 1:在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會產(chǎn)生增根 :那么是不是就不要這樣的解呢 ?采用什么樣的方法補救 ?問題 2:怎么檢驗較簡單呢 ?還需要將整式方程的解分別代入原方程的左、右兩邊嗎?教師提出問題 ,學(xué)生討論、回答 .問題 1的解答:還是要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解,解出整式方程的解后可用檢驗的方法看是不是原方程的解 .問題 2的解答.不用 ,產(chǎn)生增根的原因是這個根使去分母時的最簡公分母為零造成的 .因此最簡單的檢驗方法是 :把整式方程的解代入最簡公分母 . 若使最簡公分母為零 ,則是原方程的增

8、根 ,若使最簡公分母不為零 ,則是原方程的解 .是增根 ,必舍去 .一般地 ,說明原方程無解 .歸納 :一般地 ,解分式方程時 ,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為 0.因此應(yīng)如下檢驗 :將整式方程的解代入最簡公分母 ,如果最簡公分母的值不為 0,則整式方程的解是原分式方程的解 ;否則 ,這個解不是原分式方程的解 ,是增根 ,舍去 . 活動 5例 1 解方程:例 2 解方程:教師出示例題 ,學(xué)生動手操作教師強調(diào) :去分母時 ,方程兩邊的每一項都要乘同一整式 ,不要漏乘某項 . 歸納 :解分式方程的一般步驟如下 :(三)練習(xí)練習(xí) :1.下面是分式方程的是（）A. B.C. D.2.若得值為-1 ，則x 等于 ()A.B.C.D.3.一列客車已晚點6 分鐘，如果將速度每小時加快10 千米，那么繼續(xù)行駛點運行，如果設(shè)客車原來行駛的速度是x 千米 /小時，可列出分式方程為（20 千米便可正）A. B.C. D.4.分式方程的解為（）A.2B.1C.-1D.-25.若分式方程的解為2，則 a的值為（）A.4B.1C.0D.26.分式方程的解是（）A.無解B.x=2C. x=-2D. x=2或 x=-27.如果關(guān)于 x 的