分位數(shù)回歸模型的構(gòu)建及評(píng)估

1、利用地磁ap指數(shù)建立電網(wǎng)GIC 評(píng)估模型 基于分位數(shù)回歸理論華北電力大學(xué) 馬學(xué)俊、金煒、王博目錄摘 要3一、問題的提出3二、研究現(xiàn)狀及存在的問題4三、數(shù)據(jù)的描述4四、經(jīng)典回歸模型的構(gòu)建及評(píng)價(jià)54.1經(jīng)典回歸模型的構(gòu)建54.2經(jīng)典回歸模型的評(píng)估6五、分位數(shù)回歸模型的構(gòu)建及評(píng)估75.1分位數(shù)回歸模型的構(gòu)建75.2分位數(shù)回歸模型的評(píng)估9六、GIC的量表制作106.1不同ap指數(shù)下的GIC風(fēng)險(xiǎn)量表106.2高頻ap指數(shù)下的GIC分布量表11七、總結(jié)12參考文獻(xiàn)13摘 要空間天氣的變化引起的地磁劇烈擾動(dòng)稱為磁暴，磁暴引起電場變化產(chǎn)生的地磁感應(yīng)電流（簡稱GIC）對(duì)電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行產(chǎn)生不利的影響。隨著我國

2、高壓及特高壓的長距離輸電線路相繼建成運(yùn)行，GIC對(duì)電網(wǎng)的影響越來越受到關(guān)注，GIC的評(píng)估也變得越來越重要。對(duì)于GIC的評(píng)估主要分為物理模型和統(tǒng)計(jì)模型。建立物理模型考慮到很多因素的影響，這些影響因素的數(shù)據(jù)往往很難得到，因此在實(shí)際模型的建立中假設(shè)因素比較多，如平面波方法假設(shè)大地為電導(dǎo)率均勻的無限大半空間，這些都影響到模型的評(píng)估效果。統(tǒng)計(jì)模型不需考慮其復(fù)雜的物理機(jī)制，利用已掌握的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)與GIC關(guān)聯(lián)特征可以建立評(píng)估模型，因此受到GIC研究學(xué)者的重視。但是國內(nèi)外對(duì)于GIC統(tǒng)計(jì)模型研究的進(jìn)展依然緩慢，目前的模型主要是經(jīng)典回歸模型。但是經(jīng)典回歸模型只能描述ap對(duì)GIC均值的影響，不能體現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)

3、生嚴(yán)重影響上的GIC值，模型反映實(shí)測GIC的信息非常有限，特別是對(duì)于GIC分布尾部信息幾乎沒有表現(xiàn)出來。本文利用中國科學(xué)院空間環(huán)境研究預(yù)報(bào)中心數(shù)據(jù)共享平臺(tái)的地ap數(shù)據(jù)和2004-2005年幾次強(qiáng)磁暴發(fā)生時(shí)廣州嶺澳核電站監(jiān)測GIC數(shù)據(jù)，建立GIC關(guān)于阿婆的分位數(shù)評(píng)估模型?？朔私?jīng)典回歸只能描述自變量對(duì)于因變量均值的關(guān)系的缺點(diǎn)，分位數(shù)回歸模型能夠全面描述ap和GIC之間的關(guān)系，且具有良好的穩(wěn)健性，不易受到離群點(diǎn)的影響。本文還根據(jù)電網(wǎng)安全運(yùn)行關(guān)注的問題，制作了建立GIC的風(fēng)險(xiǎn)值量表和高頻ap指數(shù)的GIC分布量表。量表直觀易懂，實(shí)際操作性強(qiáng)，能夠方便的查詢GIC風(fēng)險(xiǎn)值，對(duì)于電網(wǎng)的安全運(yùn)行提供重要的參考

