2014MBA數(shù)學(xué)條件充分性判斷解題方法

1、充分性判斷題解題技巧【充分條件基本概念】1定義 對(duì)兩個(gè)命題£和3而言，若由命題力成立，肯定可以推出命題方也成立(即 AnB為真命題)，則稱(chēng)命題力是命題方成立的充分條件。2. 條件與結(jié)論 兩個(gè)數(shù)學(xué)命題中，通常會(huì)有“條件”與“結(jié)論”之分，若由“條件 命題”的成立，肯定可以推出“結(jié)論命題”也成立，則稱(chēng)“條件”充分.若由“條件命題” 不一定能推出(或不能推出)“結(jié)論命題”成立,則稱(chēng)“條件”不充分.例如:不等式x2-5x-6<0能成立.(2)x>7(4) x<6(l)l<x<3(3)x=5(5)-l<x<6此例中，題干“ X? -5x-6 <0能

2、成立”，這個(gè)命題是“結(jié)論”，下面分別給出了 5個(gè)命題都是不同的“條件”.現(xiàn)在我們可以把它們按充分與否分為兩類(lèi):條件(1)、(5)充分. 條件、(4)不充分.3. 知識(shí)點(diǎn)評(píng)述 1.充分條件的判斷：從給定的條件出發(fā)去分析，在此條件下，結(jié)論是 否一定成立，若是，則條件充分，若否，則條件不允分.我們?cè)谧龀浞中耘袛嗟脑囶}時(shí)，不可從 “結(jié)論”入手去求解!那樣只能得出“條件”對(duì)“結(jié)論”的“必婆性”，而與充分性判斷相背離.如：在此例中，由結(jié)論命題：x2-5x-6< 0能成立，可解得- 1VXV6 這只證明條件(5)是必要的.爭(zhēng)實(shí)上，條件是結(jié)論X，-5X-6 V 0能成立的允分必要條件，才“歪打正看”被

3、你找到了一個(gè)充分條件.【充分性判斷基本概念】本書(shū)中，所有充分性判斷題的A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)所規(guī)定的含義，均以卜列呈述為準(zhǔn)， 即：(A) 條件(1)充分,但條件(2)不充分；(B) 條件(2)充分,但條件(1)不充分；(C) 條件和充分單獨(dú)都不充分,但條件(1)和(2)聯(lián)合起來(lái)充分；(D) 條件充分，條件也充分；(E) 條件(1)和(2)單獨(dú)都不充分，條件(1)和(2)聯(lián)合起來(lái)也不充分.上述5個(gè)選項(xiàng),把條件和以及兩條件聯(lián)立起來(lái)(同時(shí)都滿(mǎn)足即卷的充分性的所 有情況都包括了,但其中“聯(lián)合”不是數(shù)學(xué)名詞，沒(méi)有準(zhǔn)確的定義，改為“聯(lián)立”與原題意比較貼切比如:不等式x(6x+5) V4成立.(1) X

4、>-1(2) X<-3分析由題干x(6x+ 5) <441解上述不等式得 - vxv 32顯然(1)、(2)單獨(dú)都不滿(mǎn)足聯(lián)立和得出-1<X<-,從而原不等式成立因此答案是C.3常用的求解方法有以下幾種：解法一血接法(即由力推#3.)若由力可推導(dǎo)出出3則力是$的充分條件;若由A推導(dǎo)出與B矛盾的結(jié)論，則力不是E 的充分條件.解法一是解“條件充分性判斷”型題的最基本的解法，應(yīng)熟練掌握.例1要保持某種貨幣的幣值不變.(1) 貶值10%后又升值10%;(2) 貶值20%后又升值25%;分析設(shè)該種貨幣原幣值為a元(a工0).由條件(1)經(jīng)過(guò)一次貶值又一次升值后的幣值為：a(l

5、-10%) (l + 10%) = a 0.9 l.l = 0.99a.顯然與題干結(jié)論矛厲.所以條件仃)不充分.由條件(2)經(jīng)過(guò)一次貶值又一次升值后的幣值為：4 5a(l-20%) (1 + 25%) = a=a即 題干中的結(jié)論成立，所以條件(2)允分,故應(yīng)選擇B.例2等差數(shù)列aj中可以確定S10O=a1 + a2 + -+a100 = 25Oa2 + a3 + a9S + a99 = 10 a2 + a5 + a97 + a9S = 10據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)河由條件(1)巧 + a100 = a3 + a99 = a3 + a98 = 2MSo。= M xlOO = xlOO = 250 .條件充

