【2016年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)】(第14講)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系ppt課件

1、第14講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1;.2主要內(nèi)容一、聚焦重點(diǎn)一、聚焦重點(diǎn)三、廓清疑點(diǎn)三、廓清疑點(diǎn)如何求兩圓公共弦方程如何求兩圓公共弦方程.二、破解難點(diǎn)二、破解難點(diǎn)如何求圓的切線方程如何求圓的切線方程.直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系.3聚焦重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系4基礎(chǔ)知識(shí) 直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 2相交相交 1相切相切 0相離相離5問題研究 如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？6典型例題1 例例1 判斷直線判斷直線 l: 4x3y50與與 圓圓O1: (x1)2(y2) 22的位

2、置的位置關(guān)系關(guān)系.7思路分析 例例1 判斷直線判斷直線 l: 4x3y50與圓與圓O1: (x1)2(y2) 22的位置的位置關(guān)系關(guān)系.思路思路1:聯(lián)立方程組，求出方程組的解根據(jù)解的組數(shù)得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，聯(lián)立方程組，求出方程組的解根據(jù)解的組數(shù)得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而作出判斷進(jìn)而作出判斷思考思考(1) 是消去是消去x，得到關(guān)于，得到關(guān)于y的二次方程求解？的二次方程求解？ 還是消去還是消去y，得到關(guān)于，得到關(guān)于x的二次方程求解？的二次方程求解？思考思考(2) 在解出在解出x后，是代入直線方程求出后，是代入直線方程求出y？ 還是代入圓的方程求出還是代入圓的方程求出y？8求解過程解法解法14x3y50 (x1)

3、2(y2) 2225x210 x8042.55xx 解解得得或或435521155xyxy 將將代代入入直直線線方方程程，解解得得；將將代代入入直直線線方方程程，解解得得. .所以，直線與圓相交所以，直線與圓相交.4 32 11,.5 55 5 即即直直線線與與圓圓有有兩兩個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)， ，9求解過程解法解法24x3y50 (x1)2(y2) 2225x210 x8042.55xx 解解得得或或43175552119555xyxy 將將代代入入圓圓的的方方程程，解解得得或或；將將代代入入圓圓的的方方程程，解解得得或或. .10求解過程4422,5555317119;.5555xxxxyyyy

4、，或或或或或或解法解法2方程組有四組解為方程組有四組解為產(chǎn)生增解，方法欠妥！產(chǎn)生增解，方法欠妥！經(jīng)檢驗(yàn)，第經(jīng)檢驗(yàn)，第2、4兩組解不滿足直線方程兩組解不滿足直線方程4x3y50！11思路分析 例例1 判斷直線判斷直線 l: 4x3y50與與 圓圓O1: (x1)2(y2) 22的位置的位置關(guān)系關(guān)系.思路思路1:聯(lián)立方程組，求出方程組的解根據(jù)解的組數(shù)得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，聯(lián)立方程組，求出方程組的解根據(jù)解的組數(shù)得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而作出判斷進(jìn)而作出判斷思路思路2：直接判斷消元所得二次方程的解的個(gè)數(shù)：直接判斷消元所得二次方程的解的個(gè)數(shù)12求解過程解法解法30，方程組有兩組不同的解，方程組有兩組不同的解，所以，直線

5、與圓相交所以，直線與圓相交.4x3y50 (x1)2(y2) 2225x210 x80.過程優(yōu)化，運(yùn)算簡潔過程優(yōu)化，運(yùn)算簡潔.13思路分析 例例1 判斷直線判斷直線 l: 4x3y50與與 圓圓O1: (x1)2(y2) 22的位置的位置關(guān)系關(guān)系.思路思路3：畫出圖形，直觀判斷：畫出圖形，直觀判斷好念頭，不嚴(yán)謹(jǐn)！好念頭，不嚴(yán)謹(jǐn)！思路思路4：比較圓心到直線的：比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小距離與圓的半徑的大小drOxl.O1y14求解過程 解法解法4 例例1. 判斷直線判斷直線 l: 4x3y50與與 圓圓O1: (x1)2(y2) 22的位置的位置關(guān)系關(guān)系. dr，直線與圓相交直線與圓相

6、交. 圓心圓心O1(1，2)到直線到直線l的距離的距離d1,2.r 圓圓的的半半徑徑drOxl.O1y15回顧反思（1）基本方法：）基本方法：代數(shù)法；代數(shù)法；幾何法幾何法.000drdrdr相交相交相切相切相離相離位置關(guān)系位置關(guān)系代數(shù)方法代數(shù)方法幾何方法幾何方法16回顧反思（1）基本方法：）基本方法：代數(shù)法；代數(shù)法；幾何法幾何法.（2）數(shù)學(xué)思想：化歸轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合）數(shù)學(xué)思想：化歸轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合位置關(guān)系位置關(guān)系方程組的解的組數(shù)方程組的解的組數(shù)二次方程根的個(gè)數(shù)二次方程根的個(gè)數(shù)的符號(hào)的符號(hào)位置關(guān)系位置關(guān)系d與與r的大小關(guān)系的大小關(guān)系17回顧反思（1）基本方法：）基本方法：代數(shù)法；代數(shù)法；幾何法幾何法

