物理光學(xué)課后習(xí)題答案匯總共12頁

1、第一章 光的電磁理論1.1在真空中傳播的平面電磁波，其電場表示為ex=0，ey=0，ez=102cos×1014t-xc+2，（各量均用國際單位），求電磁波的頻率、波長、周期和初相位。解：由ex=0，ey=0，ez=102cos×1014t-xc+2，則頻率= 2 =×10142=0.5×1014hz， 周期t=1/=2×10-14s， 初相位0=+/2（z=0，t=0）， 振幅a=100v/m，波長=ct=3×108×2×10-14=6×10-6m。1.2.一個平面電磁波可以表示為ex=0，ey=2co

2、s2×1014zc-t+2，ez=0，求：（1）該電磁波的振幅，頻率，波長和原點的初相位是多少？（2）波的傳播和電矢量的振動取哪個方向？（3）與電場相聯(lián)系的磁場b的表達式如何寫？解：（1）振幅a=2v/m，頻率=2=2×10142=1014hz，波長=c=3×1081014=3×10-6m，原點的初相位0=+/2；（2）傳播沿z軸，振動方向沿y軸；（3）由b=1cek×e，可得by=bz=0，bx=2ccos2×1014zc-t+21.3.一個線偏振光在玻璃中傳播時可以表示為ey=0，ez=0，ex=102cos×1015z

3、0.65c-t，試求：（1）光的頻率；（2）波長；（3）玻璃的折射率。解：（1）=2=×10152=5×1014hz；（2）=2k=2×1015/0.65c=2×0.65×3×1081015m=3.9×10-7m=390nm；（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=cv=c0.65c1.541.4寫出：（1）在yoz平面內(nèi)沿與y軸成角的k方向傳播的平面波的復(fù)振幅；（2）發(fā)散球面波和匯聚球面波的復(fù)振幅。解：（1）由e=aexpikr，可得e=aexpikycos+zsin；（2）同理：發(fā)散球面波er，t=arexpikr=a

4、1rexpikr， 匯聚球面波er，t=arexp-ikr=a1rexp-ikr。1.5一平面簡諧電磁波在真空中沿正x方向傳播。其頻率為4×1014hz，電場振幅為14.14v/m，如果該電磁波的振動面與xy平面呈45º，試寫出e，b表達式。解：e=eyey+ezez，其中ey=10expi2x-2t=10expi2cx-2t=10expi2×4×10143×108x-2×4×1014t=10expi83×106x-3×108t，同理：ez=10expi83×106x-3×108t。b

5、=1ck0×e=-byey+bzez，其中bz=103×108expi83×106x-3×108t=by。1.6一個沿k方向傳播的平面波表示為e=100expi2x+3y+4z-16×105t，試求k方向的單位矢k0。解：k=22+32+42=29，又k=2ex+3ey+4ez，k0=1292ex+3ey+4ez。1.9證明當入射角1=45º時，光波在任何兩種介質(zhì)分界面上的反射都有rp=rs2。證明：rs=sin1-2sin1+2=sin45ºcos2-cos45ºsin2sin45ºcos2+cos45

6、ºsin2 =cos2-sin2cos2+sin2=1-tan21+tan2rp=tan1-2tan1+2=tan45º-tan2/1+tan45ºtan2tan45º+tan2/1-tan45ºtan2=1-tan21+tan22=rs21.10證明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面時，下表面的入射角也是布儒斯特角。證明：由布儒斯特角定義，+i=90º，設(shè)空氣和玻璃的折射率分別為n1和n2，先由空氣入射到玻璃中則有n1sin=n2sin，再由玻璃出射到空氣中，有n2sin'=n1sini'，又'=

7、，n1sini'=n1sini'=，即得證。1.11平行光以布儒斯特角從空氣中射到玻璃n=1.5上，求：（1）能流反射率rp和rs；（2）能流透射率tp和ts。解：由題意，得n=n2n1=1.5，又為布儒斯特角，則+=90°.n1sin=n2sinisin=nsini. 由、得，=56.31°，i=33.69°。（1）rp=tan2-tan2+i=0，rs=sin2-sin2+=0.148=14.8%，（2）由rp+tp=1，可得tp=1，同理，ts=85.2%。1.12證明光波在布儒斯特角下入射到兩種介質(zhì)的分界面上時，tp=1n，其中n=n2n1

8、。證明：tp=2sin2cos1sin1+2cos1-2，因為1為布儒斯特角，所以2+1=90°，tp=2sin2cos1sin90°cos1-2=2sin2cos1cos90°-2-2=2sin2cos1sin22=2sin2cos12sin2cos2=sin2sin1，又根據(jù)折射定律n1sin1=n2sin2，得sin2sin1=n1n2=1n，則tp=1n，其中n=n2n1，得證。1.17利用復(fù)數(shù)表示式求兩個波e1=acoskx+t和e2=-acoskx-t的合成。解：e=e1+e2=acoskx+t-coskx-t=aexpikx+t-aexpikx-t=