6、分.4由條件(2) a2 + a9S = 2a50, a5 + a97 = 2a51_1°八 a5o+a51 = T=所以條件(2)也充分.故應(yīng)選擇D.解法二定件分析法(由題總分析，得出疋確曲選抒.)當(dāng)所給題目比較簡(jiǎn)單明了，又無(wú)定最的結(jié)論時(shí)，町以分析當(dāng)條件成立時(shí),有無(wú)結(jié)論成立 的可能性，從而得出正確選擇，而無(wú)需推導(dǎo)和演算.例3對(duì)于一項(xiàng)工程，丙的工作效率比甲的工作效率高.(1) 甲、乙兩人合作，需10天完成該項(xiàng)工程；(2) 乙、丙兩人合作，需7天完成該項(xiàng)工程；解 條件中無(wú)甲與丙間的關(guān)系，條件(2)中亦無(wú)甲與丙間的關(guān)系,故條件和(2) 顯然單獨(dú)均不充分.將兩條件聯(lián)合起來(lái)分析：在完成相同工

7、作最的前提卜：甲與乙合作所需時(shí)間比乙與丙 合作所需時(shí)間多，故甲的工作效率當(dāng)然比丙的工作效率低，題干結(jié)論成立，所以條件(1)和(2) 聯(lián)合起來(lái)充分.故應(yīng)選擇C.例4在一個(gè)宴會(huì)上，每個(gè)客人都免費(fèi)獲得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同時(shí)獲 得二者，可以確定有多少客人能獲得水果沙拉.(1) 在該宴會(huì)上,60%的客人都獲得了冰淇淋；(2) 在該宴會(huì)上，免費(fèi)提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解由于條件(1)中不知客人總數(shù)，所以無(wú)法確定獲得水果沙拉的客人的人數(shù).而由于 條件屮只給出客人總數(shù)，所以仍無(wú)法確定獲得水果沙拉的客人的人數(shù)，故條件和單 獨(dú)顯然均不充分.由條件(2)知客人總數(shù)，由條件(1)可獲得水果沙拉

8、的客人點(diǎn)總客人數(shù)的百分比，必町確 定獲水果沙拉的客人的人數(shù)，所以條件(1)和(2)聯(lián)合起來(lái)充分.故應(yīng)選擇C.解法三逆推法(山*件中變尤的待殊値或條件的特殊情況入 m9題孑厲的結(jié)論,從而得出條件不充分的選擇.)條件具有充分性的肯定性的判斷上.例5要使不等式|l-x| + |l+x|>a的解集為況(1) a >3(2)2a <3解 由條件a>3,取a = 4,原式即|1一斗+ |1+x| >4,此不等式化為:-1<x<1,2x>4,2x>4,X<-1,一 2x>4,所以 x>2或xw0或xv - 2.所以不等式的解為x <

9、;-2或x > 2,所解集為R矛盾.所以條件仃)不充分.由條件(2), 2<a V3,取“2,不等式化為|1一田+|1+時(shí)>2,u才込“ X 21,-1<x<1,_ fx < -1,此不等式化為：或或22x>2,2x>2,-2x>2,所以 x>li?£xe0sKx<-l 所以不等式的解為x v -1或x >1與解集為R矛盾 所以條件C)也不充分.條件(1)和(2)聯(lián)合，得r>3,2 < a < 3,所以ae0 顯然條件(1)和(2)聯(lián)介起來(lái)也不充分. 故應(yīng)選擇E注意條件(1)的充分性，是用解法一

10、判斷的只有當(dāng)條件不充分時(shí)才可用解法三如對(duì)條 件(2)不充分的判斷解法般分析法(尋找題干結(jié)論的充分必要條件)即:要判斷A是否是B的充分條件,可找出B的充要條件C,再判斷A是否是C的充分條例6要使(x+三)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為60(l)a=lC)a=2展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為1;小因?yàn)樗?6 - 31= 0,1= 2.因?yàn)?C；a?=60,所以 15a3=60,a=±2.所以題干中結(jié)論的充要條件是a =±2.所以條件(i)a= JL不充分，條件C) a = 2充分故應(yīng)選擇B此題用解法一需要將a =1和a = 2代入，推算兩次，而用此種方法只推算一次得出 a =±2即可.例7

11、要使關(guān)于x的一元方程x4-2x2 + k = 0有四個(gè)相異的實(shí)根。(1) 0<k<-；(2) l<k<2o2解 方程x°-2x? + k = 0有四個(gè)相異的實(shí)根，設(shè)t = x2,t>0,則方程t2-2t + k = 0應(yīng)有兩個(gè)不等正實(shí)根t >0,t2 >0 ,所以fA>0,t1+t, = 2>0J-H>0,f4-4k>0,即 <|k>05所以k <1,k >0,0 <k <1.所以題干中結(jié)論的充要條件是0 vkvl,所以條件（1）充分，條件（2）不充分故應(yīng)選擇A.一道條件充分性判斷試

