2020中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選(附答案解析)

1、2020 中考數(shù)學(xué)壓軸題 100 題精選（附答案解析）【 001 】如圖，已知拋物線y a（x 1）2 3 3 （a0）經(jīng)過點(diǎn)A（ 2，0） ，拋物線的頂點(diǎn)為 D，過 O作射線 OM AD 過頂點(diǎn) D 平行于 x軸的直線交射線 OM 于點(diǎn) C，B在 x軸正半軸上， 連結(jié)BC（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點(diǎn) P從點(diǎn) O出發(fā)，以每秒 1 個長度單位的速度沿射 線 OM 運(yùn)動，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動的時間為 t（s）問當(dāng) t 為何值時，四邊 形 DAOP 分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 OC OB，動點(diǎn) P和動點(diǎn) Q分別從點(diǎn) O和點(diǎn) B同時出發(fā)， 分別以每秒 1 個長度單位和 2 個長度

2、單位的速度沿 OC和 BO 運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn) 動設(shè)它們的運(yùn)動的時間為 t （s） ，連接 PQ，當(dāng) t為何值時，四 邊形 BCPQ 的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭r PQ 的長【002】如圖 16，在 RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點(diǎn) P 從點(diǎn) C出發(fā)沿 CA以每秒 1 個單位長的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn) 動，到達(dá)點(diǎn) A 后立刻以原來的速度沿 AC返回；點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 以每秒 1 個單位長的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動伴隨 著 P、Q 的運(yùn)動， DE保持垂直平分 PQ，且交 PQ于點(diǎn) D，交 折線 QB-BC-CP于點(diǎn) E點(diǎn)

3、P、Q 同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 到達(dá)點(diǎn) B 時停止運(yùn)動，點(diǎn) P 也隨之停止設(shè)點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動的時間是 t 秒（ t>0）（1）當(dāng) t = 2時，AP =，點(diǎn) Q到 AC的距離是；（2）在點(diǎn) P從 C向 A 運(yùn)動的過程中，求 APQ 的面積 S 與t 的函數(shù)關(guān)系式； （不必寫出 t 的取值范圍）明理由；（3）在點(diǎn) E從 B 向 C運(yùn)動的過程中，四邊形 QBB ED能否 成請說 值為直角梯形？若能，求 t 的值若不能，（4）當(dāng) DE 經(jīng)過點(diǎn) C 時，請直接寫出 t 的DA P C圖 16【003】如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中， 已知矩形 ABCD的三個 頂點(diǎn) B（4，0）、C（8，0）、D（8，

4、8）.拋物線 y=ax2+bx 過 A、 C兩點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2) 動點(diǎn) P從點(diǎn) A 出發(fā)沿線段 AB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動，同時 點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿線段 CD向終點(diǎn) D 運(yùn)動速度均為每秒 1 個單位長度，運(yùn)動時間為 t 秒.過點(diǎn) P 作 PEAB 交 AC于點(diǎn) E，過點(diǎn) E作 EF AD于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) G.當(dāng) t 為何值時，線段 EG最長 ?連接 EQ在點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻 使得 CEQ是等腰三角形 ?請直接寫出相應(yīng)的 t 值。第 9 頁 共 49 頁【004】如圖，已知直線 l1:y 2x 8與直線 l2: y 2

5、x 16相交于33點(diǎn) C，l1、l2分別交 x軸于 A、B兩點(diǎn)矩形 DEFG 的頂點(diǎn) D、E分別 在直線 l1、l2上，頂點(diǎn) F、G都在 x軸上，且點(diǎn) G 與點(diǎn) B 重合（1）求 ABC 的面積；（ 2）求矩形 DEFG 的邊 DE 與 EF 的長；（3）若矩形 DEFG 從原點(diǎn)出發(fā)，沿 x軸的反方向以每秒 1 個單位長度的速度平移，設(shè)移動時間為 t（0t 12）秒，矩形 DEFG 與ABC重疊部分的面 積為 S，求 S 關(guān)t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的 t 的取值范圍yElE2Cl1 DA OF （ G）B x第 4 題）005】如圖 1，在等腰梯形 ABCD中， ADBC， E是 AB的中