9、aexpikxeit-e-it=2asintexpcoskx-sinkx=-2aexpikx+2sint。1.18兩個振動方向相同的單色波在空間某一點產(chǎn)生的振動分別為e1=a1cos1-t和e2=a2cos2-t。若=2×1015hz，a1=6v/m，a2=8v/m，1=0，2=2，求該點的合振動表達式。解：e=e1+e2=a1cos1-t+a2cos2-t=6cos-2×1015t+8cos2-2×1015t=6cos2×1015t+8sn2×1015t=10cosarccos610-2×1015t=10cos53°7&#

10、39;48''-2×1015t。1.20求如圖所示的周期性三角波的傅立葉分析表達式。解：由圖可知，ez=z0<z2-z+2<z，a0=20ezz=202zz+2(-z+)z=2，am=20ezcosmkzz=2（02ezcosmkzz+2ezcosmkzz）= 2·-22m2k2=-8·2m222=-2m222，（m為奇數(shù)），bm=20ezsnmkzz=0，所以ez=4-22m=1cosmkzm2=4-22(coskz12+cos3kz32+cos5kz52+···)。1.21試求如圖所示的周期性矩形波的傅

11、立葉級數(shù)的表達式。解：由圖可知，ez=1-a<z<a，a0=20ezz=20az+-az=4aam=20ezcosmkzz=20acosmkzz+-acosmkzz=2msin2ma，bm=20ezsnmkzz=0，所以ez=2a+m=12msin2macosmkz。1.22利用復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)對如圖所示的周期性矩形波做傅里葉分析。解：由圖可知，ez=10<z<2-12<z<，a0=20ezz=02z+2-1z=0，am=20ezcosmkzz=0，bm=20ezsnmkzz，=20sinmkzz-2sinmkzz=1m2-2cosm，所以ez=1m=1

12、1m2-2cosmsinmkz=4sinkz+13sin3kz+15sin5kz+···1.23氪同位素kr86放電管發(fā)出的紅光波長為=605.7nm，波列長度約為700mm，試求該光波的波長寬度和頻率寬度。解：由題意，得，波列長度2l=700mm，由公式=22l=605.72700×106=5.2×10-4nm，又由公式2l=c/，所以頻率寬度=c2l=3×108700×10-3hz=4.3×108hz。1.24某種激光的頻寬v=5.4×104hz，問這種激光的波列長度是多少？解：由相干長度dmax=2

13、=c，所以波列長度2l=2=c=3×1085.4×104=5.55×103m。第二章 光的干涉及其應(yīng)用2.1在與一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度h=0.01mm，折射率n=1.5，若光波波長為500nm，試計算插入玻璃片前后光束光程和相位的變化。解：由時間相干性的附加光程差公式=n-1h=1.5-1×0.01mm=0.005mm，=2=2500×10-6×0.005=20。2.2在楊氏干涉實驗中，若兩小孔距離為0.4mm，觀察屏至小孔所在平面的距離為100cm，在觀察屏上測得的干涉條紋間距為1.5cm，求所用光波的波。解：

14、由公式=dd，得光波的波長=dd=1.5×10-3×0.4×103100×10-2m=6×10-7m=600nm。2.3波長為589.3nm的鈉光照射在雙縫上，在距雙縫100cm的觀察屏上測量20個干涉條紋的寬度為2.4cm，試計算雙縫之間的距離。解：因為干涉條紋是等間距的，所以一個干涉條紋的寬度為=2.420cm。又由公式=dd，得雙縫間距離d=d=589.3×10-6×100×1010×2.420mm=0.491mm。2.4設(shè)雙縫間距為1mm，雙縫離觀察屏為1m，用鈉光照明雙縫。鈉光包含波長為1=58

15、9nm和2=589.6nm兩種單色光，問兩種光的第10級亮條紋之間的距離是多少？解：因為兩束光相互獨立傳播，所以1光束第10級亮條紋位置x1=m1dd，2光束第10級亮條紋位置x2=m2dd，所以間距l(xiāng)=x2-x1=mdd2-1=10×10001×589.6-589×10-6=6×10-3mm。2.5在楊氏雙縫干涉的雙縫后面分別放置n1=1.4和n2=1.7，厚度同為t的玻璃片后，原來中央極大所在點被第5級亮紋所占據(jù)。設(shè)=480nm，求玻璃片厚度t以及條紋遷移的方向。解：由題意，得 n2-n1t=5，所以t=5n2-n1=5×480×

