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文檔簡介

1、6.3 碰撞v 碰撞的特征和基本假定v 用于碰撞過程的動(dòng)力學(xué)定理v 質(zhì)點(diǎn)的碰撞v 剛體的碰撞v 撞擊中心 在前面討論的問題中,物體在力的作用下,運(yùn)動(dòng)速度都是連續(xù)地、逐漸地改變的。本章研究另一種力學(xué)現(xiàn)象: 物體的運(yùn)動(dòng)速度突然發(fā)生有限的改變。 碰撞:運(yùn)動(dòng)物體在突然受到?jīng)_擊(包括突然受到約束或解除約束)時(shí),其運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生急劇變化的現(xiàn)象稱為碰撞。對接碰撞 一、 碰撞的特征和基本假定 1. 碰撞的特征:物體的運(yùn)動(dòng)速度或動(dòng)量在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生極巨的改變。碰撞時(shí)間之短往往以千分之一秒甚至萬分之一秒來度量。因此加速度非常大,作用力的數(shù)值也非常大。 碰撞力(瞬時(shí)力):在碰撞過程中出現(xiàn)的數(shù)值很大的力稱為碰撞力;由

2、于其作用時(shí)間非常短促,所以也稱為瞬時(shí)力。 設(shè)榔頭重10n,以v1=6m/s的速度撞擊鐵塊,碰撞時(shí)間 =1/1000s , 碰撞后榔頭以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔頭打擊鐵塊時(shí)力的平均值。 2211.567500m/s0.001vva()101075007655n9.81wfwag是榔頭重量的765倍。塑料錘的平均加速度:錘的平均打擊力 可見,即使是很小的物體,當(dāng)運(yùn)動(dòng)速度變化很快時(shí),瞬時(shí)力可以達(dá)到驚人的程度。有關(guān)資料介紹,一只重17.8n的飛鳥與運(yùn)動(dòng)著的飛機(jī)相撞,如果飛機(jī)速度是800km/h,碰撞力可高達(dá)3.56105n,即為鳥重的2104 倍!不利因素:機(jī)械、儀器及其它物品由于碰撞而造成

3、損壞等。有利方面:利用碰撞進(jìn)行工作,如鍛打金屬,用錘打樁等。年份年份道路交通道路交通事故數(shù)事故數(shù)( (起起) )死亡死亡人數(shù)人數(shù)受傷受傷人數(shù)人數(shù)直接經(jīng)濟(jì)損直接經(jīng)濟(jì)損失失( (億億) )060651,57251,5727,8067,80650,69750,6973 30707327,209327,20981,64981,649380,442380,44212120808265,204265,20473,48473,484304,919304,91910.110.10909238,351238,35167,75967,759275,125275,1259.19.1近4年全國道路交通事故基本情況19

4、12年4月10日,號(hào)稱永不沉沒的超級(jí)巨輪“泰坦尼克號(hào)”由英國往紐約處女航,在大西洋洋面行駛時(shí)因與冰山發(fā)生碰撞而沉沒,造成船上2235人中的1522人喪身.1987年12月20日,“多納帕斯號(hào)”(設(shè)計(jì)載人:608人,經(jīng)改裝后可載人:1518人,實(shí)際載人:3000人),在往馬尼拉方向行駛時(shí)因與油輪相撞而起火,造成船上3000人幾乎喪身.(1) 在碰撞過程中,重力、彈性力等非碰撞力與碰撞力相比小得多,其作用可以忽略不計(jì)。但必須注意,在碰撞前和碰撞后,非碰撞力對物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變作用不可忽略。 (2) 由于碰撞時(shí)間極短,而速度又是有限量,所以物體在碰撞過程的位移很小,可以忽略不計(jì),即認(rèn)為物體在碰撞開始

5、時(shí)和碰撞結(jié)束時(shí)的位置相同。2. 研究碰撞的基本假設(shè):對心碰撞與偏心碰撞:碰撞時(shí),兩物體質(zhì)心的連線與其接觸點(diǎn)的公法線重合,否則稱為偏心碰撞。 3.碰撞 的分類c2c1c2c1(1) 分類1對心正碰撞與對心斜碰撞:碰撞時(shí),兩物體質(zhì)心的速度也都沿兩質(zhì)心連線方向則稱對心正碰撞,否則稱為對心斜碰撞。 c1c2c2c1v2v2v1v1(2) 分類2 設(shè)兩物體發(fā)生對心正碰撞,開始時(shí)質(zhì)心的速度分別是v1, v2;末了時(shí)質(zhì)心的速度分別是u1, u2,且設(shè)v1v2。v1v2u1u2定義恢復(fù)系數(shù):2112uuevv常 量恢復(fù)系數(shù)表示物體在碰撞后,速度恢復(fù)的程度。也就是變形恢復(fù)的程度,由于在碰撞中有動(dòng)能的損失,因此e