6、點(diǎn)，過點(diǎn) E作 EF BC交CD于點(diǎn) F AB 4，BC 6，B 60 .（1）求點(diǎn) E到 BC的距離；（2）點(diǎn) P為線段 EF 上的一個動點(diǎn)，過 P作 PM EF交 BC于點(diǎn) M ，過 M 作 MN AB交折線 ADC于點(diǎn) N ，連結(jié) PN，設(shè) EP x. 當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AD上時（如圖 2）， PMN 的形狀是否發(fā)生改 變？若不變，求出 PMN 的周長；若改變，請說明理由； 當(dāng)點(diǎn) N在線段 DC上時（如圖 3），是否存在點(diǎn) P ，使PMN 為 等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x 的值；若不存在，請說明理由 .圖1MM 圖3C圖 4（備用）圖2圖 5（備用）006】如圖 13，二次

7、函數(shù) yx2 px q（p 0） 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0，-1），ABC的面積為 5 。4（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（ 2）過 y 軸上的一點(diǎn) M （ 0， m ）作 y 軸的垂線，若該垂 線與 ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求 m 的取值范圍；（ 3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) D，使四邊形 ABCD 為直角梯形？若存在， 求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 若不存在， 請說明理由?！?007】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 四邊形 ABCO是菱形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3，4），點(diǎn) C在 x 軸的正半軸上，直線 AC交 y 軸于點(diǎn) M，AB 邊交

8、 y 軸于點(diǎn) H（1）求直線 AC 的解析式；（ 2）連接 BM，如圖 2，動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿折線 ABC方向以 2個單位秒的速度向終點(diǎn) C勻速運(yùn)動，設(shè) PMB 的面積為 S（ S 0），點(diǎn) P 的運(yùn)動時間為 t 秒，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量 t 的取值范圍） ；（ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) t 為何值時， MPB 與 BCO互為余角，并求此時直線 OP 與直線 AC所夾銳角的正切 值008】如圖所示，在直角梯形ABCD中， ABC=90°， ADBC，AB=BC，E是 AB 的中點(diǎn)， CEBD。（ 1） 求證： BE=AD；（2）求證： AC 是

9、線段 ED的垂直平分線； （ 3） DBC是等腰三角形嗎？并說明理由【 009】一次函數(shù) y ax b的圖象分別與 x軸、 y軸交于點(diǎn) M,N ， 與反比例函數(shù) y k 的圖象相交于點(diǎn) A,B過點(diǎn) A 分別作 AC xx軸，AE y軸，垂足分別為 C,E；過點(diǎn) B 分別作 BF x軸，BD y 軸，垂足分別為 F，D，AC與 BD交于點(diǎn) K，連接 CD（1）若點(diǎn) A，B在反比例函數(shù) y k 的圖象的同一分支上， 如x圖 1，試證明： S四邊形 AEDK S四邊形 CFBK ； AN BM （2）若點(diǎn) A，B分別在反比例函數(shù) y k 的圖象的不同分支x上，如圖 2，則 AN與 BM 還相等嗎？試

10、證明你的結(jié)論第 25 題圖 1）第 25 題圖 2）x【010】如圖，拋物線 y ax2 bx 3與 x軸交于 A，B兩點(diǎn)，與 y軸 交于 C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn) （2， 3a） ，對稱軸是直線 x 1，頂點(diǎn)是 M （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過 C,M 兩點(diǎn)作直線與 x軸交于點(diǎn) N ，在拋物線上是否 存在這樣的點(diǎn) P，使以點(diǎn) P，A，C，N 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四 邊形？若存在， 請求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)； 若不存在， 請說明理由；（3）設(shè)直線 y x 3與 y 軸的交點(diǎn)是 D ，在線段 BD上任取一 點(diǎn) E（不與 B，D重合），經(jīng)過 A，B，E三點(diǎn)的圓交直線 BC于點(diǎn) F ， 試判斷 AE

11、F 的形狀，并說明理由；（4）當(dāng) E 是直線 y x 3上任意一點(diǎn)時， （3）中的結(jié)論是否第 13 頁 共 49 頁成立？（請直接寫出結(jié)論）【011】已知正方形 ABCD中， E為對角線 BD 上一點(diǎn)，過 E 點(diǎn)作 EF BD交 BC于 F，連接 DF，G 為 DF中點(diǎn)，連接 EG，CG（ 1）求證： EG=CG；（2）將圖中 BEF繞 B 點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 45o，如圖所 示，取 DF 中點(diǎn) G，連接 EG，CG問（ 1）中的結(jié)論是否仍 然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中 BEF繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度， 如圖所示， 再連接相應(yīng)的線段，問（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過