4、。關(guān)鍵詞：磁暴；地磁感應(yīng)電力（GIC）；ap指數(shù)；分位數(shù)回歸；GIC風(fēng)險(xiǎn)值一、問題的提出太陽活動(dòng)形成的太陽風(fēng)經(jīng)過地球時(shí)，有著巨大能量的太陽粒子流與地球磁層發(fā)生相互作用從而對(duì)地球磁場產(chǎn)生的不規(guī)則劇烈擾動(dòng)稱為磁暴。磁暴感應(yīng)出的地面電場在輸電線路、中性點(diǎn)接地的變壓器和大地形成的回路中產(chǎn)生地磁感應(yīng)電流(Geomagnetically Induced Currents,簡稱GIC )。GIC的產(chǎn)生對(duì)于石油和天然氣管道、通信線路以及電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來很大影響，例如造成電力變壓器嚴(yán)重半波飽和、 發(fā)電機(jī)過熱與振動(dòng)、 繼電保護(hù)裝置誤動(dòng)、系統(tǒng)無功消耗增加和靜止無功補(bǔ)償電容器過載等1。1989 年 3 月

5、13 日，加拿大魁北克的大停電事故是歷史上遭受GIC影響最為嚴(yán)重的一次停電事故，使魁北克電力系統(tǒng)癱瘓近9個(gè)小時(shí)，近600 萬人無法正常用電，造成了巨大的社會(huì)影響和嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。2001年以來，江蘇上河、廣州嶺澳等地的變壓器多次出現(xiàn)不明原因的強(qiáng)烈振動(dòng)和噪聲增大事件，后經(jīng)證明是磁暴在電網(wǎng)產(chǎn)生的GIC所為2。隨著我國500kv、750kv的長距離輸電線路相繼建成運(yùn)行，GIC對(duì)電網(wǎng)的影響越來越受到關(guān)注，其中2004年11月7日廣州嶺澳核電站監(jiān)測GIC最大峰值達(dá)到55.8A。由于500KV、750KV不能滿足需要，我國需要建設(shè)1000kv特高壓電網(wǎng)向東部沿海地區(qū)送電，而特高壓電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和電氣參數(shù)的特

6、點(diǎn)將使電網(wǎng)受GIC危害的風(fēng)險(xiǎn)大大增加3，因此評(píng)估GIC具有十分重要的意義。二、研究現(xiàn)狀及存在的問題對(duì)于GIC的評(píng)估主要分為兩種：物理模型、統(tǒng)計(jì)模型。對(duì)于物理模型，國外研究的相對(duì)比較早，加拿大、芬蘭等從20世紀(jì)七十年代末開始對(duì)電網(wǎng)中的GIC進(jìn)行檢測。國內(nèi)中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所馬曉冰4等從地球物理的角度出發(fā)研究GIC的作用及評(píng)估；華北電力大學(xué)劉連光、劉春明2,3,5結(jié)合電網(wǎng)研究磁暴對(duì)中國的影響，并利用平面波和復(fù)鏡像法、電網(wǎng)模型等評(píng)估電網(wǎng)中的GIC。由于物理模型受到很多因素的影響，這些影響因素的數(shù)據(jù)往往很難得到，因此在實(shí)際模型的建立中假設(shè)因素比較多，如平面波方法假設(shè)大地為電導(dǎo)率均勻的無限大半

7、空間，這些都影響到模型的評(píng)估效果。統(tǒng)計(jì)模型不需考慮其復(fù)雜的物理機(jī)制，利用已掌握的數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)與GIC關(guān)聯(lián)特征可以建立GIC評(píng)估模型，因此受到GIC研究學(xué)者的重視。慕學(xué)玲6，劉連光 2分析了GIC與地磁數(shù)據(jù)、地磁Dst指數(shù)的相關(guān)性，加拿大Trichtchenko7 等用統(tǒng)計(jì)的方法研究了GIC與地磁ap指數(shù)之間的關(guān)系，并建立GIC與ap的一元線性回歸模型。但是國內(nèi)外對(duì)于GIC統(tǒng)計(jì)模型研究的進(jìn)展依然緩慢，這一方面由于經(jīng)典一元回歸對(duì)殘差要求是的要求非常高（要求獨(dú)立同分布），實(shí)際數(shù)據(jù)很難滿足這一要求，另一方面經(jīng)典一元回歸只能描述ap對(duì)GIC均值的影響，不能體現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生嚴(yán)重影響上的GIC值，當(dāng)GI

