初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)菱形的判定150例題及解析

1、初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)菱形的判定150例題及解析副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共65小題，共195.0分）1. 如圖，點(diǎn)e、f、g、h分別是四邊形abcd邊ab、bc、cd、da的中點(diǎn)則下列說法：若ac=bd，則四邊形efgh為矩形；若acbd，則四邊形efgh為菱形；若四邊形efgh是平行四邊形，則ac與bd互相平分；若四邊形efgh是正方形，則ac與bd互相垂直且相等其中正確的個(gè)數(shù)是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】解：因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線bd=ac時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線ac=bd，且a

2、cbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，故選項(xiàng)正確，故選：a因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線bd=ac時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線ac=bd，且acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線bd=ac時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線ac=bd，且acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形2. 如圖，在abc中，點(diǎn)d是邊bc上的點(diǎn)（與b，c兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)d作deac，dfab，分別交ab，ac于e，f兩點(diǎn)，下列說法正確的是

3、（）a. 若adbc，則四邊形aedf是矩形b. 若ad垂直平分bc，則四邊形aedf是矩形c. 若bdcd，則四邊形aedf是菱形d. 若ad平分bac，則四邊形aedf是菱形【答案】d【解析】解：若adbc，則四邊形aedf是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)a錯(cuò)誤；若ad垂直平分bc，則四邊形aedf是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)b錯(cuò)誤；若bd=cd，則四邊形aedf是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)c錯(cuò)誤；若ad平分bac，則四邊形aedf是菱形；正確；故選：d由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵3. 如圖，在abcd中，

4、對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，添加下列條件不能判定abcd是菱形的只有（）a. acbdb. ab=bcc. ac=bdd. 1=2【答案】c【解析】解：a.正確對(duì)角線垂直的平行四邊形的菱形b.正確鄰邊相等的平行四邊形是菱形c.錯(cuò)誤對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形d.正確可以證明平行四邊形abcd的鄰邊相等，即可判定是菱形故選：c根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)菱形的判定方法即可一一判斷本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法4. 下列判斷錯(cuò)誤的是（）a. 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形b. 四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形c. 四條邊都相等的四邊形是菱形d

5、. 兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形【答案】d【解析】解：a、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，應(yīng)該是菱形，故本選項(xiàng)正確故選：d根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解本題考查了正方形的判定，平行四邊形、矩形和菱形的判定，熟練掌握各四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵5. 下列說法正確的是（）a. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形b. 矩形的對(duì)角線互相垂直c. 一組對(duì)邊平行的四邊形是

6、平行四邊形d. 四邊相等的四邊形是菱形【答案】d【解析】解：a、對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、四邊相等的四邊形是菱形；故本選項(xiàng)正確故選：d直接利用菱形的判定定理、矩形的性質(zhì)與平行四邊形的判定定理求解即可求得答案此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定以及平行四邊形的判定注意掌握各特殊平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵6. 如圖，任意四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點(diǎn)，對(duì)于四邊形efgh的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過動(dòng)手實(shí)踐

7、，探索出如下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是a. 當(dāng)e，f，g，h是各邊中點(diǎn)，且ac=bd時(shí)，四邊形efgh為菱形b. 當(dāng)e，f，g，h是各邊中點(diǎn)，且acbd時(shí)，四邊形efgh為矩形c. 當(dāng)e，f，g，h不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形efgh可以為平行四邊形d. 當(dāng)e，f，g，h不是各邊中點(diǎn)時(shí)，四邊形efgh不可能為菱形【答案】d【解析】解：a當(dāng)e，f，g，h是四邊形abcd各邊中點(diǎn)，且ac=bd時(shí)，存在ef=fg=gh=he，故四邊形efgh為菱形，故a正確；b當(dāng)e，f，g，h是四邊形abcd各邊中點(diǎn)，且acbd時(shí)，存在efg=fgh=ghe=90°，故四邊形efgh為矩形，故b正確；c如圖所示，若ef