12、 觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）49 頁第 24 題圖【012】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，半徑為 1 的圓的圓 心 O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D 四點(diǎn)拋物線 y ax2 bx c與 y軸交于點(diǎn) D ，與直線 y x交于點(diǎn) M、N ，且 MA、NC分別與圓 O相切于點(diǎn) A和點(diǎn) C（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交 x軸于點(diǎn) E，連結(jié) DE ，并延長 DE 交 圓O于F ，求 EF的長（3）過點(diǎn) B作圓 O的切線交 DC的延長線于點(diǎn) P，判斷點(diǎn) P是 否在拋物線上，說明理由【 013】如圖，拋物線經(jīng)過 A（4，0）， B（1，0）， C（0， 2）

13、三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P 是拋物線上一動點(diǎn)，過 P 作 PM x軸，垂足為 M， 是否存在 P 點(diǎn)，使得以 A，P，M 為頂點(diǎn)的三角形與 OAC相 似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線 AC上方的拋物線上有一點(diǎn) D，使得 DCA 的 面積最大，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)第 27 頁 共 49 頁【 014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2 的正方形 OABC的兩頂點(diǎn) A 、 C 分別在 y 軸、 x 軸的正半軸上，點(diǎn) O 在原點(diǎn) .現(xiàn)將正方形OABC繞 O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) A點(diǎn)第一次落在直線 y x上時 停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中， AB邊交直線 y x于點(diǎn)

14、M ，BC邊交 x 軸于點(diǎn) N （如圖） .1）求邊 OA 在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（ 2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN 和 AC 平 行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（ 3 ）設(shè) MBN 的周長為 p ，在旋 轉(zhuǎn)正方形 OABC的過程中， p 值是否有變化？請證明你的結(jié)論【 015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（0， 7 3），且頂點(diǎn) C9的橫坐標(biāo)為 4，該圖象在 x 軸上截得的線段 AB 的長為 6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點(diǎn) P，使 PA+PD最小，求 出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使 QAB 與 ABC相似？ 如果存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；如果不存在，請說

15、明理由【 016】如圖 9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過 點(diǎn) A（3，3） （1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（ 2）把直線 OA 向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6， m） ，求 m的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與 x軸、 y軸分別交于 C、 D，求過 A、B、D 三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（ 4）在第（ 3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) E，使四邊形 OECD的面積 S1與四邊形 OABD 的面積 S滿足：S1 23 S ？若存在，求點(diǎn) E的坐標(biāo)；3若不存在，請說明理由【 017】如圖，已知拋物線 y x2 bx c經(jīng)過 A（1

16、，0） ， B（0，2）兩點(diǎn)， 頂點(diǎn)為 D （1）求拋物線的解析式；（2）將 OAB繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn) 90°后，點(diǎn) B落到點(diǎn) C 的位 置，將拋物線沿 y 軸平移后經(jīng)過點(diǎn) C ，求平移后所得圖象的 函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（ 2）中平移后，所得拋物線與y 軸的交點(diǎn)為 B1，頂點(diǎn)為 D1，若點(diǎn) N 在平移后的拋物線上， 且滿足 NBB1的面積是 NDD1 面積的 2 倍，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)yBOA D x（第 26 題）【 018 】如圖，拋物線 y ax2 bx 4a經(jīng)過 A（ 1，0） 、 C（0，4）兩點(diǎn)， 與 x 軸交于另一點(diǎn) B （1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn) D（m，m

17、1） 在第一象限的拋物線上， 求點(diǎn) D 關(guān)于直 線 BC 對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（ 2）的條件下，連接 BD ，點(diǎn) P 為拋物線上一點(diǎn)，且 DBP 45°，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)【019】如圖所示，將矩形 OABC沿 AE 折疊，使點(diǎn) O恰好落 在 BC上 F 處，以 CF為邊作正方形 CFGH，延長 BC至 M， 使 CM CF EO，再以 CM、 CO為邊作矩形 CMNO(1) 試比較 EO、 EC的大小，并說明理由(2) 令 m SS四邊形CFGH ，請問 m 是否為定值？若是，請求出 m 的 S四邊形 CNMN ；值；若不是，請說明理由(3) 在(2)的條件下，若 CO1，CE