8、C的離散程度相當(dāng)大時(shí)，模型反映實(shí)測GIC的信息非常有限，特別是對(duì)于GIC分布尾部信息幾乎沒有表現(xiàn)出來。本文主要基于分位數(shù)回歸理論建立GIC與地磁指數(shù)ap的分位數(shù)回歸模型，該模型能夠評(píng)估各不同分位概率下的GIC，反應(yīng)GIC的全部信息，能刻畫GIC分布的尾部特征。而且分位數(shù)回歸模型對(duì)于隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)要求很低（僅要求分位數(shù)），數(shù)據(jù)很容易滿足，模型不易受異常點(diǎn)的影響，比較穩(wěn)健。三、數(shù)據(jù)的描述地磁指數(shù)是描述每個(gè)時(shí)間段內(nèi)地磁擾動(dòng)的總體強(qiáng)度或某類磁擾強(qiáng)度的指數(shù)，常用的指數(shù)有K，Kp，ap指數(shù)等。其中K指數(shù)是描述單個(gè)地磁臺(tái)3小時(shí)時(shí)段內(nèi)地磁磁情的指標(biāo)，Kp是描述全球3小時(shí)段內(nèi)地磁活動(dòng)的指標(biāo)，它從全球地磁臺(tái)網(wǎng)中選擇1

9、2個(gè)臺(tái)站，先求每個(gè)臺(tái)站的標(biāo)準(zhǔn)化指數(shù)，然后求這些標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)的均值。按Kp指數(shù)的大小，磁暴分為三類：中常磁暴（Kp=5，6）、中烈磁暴（Kp=7，8）、強(qiáng)烈磁暴（Kp=9）。由于Kp指數(shù)與地磁擾動(dòng)幅度的非線性關(guān)系使得它的運(yùn)算很不方便，為此有必要把它們轉(zhuǎn)化為線性幅度，這樣得到的指數(shù)叫作ap ，也稱為“等效的行星性3小時(shí)幅度”。ap指數(shù)也是描述全球3小時(shí)段內(nèi)地磁活動(dòng)的指數(shù)8。 ap與Kp的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1：Kp000+1-101+2-202+3-303+4-404+ap02345679121518222732Kp5-505+6-606+7-707+8-808+9-90ap39485667809411113

10、2154179207236300400表1 Kp與ap的對(duì)應(yīng)表本文ap數(shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院空間環(huán)境研究預(yù)報(bào)中心數(shù)據(jù)共享平臺(tái)。GIC數(shù)據(jù)來自2004-2005年幾次強(qiáng)磁暴發(fā)生時(shí)廣州嶺澳核電站監(jiān)測數(shù)據(jù)（表2）。事件Kp指數(shù)磁暴類型起止時(shí)間(UT)18急始04/11/07 10:30-11/08 12:3028急始04/11/09 18:30-11/10 22:3038急始05/01/21 17:00-01/23 00:3049急始05/05/15 02:30-05/16 19:3057緩始05/05/29 20:30-05/31 00:3069急始05/08/24 06:30-08/25 21:3

11、077緩始05/08/31 06:30-09/01 18:30表2 2004-2005年強(qiáng)磁暴事件本文中所有的數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析均是用R軟件實(shí)現(xiàn)。四、經(jīng)典回歸模型的構(gòu)建及評(píng)價(jià)4.1經(jīng)典回歸模型的構(gòu)建經(jīng)典的一元回歸分析模型： 它的回歸方程為模型假設(shè)： 其中。模型參數(shù)估計(jì)：其中arg表示最小二乘函數(shù)的極值點(diǎn)。需要注意的是模型描述自變量x對(duì)于因變量y均值的影響，它的假設(shè)條件：（1）殘差之間不相關(guān)且等方差；（2）殘差來自均值為0的正態(tài)分布。對(duì)于ap與GIC，它們的回歸方程為： 表3為參數(shù)估計(jì)值：Estimatet valuePIntercept3.089073.4370.00094*ap0.058037.

12、4030.00000*、*分別表示在 0.001、0.01下顯著表3模型參數(shù)估計(jì)得到的回歸方程為： 4.2經(jīng)典回歸模型的評(píng)估我們首先檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F =54.81, 其對(duì)應(yīng)的P值：p-value=0.00000<0.01，因此在0.01模型通過檢驗(yàn)。再做系數(shù)顯著性檢驗(yàn)。表3顯示，對(duì)于回歸系數(shù)的檢驗(yàn)， ap系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=7.0403， P=0.000<0.01，說明ap影響顯著。值得注意的是，此時(shí)F 及t檢驗(yàn)基于殘差滿足假設(shè)的得到的。如果殘差存在異方差及自相關(guān)，可能導(dǎo)致回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)值高估，可能造成本來不顯著回歸系數(shù)變成顯著，如果殘差不滿足模型條件，那么F、t檢