8、hg，ef=hg，則四邊形efgh為平行四邊形，此時(shí)e，f，g，h不是四邊形abcd各邊中點(diǎn)，故c正確；d如圖所示，若ef=fg=gh=he，則四邊形efgh為菱形，此時(shí)e，f，g，h不是四邊形abcd各邊中點(diǎn)，故d錯(cuò)誤；故選：d連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用，解題時(shí)注意：中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)7. 下列命題中，真命題是( )a. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形b. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形c. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形d. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】c【解析】【分析】本題綜合

9、考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系a、根據(jù)矩形的定義作出判斷；b、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；c、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；d、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷【解答】解：a、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；d、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：c8. 如圖，在四邊形abcd中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，ao=co，bo=do添加下列條件，不能判定四邊形abcd是菱形的是（

10、）a. ab=adb. ac=bdc. acbdd. abo=cbo【答案】b【解析】解：ao=co，bo=do，四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ab=ad或acbd時(shí)，均可判定四邊形abcd是菱形；當(dāng)abo=cbo時(shí)，由adbc知cbo=ado，abo=ado，ab=ad，四邊形abcd是菱形；當(dāng)ac=bd時(shí)，可判定四邊形abcd是矩形；故選：b根據(jù)菱形的定義及其判定、矩形的判定對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得本題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的定義和各判定及矩形的判定9. 下列命題中正確的是（）a. 對(duì)角線相等的四邊形是菱形b. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形c. 對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形

11、d. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形【答案】d【解析】解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故選：d根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的判定方法進(jìn)行解答此題主要考查的是菱形的判定方法：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形10. 如圖，在abcd中，對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o，若增加一個(gè)條件，使abcd成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）a. ab=adb. acbdc. ac=bdd. bac=dac【答案】c【解析】解：a、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)ab=ad時(shí)abcd是菱形；b、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可判斷，abcd是菱

12、形；c、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形，命題錯(cuò)誤；d、bac=dac時(shí)，abcd中，adbc，acb=dac，bac=acb，ab=bc，abcd是菱形bac=dac故命題正確故選：c根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷本題考查了菱形的判定定理，正確記憶定義和判定定理是關(guān)鍵11. 如圖，等邊abc沿射線bc向右平移到dce的位置，連接ad、bd，則下列結(jié)論：ad=bc；bd、ac互相平分；四邊形aced是菱形其中正確的個(gè)數(shù)是（）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】d【解析】解：abc、dce是等邊三角形，acb=dce=60°，ac=cd，acd=180°-

13、acb-dce=60°，acd是等邊三角形，ad=ac=bc，故正確；由可得ad=bc，ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形，bd、ac互相平分，故正確；由可得ad=ac=ce=de，故四邊形aced是菱形，即正確綜上可得正確，共3個(gè)故選：d先求出acd=60°，繼而可判斷acd是等邊三角形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷四邊形abcd是平行四邊形，從而可判斷是正確的；根據(jù)的結(jié)論，可判斷正確本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是先判斷出acd是等邊三角形，難度一般12. 如圖，在abcd中，am，cn分別是ba

14、d和bcd的平分線，添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形amcn為菱形的是（）a. am=anb. mnacc. mn是amc的平分線d. bad=120°【答案】d【解析】解：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，b=d，dab=dcb，ab=cd，ad=bc，am，cn分別是bad和bcd的平分線，dcn=12dcb，bam=12bad，bam=dcn，在abm和cdn中d=bab=cddcn=bam，abmcdn（asa），am=cn，bm=dn，ad=bc，an=cm，四邊形amcn是平行四邊形，a、四邊形amcn是平行四邊形，am=an，平行四邊形amcn是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、m

15、nac，四邊形amcn是平行四邊形，平行四邊形amcn是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、四邊形amcn是平行四邊形，anbc，mna=cmn，mn是amc的平分線，nma=nmc，mna=mac，mac=nma，am=an，四邊形amcn是平行四邊形，四邊形amcn是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、根據(jù)bad=120°和平行四邊形amcn不能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；故選：d根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出b=d，dab=dcb，ab=cd，ad=bc，求出bam=dcn，證abmcdn，推出am=cn，be=dn，求出an=cm，得出四邊形amcn是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定判斷即可本題考查了平行四