7、.（2）數(shù)學(xué)思想：化歸轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合）數(shù)學(xué)思想：化歸轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合（3 3）思維誤區(qū)：代入不當(dāng)，產(chǎn)生增根；）思維誤區(qū)：代入不當(dāng)，產(chǎn)生增根； 直觀判斷，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)直觀判斷，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)18變式探究 變題變題1 求直線求直線 l: 4x3y50被圓被圓O1: (x1)2(y2) 22截截得的弦長得的弦長.19思路分析 變題變題1 求直線求直線 l: 4x3y50被圓被圓O1: (x1)2(y2) 22截截得的弦長得的弦長.思路思路14 32 11,.5 55 52.ABAB 求求出出直直線線與與圓圓的的兩兩個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是根根據(jù)據(jù)兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離公公式式求求出出弦弦長長20思路分析

8、變題變題1 求直線求直線 l: 4x3y50被圓被圓O1: (x1)2(y2) 22截截得的弦長得的弦長.Oxl.O1yAB 圓心圓心O1(1，2)到到 直線直線l的距離的距離d1,思路思路2:2.r 圓圓的的半半徑徑2222.ABrd 由由勾勾股股定定理理，得得弦弦長長rdM21回顧反思 判斷直線與圓的位置關(guān)系，求直線被圓所截得的弦長，一般都有判斷直線與圓的位置關(guān)系，求直線被圓所截得的弦長，一般都有兩條解決途經(jīng)，即代數(shù)法和幾何法兩條解決途經(jīng)，即代數(shù)法和幾何法.感悟：比較以上兩種方法，哪種方法更好？感悟：比較以上兩種方法，哪種方法更好？思維鏈短，運(yùn)算量小思維鏈短，運(yùn)算量小22變式探究l 變題變

9、題2 若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(2,1)的直線的直線 l 被圓被圓O1: (x1)2(y2)22 截得的弦長為截得的弦長為2，求直線，求直線 l 的方程的方程. 23思路分析 由弦長及半徑可得圓心到直線的由弦長及半徑可得圓心到直線的距離距離d1.d分析：分析： l 變題變題2 若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(2,1)的直線的直線 l 被圓被圓O1: (x1)2(y2)22 截得的弦長為截得的弦長為2，求直線，求直線 l 的方程的方程. 問題轉(zhuǎn)化為：求過點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為：求過點(diǎn)P與圓心與圓心O1距離為距離為1的直線方程的直線方程.PrOxl.O1yAB24求解過程解解 :12 ,210.lyk xkxyk設(shè)設(shè)直直線線 的的方

10、方程程是是即即rOxl.O1ydAB.P 121,2311點(diǎn)點(diǎn)到到直直線線 的的距距離離，Olkdk 4.3k 解解得得4350.lxy從從而而，直直線線 的的方方程程是是25回顧反思思考：以上解答完整嗎？思考：以上解答完整嗎？ Oxl.O1yrABd.P警示警示: 利用直線點(diǎn)斜式、利用直線點(diǎn)斜式、斜截式解題時(shí)，要檢驗(yàn)斜截式解題時(shí)，要檢驗(yàn)斜率不存在時(shí)的直線是斜率不存在時(shí)的直線是否滿足題目要求！否滿足題目要求！ 24350.xxy 或或26聚焦重點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系27基礎(chǔ)知識(shí) 圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？圓與圓有哪幾種位置關(guān)系？ 外離外離 外切外切 相交相交 內(nèi)切內(nèi)切 內(nèi)含內(nèi)含1212121212

11、12drrdrr rrdrrdrrdrr如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系？如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系？28典型例題2 22222:21:4AxyB xy 例例已已知知圓圓，圓圓，判判斷斷兩兩圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系. .29思路分析 22222:21:4AxyB xy 例例已已知知圓圓，圓圓，判判斷斷兩兩圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系. .思路思路2：根據(jù)兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷：根據(jù)兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.1212.1drrrr 判判斷斷兩兩圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系，就就是是比比較較圓圓心心距距與與、的的大大思思：小小關(guān)關(guān)系系路路依據(jù)不足，難以判斷！依據(jù)不足，難以判斷！30求解過程從而兩圓相交從而兩圓相交. 2222

