高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之基礎(chǔ)知識要點數(shù)列

1、數(shù) 列 知識要點等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式；通項公式（）中項（）（）前項和重要性質(zhì)1. 等差、等比數(shù)列：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：2()(為常數(shù)).看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：(，)注：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.ii. （ac0）為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii. 為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv. 且為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac0，則等比中項一定有兩個.(為非零常數(shù)).正數(shù)列成等比的充要條件是數(shù)列（）成等比數(shù)列.數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系：注： （可為零也可不為零為等差數(shù)列充要條

2、件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.等差前n項和 可以為零也可不為零為等差的充要條件若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2. 等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍；若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通項：9，99，999，； 5，55，555，.4. 等比數(shù)列的前項和公式的常見應(yīng)用題：生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)

3、列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：銀行部門中按復(fù)利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計算，則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：=.分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.5. 數(shù)列常見的幾種形式：（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟：寫出特征方程（對應(yīng)，x對應(yīng)），并設(shè)二根若可設(shè)，若可設(shè)；由初始值確定.（p、r為常數(shù)）用轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；逐項選代；消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；（公式法），由確定.轉(zhuǎn)化等差，等比：.選代法：.用特征方程求解：.由選代法推導(dǎo)結(jié)果：.6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和. 例如：兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差