溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中的有效擴(kuò)散系數(shù)分度結(jié)構(gòu)

1、環(huán)境科學(xué)-13卷第二期、70-172頁、2001年論文 ID: 1001-0742 (2001 ) 02-0170-03CLC 號(hào)：X 34 文件代碼：A溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中的有效擴(kuò)散系數(shù)分度結(jié)構(gòu)摘要：分形方法用來輔助推敲在多孔介質(zhì)中的有效擴(kuò)散系數(shù)和多孔介質(zhì)中幾何參 數(shù)表征的幕律關(guān)系。該結(jié)果和 Archie法則中的經(jīng)驗(yàn)方程相似并預(yù)計(jì)將會(huì)被應(yīng)用 于預(yù)測(cè)有效擴(kuò)散系數(shù)。關(guān)鍵詞：擴(kuò)散、有效擴(kuò)散系數(shù)、分形、多孔介質(zhì)引言對(duì)于低滲透性的多孔介質(zhì)(作為自然或人工屏障被廣泛應(yīng)用于廢物處置場(chǎng)所的 污染控制中)，擴(kuò)散傳質(zhì)機(jī)理可能起到主導(dǎo)地位。污染物的擴(kuò)散傳質(zhì)通過粘土、 淤泥或頁巖結(jié)構(gòu)以及礦石層和合成聚合物這些因素都被作

2、為選址、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和垃圾填埋場(chǎng)工程設(shè)計(jì)的審議。此外，廢棄污染物的過濾取決于污染物的分子擴(kuò)散。模擬溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散需要有效擴(kuò)散系數(shù)的信息， 有效擴(kuò)散的數(shù)值又與 驅(qū)動(dòng)力的變化有關(guān)。測(cè)量有效擴(kuò)散系數(shù)是費(fèi)時(shí)又充滿變數(shù)的，特別是在地滲透性 的多孔介質(zhì)，所以參數(shù)的預(yù)測(cè)是可行的選擇。最經(jīng)典模擬多孔介質(zhì)擴(kuò)散的模型是基于一種假設(shè)，即通傳遞過程是不變的。例 如，介質(zhì)看起來在隨機(jī)的不同的地點(diǎn)可能是由一個(gè)有限的樣本大小或固定的統(tǒng)計(jì) 處理技術(shù)?，F(xiàn)代分形模型，在另一方面，假定介質(zhì)的膨脹不變，即看起來放大了 相同的倍率。已發(fā)現(xiàn)天然的多孔介質(zhì)具有分形層次結(jié)構(gòu)，并遵循比例和規(guī)模之間 的上限和下限幕律分布的特點(diǎn) (Gimen

3、ez 1997)。Gimenez回顧了經(jīng)典的半經(jīng)驗(yàn) 法則如Archie法則和Campbell法則，假定分形標(biāo)度的多孔介質(zhì)的各種物理特性， 應(yīng)用這些法則去預(yù)測(cè)土壤中保留水和水力傳導(dǎo)性。本篇論文的目的是用分形方法推導(dǎo)一個(gè)幕律方程用于預(yù)測(cè)穩(wěn)定狀態(tài)下的有效擴(kuò)散系數(shù)。1.有效擴(kuò)散系數(shù)的定義溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中擴(kuò)散被迂回曲折的毛孔結(jié)構(gòu)所阻礙， 有效橫截面積(孔隙度) 和孔徑的分布。在穩(wěn)定狀態(tài)下，質(zhì)量通量取決于集中梯度并被 Fick第一定律描 述：在水飽和的條件下C是與指溶質(zhì)在水中的濃度有關(guān)，De,有效擴(kuò)散系數(shù)被定義為：Daq是水相擴(kuò)散系數(shù)，&是多孔介質(zhì)有效空隙率用于說明在擴(kuò)散中可能減少的 有效截面積，

4、當(dāng)擴(kuò)散只發(fā)生在空隙間時(shí)。自然的多孔介質(zhì)經(jīng)常還含有溶質(zhì)無法通 過的更小的孔隙且不影響整體通知的移動(dòng)如死結(jié)點(diǎn)或盲孔，&小于多孔介質(zhì)的整體孔隙度（）（Lever,1985 ）.是曲折因子，是說明多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)并定義為孔長(zhǎng)度Le（有效擴(kuò)散路徑）相對(duì)與多孔介質(zhì)的沿主要流程或擴(kuò)散軸方向的長(zhǎng)度L之比的平方。（Epstein,1989 ）t是曲折因子。一般來說Le>1, t >1.實(shí)際上，.是一個(gè)多孔介質(zhì)一次元的毛細(xì) 管的參數(shù)模型而不是介質(zhì)的性質(zhì)（Grathwohl,1997 ）。毛細(xì)管模型（圖1）假設(shè)多 孔介質(zhì)是蜿蜒的孔束且平行的排列著。<1>圖1多孔介質(zhì)的曲折毛細(xì)管束模型2.

