一元一次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、一元一次方程知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)講義學(xué)生：老師：上課日期：時(shí)間：時(shí)長(zhǎng)：教學(xué)內(nèi)容一元一次方程解應(yīng)用題關(guān)于一元一次方程所涉及的各種問題的公式1. 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題：弄清題意.（2）找出等量關(guān)系： 找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.（3）設(shè)出未 知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的 含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出 方程.（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù) 的值（ 5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù) 的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫 出答案.2. 和差倍分問題增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量3. 等積變形問題常見幾何圖形

2、的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式， 依據(jù)形雖變，但體積不變.圓柱體的體積公式V=底面積×高=S?h長(zhǎng)方體的體積V=長(zhǎng)×寬×高=abc4. 數(shù)字問題一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b ,百 位數(shù)字為C .十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為 100c+10b+a .然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找 等量關(guān)系列方程.5. 市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤(rùn)率=× 100%(3) 商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量(4) 商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)一成本價(jià))× 銷售量(5) 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之

3、 幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80% 出售.6. 行程問題：路程=速度×時(shí)間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間(1) 相遇問題：快行距+慢行距=原距(2) 追及問題：快行距一慢行距=原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)） 速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)） 速度-水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜 不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.7. 工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=18 儲(chǔ)蓄問題利潤(rùn)=本金X利潤(rùn)率 利息=本金X利率 X期數(shù)一、等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周

4、長(zhǎng)計(jì)算公式， 依據(jù)形雖變，但體積不變.圓柱體的體積公式V= 底面積X高2=S h =二 r h長(zhǎng)方體的體積V=長(zhǎng)X寬X高=abc1 把一段鐵絲圍成長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)比寬多 2cm圍成正方形時(shí)，邊長(zhǎng)剛好為 4cm求所圍 成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？2.用一個(gè)底面半徑為40mm高為12OmmI勺 圓柱形玻璃杯向一個(gè)底面半徑為 100m m的大圓 柱形玻璃杯中倒水，倒了滿滿 10杯水后，大玻 璃杯的液面離杯口還有 10mm大玻璃杯的高度 是多少？3. 個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng) 14 米，其他三邊用竹籬笆圍成.現(xiàn)有長(zhǎng)為 35米的 竹籬笆，小王打算用它圍成一個(gè)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比 寬多5米；小趙也打算用它圍

5、成一個(gè)雞場(chǎng)，其中 長(zhǎng)比寬多2米.你認(rèn)為誰的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？按照 他的設(shè)計(jì)，雞場(chǎng)的面積是多少？4. 將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為 300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中 的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到0.1毫米，: 3.14).5.在一個(gè)底面直徑為5cm高為18cm的圓 柱形瓶?jī)?nèi)裝滿水，再將瓶?jī)?nèi)的水倒入一個(gè)底面直 徑是6cm高是10cm的圓柱形玻璃杯中，能否 完全裝下？若裝不下，那么瓶?jī)?nèi)水還剩多高？若 未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離.二、打折銷售問題(1 )商品利潤(rùn)=商品售價(jià)一商品成本價(jià)(2)商品利潤(rùn)率=一 × 100%

6、商品成本價(jià)(3)商品銷售額=商品銷售價(jià)X商品銷售量(4 ) 商品的銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)一成本價(jià))X銷售量(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之 幾十出售，如打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出 售.1. 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價(jià)格大幅 度下降，某品牌電腦今年每臺(tái)售出價(jià)格為 4200 兀，比去年降低了 30%冋去年該品牌電腦每臺(tái) 售出價(jià)為多少元？2、東方商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1890元的某商品按標(biāo)價(jià)的 8折出售，仍獲利10%則該商品的標(biāo)價(jià)為多少？3、某種商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)為1500元, 由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要 保證利潤(rùn)不低于5%那么商店最多降多少元出 售此商品。4、某種

