平行四邊形基礎(chǔ)知識(shí)講解

1、平行四邊形（基礎(chǔ)）1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識(shí)解決四邊形的問題3. 能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算4. 理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理【要點(diǎn)梳理】【高清課堂 平行四邊形 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 平行四邊形abcd記作“abcd”，讀作“平行四邊形abcd”. 要點(diǎn)詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對(duì)角線.相鄰的兩邊為鄰邊，有四對(duì)；相對(duì)的邊為對(duì)邊，有兩對(duì)；相鄰的兩角

2、為鄰角，有四對(duì)；相對(duì)的角為對(duì)角，有兩對(duì)；對(duì)角線有兩條.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì) 1邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；2角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；3對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心. 要點(diǎn)詮釋：（1）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇.（3）利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定1

3、.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：（1）這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)平行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡單的方法.（2）這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點(diǎn)四、三角形的中位線1連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.要點(diǎn)詮釋：（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應(yīng)的位

4、置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個(gè)小三角形.因而每個(gè)小三角形的周長為原三角形周長的，每個(gè)小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.要點(diǎn)五、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的. 2.平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積底×高；等底等高的平行四邊形面積

5、相等.【典型例題】類型一、平行四邊形的性質(zhì)【高清課堂 平行四邊形 例11】1、如圖所示，已知四邊形abcd是平行四邊形，若af、be分別為dab、cba的平分線求證：dfec【答案與解析】證明： 在abcd中，cdab， dfafab 又 af是dab的平分線， daffab， dafdfa， addf 同理可得ecbc 在abcd中，adbc， dfec【總結(jié)升華】利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到對(duì)角相等，對(duì)邊平行且相等，為證明線段相等提供了條件舉一反三：【高清課堂 平行四邊形 例12】【變式】如圖，e、f是平行四邊形abcd的對(duì)角線ac上的點(diǎn)，ceaf，請(qǐng)你猜想：線段be與線段df有怎樣的關(guān)系

6、？并對(duì)你的猜想加以證明. 【答案】證明：猜想：be df且bedf.四邊形abcd是平行四邊形 cb=ad，cbad bcedaf 在bce和daf中 bcedaf bedf，becdfa bedf即 be df且bedf.類型二、平行四邊形的判定2、如圖所示，e、f分別為四邊形abcd的邊ad、bc上的點(diǎn)，且四邊形aecf和debf都是平行四邊形，af和be相交于點(diǎn)g，df和ce相交于點(diǎn)h求證：四邊形egfh為平行四邊形【思路點(diǎn)撥】欲證四邊形egfh為平行四邊形，只需證明它的兩組對(duì)邊分別平行，即egfh，fghe可用來證明四邊形egfh為平行四邊形【答案與解析】 證明： 四邊形aecf為平行

7、四邊形， afce 四邊形debf為平行四邊形， bedf 四邊形egfh為平行四邊形【總結(jié)升華】平行四邊形的定義既包含平行四邊形的性質(zhì)，又可以用來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，即平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形舉一反三：【變式】如圖所示，在abcd中，e、f分別為bc、ad上的點(diǎn)，且bedf，求證：aecafc【答案】證明： 四邊形abcd為平行四邊形 adbc(平行四邊形對(duì)邊平行且相等)又 bedf， afce 四邊形aecf是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) aecafc(平行四邊形的對(duì)角相等)類型三、平行四邊形與面積有關(guān)的計(jì)算3、如圖

8、所示，在abcd中，aebc于點(diǎn)e，afcd于點(diǎn)f若eaf60°，be2，df3，求ab，bc的長及abcd的面積【思路點(diǎn)撥】在四邊形aecf中，由已知條件eaf60°，可求出c120°，進(jìn)而求出b60°由于be2，在rtabe中，可求出ab同理，在rtafd中求出ad要求abcd的面積，需求出ae或af的長【答案與解析】解：在四邊形aecf中， eaf60°，aebc，afcd， c360°eafaecafc360°60°90°90°120° 在abcd中， abcd， bc180&

9、#176;cd180°， bd60° 在rtabe中，b60°，be2， ab4，cdab4(平行四邊形的對(duì)邊相等) 同理，在rtadf中，ad6， bcad6， () cd·af()【總結(jié)升華】本題除了應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理外，還應(yīng)用了“直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這個(gè)直角三角形的性質(zhì)舉一反三：【變式】如圖，已知abcd中，m是bc的中點(diǎn)，且am9，bd12，ad10，求該平行四邊形的面積. 【答案】解：平移線段am至be，連ea，則四邊形beam為平行四邊形beam9，edaead15，又bd12ebd90°，bebd， ebd面積54又2aeadabd面積36abcd的面積72.類型四、三角形的中位線4、如圖，已知p、r分別是長方形abcd的邊bc、cd上的點(diǎn)，e、f分別是pa、pr的中點(diǎn)，點(diǎn)p在bc上從b向c移動(dòng)，點(diǎn)r不動(dòng)，那么下列結(jié)論成立的是（ ）