16、邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵13. 如圖，要判定abcd是菱形，需要添加的條件是（）a. abacb. bcbdc. acbdd. abbc【答案】d【解析】【分析】本題考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.根據(jù)菱形的判定方法即可解決問題.【解答】解：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可知選項(xiàng)d正確，故選：d14. 如圖，點(diǎn)e、f、g、h分別是四邊形abcd邊ab、bc、cd、da的中點(diǎn)則下列說法.其中正確的個(gè)數(shù)是( )若acbd，則四邊形efgh為矩形；若acbd，則

17、四邊形efgh為菱形；若四邊形efgh是平行四邊形，則ac與bd互相平分；若四邊形efgh是正方形，則ac與bd互相垂直且相等a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】a【解析】【分析】本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線bd=ac時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線ac=bd，且acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線bd=ac時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線ac=bd，且acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，【解答

18、】解：因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線bd=ac時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線ac=bd，且acbd時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形，故選項(xiàng)正確.故選a15. 已知四邊形abcd是等對(duì)角線四邊形，圖中四邊形efgh的四個(gè)頂點(diǎn)分別是四邊形abcd四條邊的中點(diǎn)，圖中四邊形klmn滿足kl/mn/ac，ml/nk/bd，則（）                                 

19、;             a. 四邊形efgh、klmn都是等對(duì)角線四邊形b. 四邊形efgh、klmn都不是等對(duì)角線四邊形c. 四邊形efgh是等對(duì)角線四邊形，四邊形klmn不是等對(duì)角線四邊形d. 四邊形efgh不是等對(duì)角線四邊形，四邊形klmn是等對(duì)角線四邊形【答案】b【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定以及新定義問題等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.【解答】解： 四邊形abcd是等對(duì)角線四邊形，ac=bd，題圖中四邊形efgh的四個(gè)頂點(diǎn)分別是是四邊形abcd四條邊的中點(diǎn)，eh

20、/bd，eh=12bd，gf/bd，gf=12bd，hg/ac，hg=12ac，ef/ac，ef=12ac，四邊形efgh是平行四邊形，ac=bd，eh=hg，efgh是菱形，四邊形efgh不是等對(duì)角線四邊形.題圖中四邊形klmn滿足kl/mn/ac，ml/nk/bd，四邊形aclk、四邊形kbdn、四邊形klmn是平行四邊形，ac=kl，kn=bd，ac=bd，kl=kn，klmn是菱形，四邊形klmn不是等對(duì)角線四邊形.故選b.16. 如圖，四邊形abcd中，abcd則下列說法中，不正確的是 ( ) a. 當(dāng)abcd，aodo時(shí)，四邊形abcd為矩形b. 當(dāng)abad，aoco時(shí)，四邊形ab

21、cd為菱形c. 當(dāng)adbc，acbd時(shí)，四邊形abcd為正方形d. 當(dāng)abcd時(shí)，四邊形abcd為平行四邊形【答案】c【解析】【分析】本題考查了矩形，菱形，正方形和平行四邊形的判定，注意：對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可.【解答】a.abcd，ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形，又ao=do，ac=bd，四邊形ab

22、cd為矩形，故a正確；b.abcd，bao=dco，又ao=co，aob=cod，aobcod，ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形，ab=ad，四邊形abcd為菱形，故b正確；c.abcd，adbc，四邊形abcd是平行四邊形，又ac=bd，四邊形abcd為矩形，故c錯(cuò)誤；d.abcd，ab=cd，四邊形abcd為平行四邊形，故d正確.故選c.17. 若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）a. 矩形b. 菱形c. 平行四邊形d. 對(duì)角線相等的四邊形【答案】d【解析】【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用首先根據(jù)題

23、意畫出圖形，由四邊形efgh是菱形，點(diǎn)e，f，g，h分別是邊ad，ab，bc，cd的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形efgh是菱形，點(diǎn)e，f，g，h分別是邊ad，ab，bc，cd的中點(diǎn)，ef=fg=gh=eh，bd=2ef，ac=2fg，bd=ac原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形故選d18. 若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）a. 矩形b. 等腰梯形c. 對(duì)角線相等的四邊形d. 對(duì)角線互相垂直的四邊形【答案】c【解析】解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形efgh是菱形，點(diǎn)e，f，g，h