16、10-91.7-1.4=8×10-6m=8m，條紋遷移方向向下。2.6在楊氏雙縫干涉實驗裝置中，以一個長30mm的充以空氣的氣室代替薄片置于小孔s1前，在觀察屏上觀察到一組干涉條紋。繼后抽去氣室中空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)屏上條紋比抽氣前移動了25個。已知照明光波波長為656.28nm，空氣折射率na=1.000276，試求注入氣室內(nèi)的氣體的折射率。解：設(shè)注入氣室內(nèi)的氣體的折射率為n，則n-nah=25，所以n=25h+na=25×656.28×10-930×10-3+1.000276=5.469×10-4+1.000276=1.000823。2

17、.7楊氏干涉實驗中，若波長=600nm，在觀察屏上形成暗條紋的角寬度為0.02°，（1）試求楊氏干涉中二縫間的距離？（2）若其中一個狹縫通過的能量是另一個的4倍，試求干涉條紋的對比度？解：角寬度為=0.02°×180，所以條紋間距=6000.02°×180=1.72mm。由題意，得 i1=4i2，所以干涉對比度k=2i1i21+i1i2=2×4i2i21+4i2i2=45=0.82.8若雙狹縫間距為0.3mm，以單色光平行照射狹縫時，在距雙縫1.2m遠的屏上，第5級暗條紋中心離中央極大中間的間隔為11.39mm，問所用的光源波長為多少

18、？是何種器件的光源？解：由公式x=m+12dd，所以=xddm+12=11.39×10-3×0.3×10-312×4+0.5m=632.8nm。此光源為氦氖激光器。2.12在楊氏干涉實驗中，照明兩小孔的光源是一個直徑為2mm的圓形光源。光源發(fā)光的波長為500nm，它到小孔的距離為1.5m。問兩小孔可以發(fā)生干涉的最大距離是多少？解：因為是圓形光源，由公式bc=1.22ld，則d=1.22lbc=1.22×500×10-6×1.5×1032=0.46mm。2.13月球到地球表面的距離約為3.8×105km，月

19、球的直徑為3477km，若把月球看作光源，光波長取500nm，試計算地球表面上的相干面積。解：相干面積a=0.61×lbc2=×0.61×500×10-6×3.8×10113.477×1092=3.49×10-3mm2。2.14若光波的波長寬度為，頻率寬度為，試證明：=。式中，和分別為光波的頻率和波長。對于波長為632.8nm的氦氖激光，波長寬度為=2×10-8nm，試計算它的頻率寬度和相干長度。解：證明：由dmax=ct=2，則有c-=2-=c=-cc=-（頻率增大時波長減?。〗^對值得證。相干長度d

20、max=2=632.822×10-8=2.0×1013nm=20km，頻率寬度=cdmax=3×10820×103hz=1.5×104hz。2.15在圖2.22（a）所示的平行平板干涉裝置中，若平板的厚度和折射率分別為h=3mm和n=1.5，望遠鏡的視場角為6°，光的波長=450nm，問通過望遠鏡能夠看見幾個亮紋？解：設(shè)能看見n個亮紋。從中心往外數(shù)第n個亮紋對透鏡中心的傾角n，成為第n個條紋的角半徑。設(shè)m0為中心條紋級數(shù)，q為中心干涉極小數(shù)，令m0=m+q(mz, 0q<1)，從中心往外數(shù)，第n個條紋的級數(shù)為m-n-1=m0-n

21、-1-q，則中=2nh+2=m0=m+qn=2nhcosn+2=m-n-1，兩式相減，可得2nh1-cosn=n-1+q，利用折射定律和小角度近似，得n=1n'nhn-1+q，(n' 為平行平板周圍介質(zhì)的折射率)對于中心點，上下表面兩支反射光線的光程差為d=2ah+2=2×1.5×3×106+4502nm=2×104+12×450nm。因此，視場中心是暗點。由上式，得n=hn2n=3×106××3°180°21.5×450=12.1，因此，有12條暗環(huán)，11條亮環(huán)。2.