7、商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200 元，后來由于該項(xiàng)商品積壓，商品準(zhǔn)備打折出售， 但要保持利潤(rùn)不低于5%則至多可打多少折？5. 某商店出售甲、乙兩種成衣，其中甲種成衣賣 價(jià)120元盈利20% ,乙種成衣賣價(jià)也是120元 但虧損20% ,問該商店在本次銷售中實(shí)際上是 盈還是虧，盈或虧多少錢？6某商店的冰箱先按原價(jià)提高40% ,然后在廣 告中寫上大酬賓八折優(yōu)惠，結(jié)果每臺(tái)冰箱反而多 賺了 270元，試問冰箱的原標(biāo)價(jià)是多少元？現(xiàn)售 價(jià)是多少元？ 7某種商品的進(jìn)價(jià)為100元，若要使利潤(rùn)率達(dá)20% ,則該商品的銷售價(jià)格應(yīng)為多少元？此時(shí)每 件商品可獲利潤(rùn)多少元？三. 行程問題：路程=速度×

8、時(shí)間時(shí)間=路程÷速度速度=路程÷時(shí)間（1）相遇問題：快行距+慢行距=原距（2）追及問題：快行距慢行距=原距（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)） 速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度1. 有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、 第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需 多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng) 度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng).2. 從甲地到乙地，公共汽車原需行駛 7時(shí)，開 通高速公路后，車速平均每時(shí)增加了 20千米， 只需5時(shí)即可到達(dá).求甲、乙兩地的路程.3. 架飛機(jī)往返于兩城之間，順風(fēng)需要 5小時(shí) 30分，逆風(fēng)時(shí)需6小時(shí)，

9、已知風(fēng)速是每小時(shí) 24 千米，求兩城之間的距離.4. 一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以 5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，在他們走了一段時(shí)間后， 學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校 出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路上去， 只用了 10分鐘就追上了學(xué)生隊(duì)伍，通訊員出發(fā) 前，學(xué)生走了多少時(shí)間？5. 隊(duì)學(xué)生從學(xué)校步行前往工廠參觀，速度為5千米/時(shí)，當(dāng)走了 1時(shí)后，一名學(xué)生回校取東 西，他以7.5千米/時(shí)的速度回學(xué)校，取了東西 后（取東西的時(shí)間不算）立即以同樣的速度追趕 隊(duì)伍，結(jié)果在離工廠2.5千米處追上隊(duì)伍.求該 校到工廠的路程.四、工程問題.工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間

10、 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=11、一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú) 做12小時(shí)完成.現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做 4小時(shí)，剩 下的部分由甲、乙合做，需要幾小時(shí)完成？2、一項(xiàng)工程A B兩人合作6天可以完成。如果 A先做3天，B再接著做7天，可以完成，B單 獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？3. 要加工200個(gè)零件，甲先單獨(dú)加工了 5小時(shí), 然后又與乙一起加工了 4小時(shí)，完成了任務(wù)已知 甲每小時(shí)比乙多加工2個(gè)零件，求甲、乙兩人每 小時(shí)各加工多少個(gè)零件？4. 一件工作，甲單獨(dú)完成需 7.5小時(shí)，乙單獨(dú) 完成需5小時(shí)，先由甲、乙兩人合做1小時(shí)，再 由乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)，共需多少小時(shí)完成任 務(wù)？5. 一項(xiàng)

11、工程,甲,乙兩隊(duì)合作30天完成.如果甲 隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合作，兩隊(duì)合作12 天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了 15天才完 成.這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)完成,需要多少天五、人員調(diào)配、配套問題1、某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天 平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘 要配兩個(gè)螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng) 該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺 母？2、在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19 人.現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為 在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少 人？3. 某車間有60名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓與 兩個(gè)螺母為一套的配套產(chǎn)品，每