18、13，Q 為 AE上一點(diǎn)且 QF3 2 ，拋物線 y mx2+bx+c 經(jīng)過 C、Q 兩點(diǎn)，請求出此拋3物線的解析式 .(4) 在(3)的條件下，若拋物線 y mx 2+bx+c與線段 AB 交于點(diǎn) P，試問在直線 BC上是否存在點(diǎn) K，使得以 P、B、K 為 頂點(diǎn)的三角形與 AEF 相似 ?若存在，請求直線 KP 與 y 軸的交點(diǎn) T的坐標(biāo) ?若不存在，請說明理由?！?20】如圖甲，在 ABC中， ACB為銳角，點(diǎn) D 為射線 BC上一動點(diǎn)， 連結(jié) AD，以 AD 為一邊且在 AD 的右側(cè)作正方 形 ADEF。解答下列問題：（ 1）如果 AB=AC， BAC=90°，當(dāng)點(diǎn) D 在線

19、段 BC 上時（與點(diǎn) B 不重合），如圖乙，線段 CF、BD 之間的位置關(guān) 系為 ，數(shù)量關(guān)系為 。當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 的延長線上時，如圖丙，中的結(jié) 論是否仍然成立，為什么？（2）如果 AB AC， BAC 90°點(diǎn) D 在線段 BC上運(yùn) 動。試探究： 當(dāng) ABC滿足一個什么條件時， CFBC（點(diǎn) C、 F 重合除外） ？畫出相應(yīng)圖形， 并說明理由。（畫圖不寫作法）（3）若 AC=4 2 ， BC=3，在（ 2）的條件下，設(shè)正方形 ADEF的邊 DE 與線段 CF相交于點(diǎn) P，求線段 CP長的最大值。圖42020年中考數(shù)學(xué)壓軸題 100題精選答案2)QD 為拋物線的頂點(diǎn)【 001】

20、解：( 1) Q拋物線 y a(x 1)2 3 3(a 0)經(jīng)過點(diǎn) A( 2，0) ，二次函數(shù)的解析式為：3 2 2 3 8 3y x x· 3 分3330 9a 3 3 a 33· 1 分D(1，3 3) 過 D 作 DN OB 于 N ，則DN 3 3 ，AN 3， AD32 (3 3)2QOM AD 當(dāng) AD OP時，四邊形OP 6 t 6（s）·5 分當(dāng) DP OM 時，四邊形 DAOP是直角梯形過 O 作 OH AD 于 H ， AO 2，則 AH 1（如果沒求出 DAO 60°可由 RtOHARtDNA求 AH 1）OP DH 5 t 5（s

21、）· 6 分當(dāng) PD OA時，四邊形 DAOP是等腰梯形OP AD 2AH 6 2 4 t 4（s）綜上所述：當(dāng) t 6 、5、4 時，對應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、 直角梯形、等腰梯形· 7 分（3）由（ 2）及已知， COB 60°，OC OB，OCB 是等邊三角形 則 OB OC AD 6， OP t，BQ 2t， OQ 6 2t（0 t 3）過 P 作 PE OQ 于 E ，則 PE3t· 8 分2SBCPQ 1 6 3 3 1 (6 2t) 3t = 3 t 3 63 3· 9分2 2 2 2 2 8當(dāng)t 23時， SBCPQ 的面積最

22、小值為 683 3· 10分此時 OQ 3，OP=32，OE 34333E933EQPQ PE2 QE2002】解：（1）1，85；2）作 QFAC 于點(diǎn) F，由 AQF ABC， BC 得 QF t QF 4t 4 5 5332911分即 S 2t2 6t 553)能當(dāng) DEQB 時，如圖 4BQEP C 圖5DDEPQ， PQQB，四邊形 QBED是直角梯形此時 AQP=90 ° 由 APQ ABC，得 AACQAP ，AB如圖 5，當(dāng) PQBC 時，DE BC，四邊形直G 角梯形此時 APQ =90°BG由 AQP ABC，得 AQ AB即 t 3 t 解得

23、 t 15 5 3 8（4）t 52 或t 1445 2 14AP ，AC ，ADP圖7C(E)【注：點(diǎn) P由 C向 A 運(yùn)動， DE經(jīng)過點(diǎn) C方法一、連接 QC，作 QGBC于點(diǎn) G，如圖 6PC t ， QC 2QG2 CG2 3(55t)244 45(5t)2由 PC 2 QC 2 ，得 t 2 3(5 t)5442(5 t)25，解得 t 52方法二、由CQ CP AQ ，QACQCA，進(jìn)而可得B BCQ ，得 CQ BQ ，AQBQ 52 點(diǎn) P由 A 向 C運(yùn)動，DE 經(jīng)過點(diǎn) C，如圖 745t 14 】2 3 2 4 2 (6 t)2 (5 t)2 4 (5 t)2 55第 33