5、有效擴(kuò)散系數(shù)的縮放多數(shù)情況下，只有多孔介質(zhì)的整體孔隙度（）可以同時(shí)包含有效孔隙度&和 曲折系數(shù)t f這兩個(gè)難以確定的量。類似于 Archie法則一一被廣泛應(yīng)用于描述多孔巖石電 導(dǎo)率的經(jīng)驗(yàn)法則，這個(gè)公式也成為多孔介質(zhì)有效擴(kuò)散系數(shù) De和整體孔隙率相關(guān)的 經(jīng)驗(yàn)?zāi)欢伞?e= Df這里m是個(gè)經(jīng)驗(yàn)值。如果有效孔隙率&近似于整體擴(kuò)散系數(shù) ，那么£ ，那么I打=從尼I曲折因子T f可與有效孔隙率&的方程（2）及（5）:Tit<7>圖2多孔介質(zhì)的分形束模型由于方程（5）和（6）是經(jīng)驗(yàn)的、沒有堅(jiān)實(shí)的物理基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它們?cè)谝?了解多孔介質(zhì)的擴(kuò)散現(xiàn)象中有最低的影響

6、， 這個(gè)限制了他們?cè)跀?shù)據(jù)組以外推斷結(jié) 果的可能性。就像Archie法則，幕律法則方程（5）和（6）表明了幾何分形。在蜿蜒的毛細(xì) 管模型，“曲折”性質(zhì)反映了孔隙介質(zhì)界面的粗糙度。 深入探究（Gimenez 1997） 曾建議，多孔介質(zhì)的氣孔界面具有一定規(guī)模的分形特性的限制。假設(shè)捆綁如此孔隙束的“曲折”就是一個(gè)分形（自相似性），例如Von Koch曲線（圖2； Mandelbrot， 1982），幕定律方程（5）和（6）可推導(dǎo)如下。鑒于一個(gè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)2體積元素，孔隙分形意味著固界面的分形維數(shù)和介質(zhì)的整體 孔隙度之間的一個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系（Katz，1985）：其中Ds是孔隙固體界面分形維數(shù)，L1和L2是分區(qū)

7、的上限和下限。且 K Ds< 2 該分形束的幾何元素L2可通過如下方程確定：方程（7）和（8）代入方程（2）:De = D（學(xué)）12同樣假設(shè)&近似等于。方程（9）等價(jià)于I）幾二D眾六;4 2DV - eF；1,1 = 2 - 1）；方程（10）和（11）與經(jīng)驗(yàn)公式（5）和（6） 致，方程（10）和（11）由方程（5）和（6）推導(dǎo)出。方程（12）的經(jīng)驗(yàn)顯示，指數(shù)m（ %1是一個(gè)描述多孔介 質(zhì)中界面粗糙度的參數(shù)。因此孔界面的粗糙度越大，仃值越大。根據(jù)方程（11）和（12）, Ds=1等價(jià)于m=1和 t =1;因此方程（10）寫成De =幾応它對(duì)應(yīng)于多孔介質(zhì)毛細(xì)管束模型。一般來說，Da

8、q可以在文獻(xiàn)中進(jìn)行查找，且，這樣測(cè)量就變得簡(jiǎn)單些。 Ds可以被測(cè)量或用幾種具體的技術(shù)確定，例如掃描電子顯微鏡圖像（Krohn，1986），薄片照片（Anderson，1996），壓汞法（Neimark，1992），粒度分布（Kravcheko，1998）或水蒸氣吸附（Sokolowska，1999）。多種多孔介質(zhì)的 Ds 的值被審議Gimenez （1997）。且相關(guān)的m值可以根據(jù)公式（12）計(jì)算。一些經(jīng)典 的Ds和0值如圖表1中所示。圖表1多種多孔介質(zhì)中表面分形的值 Ds和計(jì)算出的m的值Piurnli：- uir<lia/AmH Hertmtv1 1吋，L 15 1. 24L 35 1

9、. 63Xndbra>n et aL ( Xnderson, 1996)（：1少I. 16 J. 19L 3S h 47Anel aL i AndFnwn* 1996)(hiy humL 17h 18h 41t 44rd* I mkiMJik 19961Ckx lt)aw1. 22 1. 25L 561. 67G liCnf'z ct aL i < / hie n«c, 1997iSill)ctav loamb 23I. 64)n(IpTstiJi t'l al. i Wil甘即m996|Sill .iMin1+10 7 31. 22 L 90Yiiung

10、 et aL (Y199 h圖標(biāo)1顯示，列表中的m值在1.22到1.90范圍內(nèi)其平均值約為1.51.上述值都符 合m=3/2，被Bruggemean推導(dǎo)出（Grathwohl，1997）； m=4/3,由 Millington 和Quirk 報(bào)告（Millington ，1960）； m=1.5由Shimamura報(bào)告（Shimamura 1992）。同時(shí)， 其值與Bear的松散沉積物有效擴(kuò)散系數(shù)的研究比較。因此，方程（10），（11）和 （12）可用于預(yù)測(cè)多孔介質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)。3.總結(jié)大量實(shí)驗(yàn)證據(jù)證明，多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)是頗具一些規(guī)模限制的，因此分形幾何可用于研究傳遞現(xiàn)象，例如，在多孔介質(zhì)中。在假定孔容和空分