統(tǒng)計預測與決策(上海財經大學 徐國祥、吳澤智)

1、 統(tǒng)計預測和決策（第二版）教 學 課 件（PowerPoint） 制作人：徐國祥 吳澤智 參與人：馬俊玲 谷雨 于穎 黃逸峰 上 海 財 經 大 學目 錄 1 統(tǒng)計預測概述 2 定性預測法 3 回歸預測法 4 時間序列分解法和趨勢外推法 5 時間序列平滑預測法 6 自適應過濾法 7 平穩(wěn)時間序列預測法 8 干預分析模型預測法 9 景氣預測法 10 灰色預測法 11 狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波 12 預測精度測定與預測評價 13 統(tǒng)計決策概述 14 風險型決策方法 15 貝葉斯決策方法 16 不確定型決策方法 17 多目標決策法1 統(tǒng) 計 預 測 概 述 1.2 統(tǒng)計預測方法的分類及其選擇 1.3

2、 統(tǒng)計預測的原則和步驟 1.1 統(tǒng)計預測的概念和作用 回總目錄1.1 統(tǒng)計預測的概念和作用 一、統(tǒng)計預測的概念 概念: 預測就是根據過去和現在估計未來，預測未來。統(tǒng)計預測屬于預測方法研究范疇，即如何利用科學的統(tǒng)計方法對事物的未來發(fā)展進行定量推測，并計算概率置信區(qū)間。回總目錄回本章目錄實際資料是預測的依據； 經濟理論是預測的基礎； 數學模型是預測的手段。統(tǒng)計預測的三個要素：統(tǒng)計預測方法是一種具有通用性的方法?；乜偰夸浕乇菊履夸浂⒔y(tǒng)計預測、經濟預測的聯系和區(qū)別 兩者的主要聯系是： 它們都以經濟現象的數值作為其研究的對象； 它們都直接或間接地為宏觀和微觀的市場預測、 管理決策、制定政策和檢查政策等

3、提供信息； 統(tǒng)計預測為經濟定量預測提供所需的統(tǒng)計方法論?；乜偰夸浕乇菊履夸?從研究的角度看，統(tǒng)計預測和經濟預測都以經濟現象的數值作為其研究對象，但著眼點不同。前者屬于方法論研究，其研究的結果表現為預測方法的完善程度；后者則是對實際經濟現象進行預測，是一種實質性預測，其結果表現為對某種經濟現象的未來發(fā)展做出判斷。 從研究的領域來看，經濟預測是研究經濟領域中的問題，而統(tǒng)計預測則被廣泛地應用于人類活動的各個領域。 兩者的主要區(qū)別是：回總目錄回本章目錄三、統(tǒng)計預測的作用 在市場經濟條件下，預測的作用是通過各個企 業(yè)或行業(yè)內部的行動計劃和決策來實現的; 統(tǒng)計預測作用的大小取決于預測結果所產生的 效益的多

4、少?；乜偰夸浕乇菊履夸?影響預測作用大小的因素主要有：預測費用的高低；預測方法的難易程度；預測結果的精確程度?；乜偰夸浕乇菊履夸?.2 1.2 統(tǒng)計預測統(tǒng)計預測方法的分類和選擇方法的分類和選擇 統(tǒng)計預測方法可歸納分為定性預測方法和定量預測方法兩類，其中定量預測法又可大致分為回歸預測法和時間序列預測法; 按預測時間長短分為近期預測、短期預測、中期預測和長期預測; 按預測是否重復分為一次性預測和反復預測。一、統(tǒng)計預測方法的分類回總目錄回本章目錄 選擇統(tǒng)計預測方法時，主要考慮下列三個問題：二、統(tǒng)計預測方法的選擇 合適性 費用 精確性回總目錄回本章目錄方法章時間范圍 適用情況計算機硬件最低要求應做工作

5、定性預測法2短、中、長期對缺乏歷史統(tǒng)計資料或趨勢面臨轉折的事件進行預測計算器需做大量的調查研究工作一元線性回歸預測法3短、中期自變量與因變量之間存在線性關系計算器為兩個變量收集歷史數據，此項工作是此預測中最費時的多元線性回歸預測法3短、中期因變量與兩個或兩個以上自變量之間存在線性關系在兩個自變量情況下可用計算器，多于兩個自變量的情況下用計算機為所有變量收集歷史數據是此預測中最費時的非線性回歸預測法3短、中期因變量與一個自變量或多個其它自變量之間存在某種非線性關系在兩個變量情況下可用計算器，多于兩個變量的情況下用計算機必須收集歷史數據，并用幾個非線性模型試驗趨勢外推法4中期到長期當被預測項目的有