24、 頁 共 49 頁003 】 解 .(1) 點(diǎn) A 的 坐 標(biāo) 為 ( 48)分1y=ax2+bx將 A (4,8)、C( 8，0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 8=16a+4b得0=64a+8b1解 得 a=- 2,b=41 拋物線的解析式為： y= 2 x2+4x分PE BC（2） 在 RtAPE 和 RtABC 中， tan PAE=AP = AB ,即PE 4AP =811 PE=2 AP=2tPB=8-t1 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4+ 2t，8-t）.1 1 1 點(diǎn) G 的 縱 坐 標(biāo) 為 ： 2 （ 4+ 2 t ） 2+4（4+ 2 t ） =18 t2+8. 分511EG= 8 t2+8-（8-t

25、） = 8 t2+t.1 - 8 < 0 ， 當(dāng) t=4 時 ， 線 段 EG 最 長 為2.分7共有三個時刻.1640分8t1=3t2=13 ，t3=852 5 分11【004】（1）解：由3x 3 0，得 x4A點(diǎn)坐標(biāo)為 4，0 由 2x 16 0，得 x 8B點(diǎn)坐標(biāo)為 8，0 AB 84 12（2 分）y由y2x 16解得x 5，y 6 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為5，6 （3 分）S ABC12 AB·yC21 12 6 362 （4 分）2）解：點(diǎn) D在 l1上且xB 8，yD2 8 8 83 3 D 點(diǎn)坐標(biāo)2xE 16 8 xE 4為 8，8（ 5 分）又點(diǎn) E在l2上且 yE

26、yD 8，E 點(diǎn)坐標(biāo)為 4，8 （ 6 分） OE 8 4 4，EF 8（ 7 分）疊部分為五邊形CHFGR （ t 0時，為四邊形CHFG ）過 C 作3）解法一：當(dāng) 0t 3時，如圖 1，矩形 DEFG 與ABC重CM AB于 M ，則 RtRGB RtCMBylC2D l1RA OFM G B x圖 1 ）DRl2l1第 37 頁 共 49 頁BG RG BM CM， t RG， ，即 3 6 ， RG2tQ Rt AFH Rt AMC，S ABC1SBRG S AFH362t 2t8tt即S4t2316 44t3310 分）005】（1）如圖，過點(diǎn) E作 EGBC于點(diǎn) G 1 分E為

27、AB的中點(diǎn)，圖1BE 1 AB 22在 Rt EBG 中， B60 ， BEG 30 2分BG 1BE 1， EG222 123即點(diǎn) E到BC的距離為 3 3 分2）當(dāng)點(diǎn) N 在線段 AD上運(yùn)動時， PMN的形狀不發(fā)生改變 PM EF， EG EF， EF BC， EP GM 同理 MN AB 44 分 如圖 2，過點(diǎn) P作 PH PM EGPM EG 3MN 于 H ， MN AB， NMC B 60，PMH 30 PH1PM 322MHPM gcos30C圖2NH 則 NHMN MH3522PN在 Rt PNH 中，NH 2 PH 2252223 2 7 PMN 的周長 =PM PN MN

28、3746 分當(dāng)點(diǎn) N 在線段 DC 上運(yùn)動時，PMN 的形狀發(fā)生改變，MNC 恒為等邊三角形當(dāng) PM PN 時，如圖 3 ，作PRMN 于 R ，則 MR NRMR 3類似， MR 2 MN 2MR 3 7 分 MNC 是等邊三角形，MC MN3PNM MNC 180 因此點(diǎn) P與 F 重合， PMC為直角三角形 MC PM gtan30 1此時， x EP GM 6 1 1 4綜上所述，當(dāng) x 2或 4或 5 3 時， PMN為等腰三角形5【006】解：(1)OC=1,所以,q=-1,又由面積知 0.5OC× AB= 4 ,5得 AB=2 ， 53設(shè) A(a,0),B(b,0)AB

29、=b a= (a b) 4ab=2 ，解得 p= 2,但3p<0,所以 p= 2 。y x2 3x 1所以解析式為： 22 3 1x x 1 0 x1 ,x2 2(2)令 y=0，解方程得 x 2x 1 0 ，得 x1 2,x2 2,所以15A( 2 ,0),B(2,0),在直角三角形 AOC中可求得 AC= 2 ,同樣可求得 BC= 5 ，顯然 AC2+BC2=AB2，得 ABC 是直角三角形。 AB5 5 5 m 為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=2 ,所以 4 m 4。(3) 存在， ACBC，若以 AC為底邊，則 BD/AC,易求 AC的解析式為 y=-2x-1,可設(shè) BD 的解析