12、題有時(shí)町以用多種方法求解，如上面的例2也可求解如Z【條件充分性判斷題的解題技巧】解題技巧之一：直接檢驗(yàn)法將滿(mǎn)足條件和分別代入結(jié)論C中檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)判別.也町以抽幾個(gè)樣本 試算.代入檢驗(yàn)法，是直接檢驗(yàn)法中最簡(jiǎn)單的一種，還有樣本檢驗(yàn)法無(wú)法直接從條件出發(fā)代 人，而是從滿(mǎn)足條件的集合中抽取有代表性的樣本，再代入題干檢驗(yàn).應(yīng)該說(shuō)明的思 樣本 檢驗(yàn)屬于不完全檢驗(yàn)，不能?chē)?yán)格證明，考生應(yīng)作為輔助辦法使用，或?qū)嵲跊](méi)轍了町以試一試.解題技巧之二：直接邏輯推理法有時(shí)條件(1), (2)及結(jié)論C都是描述性的判斷，實(shí)際上該類(lèi)題屬于純邏輯題，町能會(huì)有 點(diǎn)繞，但比起MBA聯(lián)考正宗的邏輯題目來(lái)說(shuō)，也是“小巫見(jiàn)人巫” 了

13、.因此考生在復(fù)習(xí)邏輯 時(shí)要認(rèn)真準(zhǔn)備，因?yàn)閿?shù)學(xué)部分的充分性判斷題本身就豐常需要考生加強(qiáng)在邏輯方面的知識(shí)和 素養(yǎng).例8小李比小張年齡人.(1) 小張的哥哥今年剛滿(mǎn)18歲，可以參加選舉了(2) 小李昨天剛度過(guò)了自己的30歲生口題干中涉及到小李和小張的年齡比較問(wèn)題，而條件(1)完全不涉及小李，條件(2)完全不 涉及小張，因此單獨(dú)使用(1)或(2)都不能獨(dú)立推出結(jié)論.根據(jù)條件(1)的表述，我們町以由 小張年齡小張;卜;#年齡二18歲推出小張年齡18歲，根據(jù)條件的表述，得到小李年齡二30 歲；這兩個(gè)判斷聯(lián)在一起，由小張年齡18歲30歲二小李年齡町以得到小李年齡比小張年齡 大.即此題應(yīng)選C.解題技巧之三：化

14、繁就簡(jiǎn)法有時(shí)或者是條件、(2),或者是結(jié)論G,町能表述或形式上比較復(fù)雜，不容易看清楚, 這時(shí)候應(yīng)該考堪用一些辦法化繁就簡(jiǎn)，更易于比較和推理.爭(zhēng)實(shí)上，化簡(jiǎn)以后，題目答案祺 至一目了然了.x3-3x2-4x + 12 亠亠例9 r3= 2成立.* -6x +11X-6/、“、x + x-23(1) x- + x= 20(2):= 一X- -X 2由題冃看出，這幾個(gè)式子都比較繁雜，難以看出彼此關(guān)系，通過(guò)化簡(jiǎn)將j-Sx2-4x + 12 _ x'(x-3)-4(x-3)x3 -6x2 + 11X-6 x3 6x? + 5x+6x-6(x2-4)(x-3)x(x3 - 6x + 5) + 6(x

15、-1)_(x+2)(x_2)(x_3)x(x-l)(x-5) + 6(x-l)_ (x+ 2)(x- 2)(x-3) (x-1)(x2-5x+6)_ (x+ 2)(x- 2)(x-3)'(x-l)(x-2)(x-3)x+2_ x-1=2(其中 xh3,xh2h1),進(jìn)一步得x=4.對(duì)條件(1)化簡(jiǎn)為x2 + x-20 = 0,(x-4)(x +5) = 0,得x = 4或x = -5 .對(duì)條件(2)化簡(jiǎn)為2云+ 2只一4 = 3疋一3x(其中XH0且XH1),進(jìn)一步得 (x-l)(x-4) = 0,由于XH1,所以x=4,則不充分,(2)充分.解題技巧之四：直觀畫(huà)圖法有些題冃涉及到集介

16、的相互關(guān)系，涉及到空間關(guān)系，還有彼此之間循壞的邏輯關(guān)系等，這 類(lèi)題通常都比較繞，光在腦子里想著想著就亂了，又得重來(lái)，實(shí)際匕這類(lèi)題的難度并不大，要 養(yǎng)成在紙上畫(huà)圖的習(xí)慣，把邏軻關(guān)系、空間關(guān)系等各種紛繁復(fù)雜的關(guān)系畫(huà)出來(lái)，就可清楚地找 出規(guī)律來(lái)了.例10設(shè)A、B為隨機(jī)爭(zhēng)件,A = B成立.(1) P(AB) = 0(2) P(AB) = 0本題如果用計(jì)算或推理都很難卜手，我們考慮作圖.先考慮條件，陰影部分為瓦，而 P(AB) = 0即指瓦與B不相交，則B只能躲藏于A的內(nèi)部，這樣可以得到Bq A.同理根據(jù) 條件(2)可以得到ACB.顯然由AeBfLBe A. 4以得到A=B,即可選C.這就是畫(huà)圖的妙用.腦子里很難想 明白的關(guān)系，紙上一畫(huà)圖，有豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，考生們不妨一試.解題技巧之五:證偽排除法數(shù)學(xué)上的證偽就是舉反例.比如證明條件充分需要數(shù)學(xué)匕嚴(yán)格的證明，但如果我們能 找出某個(gè)例子滿(mǎn)足條件,但不滿(mǎn)足結(jié)論，就