22、16一束平行白光垂直投射到置于空氣中的厚度均勻的折射率為n=1.5 的薄膜上，發(fā)現(xiàn)反射光譜中出現(xiàn)波長為400nm和600nm的兩條暗線，求此薄膜的厚度？解：光程差=n-1h=2-1，所以h=2-1n-1=600-400×10-31.5-1m=0.4m2.17用等厚條紋測量玻璃光楔的楔角時，在長5cm的范圍內(nèi)共有15個亮條紋，玻璃折射率n=1.52，所用單色光波長=600nm，問此光楔的楔角為多少？解：由公式=2n，所以楔角=2n，又=515cm=13cm，所以=600×10-913×10-2×1.52rad=5.92×10-5rad。2.18利

23、用牛頓環(huán)測透鏡曲率半徑時，測量出第10個暗環(huán)的直徑為2cm，若所用單色光波長為500nm，透鏡的曲率半徑是多少？解：由曲率半徑公式r=r2n=22×10-2210×500×10-9m=20m。2.19f-p干涉儀兩反射鏡的反射率為0.5，試求它的最大透射率和最小透射率。若干涉儀兩反射鏡以折射率n=1.6的玻璃平板代替，最大透射率和最小透射率又是多少？（不考慮系統(tǒng)吸收）解：當反射率r=0.5 時，由光強公式imt=i，imt=1-r24r+1-r2i(i)可得最大透射率tm=1；最小透射率tm=1-r24r+1-r2=0.11。當用玻璃平板代替時，n=1.6 ，則r

24、n=n-1n+12=1.6-11.6+12所以tm'=1 ，tm'=1-rn24rn+1-rn20.81。2.20已知一組f-p標準具的間距分別為1mm和120mm，對于=550.0nm 的入射光而言，求其相應(yīng)的標準具常數(shù)。如果某激光器發(fā)出的激光波長為632.8nm，波長寬度為0.001nm，測量其波長寬度時應(yīng)選用多大間距的標準具？解：1s.r=22h1=55022×1×106=0.15nm，2s.r=22h2=55022×120×106=0.0013nm，h3='223s.r=632.822×0.001=2×

25、108nm=200mm。2.21有兩個波長1和2，在600nm附近相差0.0001nm，要用f-p干涉儀把兩譜線分辨開來，間隔至少要多大？在這種情況下，干涉儀的自由光譜范圍是多少？設(shè)反射率r=0.98。解：由分辨極限公式m=22h1-rr，得f-p干涉儀間隔h=22m1-rr=60022×0.0001×10-9×1-0.980.98mm=11.58mm自由光譜范圍s.r=22h1=60022×11.58×106=0.0155nm。2.22在照相物鏡上通常鍍上一層光學(xué)厚度為504（0=550nm）的介質(zhì)膜。問：（1）介質(zhì)膜的作用？（2）求此時可見

26、光區(qū)（390780nm）反射最大的波長？解：（1）作用：因為上下表面光程差2nh=2×54=2+120，所以該介質(zhì)膜對0的反射達到最小，為增透膜；（2）由nh=504，可知，對波長為0，=5，r=n0-ng2cos22+n0ngn-n2sin22n0+ng2cos22+n0ngn+n2sin22，反射最大的波長滿足2nh=2×54=m，則=502m ，取m=2,3 時則符合條件的可見光的波長分別為687.5nm和458.3nm。2.23在玻璃基片上鍍兩層光學(xué)厚度為04的介質(zhì)薄膜，如果第一層的折射率為1.35，為了達到在正入射下膜系對0全增透的目的，第二層薄膜的折射率應(yīng)為多少

27、？（玻璃基片的折射率ng=1.6）解：由題意，得n1=1.35，ng=1.6，n0=1，要使膜系對0全增透，由公式n2=ngn0n1=1.61×1.35=1.71。第三章 光的衍射與現(xiàn)代光學(xué)3.1波長=500nm 的單色光垂直入射到邊長為3cm的方孔，在光軸（它通過方孔中心并垂直方孔平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯禾費衍射區(qū)德大致范圍。解：要求kx12+y12max2z，又k=2 ，所以zx12+y12max=3×10-222500×10-9m=900m。3.5在白光形成的單縫的夫瑯禾費衍射圖樣中，某色光的第3級大與600nm的第2極大重合，問該色光的波長是

28、多少？解：單縫衍射明紋公式：asin=2n+12nz當1=600nm 時，n1=2，因為與a不變，當n2=3時，2n1+112=2n2+122，所以2=2n1+112n2+1=2×2+1×6002×3+1=428.6nm。3.6在不透明細絲的夫瑯禾費衍射圖樣中，測得暗條紋的間距為1.5mm，所用透鏡的焦距為300nm，光波波長為632.8nm。問細絲直徑是多少？解：由=fa，所以直徑即為縫寬a=f=632.8×10-6×3001.5mm=0.127mm3.8迎面開來的汽車，其兩車燈相距d=1m，汽車離人多遠時，兩車燈剛能為人眼所分辨？（假定人眼