30、式為 y=-2x+b，把 B(2,0)23xx代入得 BD 解析式為 y=-2x+4，解方程組y 2x 4 得 D(9)第 39 頁 共 49 頁若以 BC為底邊，則 BC/AD, 易求 BC的解析式為 y=0.5x-1,可設(shè) AD 的解析式為y=0.5x+b，把 A（ 2 ，0）代入得 AD 解析3x1532式為 y=0.5x+0.25 ，解方程組0.5x 0.25 得 D(2 2 )綜上，5 5, 3所以存在兩點(diǎn)： （ 2,9）或（2, 2）。007】BDEC，2 與 3 互余 1 與 3 互余008】證明：（ 1） ABC=90°第 29 頁 共 49 頁1 分 1= 2 AB

31、C= DAB=90°， AB=AC BAD CBE2分AD=BE3分（2）E是 AB中點(diǎn)，EB=EA由（ 1） AD=BE得： AE=AD5分ADBC 7= ACB=45° 6=45° 6=7由等腰三角形的性質(zhì)，得： EM=MD，AM DE 即， AC是線段 ED的垂直平分線。 7分（3） DBC是等腰三角（ CD=BD）8分 理由如下： 由（ 2）得： CD=CE由（ 1）得： CE=BD CD=BD DBC是等腰三角形。 10 分x【 009】解：（ 1） Q ACx軸，四邊形 AEOC 為矩形Q BF x 軸， BD y 軸，四邊形 BDOF 為矩形Q AC

32、x軸， BD y軸，四邊形 AEDK， DOCK Q OC x1， AC y1， x1gy1S矩形 AEOC OCgAC x1gy1 Q OF x2，F(xiàn)B y2，x2gy2CFBK均為矩形 1 分 k，kkS矩形 BDOFOFgFBx2gy2k S矩形 AEOCS矩形 BDOF Q S矩形 AEDKS矩形 AEOCS矩形 DOCK ，S矩形CFBKS矩形BDOFS矩形 DOCKS矩形 AEDKS矩形 CFBK第 47 頁 共 49 頁圖2由（ 1）知 S矩形 AEDK S矩形 CFBK AKgDK BKgCK AK BKCK DK 4 分Q AKB CKD 90°， AKB CKD

33、5 分CDK ABK ABCD 6 分Q AC y 軸，四邊形 ACDN 是平行四邊形AN CD 7 分 同理 BM CD AN BM 8 分（2） AN與 BM 仍然相等 9 分Q S矩形 AEDKS矩形 AEOCS矩形 ODKCS矩形BKCFS矩形BDOFS矩形 ODKC又 Q S矩形 AEOCS矩形 BDOFkS矩形 AEDKS矩形 BKCFAKgDK BKgCK CK DKAK BK Q K K ，CDK ABK CDK ABK ABCD 11 分Q AC y 軸，四邊形 ANDC 是平行四邊形AN CD 同理 BM CD AN BM 12 分第 51 頁 共 49 頁010】解：1）

34、根據(jù)題意，得3a 4a b 1.2b2a解得1，2.拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為2）存在在yx2 2x3中，令x0，得令y0，得x2 2xx11，x2 3A（1，0）， B（3，0）C（0， 3）3，yx又y（x 1）24，頂點(diǎn) M（1， 4）5分容易求得直線 CM 的表達(dá)式是 y x 3 在yx 3 中，令 y0 ，得 x 3N(3，0)， AN 2 6分在yx22x 3 中，令y 3 ，得 x1 0， x2 2CP2，AN CP Q ANCP， 四邊形 ANCP為平行四邊形，此時 P（2，3）8 分（3） AEF 是等腰直角三角形理由：在 y x 3中，令 x 0 ，得 y 3，令 y 0，得

35、 x 3直線 y x 3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是 D （0，3） ， B（3，0） OD OB， OBD 45° 9 分又Q點(diǎn)C（0， 3）， OB OC OBC 45° 10分 由圖知 AEF ABF 45°， AFE ABE 45° 11 分EAF 90°，且 AE AF AEF是等腰直角三角形12 分（4）當(dāng)點(diǎn) E 是直線 y x 3上任意一點(diǎn)時， （ 3）中的結(jié)論成 立 14 分【011】解：（1）證明：在 RtFCD中， G 為 DF 的中點(diǎn)， CG= FD 1 分同 理 ， 在 Rt DEF 中 ， EG= FD 2 分 CG=EG 3 分