6、關變量用時間表示時，用非線性回歸與非線性回歸預測法相同只需要因變量的歷史資料，但用趨勢圖做試探時很費時回總目錄回本章目錄方法章時間范圍 適用情況計算機硬件最低要求應做工作分解分析法4短期適用于一次性的短期預測或在使用其他預測方法前消除季節(jié)變動的因素計算器 只需要序列的歷史資料移動平均法5短期不帶季節(jié)變動的反復預測計算器只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權數時很費時間指數平滑法5短期具有或不具有季節(jié)變動的反復預測在用計算機建立模型后進行預測時，只需計算器就行了只需要因變量的歷史資料，是一切反復預測中最簡易的方法，但建立模型所費的時間與自適應過濾法不相上下自適應過濾法6短期適用于趨勢型態(tài)的性質隨時

7、間而變化，而且沒有季節(jié)變動的反復預測計算機只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查模型規(guī)格很費時間平穩(wěn)時間序列預測法7短期適用于任何序列的發(fā)展型態(tài)的一種高級預測方法計算機計算過程復雜、繁瑣回總目錄回本章目錄方法章時間范圍 適用情況 計算機硬件 最低要求應做工作干預分析模型預測法8短期適用于當時間序列受到政策干預或突發(fā)事件影響的預測計算機 收集歷史數據及影響時間景氣預測法9短、中期適用于時間趨勢延續(xù)及轉折預測計算機收集大量歷史資料和數據并需大量計算灰色預測法10短、中期適用于時間序列的發(fā)展呈指數型趨勢計算機收集對象的歷史數據狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波11短、中期適用于各類時間序列的預測計算機收集對象的

8、歷史數據并建立狀態(tài)空間模型回總目錄回本章目錄 在統(tǒng)計預測中的定量預測要使用模型外推 法，使用這種方法有以下兩條重要的原則：1.3 1.3 統(tǒng)計預測的原則和步驟統(tǒng)計預測的原則和步驟 一、統(tǒng)計預測的原則回總目錄回本章目錄 連貫原則，是指事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進 行的，在其發(fā)展過程中，這種規(guī)律貫徹始終， 不應受到破壞，它的未來發(fā)展與其過去和現 在的發(fā)展沒有什么根本的不同；回總目錄回本章目錄 類推原則，是指事物必須有某種結構，其 升降起伏變動不是雜亂無章的，而是有章 可循的。事物變動的這種結構性可用數學 方法加以模擬，根據所測定的模型，類比 現在，預測未來?；乜偰夸浕乇菊履夸?確定預測目的搜索和審核資

9、料分析預測誤差，改進預測模型選擇預測模型和方法提出預測報告二、統(tǒng)計預測的步驟回總目錄回本章目錄2 定定 性性 預預 測測 法法 2.1 定性預測概述 2.2 德爾菲法 2.3 主觀概率法 2.4 定性預測的其他方法 2.5 情景預測法回總目錄2.1 定定 性性 預預 測測 概概 述述 一、定性預測的概念和特點 定性預測的概念： 是指預測者依靠熟悉業(yè)務知識、具有豐富經驗和綜合分析能力的人員與專家，根據已掌握的歷史資料歷史資料和直觀材料直觀材料，運用個人的經驗和分析判斷能力，對事物的未來發(fā)展做出性質和程度上的判斷，然后，再通過一定形式綜合各方面的的意見，作為預測未來的主要依據。 回總目錄回本章目錄

10、 定性預測的特點：（1）著重對事物發(fā)展的性質進行預測，主要憑 借人的經驗以及分析能力；（2）著重對事物發(fā)展的趨勢、方向和重大轉折 點進行預測。 回總目錄回本章目錄 二 、定性預測和定量預測之間的關系 定性預測的優(yōu)點優(yōu)點在于： 注重于事物發(fā)展在性質方面的預測，具有較大的靈活性，易于充分發(fā)揮人的主觀能動作用，且簡單、迅速，省時省費用。 定性預測的缺點缺點是： 易受主觀因素的影響，比較注重于人的經驗和主觀判斷能力，從而易受人的知識、經驗和能力的多少大小的束縛和限制，尤其是缺乏對事物發(fā)展作數量上的精確描述。回總目錄回本章目錄 定量預測的優(yōu)點： 注重于事物發(fā)展在數量方面的分析，重視對事物發(fā)展變化的程度作