12、2:21:4AxyB xy 例例已已知知圓圓，圓圓，判判斷斷兩兩圓圓的的位位置置關(guān)關(guān)系系. . 2,00,0 ,= 2.ABdAB 圓圓心心坐坐標(biāo)標(biāo), , 圓圓心心距距解解121,2,rr兩兩圓圓半半徑徑1212+31rrrr ，1212.rrdrr 31變式探究 22221:21:4AxyBxy 變變題題已已知知圓圓，圓圓，則則兩兩圓圓的的公公切切線線有有_條條. .32思路分析思路思路1：求出兩圓所有公切線，再作判斷：求出兩圓所有公切線，再作判斷. 22221:21:4AxyBxy 變變題題已已知知圓圓，圓圓，則則兩兩圓圓的的公公切切線線有有_條條. .運(yùn)算量大，沒有必要！運(yùn)算量大，沒有必

13、要！思路思路2：作出圖形，畫出切線：作出圖形，畫出切線.難以精確，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)！難以精確，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)！思路思路3：根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，再作判斷：根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，再作判斷.233回顧反思（1）思想方法：轉(zhuǎn)化為判斷兩圓位置關(guān)系?。┧枷敕椒ǎ恨D(zhuǎn)化為判斷兩圓位置關(guān)系?。?）思維誤區(qū)：信手作圖，產(chǎn)生誤判）思維誤區(qū)：信手作圖，產(chǎn)生誤判（3）思維定勢(shì)：求出切線再作判斷，問題復(fù)雜化）思維定勢(shì)：求出切線再作判斷，問題復(fù)雜化（2）基本結(jié)論：）基本結(jié)論：01234公公切切線線條條數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi)含含內(nèi)內(nèi)切切相相交交外外切切外外離離位位置置關(guān)關(guān)系系01234公公切切線線條條數(shù)數(shù)內(nèi)內(nèi)含含內(nèi)內(nèi)切切相相交交外外切切外外離離位位置置關(guān)

14、關(guān)系系34變式探究 22222:21:14.AxmyBxymm 變變題題若若圓圓與與圓圓相相交交，求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 的的取取值值范范圍圍35思路分析 22222:21:14.AxmyBxymm 變變題題若若圓圓與與圓圓相相交交，求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 的的取取值值范范圍圍分析：分析：求出兩圓圓心距求出兩圓圓心距:寫出寫出m的取值范圍的取值范圍： 2321dmm ；解不等式組解不等式組：213213mm ；42,0,2 .33 36變式探究 32 2,0 ,0,112_.ABl 變變題題已已知知，這這兩兩點(diǎn)點(diǎn)到到直直線線的的距距離離分分別別為為 和和 ，那那么么這這樣樣的的直直線線共共有有條條37思路分析 3

15、2 2,0 ,0,112_.ABl 變變題題已已知知，這這兩兩點(diǎn)點(diǎn)到到直直線線的的距距離離分分別別為為 和和 ，那那么么這這樣樣的的直直線線共共有有條條A.B.xyO3與與A距離是距離是1的直線是什么？的直線是什么？與與B距離是距離是2的直線是什么？的直線是什么？同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的 直線是什么？直線是什么？兩圓具有怎樣的位置關(guān)系？兩圓具有怎樣的位置關(guān)系？338破解難點(diǎn)：求圓的切線方程39基礎(chǔ)知識(shí) 直線與圓相切直線與圓相切直線與圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)直線與圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)數(shù)：數(shù)：0形：形：dr40問題研究 如何求過一定點(diǎn)的圓的切線方程？如何求過一定點(diǎn)的圓的切線方程？41典型例

16、題3 例例3 若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(2,1) 的直線的直線 l 與圓與圓O1: (x1)2(y2)22相切，求切線方程相切，求切線方程. 42思路分析 例例3 若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(2,1) 的直線的直線 l 與圓與圓O1: (x1)2(y2)22相切，求切線方程相切，求切線方程. 思路思路1： 利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)“dr ”求斜率求斜率.利用方程思想，根據(jù)利用方程思想，根據(jù)“0”求斜率求斜率. 方法可行，運(yùn)算量可能較大方法可行，運(yùn)算量可能較大.思路思路2： 43求解過程232,71.1kkkk 解解得得或或解解 設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程為：的方程為：y1k(x2)，即，即 kxy