36、（ 2）（ 1）中結(jié)論仍然成立， 即 EG=CG 4分證法一：連接 AG，過 G點(diǎn)作 MNAD 于 M，與 EF的延長 線交于 N 點(diǎn)在 DAG與 DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAG DCG AG=CG 5 分 在 DMG 與 FNG中， DGM= FGN，F(xiàn)G=DG， MDG= NFG， DMG FNG MG=NG 在 矩 形 AENM 中 ， AM=EN 6 分在 Rt AMG 與 RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMG ENG AG=EG EG=CG 8 分 證法二：延長 CG至 M, 使 MG=CG， 連接 MF，ME，EC， 4 分 在 DCG

37、與FMG 中，F(xiàn)G=DG，MGF=CGD，MG=CG， DCG FMG MF=CD， FMG DCGMFCDAB 5分 在 RtMFE 與 RtCBE中， MF=CB， EF=BE， MFE CBE MEC MEF FEC CEB CEF 90° MEC 為直角三角 形 MG = CG， EG= MC 8 分（3）（ 1）中的結(jié)論仍然成立， 即 EG=CG其他的結(jié)論還有 :EG CG 10 分【012】解：（1）Q圓心 O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 O的半徑為 1，點(diǎn) A、B、C、D 的坐標(biāo)分別為A（ 1，0）、 B（0，1）、C（1，0）、 D （0，1）Q 拋物線與直線 y x 交于點(diǎn)M、

38、N ，且 MA、NC 分別與圓 O 相切于點(diǎn) A和點(diǎn) C ，M（1， 1）、N（1，1） Q 點(diǎn)D、M、N在拋物線上，將D（01，）、M （ 1，解之，得：1）、 N （1，1）的坐標(biāo)代入a1b1c1c11abcax2 bx c ，得： 1 a b c拋物線的解析式為：x2 x4分Q yx2 x 12）21 2 524拋物線的對稱軸為12，OE 12， DE14 1連結(jié) BF， BFD90°，BFD EODDEDBODFD又DE5，OD21， DB 2FDEF455，4 5 5FD DE35108分3）點(diǎn) P 在拋物線上9分設(shè)過 D、C 點(diǎn)的直線為：y kx b ，52第 53 頁

39、共 49 頁將點(diǎn) C（1，0）、 D（01，） 的坐標(biāo)代入 y kx b，得： k 1，b 1，直線 DC 為： y x 1 10 分過點(diǎn) B作圓 O的切線 BP與 x軸平行，P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y 1，將 y 1 代入 y x 1 ，得： x 2P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2， 1） ，當(dāng) x 2時， y2所以， P 點(diǎn)在拋物線 y x2 x 1上x2 x12 分013】解：（ 1） Q 該拋物線過點(diǎn) C（0，2），1 22 2 1 1 ，可設(shè)該拋物線的2解析式為 y ax2 bx 2將 A（4，0） ，B（1，0）代入，16a 4b得ab22 0，0. 解得1，25.2.此拋物線的解析式為12x23

40、分）2）存在4 分）如圖，設(shè) P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5m 22當(dāng)1 m 4 時，125PMmmAM 4 m，22又 Q COAPMA90°，AMAO2當(dāng) PMOC1 時， APM ACO ，212 m2x第 59 頁 共 49 頁4 m 2 1m2 5m 2 即 2 2解得 m1 2， m24（舍去），P（2，1） （6 分）AM OC1125當(dāng) PM OA2(4 m) m m 22 時， APM CAO ，即2 2 解得 m1 4， m25 （均不合題意，舍去）當(dāng) 1 m 4時，P（2，1） （7 分）類似地可求出當(dāng)m 4 時，P(5， 2) (8 分）當(dāng) m 1

41、時， P（3， 14)綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為（2，1）或 （5， 2） 或（ 3，14） （ 9分）（3）如圖，設(shè) D 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t（0 t 4），則 D 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為225t過D作 y軸的平行線交 AC于E 由題意可求得直線 AC的解析式為 y 2 x2（10 分）5t12 t 21t2 2t1t， t 2 DE1t2E 點(diǎn)的坐標(biāo)為22222（11 分）S1S DAC1t222t 4t2 4t(t 2) 24 DAC 22當(dāng) t 2 時，DAC 面積最大D (2，1)（13 分）【 014】（1）解： A 點(diǎn)第一次落在直線 y x 上時停止旋轉(zhuǎn)， OA旋轉(zhuǎn)了 450.45 22 OA