6、愈小損失的動(dòng)能愈多。部分彈性碰撞:變形不能完全恢復(fù)。完全彈性碰撞:無能量損耗,變形可完全恢復(fù);完全塑性碰撞:能量完全損耗,變形完全不能恢復(fù)。e=0e=10ev2 ;末了時(shí)質(zhì)心的速度分別是u1, u2.v1v2u1u2取整體,由沖量守恒,有1 1221122m vm vm um u2112uuevv以及:21112112(1)()muvevvvmm12212212(1)()muvevvvmm特殊情況:(1)若e=0,則(2)若e=1,則1 1221212m vm vuumm211121122()muvvvvmm122122122()muvvvvmm又若m1=m2, 則 u1=v2, u2=v1。

7、說明碰撞后兩物速度互換。設(shè)碰撞開始與末了系統(tǒng)的動(dòng)能分別為t1和t2 ,則2211 12 21122tmvm v2221 1221122tmum u21211112221m mttvmmmm221221212112 )vv)(e()mm(mmttt 塑性碰撞 e = 0 ,且 v2= 0,則說明系統(tǒng)損失的動(dòng)能與兩物體的質(zhì)量比有關(guān)。碰撞過程中,系統(tǒng)動(dòng)能的損失為工程應(yīng)用:(1) 打樁時(shí),希望樁獲得盡可能多的動(dòng)能,去克服土壤給樁的阻力,這就要求損失的動(dòng)能越少越好。這時(shí)應(yīng)滿足m1m2 。(2)鍛壓時(shí),希望鍛件產(chǎn)生盡可能大的變形,這就要求損失的動(dòng)能越多越好。這時(shí)應(yīng)滿足m1m2 。1121ttmm 例1 汽

8、錘鍛壓金屬。汽錘m1=1000kg,錘件與砧塊總質(zhì)量m2=15000kg, 恢復(fù)系數(shù)e =0.6,求:汽錘的效率。 %.mmm94940 212 60%設(shè)具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)剛體受到位于對稱平面內(nèi)的碰撞沖量作用時(shí),剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度將發(fā)生變化,同時(shí)在轉(zhuǎn)動(dòng)軸的軸承支承處將產(chǎn)生相應(yīng)的約束碰撞力沖量vc四、 剛體的碰撞cosoxcimvisinoyii cosoihj 為使軸承的約束力碰撞沖量等于零,必須使iox和ioy同時(shí)等于零。0ojhmdmdjho,0撞擊中心位于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心的連線或其延長線上.主動(dòng)力的碰撞沖量通過撞擊中心、并且垂直于剛體質(zhì)心與轉(zhuǎn)軸軸心的連

9、線或其延長線,則在轉(zhuǎn)軸軸承處不會(huì)引起約束力碰撞沖量。剛體上,能夠使約束力碰撞沖量等于零的主動(dòng)力碰撞沖量的作用點(diǎn),稱為撞擊中心。 例2 均質(zhì)桿質(zhì)量m,長2a,可繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng),桿由水平無初速落下,撞到一固定物塊。設(shè)恢復(fù)系數(shù)為e.求碰撞后桿的角速度,碰撞時(shí)軸承的碰撞沖量及撞擊中心的位置。agee2312 對碰撞階段應(yīng)用沖量li)(jj 1020 12()ojil 對軸0應(yīng)用沖量矩定理24(1)332maegla2124()() 3oxaimaal4 3la0oyi例3 勻質(zhì)桿質(zhì)量 m 長 l,由h高度靜止下落,恢復(fù)系數(shù)為e。求碰撞末桿的角速度及重心速度。ahm, l, e1221()2(1)()2cllvell221221()2()2cclleuvll 例5 質(zhì)量均m、長為l的勻質(zhì)直桿ab 、bd 鉸接,置于光滑水平面上,如圖所

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