13、驗(yàn)將失效9。所以下面進(jìn)行擬合和效果觀察及檢驗(yàn)殘差。通過擬合圖（圖1），發(fā)現(xiàn)存在較多數(shù)據(jù)點(diǎn)離圖中擬合直線偏差較大。 圖1 經(jīng)典回歸模型擬合圖比如ap=179時(shí)，擬合GIC為13.49，實(shí)際的GIC均值是13.8240，實(shí)際數(shù)據(jù)中GIC對(duì)應(yīng)值為4.02、4.44、11.11、16.59、32.96值。顯然13.49體現(xiàn)的信息非常有限。這條直線只能反映GIC的平均信息。對(duì)于有可能對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)造成嚴(yán)重影響的GIC高尾信息反映不出來。我們進(jìn)一步對(duì)于模型的殘差進(jìn)行分析： 自相關(guān)性驗(yàn)檢用DW檢驗(yàn)，它的原假設(shè)殘差不存在一階自相性。經(jīng)計(jì)算得到DW的P值2.192e-07<0.001，可見顯著拒接原假設(shè)，即殘

14、差存在一階自相關(guān)。異方差檢驗(yàn)用等級(jí)相關(guān)系數(shù)法，其原假設(shè)是殘差不存在異方差。通過計(jì)算得到其P值為0.003273<0.01，可以得到殘差存在異方差。正態(tài)性檢驗(yàn)采用采用常見的Shapiro-Wilk檢驗(yàn)得到P為1.22e-08，從而拒絕殘差來自正態(tài)分布。通過對(duì)殘差的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)殘差不滿足模型的假設(shè)，所以經(jīng)典的一元回歸模型效果不理想，同時(shí)也不能滿足我們對(duì)于電網(wǎng)中產(chǎn)生嚴(yán)重影響的GIC的評(píng)估需求。為此我們引入分位數(shù)回歸模型。五、分位數(shù)回歸模型的構(gòu)建及評(píng)估5.1分位數(shù)回歸模型的構(gòu)建分位數(shù)回歸是Roger Koenker10提出，它依據(jù)因變量的條件分位數(shù)對(duì)自變量進(jìn)行回歸。其比傳統(tǒng)的經(jīng)典回歸優(yōu)點(diǎn)：首先它對(duì)

15、模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不需要做任何分布假設(shè)，這樣回歸模型有很強(qiáng)的穩(wěn)健性；其次它是對(duì)所有概率的分位數(shù)進(jìn)行回歸，對(duì)于數(shù)據(jù)出現(xiàn)的異常點(diǎn)具有耐抗性，最后它能夠精確的描述自變量對(duì)于因變量的條件變化范圍以及對(duì)條件分布形狀的影響，捕捉分布的尾部特征，更加全面的刻畫分布的特征11。設(shè)為實(shí)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)為，對(duì)于任意的，(有時(shí)也用tau表示)則稱為的分位數(shù)。給定，分位數(shù)回歸模型為： 分位數(shù)回歸函數(shù)：模型參數(shù)估計(jì)： （1）其中（1）式可以轉(zhuǎn)化為求進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解。最常用的求模型參數(shù)方法有單純性法、內(nèi)點(diǎn)法。單純性法是由 Koenker and d'Orey12將最優(yōu)化問題的單純性算法應(yīng)用到

16、分位數(shù)回歸中，該算法適合樣本量不大和不多的變量，當(dāng)數(shù)據(jù)中存在大量離群點(diǎn)時(shí)，單純算法估計(jì)出來的參數(shù)具穩(wěn)定性比較好，但是在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)運(yùn)算的速度會(huì)顯著的降低11。內(nèi)點(diǎn)法是由Portnoy 、Koenker13提出，適合樣本量比較大，并且自變量個(gè)數(shù)少的樣本數(shù)據(jù)。實(shí)際中除了上面兩種方法，還有預(yù)處理內(nèi)點(diǎn)法及罰函數(shù)的方法。針對(duì)GIC與ap的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，本文選擇一元線性分位數(shù)回歸。其回歸方程為本文選擇單純性方法估計(jì)參數(shù)，得到不同tau下分位數(shù)模型的系數(shù)： tauValuet valuePr(>|t|)0.05(Intercept)1.332722.609740.01081*ap0.015012.387