12、人每天平均生產(chǎn) 螺栓14個(gè)或螺母20個(gè)，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺 母，多少人生產(chǎn)螺栓，才能使每天生產(chǎn)出的螺栓 與螺母恰好配套？4. 某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲 種部件16個(gè)或乙種部件10個(gè)，2個(gè)甲種部件和 3個(gè)乙種部件配 一套，問加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好 配套？一、等積變形問題：1 設(shè)所圍成的長(zhǎng)方形寬是XCnx則長(zhǎng)是(X + 2)cm,由題意，得 2x+ (x+ 2) = 4×4, X = 3,圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5cm寬是3cm2 設(shè)大玻璃杯的高是Xmm 1002 "x-10) = 402"20>d0 , X=

13、202(mm).3. 設(shè)雞場(chǎng)的寬為X米.則按小王的設(shè)計(jì)，其長(zhǎng)應(yīng)為(x+ 5)米，得 2x + x+ 5= 35, X= 10, x+ 5> 14;按小趙的設(shè)計(jì)，其長(zhǎng)應(yīng)為(x+ 2)米，由題 意，得 2x+ X + 2= 35, X= 11, X + 2= 13v 14.所 以，小王的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際條件，應(yīng)按小趙的設(shè) 計(jì)來建雞場(chǎng)的面積為11× 13= 143(米2).4. 解：設(shè)圓柱形水桶的高為X毫米，：(詈)2x=300× 300× 80X229.35 因?yàn)?V瓶2f "8 = 112.5 , V杯= 32 "0 = 90冗,V瓶>

14、 V杯 ,<5 J所以裝不下；設(shè)瓶?jī)?nèi)剩余水面的高xcm,則 2 x=1125-90, X = 3.6，這時(shí)瓶?jī)?nèi)剩余水面高5為 3.6cm.二、銷售問題1. 解：設(shè)該品牌電腦每臺(tái)售價(jià)X元。X （ 1-0.3）=4200x=6000 答：去年臺(tái)電腦價(jià)6000元。2. 解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為X元。1890*0.8-x=10%x3. 解：設(shè)最多降X元出售此商品。（1500-X）-1000=1000*5%4. 解：設(shè)至多打 X 折。1200* 0.1x-800=800*5%5. 解：設(shè)甲種成衣的成本為X元，乙種成衣的成本為 y 元 x（1+20%）=120x=100y（1-20%）=120y=150

15、v x+y=250實(shí)際的銷售價(jià)為120× 2=24O （元）240-250=-10在這次銷售中虧了 10元錢.6. 解：設(shè)原標(biāo)價(jià)為X元，則現(xiàn)售價(jià)為（x+270）元X （1+40% X 80%-x=270x=2250x+270=2520答：7. 解：設(shè) 售價(jià)為X元。x-100=20%*100x=120 120-100=20 元答：商品售價(jià)為120元，每件商品可獲利20元。三. 行程問題1. 解：設(shè)第一鐵橋的長(zhǎng)為X米，那么第二鐵橋的長(zhǎng)為（2x-50）米，？過完第一鐵橋所需的時(shí)間 為60分.過完第二鐵橋所需的時(shí)間為 常600 600分.JL +A=250 得 =100600 60 600答

16、：第一鐵橋長(zhǎng)100米，第二鐵橋長(zhǎng)150米.2. 設(shè)公共汽車原車速為X千米/時(shí)，7x= 5（20 + x）， X= 50， 7x = 350（千米）.3. 3168千米4. 18 分5. 設(shè)學(xué)校離工廠 X 千米，X-5-2.5/-2*5 5，X =57.527.5（千米）.工程問題丄<201.解：設(shè)甲乙合作X小時(shí)完成1202. 解：設(shè)B的工作效率為X。則A的工作效率為1-X o3( 1-) +7x=1X=1答：B單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要8天3 設(shè)乙每小時(shí)加工X個(gè)零件4x+9（x+2）=200x=14x+2=164.設(shè)完成任務(wù)共需X小時(shí)17.5x=135. 設(shè)甲要X天 那么甲每天能做1/x.甲加乙一天能做1/30所以乙一天能做1/30-1/x24x+1230+15*（130-1x）