24、分別是邊ad，ab，bc，cd的中點(diǎn)，ef=fg=gh=eh，bd=2ef，ac=2fg，bd=ac原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形故選：c首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形efgh是菱形，點(diǎn)e，f，g，h分別是邊ad，ab，bc，cd的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形此題考查了菱形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19. 順次連接矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是（）a. 矩形b. 菱形c. 正方形d. 梯形【答案】b【解析】解：連接ac、bd，在abd中，ah=hd，ae=eb，eh=12bd，同理fg=12bd，hg

25、=12ac，ef=12ac，又在矩形abcd中，ac=bd，eh=hg=gf=fe，四邊形efgh為菱形故選：b因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分20. 如圖，在矩形abcd中，e，f分別是ad，bc的中點(diǎn)，連接af，be，ce，df分別交于點(diǎn)m，n，四邊形emfn是( ) a. 正方形b. 菱形c. 矩形d. 無法確定【答案】b【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和

26、判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)求出四邊形abfe為平行四邊形，四邊形bfde為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出befd，即mefn，同理可證enmf，得出四邊形emfn為平行四邊形，求出me=mf，根據(jù)菱形的判定得出即可【解答】解：四邊形abcd為矩形，adbc，ad=bc，又e，f分別為ad，bc中點(diǎn)，aebf，ae=bf，edcf，de=cf，四邊形abfe為平行四邊形，四邊形bfde為平行四邊形，befd，即mefn，同理可證enmf，四邊形emfn為平行四邊形，四邊形abfe為平行四邊形，abc為直角，abfe為矩形，af，be互相平分于

27、m點(diǎn)，me=mf，四邊形emfn為菱形故選b21. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是  （）a. 平行四邊形b. 矩形c. 菱形d. 正方形【答案】b【解析】解：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形故選：b根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，以及平行四邊形的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論此題主要考查矩形的判定：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形以及平行四邊形的判定：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，較為簡(jiǎn)單22. 下列說法正確的是（）a. 對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形b. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形c. 對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形d. 有一個(gè)角是直角的

28、平行四邊形是菱形【答案】b【解析】解：a、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故b選項(xiàng)正確；c、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：b利用菱形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)本題考查了菱形的判定，牢記菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大23. 已知下列命題：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對(duì)角線相等；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯(cuò)角相等其中假命題有（）a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】b【解析】解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

29、邊形，故是真命題等腰梯形的對(duì)角線相等故是真命題對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形故是假命題兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等故是假命題故選b命題是判斷事情的語句，若是判斷的事情是正確的就是真命題，如果是錯(cuò)誤的就是假命題，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，等腰梯形的對(duì)角線相等，對(duì)角線互相垂直的不一定是菱形，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等本題考查真假命題的概念，以及平行四邊形的判定菱形的判定，等腰梯形的判定定理，以及內(nèi)錯(cuò)角等知識(shí)點(diǎn)24. 下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中正確

30、的有（）個(gè)a. 4b. 3c. 2d. 1【答案】c【解析】解：四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，錯(cuò)誤；經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個(gè)故選：c根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐個(gè)判斷即可本題考查了三角形的中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵25. 如圖，abc中，debc，efab，要判定四邊形dbfe是菱形，還需要添加的條件是（）a.