17、440.01933*0.1(Intercept)1.474555.302960.00000*ap0.016572.332230.02220*0.2(Intercept)1.285363.415520.00100*ap0.029973.286670.00151*0.3(Intercept)1.554054.182690.00007*ap0.037493.653790.00046*0.4(Intercept)1.603625.251760.00000*ap0.053115.843170.00000*0.5(Intercept)1.947614.828490.00001*ap0.055577.371

18、430.00000*0.6(Intercept)2.401043.590720.00057*ap0.060836.927590.00000*0.7(Intercept)3.589343.14880.00230*ap0.056874.378190.00004*0.8(Intercept)5.754553.967760.00016*ap0.066934.289940.00005*0.9(Intercept)7.798516.784380.00000*ap0.085392.495920.01462*0.95(Intercept)7.943667.566840.00000*ap0.139762.553

19、870.01255*、*、*分別表示在 0.001、0.01、0.05下顯著表4 分位數(shù)模型的參數(shù)估計(jì)5.2分位數(shù)回歸模型的評(píng)估首先對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。參數(shù)檢驗(yàn)常用方法有三種：殘差為獨(dú)立同分布、殘差為非獨(dú)立同分布、Bootstrap法。Bootstrap方法是通過重新抽樣來估計(jì)參數(shù)估計(jì)，常用的方法有X-Y Bootstrap、殘差Bootstrap及馬爾可夫鏈邊際Bootstrap。其中X-Y Bootstrp是Bootstrp最一般的形式，不要求殘差和自變量X獨(dú)立，它是對(duì)X和Y進(jìn)行重新抽樣（樣本數(shù)m不必等于原序列的樣本數(shù)n），然后計(jì)算分位數(shù)回歸的系數(shù)估計(jì)值，重復(fù)進(jìn)行B次抽樣得到B個(gè)系數(shù)估計(jì)值

20、。漸近分布協(xié)方差可以由此估計(jì)出來： （1）其中是B個(gè)參數(shù)估計(jì)值的均值。 表4中的第四、五列分別是參數(shù)檢驗(yàn)的t值和相應(yīng)的P值，可以看到所有的系數(shù)在0.05水平下都是顯著的。再對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。模型檢驗(yàn)采用Koenker提出的擬似然比（quasi-likelood-ration） 14。構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量為：其中，為稀疏函數(shù)。在原假設(shè)成立時(shí)，它服從自由度為q（自變量的個(gè)數(shù)）的卡方分布。利用R軟件計(jì)算得到每個(gè)模型檢驗(yàn)的擬似然比檢驗(yàn)量值和相應(yīng)的P值（表5），說明每個(gè)分位數(shù)回歸模型均可以通過。tauQuasi-LR statisticProb(Quasi-LR stat)0.059.456360.00210*0

21、.117.032580.00003*0.224.361180.00000*0.343.279430.00000*0.447.433130.00000*0.555.537030.00000*0.642.609870.00000*0.736.595220.00000*0.831.893320.00000*0.912.745790.00036*0.958.780820.00304*、*分別表示在 0.001、0.01下顯著表5 模型的顯著性檢驗(yàn)通過模型的擬合圖觀察：圖2 分位數(shù)回歸模型擬合圖圖2中自下而上的直線分別是分位數(shù)為0.05，0.5，0.7，0.8，0.95的回歸直線?？梢钥闯觯珿IC隨著a

22、p的增長而呈增長趨勢,經(jīng)典一元回歸線與tau=0.6的分位數(shù)回歸線比較接近。在ap<110時(shí)，GIC值密集在較低的位置，少數(shù)GIC值偏高，此時(shí)我們可用不同的分位數(shù)回歸擬合GIC。分位數(shù)回歸可得到不同tau的GIC擬合值，分位數(shù)回歸可以反映GIC的全部信息。圖2中tau不同，得到的分位數(shù)回歸方程斜率也不同，這也說明經(jīng)典回歸中確實(shí)存著異方差性，這種情形下建立分位數(shù)回歸模型是合理的和必要的。六、GIC的量表制作6.1不同ap指數(shù)下的GIC風(fēng)險(xiǎn)量表表4給出了不同tau的分位數(shù)模型系數(shù)，根據(jù)系數(shù)表，既可以計(jì)算確定時(shí)不同ap下的GIC,也可以計(jì)算ap確定時(shí)不同下的GIC。根據(jù)表4： =0.95時(shí)，分