11、數量上的描述，更多地依據歷史統(tǒng)計資料，較少受主觀因素的影響。 定量預測的缺點： 比較機械，不易處理有較大波動的資料，更難以預測事物質的變化。 回總目錄回本章目錄 定量預測與定性預測相互關系： 定性預測和定量預測并不是相互排斥的，而是可以相互補充的，在實際預測過程中應該把兩者正確的結合起來使用。 回總目錄回本章目錄2.2 德德 爾爾 菲菲 法法 一、德爾菲法的概念和特點 德爾菲法的概念： 德爾菲法是根據有專門知識的人的直接經驗，對研究的問題進行判斷、預測的一種方法，也稱專家調查法。它是美國蘭德公司于1964年首先用于預測領域的。 回總目錄回本章目錄德爾菲法的特點：統(tǒng)計性匿名性反饋性回總目錄回本章

12、目錄 二、德爾菲法的優(yōu)缺點 德爾菲法的優(yōu)點：（1）可以加快預測速度和節(jié)約預測費用。（2）可以獲得各種不同但有價值的觀點和意見。（3）適用于長期預測和對新產品的預測，在歷 史資料不足或不可測因素較多時尤為適用?；乜偰夸浕乇菊履夸?德爾菲法的缺點：（1）對于分地區(qū)的顧客群或產品的預測則可能 不可靠。（2）責任比較分散。（3）專家的意見有時可能不完整或不切合實際。 回總目錄回本章目錄 三、德爾菲法應用案例 例例 1 某公司研制出一種新興產品，現在市場上還沒有相似產品出現，因此沒有歷史數據可以獲得。公司需要對可能的銷售量做出預測預測，以決定產量。于是該公司成立專家小組，并聘請業(yè)務經理、市場專家和銷售人

13、員等8位專家，預測全年可能的銷售量。8位專家提出個人判斷，經過三次反饋得到結果如下表所示。 回總目錄回本章目錄專家編號第一次判斷第二次判斷第三次判斷最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量15007509006007509005507509002200450600300500650400500650340060080050070080050070080047509001500600750150050060012505100200350220400500300500600單位：千件單位：千件回總目錄回本章目錄專家編號第一次判斷第二次判斷第三

14、次判斷最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量630050075030050075030060075072503004002504005004005006008260300500350400600370410610平均數345500725390550775415570770單位：千件單位：千件接上頁接上頁回總目錄回本章目錄 解答： 平均值預測： 在預測時，最終一次判斷是綜合前幾次的反饋做出的，因此在預測時一般以最后一次判斷為主。則如果按照8位專家第三次判斷的平均值計算，則預測這個新產品的平均銷售量為：415570770585()3千件回總

15、目錄回本章目錄 加權平均預測： 將最可能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權平均，則預測平均銷售量為：570 0.50 415 0.20 770 0.30 599()千件回總目錄回本章目錄 中位數預測： 用中位數計算，可將第三次判斷按預測值高低排列如下：最低銷售量：300 370 400 500 550最可能銷售量： 410 500 600 700 750最高銷售量： 600 610 650 750 800 900 1250回總目錄回本章目錄中間項的計算公式為：最低銷售量的中位數為第三項，即400。最可能銷售量的中位數為第三項，即600。n1(n)2 項數

16、回總目錄回本章目錄 最高銷售量的中位數為第四項的數字，即750。 將可最能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權平均，則預測平均銷售量為：)(6953 . 07502 . 04005 . 0600千件回總目錄回本章目錄2.3 主主 觀觀 概概 率率 法法 一、主觀概率法的概念 主觀概率主觀概率是人們憑經驗或預感而估算出來 的概率?；乜偰夸浕乇菊履夸?主觀概率=客觀概率？ 主觀概率與客觀概率不同，客觀概率是根據事件發(fā)展的客觀性統(tǒng)計出來的一種概率。在很多情況下，人們沒有辦法計算事情發(fā)生的客觀概率，因而只能用主觀概率來描述事件發(fā)生的概率。 回總目錄回本章目錄二、主

17、觀概率法的預測步驟及其應用案例 預測步驟： （一）準備相關資料 （二）編制主觀概率調查表 （三）匯總整理 （四）判斷預測回總目錄回本章目錄 應用案例應用案例 例例 2 某地產公司打算預測某區(qū)某地產公司打算預測某區(qū)2006年的房產需年的房產需求量，因此選取了求量，因此選取了10位調查人員進行位調查人員進行主觀概率主觀概率法預測法預測，要求預測誤差不超過，要求預測誤差不超過 套。調查匯套。調查匯總數據如下表所示：總數據如下表所示： 67回總目錄回本章目錄被調查人編號累計概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8