31、 ab=acb. ad=bdc. beacd. be平分abc【答案】d【解析】【分析】當(dāng)be平分abc時(shí)，四邊形dbfe是菱形，可知先證明四邊形bdef是平行四邊形，再證明bd=de即可解決問題本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型【解答】解：當(dāng)be平分abc時(shí)，四邊形dbfe是菱形，理由：debc，deb=ebc，ebc=ebd，ebd=deb，bd=de，debc，efab，四邊形dbfe是平行四邊形，bd=de，四邊形dbfe是菱形其余選項(xiàng)均無法判斷四邊形dbfe是菱形，故選：d2

32、6. 如圖，在abc中，點(diǎn)e，d，f分別在邊ab、bc、ca上，且deca，dfba下列四個(gè)判斷中，不正確的是（）a. 四邊形aedf是平行四邊形b. 如果bac=90°，那么四邊形aedf是矩形c. 如果ad平分bac，那么四邊形aedf是菱形d. 如果adbc且ab=ac，那么四邊形aedf是正方形【答案】d【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識(shí)點(diǎn)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個(gè)角都是直角，且四個(gè)邊都相等的是正方形【解答】解：

33、a、因?yàn)閐eca，dfba所以四邊形aedf是平行四邊形故a選項(xiàng)正確b、bac=90°，四邊形aedf是平行四邊形，所以四邊形aedf是矩形故b選項(xiàng)正確c、因?yàn)閍d平分bac，所以ae=de，又因?yàn)樗倪呅蝍edf是平行四邊形，所以是菱形故c選項(xiàng)正確d、如果adbc且ab=bc不能判定四邊形aedf是正方形，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：d27. 下列說法正確的是（）a. 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形b. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形c. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形d. 對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形【答案】d【解析】解：對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，更不

34、一定是菱形，故a不正確；對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形，但不一定是正方形，故b不正確；對(duì)角線互相垂直的四邊形，其對(duì)角線不一定會(huì)平分，故不一定是平行四邊形，故c不正確；對(duì)角線互相平分說明四邊形為平行四邊形，又對(duì)角線相等，可知其為矩形，故d正確；故選：d分別根據(jù)菱形、正方形、平行四邊形和矩形的判定逐項(xiàng)判斷即可本題主要考查平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的對(duì)角線所滿足的條件是解題的關(guān)鍵28. 如圖，在abcd中，對(duì)角線acab，o為ac的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)o的直線交ad于e，交bc于f，連結(jié)af、ce，現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形afce是菱形，下列條件：oe=oa；

35、efac；af平分bac；e為ad中點(diǎn)。正確的有()個(gè)a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】解：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，aeo=cfo，o為ac的中點(diǎn)，oa=oc，在aoe和cof中，aeo=cfoaoe=cofoa=oc，aoecof（aas），oe=of，四邊形afce是平行四邊形；oe=oa，ac=ef，四邊形afce是矩形；故錯(cuò)誤；efac，四邊形afce是菱形；故正確；af平分bac，abac，baf=caf=45°，無法判定四邊形afce是菱形；故錯(cuò)誤；acab，abcd，accd，e為ad中點(diǎn)，ae=ce=12ad，四邊形afce是菱形；故正確

36、故選b由在abcd中，o為ac的中點(diǎn)，易證得四邊形afce是平行四邊形；然后由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，求得答案此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意首先證得四邊形afce是平行四邊形是關(guān)鍵29. 若順次連接四邊形abcd各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形abcd一定是（）a. 菱形b. 對(duì)角線互相垂直的四邊形c. 矩形d. 對(duì)角線相等的四邊形【答案】d【解析】解：e，f，g，h分別是邊ad，dc，cb，ab的中點(diǎn)，eh=12ac，ehac，fg=12ac，fgac，ef=12bd，ehfg，ef=fg，四邊形efg

37、h是平行四邊形，假設(shè)ac=bd，eh=12ac，ef=12bd，則ef=eh，平行四邊形efgh是菱形，即只有具備ac=bd即可推出四邊形是菱形，故選：d根據(jù)三角形的中位線定理得到ehfg，ef=fg，ef=12bd，要是四邊形為菱形，得出ef=eh，即可得到答案本題主要考查對(duì)菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵30. 下列命題中，真命題是（）a. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形b. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形c. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形d. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】c【解析】解：a、兩條對(duì)角線相等且

38、相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；d、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選ca、根據(jù)矩形的判定定理作出判斷；b、根據(jù)菱形的判定定理作出判斷；c、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；d、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系31. 如圖，分別以直角abc的斜邊ab，直角邊ac為邊向abc外作等邊abd和等邊ace，f為ab的中點(diǎn)，de與ab交于點(diǎn)g，ef與ac交于點(diǎn)h，