29、瞳孔直徑d=2mm，光在空氣中的有效波長=500nm）。解：此為夫瑯禾費圓孔衍射，由公式dl=1.22d，所以l=d1.22=1×2×10-31.22×500×10-9m=3278.7m。3.9在通常的亮度下，人眼瞳孔直徑約為2mm，若視覺感受最靈敏的光波長為550nm，問：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，畫的等號的兩橫線相距2mm，坐在距黑板10m處的同學(xué)能否看清？解：（1）m=1.22d （夫瑯禾費圓孔衍射）=1.22×550×10-92×10-3=3.36×10-4 rad。(2)=2

30、15;10-310=2×10-4rad<m，所以不能看清。3.7邊長為a和b的矩孔的中心有一個邊長為a0和b0 的不透明屏，如圖所示，試導(dǎo)出這種光闌的夫瑯禾費衍射強度公式。解：e1=cabsin11sin11，e2=ca0b0sin22sin22，（c為常數(shù)），所以e=e1-e2=cabsin11sin11-a0b0sin22sin22i=ee*=c2absin11sin11-a0b0sin22sin222，因為場中心強度(場中心對應(yīng)于1=2=1=2=0 )為i0=c2ab-a0b02 ，所以i=i0ab-a0b02absin11sin11-a0b0sin22sin222。其中

31、1=asinx，1=bsinx，2=a0sinx，2=b0sinx。3.10人造衛(wèi)星上的宇航員聲稱，他恰好能分辨離他100km地面上的兩個點光源。設(shè)光波波長為550nm，宇航員眼瞳直徑為4mm，這兩個點光源的距離是多大？解:由夫瑯禾費圓孔衍射，dl=1.22d，所以d=1.22ld=1.22×550×10-9×100×1034×10-3m=16.775m。3.11在一些大型的天文望遠鏡中，把通光圓孔做成環(huán)孔。若環(huán)孔外徑和內(nèi)徑分別為a和a/2，問環(huán)孔的分辨本領(lǐng)比半徑為a的圓孔的分辨本領(lǐng)提高了多少？解： 由=dsinxdx3.144，環(huán)孔衍射圖樣第

32、一個零點的角半徑為=3.1442a=0.51a ，按照瑞利判據(jù), 天文望遠鏡的最小分辨角就是=0.51a，與中心部分沒有遮擋的圓孔情形(=0.61a)相比較, 分辨本領(lǐng)提高了, 即0.61-0.510.61+0.512=17.9%。3.12若望遠鏡能分辨角距離為3×10-7rad的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？為了充分利用望遠鏡的分辨本領(lǐng)，望遠鏡應(yīng)有多大的放大率？解：光的波長=550nm ，則由公式=1.22d ，最小直徑d=1.22=1.22×550×10-93×10-7m=2.24m。因為人眼的最小分辨角為2.9×10-4rad，所以放

33、大率n=2.9×10-43×10-7=970。3.13若要使照相機感光膠片能分辨2 m的線距，求：（1）感光膠片的分辨本領(lǐng)至少是每毫米多少線？（2）照相機鏡頭的相對孔徑df至少有多大？（設(shè)光波波長為550nm。）解：直線數(shù)n=1'=12×10-3mm-1=500mm-1。（' 為線距，即為能分辨的最靠近的兩直線在感光膠片上得距離）。由n=11.22df，所以相對孔徑df=n1.22=500×1.22×550×10-6=0.34。3.16計算光柵常數(shù)是縫寬5倍的光柵的第0、1級亮紋的相對強度。解：由題意，得a=d5，第零

34、級強度i0=n2i0，第0、1級亮紋相對強度分別為i0n2i0=sin2=1，i1n2i0=sin552=0.875。3.14一塊光學(xué)玻璃對譜線435.8nm和546.1nm的折射率分別為1.6525和1.6245。試計算用這種玻璃制造的棱鏡剛好能分辨鈉d雙線時底邊的長度。鈉d雙線的波長分別為589.0nm和589.6nm。解：由公式a=bn ，(式中a 為棱鏡分辨本領(lǐng)，b 為棱鏡底邊長度，n 為相對于波長 的棱鏡的折射率，n+n 為相對于波長+ 的棱鏡的折射率,n 為色散率)又同一種物質(zhì)色散率不變，則a1b1=n=1.6525-1.6245546.1-435.8×10-9=2.54

35、×105，=589.6+589.02=589.3nm，因為a2='=589.3589.6-589.0=982.1 ，所以用這種玻璃制造的棱鏡剛好能分辨鈉d雙線時底邊的長度b2=a2n=982.12.54×105=3.87×10-3m=3.87mm。3.15在雙縫夫瑯禾費衍射試驗中，所用光波波長=632.8nm，透鏡焦距f=50cm，觀察到兩相鄰亮條紋之間的距離=1.5mm，并且第4級亮紋缺級。試求：（1）雙縫的縫距和縫寬；（2）第1、2、3級亮紋的相對強度。解：多縫衍射的亮線條件是sin=m，mz ，對上式兩邊取微分，得到cos=m ，當m=1 時， 就是