42、在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為3602 . 4分2)解： MN AC，BMNBAC45, BNM BCA 45BMN BNMBMBN.又 BABC，AM CN又 OA OC, OAMOCN , OAMOCNAOM CONAOM1(90245.旋轉(zhuǎn)過程中，MN 和 AC 平行時，OABC 旋 轉(zhuǎn)數(shù)為458分3)答：p 值無變化 . 證明：延長BA 交 y 軸于E 點(diǎn)，則AOE450AOM ，CON900450AOM450AOMAOE CON . 又OA OC ，OAE1800900900OCNOAEOCNOE ON,AECN又 MOEMON450,OMOM MN MEAM AEMN p MN BN

43、BM AM CN在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC 的過程中AMBNx015】設(shè)二次函數(shù)的解析式為： y=a(x-h)2+k 頂點(diǎn) C 的 橫坐標(biāo)為 4，且過點(diǎn) (0， 9 3)7 y=a(x-4)2+k9 3 16a k 又對稱軸為直線 x=4，圖象在 x 軸上截得的線段長為 6 A(1， 0)， B(7， 0)3 0=9a+k 由解得a= 9 ， k= 3二次3函數(shù)的解析式為： y= 9 (x-4)2 3點(diǎn) A、B 關(guān)于直線 x=4 對稱 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 當(dāng)點(diǎn) P在線段 DB上時 PA+PD取得最小值DB 與 對稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn) P設(shè)直線 x=4 與 x 軸交于點(diǎn) M PM

44、 OD， BPM=BDO，又 PBM= DBOPMBM79 3 3 3 BPM BDODOPMBO 7 3 點(diǎn) P 的坐標(biāo)3為 （4， 3 ）由知點(diǎn) C(4，3），又 AM=3 ，在 Rt AMC 中， cot3 ACM= 3 ， ACM=60o， AC=BC， ACB=120o當(dāng)點(diǎn) Q 在 x 軸上方時，過 Q作 QNx 軸于 N 如果 AB=BQ，第 39 頁 共 49 頁由 ABC ABQ 有BQ=6， ABQ=120o，則 QBN=60o QN=3 3 ， BN=3，ON=10，此時點(diǎn) Q（10， 3 3），如果 AB=AQ，由對稱性知 Q（-2， 3 3）當(dāng)點(diǎn) Q 在 x 軸下方時，

45、 QAB 就是 ACB，此時點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 （4，3 ），經(jīng)檢驗，點(diǎn) （10， 3 3）與（-2， 3 3 ）都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點(diǎn) Q，使 QAB ABC3)016】解：（ 1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為yk1x(k1 0) ，因為 y k1x的圖象過點(diǎn) A（3，3） ，所以3 3k1 ，解得k1 1這個正比例函數(shù)的解析式為yx1 分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 yk2 (k2x0） 因為k2x的圖象過點(diǎn)第 65 頁 共 49 頁A（3，3） ，所以3 k23 ，解得 k2 9 這個反比例函數(shù)的解析式為96 2 ，則點(diǎn)分）y92）因為點(diǎn) B（6，m） 在 y x 的圖象上，所以B 6

46、，323 分）設(shè)一次函數(shù)解析式為y k3x b(k3 0) 因為 y k3xb的圖象是由y x 平移得到的，所以 k3 1，即 yx b 又因為 y x b 的圖象過點(diǎn)B 6，32，所以，解得 b9y2 ， 一次函數(shù)的解析式為 y分）93）因為 y x2的圖象交 y 軸于點(diǎn) D，所以 D的坐標(biāo)為0，設(shè)二次函數(shù)的解析式為 yax2 bx c(a0)2因為 y ax bxc的圖象過點(diǎn)A(3，3) 、6，32、和 D0，92，9a 3b c36a6b3，3，2c所以5 分）解得1，24，9.2.這個二次函數(shù)的解析式為12x24x6 分）Qy4)Qy92 交 x軸于點(diǎn)如圖所示，45 18 94814S 152129，0S 2S 81 2 27 假設(shè)存在點(diǎn) E （ x0， y0） ，使 S1 3S 4 3 2 Q 四邊形 CDOE 的頂點(diǎn) E只能在 x軸上方， y0 0 ，S1SOCDS OCEgy91y09第 69 頁 共 49 頁x81 9 y 2