39、acb=90°，bac=30°給出如下結(jié)論：efac；四邊形adfe為菱形；ad=4ag；fh=14bd；其中正確結(jié)論的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】解：ace是等邊三角形，eac=60°，ae=ac，bac=30°，fae=acb=90°，ab=2bc，f為ab的中點(diǎn)，ab=2af，bc=af，abcefa，fe=ab，aef=bac=30°，efac，故正確，efac，acb=90°，hfbc，f是ab的中點(diǎn)，hf=12bc，bc=12ab，ab=bd，hf=14bd，故說法正確；ad=bd，bf=af

40、，dfb=90°，bdf=30°，fae=bac+cae=90°，dfb=eaf，efac，aef=30°，bdf=aef，dbfefa（aas），ae=df，fe=ab，四邊形adfe為平行四邊形，aeef，四邊形adfe不是菱形；故說法不正確；ag=12af，ag=14ab，ad=ab，則ad=4ag，故說法正確，故選：c根據(jù)已知先判斷abcefa，則aef=bac，得出efac，由等邊三角形的性質(zhì)得出bdf=30°，從而證得dbfefa，則ae=df，再由fe=ab，得出四邊形adfe為平行四邊形而不是菱形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ad=

41、4ag，從而得到答案本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題需先根據(jù)已知條件先判斷出一對(duì)全等三角形，然后按排除法來進(jìn)行選擇32. 下列判定中，正確的個(gè)數(shù)有（）（1）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；（4）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（5）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（6）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形a. 2個(gè)b. 3個(gè)c. 4個(gè)d. 5個(gè)【答案】b【解析】解：（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原說法錯(cuò)誤；（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；

42、（3）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原說法錯(cuò)誤；（4）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，原說法錯(cuò)誤；（5）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確；（6）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，正確，故選b利用矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握有關(guān)的判定定理，難度不大33. 如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等且互相平分，那么這個(gè)四邊形是（）a. 矩形b. 菱形c. 正方形d. 平行四邊形【答案】a【解析】解：一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，這個(gè)四

43、邊形是平行四邊形，這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，這個(gè)四邊形是矩形故選a由一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，可判定是平行四邊形，又由相等，可判定是矩形此題考查了矩形的判定注意對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形34. 下列語句正確的是（）a. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形b. 有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等c. 矩形的對(duì)角線相等d. 平行四邊形是軸對(duì)稱圖形【答案】c【解析】解：對(duì)角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等，選項(xiàng)c正確；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不一定是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)d錯(cuò)誤；故選：c由菱形的判定方法得出選

44、項(xiàng)a錯(cuò)誤；由全等三角形的判定方法得出選項(xiàng)b錯(cuò)誤；由矩形的性質(zhì)得出選項(xiàng)c正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項(xiàng)d錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、菱形的判定方法、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、菱形的判定是解決問題的關(guān)鍵35. 關(guān)于abcd的敘述，正確的是（）a. 若abbc，則abcd是菱形b. 若acbd，則abcd是正方形c. 若ac=bd，則abcd是矩形d. 若ab=ad，則abcd是正方形【答案】c【解析】解：abcd中，abbc，四邊形abcd是矩形，不一定是菱形，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；abcd中，acbd，四邊形abcd是菱形，不一定是正方

45、形，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；abcd中，ac=bd，四邊形abcd是矩形，選項(xiàng)c正確；abcd中，ab=ad，四邊形abcd是菱形，不一定是正方形，選項(xiàng)d錯(cuò)誤故選：c由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出選項(xiàng)a、b、d錯(cuò)誤，c正確；即可得出結(jié)論本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵36. 若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）a. 矩形b. 一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形c. 對(duì)角線互相垂直的四邊形d. 對(duì)角線相等的四邊形【答案】d【解析】解：連接ac，bd，四邊形