36、相鄰亮線之間的角距離。并且一般很小，cos1 ，故=d 。兩相鄰亮線距離為=f=fd 。所以縫距d=f=500×632.8×10-61.5mm=0.21mm。因為第4級亮紋缺級，所以縫寬為a=d4=0.214mm=0.05mm。第1、2、3級亮線分別相應(yīng)于sin=±、±2、±3。由于d=4a，所以當sin=±、±2、±3時，分別有asin=±4、±24、±34。因此，由多縫衍射各級亮線的強度公式im=n2i0sin2，第1、2、3級亮線的相對強度為i1n2i0=sin2=sinasin

37、asin=sin442=0.811，i2n2i0=sin222=0.405，i3n2i0=sin34342=0.090。3.17一塊寬度為5cm的光柵，在2級光譜中可分辨500nm附近的波長差0.01nm的兩條譜線，試求這一光柵的柵距和500nm的2級譜線處的角色散。解：由a=mn=mld（l為光柵寬度），所以d=ml=2×5×105000.01mm=2×10-3mm，角色散=mcos=md×cosarcsin2d（一般角很小，cos1）=20.002×cosarcsin2×5002000=866.03 rad/mm3.18為在一塊每

38、毫米1200條刻線的光柵的1級光譜中分辨波長為632.8nm的一束氦氖激光的膜結(jié)構(gòu)（兩個模之間的頻率差為450mhz），光柵需要有多寬？解：=2ct=2c，又光柵的色分辨本領(lǐng)a=c=mn=m1200l，所以光柵的寬度l=cm1200=3×1011632.8×10-6×1×1200×450×109=878mm。3.19用復(fù)色光垂直照射在平面透射光柵上，在30°的衍射方向上能觀察到600nm的第二級主極大，并能在該處分辨=0.005nm 的兩條譜線，但卻觀察不到600nm的第三級主極大。求：（1）光柵常數(shù)d，每一縫寬a；（2）光

39、柵的總寬l至少不得低于多少？解：sin=m，所以d=msin=2×600×10-6sin30°mm=2.4×10-3mm，a=dk=2.4×10-33mm=8×10-4mm。a=mn，又n=lsind，所以lad2sin=6000.005×2.4×10-32×12mm=288mm。3.20一束波長=600nm 的平行光，垂直射到一平面透射光柵上，在與光柵法線成45° 的方向觀察到該光的第二級光譜，求此光柵的光柵常數(shù)。解：由sin=m，得光柵常數(shù)d=msin=2×600×10-

40、6sin45°mm=1.7×10-3mm3.21一塊每毫米500條縫的光柵，用鈉黃光正入射，觀察衍射光譜。鈉黃光包含兩條譜線，其波長分別為589.6nm和589.0nm。求在第二級光譜中這兩條譜線互相分離的角度。解：光柵公式sin=m，d=1500mm=2×10-3mm，所以1=arcsinm1d=arcsin2×589.6×10-62×10-3=36.1286°，同理2=36.0861° ，所以第二級光譜中這兩條譜線互相分離的角度=1-2=0.0425° =2'33''。3.22

41、一光柵寬50mm，縫寬為0.001mm，不透光部分寬為0.002mm，用波長為550nm的光垂直照明，試求：（1）光柵常數(shù)d；（2）能看到幾級條紋？有沒有缺級？解:d=a+a'=0.001+0.002=0.003mm，da=0.0030.001=3，所以第±3級亮紋為缺級，又由sin90°=m，解得m=5.45，所以mm=5.45×2=11，又缺±3級，所以能看到9級條紋。3.23按以下要求設(shè)計一塊光柵：使波長600nm的第二級譜線的衍射角小于30° ，并能分辨其0.02nm的波長差；色散盡可能大；第三級譜線缺級。則該光柵的縫數(shù)、光柵常

42、數(shù)、縫寬和總寬度分別是多少？用這塊光柵總共能看到600nm的幾條譜線？解：為使波長600nm的二級譜線的衍射角30°, d必須滿足d=msin2×600×10-6sin30°=2.4×10-3mm，根據(jù)要求，d盡可能小，則d=2.4×10-3mm，根據(jù)要求，光柵縫寬a=d3=0.8×10-3mm，再由條件，光柵縫數(shù)n至少有n=m=6002×0.02=15000所以光柵的總寬度l至少為l=nd=15000×2.4×10-3mm=36mm光柵形成的譜線在<90° 范圍內(nèi)，當=