17、2k10. 231 2.1kldk 圓圓心心， 到到直直線線 的的距距離離2,r 因因?yàn)闉閳A圓的的半半徑徑且且直直線線與與圓圓相相切切，7150,10.xyxy由由點(diǎn)點(diǎn)斜斜式式得得所所求求直直線線的的方方程程是是44變式探究OxO1.y.M 例例3 若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(2,1) 的直線的直線 l 與圓與圓O1: (x1)2(y2)22相切，求切線方程相切，求切線方程. 2, 112,11PM 將將題題中中點(diǎn)點(diǎn)改改為為點(diǎn)點(diǎn), ,如如何何求求切切變變式式線線方方程程？找回斜率不存在時(shí)的切線！找回斜率不存在時(shí)的切線！ 45變式探究OxO1.y變式變式2 將題中點(diǎn)將題中點(diǎn)P(2,1) 改為點(diǎn)改為點(diǎn)Q(2,

18、3)，如何求如何求切線方程？切線方程？l.Q圓上圓上 例例3 若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(2,1) 的直線的直線 l 與圓與圓O1: (x1)2(y2)22相切，求切線方程相切，求切線方程. 46回顧反思（1）基本方法：）基本方法：代數(shù)法；代數(shù)法；幾何法幾何法.（2）數(shù)學(xué)思想：化歸轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合）數(shù)學(xué)思想：化歸轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合（3）思維定勢(shì)：若點(diǎn)在圓上，應(yīng)直接求解?。┧季S定勢(shì)：若點(diǎn)在圓上，應(yīng)直接求解?。?）思維誤區(qū)：遺漏斜率不存在的切線！）思維誤區(qū)：遺漏斜率不存在的切線！47回顧反思步驟1：判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系: 若點(diǎn)在圓上, 由 垂直條件直接求出切線的斜率, 寫出切線的 方程（只有一條）;若點(diǎn)在圓外，執(zhí)行

19、步驟2.步驟步驟2：設(shè)出切線的斜率，寫出切線的方程，根：設(shè)出切線的斜率，寫出切線的方程，根 據(jù)直線與圓相切的條件求出切線的斜率據(jù)直線與圓相切的條件求出切線的斜率.步驟步驟3：由點(diǎn)斜式寫出切線方程，若有兩解，解：由點(diǎn)斜式寫出切線方程，若有兩解，解 題結(jié)束；若只求得一解，執(zhí)行步驟題結(jié)束；若只求得一解，執(zhí)行步驟4.步驟步驟4：找回斜率不存在時(shí)的另一條切線：找回斜率不存在時(shí)的另一條切線.（5）思維策略）思維策略48廓清疑點(diǎn)：求相交兩圓公共弦方程49典型例題4 例例4 已知圓已知圓O1: x2y22x4y30與圓與圓O2: x2y23xy0相相交于交于A，B兩點(diǎn)兩點(diǎn), 求直線求直線AB的方程的方程. O

20、.O2xyABO1.50思路分析 例例4 已知圓已知圓O1: x2y22x4y30與圓與圓O2: x2y23xy0相相交于交于A，B兩點(diǎn)兩點(diǎn), 求直線求直線AB的方程的方程. O.O2xyABO1.分析：分析：聯(lián)立方程組，聯(lián)立方程組，求出兩圓的交點(diǎn)求出兩圓的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；兩點(diǎn)式寫出直兩點(diǎn)式寫出直線線AB的方程的方程.51求解過程解解22222430,30,xyxy+=xyxy 由由，得，得由方程由方程、，解得，解得,.;1221120,5915xxyy或或12 9,0,1 .5 5AB即即:.330 xyABx3y30.52回顧反思?xì)w納：當(dāng)兩圓相交時(shí)，由兩歸納：當(dāng)兩圓相交時(shí)，由兩

21、圓方程圓方程消去二次項(xiàng)得到的二元一次方程就是公共消去二次項(xiàng)得到的二元一次方程就是公共弦所在直線方程弦所在直線方程.思考：經(jīng)歷了以上過程，對(duì)你有何啟發(fā)？思考：經(jīng)歷了以上過程，對(duì)你有何啟發(fā)？ O.O2xyABO1.53變式探究 變題變題1 已知圓已知圓O1: x2y22x4y30 與圓與圓O2: x2y23xy0相交于相交于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), 求公共弦求公共弦AB的長的長. 歸納歸納 求兩圓公共弦長的方法：求兩圓公共弦長的方法： 先求公共弦所在直線方程；先求公共弦所在直線方程；求直線被圓截得的弦長求直線被圓截得的弦長.O.O2xyABO1.4 10=5AB：答答案案54變式探究 變式變式2 若過點(diǎn)若過點(diǎn)P(2,1) 的直線與的直線與 圓圓O1: (x1)2(y2)22相切于相切于A,B兩點(diǎn)兩點(diǎn),求直線求直線AB的方程的方程. OxPAB.O1y55思路分析思路思路1：1. 求出兩條切線方程：求出兩條切線方程： PA : 7xy150, PB : xy10.3. 寫出直線寫出直線AB的方程：的方程