46、abcd中，e、f、g、h分別是四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形efgh為菱形，ef=fg=gh=eh，fg=eh=12db，hg=ef=12ac，要使eh=ef=fg=hg，bd=ac，四邊形abcd應(yīng)具備的條件是bd=ac，故選：d據(jù)已知條件可以得出要使四邊形efgh為菱形，應(yīng)使eh=ef=fg=hg，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可以求出四邊形abcd應(yīng)具備的條件；此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及菱形的判定方法，正確運(yùn)用菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵37. 如圖，菱形abcd中，bad=60°，ac與bd交于點(diǎn)o，e為cd延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且cd=de，連結(jié)be分別交ac，ad于點(diǎn)f、g，連

47、結(jié)og，則下列結(jié)論：og=12ab；與egd全等的三角形共有5個(gè)；s四邊形odgfsabf；由點(diǎn)a、b、d、e構(gòu)成的四邊形是菱形其中正確的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】解：四邊形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，abcd，oa=oc，ob=od，acbd，bag=edg，abobcocdoaod，cd=de，ab=de，在abg和deg中，bag=edgagb=dgeab=de，abgdeg（aas），ag=dg，og是acd的中位線，og=12cd=12ab，正確；abce，ab=de，四邊形abde是平行四邊形，bcd=bad=60°，abd、bcd是等邊

48、三角形，ab=bd=ad，odc=60°，od=ag，四邊形abde是菱形，正確；adbe，由菱形的性質(zhì)得：abgbdgdeg，在abg和dco中，od=agodc=bag=60°ab=dc，abgdco（sas），abobcocdoaodabgbdgdeg，不正確；ob=od，ag=dg，og是abd的中位線，ogab，og=12ab，godabd，abfogf，god的面積=14abd的面積，abf的面積=ogf的面積的4倍，af：of=2：1，afg的面積=ogf的面積的2倍，又god的面積=aog的面積=bog的面積，s四邊形odgf=sabf；不正確；正確的是故選

49、：a由aas證明abgdeg，得出ag=dg，證出og是acd的中位線，得出og=12cd=12ab，正確；先證明四邊形abde是平行四邊形，證出abd、bcd是等邊三角形，得出ab=bd=ad，因此od=ag，得出四邊形abde是菱形，正確；由菱形的性質(zhì)得得出abgbdgdeg，由sas證明abgdco，得出abobcocdoaodabgbdgdeg，得出不正確；證出og是abd的中位線，得出ogab，og=12ab，得出godabd，abfogf，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出s四邊形odgf=sabf；不正確；即可得出結(jié)果本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的

50、判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大38. 如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形abcd，若測(cè)得a，c之間的距離為6cm，點(diǎn)b，d之間的距離為8cm，則線段ab的長(zhǎng)為（）a. 5 cmb. 4.8 cmc. 4.6 cmd. 4 cm【答案】a【解析】【分析】作arbc于r，ascd于s，根據(jù)題意先證出四邊形abcd是平行四邊形，再由ar=as得平行四邊形abcd是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出ab即可本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，證得四邊形abcd是菱形是解題的關(guān)鍵【解答】解：如圖，作arb

51、c于r，ascd于s，連接ac，bd交于點(diǎn)o，由題意知，adbc，abcd，四邊形abcd是平行四邊形兩張紙條等寬，ar=asarbc=ascd，bc=cd，平行四邊形abcd是菱形，acbd在rtaob中，oa=3cm，ob=4cm，ab=32+42=5cm故選：a39. 已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（         ）a. 當(dāng)abbc時(shí)，四邊形abcd是菱形b. 當(dāng)acbd時(shí)，四邊形abcd是菱形c. 當(dāng)abc90時(shí)，四邊形abcd是矩形d. 當(dāng)acbd時(shí)，四邊形abcd是正方形【答案

52、】d【解析】【分析】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形【解答】解：a、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ab=bc時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；b、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形知：當(dāng)acbd時(shí)，四邊形abcd是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；c、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)abc=90°時(shí)，四邊形abcd是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；d、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng)ac=bd時(shí)，它是矩形，不是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；故選d40. 已知abcd的對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o，下列結(jié)論不正確的是（）a. 當(dāng)ab=bc時(shí)，abcd是菱形b. 當(dāng)acbd時(shí)，a