43、7;90° 時，有m=sin=±2.4×10-36×10-4=±4 ，即第4 級譜線對應(yīng)于衍射角=±90°實際上不可能看見。此外第3 級缺級, 所以只能看見0 ,±1 , ±2 級共5 條譜線。3.24一塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個刻槽，閃耀角為77°12' 。求光束垂直于槽面入射時，對于波長=500nm 的光的分辨本領(lǐng)；光柵的自由光譜范圍有多大？解：光柵柵距為d=1300mm ，已知光柵寬260 mm，因此光柵槽數(shù)n=ld=260×300=7.8×104

44、 由2sin=m ，光柵對500 nm 的閃耀級數(shù)為m=2sin=2×1300×sn77°12'500×10-6=13，所以分辨本領(lǐng)a=mn=13×7.8×104106 ；光柵的自由光譜范圍為=m=50013nm=38.5nm。第四章 光的偏振和偏振器件4.2一束部分偏振光由光強比為2:8 的線偏振光和自然光組成，求這束部分偏振光的偏振度。解：設(shè)偏振光光強為i1=2i，自然光光強為i2=8i，（其中i1=imax-imin，it=i1+i2=imax+imin），所以偏振度p=i1it=imax-iminimax+imin=2

45、ii1+i2=2i2i+8i=0.2。4.3線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于界面的方解石晶體上，若光矢量的方向與晶體主截面成60° 角，問o光和e光從晶體透射出來的強度比時多少？解：io:ie=tan260°=3:1 4.4線偏振光垂直入射到一塊光軸平行于表面的方解石波片上，光的振動面和波片的主截面成30° 和60° 角。求：透射出來的尋常光和非常光的相對強度各為多少？用鈉光入射時如要產(chǎn)生90° 的位相差，波片的厚度應(yīng)為多少？（=589.0nm，ne=1.486，no=1.658）解： io:ie=tan230°=1:3；由=90&#

46、176;=2no-ned，所以d=4no-ne=589.0×10-94×1.658-1.4868.56×10-7m。4.7有一塊平行石英片是沿平行光軸方向切出的。要把它切成一塊黃光的14 波片，問這塊石英片應(yīng)切成多厚？(石英的ne=1.552 ，no=1.543 ，波長為589.3nm)解：由d=ne-nod=m+14，所以厚度d=m+14ne-ao=0+14×589.31.552-1.543nm=1.637×104nm1.64×10-3cm4.5由自然光和圓偏振光組成的部分偏振光，通過一塊14波片和一塊旋轉(zhuǎn)的檢偏鏡，已知得到的最大光

47、強是最小光強的7倍，求自然光強占部分偏振光強的百分比。解：設(shè)自然光和圓偏振光的光強分別為i1和i2，則部分偏振光的光強為i=i1+i2。圓偏振光經(jīng)過4波片后成為線偏振光，光強仍為i2。當線偏振光光矢的振動方向與檢偏器的透光方向一致時，從檢偏器出射的光強最大，其值為i2，當其振動方向與透光方向互相垂直時其值為零。自然光通過4波片后還是自然光，通過檢偏器后光強為12i1。因此，透過旋轉(zhuǎn)的檢偏器出射的最大光強和最小光強分別為imax=12i1+i2，imin=12i1，又題給imax=7imin，因此i2=3i1，所以，自然光強占部分偏振光強的百分比為i1i=i1i1+3i1=25%。4.6在兩個共

48、軸平行放置的透振方向正交的理想偏振片p1 和p3 之間，有一個共軸平行放置的理想偏振片p2 以云角速度 繞光的傳播方向旋轉(zhuǎn)。設(shè)t=0 時p3 偏振化方向與p1 平行，若入射到該系統(tǒng)的平行自然光強為i0 ，則該系統(tǒng)的透射光強為多少？解：通過第一塊、第二塊和第三塊偏振片后，光強分別為i1=i02，i2=i1cos2，i3=i2cos22-，由于t=0 時p3 偏振化方向與p1 平行，因此=t，所以透射光強為i=i3=i02cos2cos22-=i0161-cos4t，可見，最大光強為i08，最小光強為0，出射光強的變化頻率為4。4.11為了決定一束圓偏振光的旋轉(zhuǎn)方向，可將14 波片置于檢偏器之前，

49、再將后者轉(zhuǎn)到消光位置。這時發(fā)現(xiàn)14 波片快軸的方位是這樣的：它須沿著逆時針方向轉(zhuǎn)45° 才能與檢偏器的透光軸重合。問該圓偏振光是右旋的還是左旋的？解：是右旋圓偏振光。因為在以4波片快軸為y軸的直角坐標系中，偏振片位于、象限時消光，說明圓偏振光經(jīng)4波片后，成為位于、象限的線偏振光，此線偏振光由y方向振動相對x方向振動有2位相差的兩線偏振光合成。而4波片使光和o光的位相差增加2，成為2，所以，進入4波片前y方向振動相對x方向振動就已有32位相差，所以是右旋圓偏振光。4.9下列兩波及其合成波是否為單色波？偏振態(tài)如何？計算兩波及其合成波光強的相對大小。波1：ex=asinkz-t-2ey=a