18、）0.990（9）房產需求量（套）12111214421562200222222442267227823112197821002133215622002222226722782500320442100213321442244226722892311244442156216721782189220022112222223322445220022112222224422782311233323562400回總目錄回本章目錄被調查人編號累計概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房產需求量（套

19、）618671989200020442111213321562178220072156220022222289231123562400243324898200020562067210021332167220022222278920892100211121222133214421562167217810222222442244227823002322235623672444平均數2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.8接上頁接上頁回總目錄回本章目錄 解答：（1）綜合考慮每一個調查人的預測，在每個累 計概率上取平均值，得到在此累計

20、概率下的 預測需求量。由上表可以得出該地產公司對 2006年需求量預測最低可到2083套，小于這 個數值的可能性只有1%?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）該集團公司2006年的房產最高需求可到 2349套，大于這個數值的可能性只有1%。（3）可以用2213套作為2006年該集團公司對該 區(qū)房產需求量的預測值。這是最大值與最 小值之間的中間值。其累計概率為50%，是 需求量期望值的估計數?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）取預測誤差為67套，則預測區(qū)間為： （2213-67）（2213+67），即商品銷售額 的預測值在2146套2280套之間。（5）當預測需求量在2146套和2280套之間，在 第（3）欄到第（8

21、）欄的范圍之內，其發(fā) 生概率相當于： 0.875-0.250=0.625 也就是說，需求量在2146套2280套之間的 可能性為62.5%。 回總目錄回本章目錄2.4 定定 性性 預預 測測 的的 其其 他他 方方 法法相互影響分析法推銷人員估計法法廠長（經理）評判意見領先指標法其他定性預測法 一、定性預測的其他方法概述回總目錄回本章目錄 二、領先指標法 領先指標法概念： 通過將經濟指標分為領先指標，同步指標和滯后指標，并根據這三類指標之間的關系進行分析預測。領先指標法不僅可以預測經濟的發(fā)展趨勢，而且可以預測其轉折點。 回總目錄回本章目錄y（指標）t1t2t3t4t(時間）領先指標同步指標滯后

22、指標回總目錄回本章目錄 三、廠長（經理）評判意見法 廠長（經理）評判意見法概念： 由企業(yè)的總負責人把與市場有關或者熟悉市場情況的各種負責人和中層管理部門的負責人召集起來，讓他們對未來的市場發(fā)展形勢或某一種大市場問題發(fā)表意見，做出判斷；然后，將各種意見匯總起來，進行分析研究和綜合處理；最后得出市場預測結果。 回總目錄回本章目錄 廠長（經理）評判意見法優(yōu)點：（1）迅速、及時和經濟。（2）集中了各個方面有經驗人員的意見，使預 測結果比較準確可靠。（3）不需要大量的統(tǒng)計資料，適合于對那些不 可控因素較多的產品進行銷售預測。（4）如果市場發(fā)生了變化可以立即進行修正?；乜偰夸浕乇菊履夸?廠長（經理）評判意

23、見法缺點： （1）預測結果容易受主觀因素影響。 （2）對市場變化、顧客的愿望等問題了解不 細，因此預測結果一般化?；乜偰夸浕乇菊履夸?四、推銷人員估計法 推銷人員估計法概念： 將不同銷售人員的估計值綜合匯總起來， 作為預測結果值。由于銷售人員一般都很熟悉 市場情況，因此，這一方法具有一些顯著的優(yōu) 勢。 回總目錄回本章目錄 五、相互影響分析法 相互影響分析法概念： 從分析各個事件之間由于相互影響而引起 的變化，以及變化發(fā)生的概率，來研究各個事 件在未來發(fā)生的可能性的一種預測方法。 回總目錄回本章目錄 例 題 例例 3 某筆記本電腦公司經理召集主管銷售、財務、計劃和生產等部門的負責人，對下一年度某

24、種型號筆記本的銷售前景做出了估計。幾個部門負責人的初步判斷如下表。請估計下一年度的銷售額。回總目錄回本章目錄部門各種銷售量估計銷售量（臺）概率期望值（臺）（銷售量概率）銷售部門負責人最高銷售量186000.11860最可能銷售量111600.77812最低銷售量99200.21984總期望值111656計劃財務部門負責人最高銷售量124000.11240最可能銷售量111600.88928最低銷售量93000.1930總期望值111098生產部門負責人最高銷售量124000.33720最可能銷售量105400.66324最低銷售量74400.1744總期望值110788回總目錄回本章目錄 解答