23、位數(shù)模型為：ap=179時(shí)分位數(shù)回歸的預(yù)測值為44.567，也就是：或 說明，ap=179時(shí)，GIC的值超過44.567的概率是0.05，如果這個(gè)值對(duì)電網(wǎng)是安全的，那么就可以正常運(yùn)行；如果這個(gè)值對(duì)電網(wǎng)安全是危險(xiǎn)的，那么就應(yīng)該引起注意，采取措施。所以我們把44.567稱為0.05水平下的風(fēng)險(xiǎn)值，GIC風(fēng)險(xiǎn)值是在電網(wǎng)運(yùn)行中特別重要的數(shù)字。表明了對(duì)于安全性要求的高低，這個(gè)數(shù)越小，安全性越高。但是也不能無限降低，因?yàn)槟菢訒?huì)導(dǎo)致成本的無限提高，一般選擇。由此，本文制作水平下的風(fēng)險(xiǎn)值量表：apKp風(fēng)險(xiǎn)值39515.1396348517.0313356518.7128467621.0249180623.75

24、73694626.7111730.2732132734.68716154739.31131179844.56602207850.4513236856.54677300969.99883表6 GIC的0.0.5風(fēng)險(xiǎn)值量表該表在實(shí)際中方便好用，根據(jù)磁暴發(fā)生前的ap，可以方便的查詢到GIC風(fēng)險(xiǎn)值。6.2高頻ap指數(shù)下的GIC分布量表我們對(duì)磁暴發(fā)生時(shí)ap的頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：ap值為48、67、94、179、236出現(xiàn)最為頻繁，因此對(duì)于這幾個(gè)指數(shù)下GIC的特征需要更詳盡的了解。本文制作了GIC的條件分布表： aptau= 0.05tau= 0.50tau= 0.70tau= 0.90tau= 0.954

25、81.25013.2569765.16136712.54694117.03133671.5288854.2602026.72610515.24414821.02491941.9250535.6858398.9496819.07702226.71793.1722510.17395515.94982331.14347844.566022364.00860513.18363220.64403739.23510156.54677表7 常見ap對(duì)應(yīng)的GIC的分布（低、中、高尾）表7中，tau=0.05的擬合值反映GIC低尾信息；tau=0.5的擬合值反映GIC的平均水平（不一定是均值），tau=0.7的

26、擬合值,體現(xiàn)的是GIC中高尾信息，tau=0.9、0.95反映GIC的高尾信息。對(duì)于給定的ap我們可以得到，GIC不超過某個(gè)范圍的概率。如ap=179，我們可以也相信GIC不大于3.17概率為5%、不大于10.17概率為50%、不大于15.94概率為70%、不大于31.14概率的為90%、不大于44.57概率的為95%。七、總結(jié)本文首先對(duì)于ap與GIC數(shù)據(jù)，建立經(jīng)典一元回歸，但是該模型不滿足模型假設(shè)條件，同時(shí)不能反應(yīng)可能對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生嚴(yán)重影響的GIC信息，所以該模型效果并不理想。為此本文利用分位數(shù)回歸理論建立了ap與GIC模型，該模型檢驗(yàn)通過，并且對(duì)于不同概率下的GIC分位數(shù)能夠很好的預(yù)測，并根據(jù)

27、電網(wǎng)運(yùn)行安全關(guān)注的問題，給出常見ap（Kp>4）相對(duì)應(yīng)的GIC的分布（低、中、高尾擬合值），還給出GIC的風(fēng)險(xiǎn)值表，該表的實(shí)際操作性極強(qiáng)，根據(jù)磁暴發(fā)生前的ap，該表可以方便的查詢GIC風(fēng)險(xiǎn)值，對(duì)于電網(wǎng)的安全提供重要的參考作用。參考文獻(xiàn)1 D. H. Botelera, R. J. Pirjolab, a and H. Nevanlinna,The effects of geomagnetic disturbances on electrical systems at the Earth's surface. Advances in Space Research

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