50、coskz-t+2；和波2：ex=acoskz-t-xtey=acoskz-t+yt。其中xt 和yt 均為時間t的無規(guī)變化函數(shù)，且yt -xt常數(shù)。解：波1是單色波，且ex=asinkz-t-z=acoskz-t-，而ey=acoskz-t+z，顯然，等相面和等幅面重合，所以是均勻波。又因為位相差=y-x=32 ，且x 和y 方向振動的振幅相等，所以是右旋圓偏振光。對于波2，因為yt -xt常數(shù)，為自然光，而相速v= 只與空間部分有關(guān)，雖然yt -xt常數(shù)，但等相面和等幅面仍然重合，故為均勻波。波1和波2是不相干波，因此由上述結(jié)果得合成波是非單色光，是部分偏振光，是均勻波。光強度：波1 i1

51、=ex2+ey2=a2； 波2 i2=e2+ey2=a2； 合成波 i3=i1+i2=2a2，因此，三個波的光強的相對大小為i1:i2:i3=1:1:2。4.12一束右旋圓偏振光垂直入射到一塊石英14 波片，波片光軸平行于x軸，試求透射光的偏振態(tài)。如果換成18 波片，透射光的偏振態(tài)又如何？解：右旋圓偏振光可視為光矢量沿y軸的線偏振光和與之位相差為2的光矢量沿x軸的線偏振光的疊加。右旋圓偏振光入射14波片并從14波片出射時，光矢量沿y軸的線偏振光（o光）對光矢量沿x軸的線偏振光（e光）的位相差應(yīng)為=2+2=，故透射光為線偏振光，光矢量方向與x軸成-45°；右旋圓偏振光入射18波片并從1

52、8波片出射時，光矢量沿x軸的線偏振光（o光）對光矢量沿y軸的線偏振光（e光）的位相差應(yīng)為=2+4=34，透射光為右旋橢圓偏振光。4.10一束線偏振的鈉黃光=584.3nm垂直通過一塊厚度為8.0859×10-2mm 的石英晶片。晶片折射率為no=1.54424 ，ne=1.55335 ，光軸沿y軸方向。試對于以下三種情況，決定出射光的偏振態(tài)：入射線偏振光的振動方向與x軸成45° 角；入射線偏振光的振動方向與x軸成-45° 角；入射線偏振光的振動方向與x軸成30° 角。解：入射線偏振光在波片內(nèi)產(chǎn)生的o光和光出射波片是得位相延遲角為=2ne-nod=2

53、15;1.55335-1.54424×8.0859×10-2589.3×10-6=2.5，當=45° 時，設(shè)入射光振幅為a，則o光和光的振幅為ao=acos45° =22a，ae=asin45°=22a，其中a為入射光的振幅。因此，在波片后表面，o光和光的合成為e=eo+ee=ex22acost+2.5+ey22acost=22aexcost+2+eycost，因此，是左旋偏振光；當=-45° 時，則o光和光的振幅為ao=acos-45° =22a，ae=asin-45°=-22a，在波片后表面，o光和光

54、的合成為e=eo+ee=22aexcost+2+eycost+，因此，是右旋圓偏振光；當=30° 時，則o光和光的振幅為ao=acos30° =32a，ae=asin30°=12a，在波片后表面，o光和光的合成為e=eo+ee=ex32acost+2+ey12acost，因此，是左旋橢圓偏振光，橢圓長軸沿x軸。16一塊厚度為0.05mm的方解石波片放在兩個正交的線偏振器中間，波片的光軸方向與兩線偏振器的夾角為45° ，問在可見光（390780nm）范圍內(nèi)，哪些波長的光不能通過這一系統(tǒng)？解：i=a22+a2o2+2a2oa2ecos=12i0sin22cos22=12i0cos22，兩相干線偏振光的位相差是=2no-ned+，又，當=2m+1（m=0,1,2，）時，干涉相消，對應(yīng)波長的光不能透過這一系統(tǒng)，因此，不能透過這一系統(tǒng)的光波波長為=no-nedm=1.658-1.486×0.05×106m=8600mnm所以下列波長的光不能透過這一系統(tǒng)：m=11，=782nm；m=12，=717nm；m=13，=662nm；m=14，=614nm；m=15，=573nm；m=16，=538nm；m=17，=506nm；m=18，=478nm；m=19，=453nm；m=20，=430nm；m=21，=4