25、： 絕對平均法： 下一年度某種型號筆記本電腦的銷售量預測值為：11656 11098 1078811181()3臺回總目錄回本章目錄 加權平均法： 根據各部門負責人對市場情況的熟悉程度以及他們在以往的預測判斷中的準確程度，分別給予不同部門負責人不同的評定等級，在綜合處理時，采用不同的加權系數。如定銷售部門負責人的加權系數為2，其他兩個部門負責人的加權系數為1，從而下一年度筆記本電腦的銷售預測值為： 11656 2 11098 1078811300()4臺回總目錄回本章目錄2.5 情情 景景 預預 測測 法法 一、情景預測法的概念和特點 情景預測法的特點： （1）使用范圍很廣，不受任何假設條件限

26、制。 （2）考慮問題較全面，應用起來靈活。 （3）定性和定量分析相結合。 （4）能及時發(fā)現可能出現的難題，減輕影響。 回總目錄回本章目錄 二、情景預測的一般方法間隙分析法目標展開法未來分析法情景預測法回總目錄回本章目錄 三、情景預測的一般步驟 確定主題確定主題 收集資料收集資料分析影響分析影響 分析突發(fā)事件分析突發(fā)事件進行預測進行預測回總目錄回本章目錄3 回回 歸歸 預預 測測 法法 3.1 一元線性回歸預測法 3.2 多元線性回歸預測法 3.3 非線性回歸預測法 3.4 應用回歸預測時應注意的問題回總目錄3.1 一元線性回歸預測法一元線性回歸預測法 是指成對的兩個變量數據分布大體上呈直線趨

27、勢時，運用合適的參數估計方法，求出一元線 性回歸模型，然后根據自變量與因變量之間的 關系，預測因變量的趨勢?；乜偰夸浕乇菊履夸?很多社會經濟現象之間都存在相關關系，因 此，一元線性回歸預測有很廣泛的應用。進 行一元線性回歸預測時，必須選用合適的統(tǒng) 計方法估計模型參數，并對模型及其參數進 行統(tǒng)計檢驗。 回總目錄回本章目錄一、建立模型 一元線性回歸模型： 01iiiybb x其中， 0b1b是未知參數， i為剩余殘差項或稱隨機擾動項。 ，回總目錄回本章目錄 用最小二乘法進行參數的估計時，要求i滿足一定的假設條件： 是一個隨機變量；i的均值為零，即 i0iE在每一個時期中， i的方差為常量，即 2i

28、D各個 相互獨立； i與自變量無關。 i 二、估計參數 回總目錄回本章目錄 用最小二乘法進行參數估計 ，得到的估計表達式為：12xxyybxx01byb x回總目錄回本章目錄 三、進行檢驗標準誤差：估計值與因變量值間的平均 平方誤差。其計算公式為： 22yySEn回總目錄回本章目錄可決系數：衡量自變量與因變量關系密切 程度的指標，表示自變量解釋了因 變量變動的百分比。其計算公式為： 2222221xxyyyyRyyxxyy 可見，可決系數取值于0與1之間，并取決于回歸模型所解釋的y方差的百分比?；乜偰夸浕乇菊履夸浵嚓P系數 其計算公式為： 22xxyyrxxyy 由公式可見，可決系數是相關系數的

29、平方。相關系數越接近+1或-1，因變量與自變量的擬合程度就越好。回總目錄回本章目錄 相關系數測定變量之間的密切程度，可決系數測定自變量對因變量的解釋程度。相關系數有正負，可決系數只有正號。 正相關系數意味著因變量與自變量以相同的方向增減。 如果直線從左至右上升，則相關系數為正； 如果直線從左至右下降，則相關系數為負。 相關系數與可決系數的主要區(qū)別：回總目錄回本章目錄回歸系數顯著性檢驗檢驗假設： 01:0Hb 11:0Hb 其中，2bSESxx檢驗規(guī)則：給定顯著性水平 ，若tt則回歸系數顯著。 檢驗統(tǒng)計量： 12bbttnS回總目錄回本章目錄回歸模型的顯著性檢驗 檢驗假設： 0:H回歸方程不顯著

30、 1:H回歸方程顯著 檢驗統(tǒng)計量： 222yyFyyn1,2Fn檢驗規(guī)則：給定顯著性水平 ，若 1,2FFn則回歸方程顯著。 回總目錄回本章目錄德賓沃森統(tǒng)計量（DW） 檢驗 iu之間是否存在自相關關系。 21221niiiniiDW其中，iiiyyDW的取值域在04之間。回總目錄回本章目錄 檢驗法則：在DW小于等于2時， DW檢驗法則規(guī)定：如LD W d,認為iu存在正自相關;如UD W d,認為iu無自相關;在DW大于2時, DW檢驗法則規(guī)定:如4LD W d,認為iu存在負自相關;如4UD W d,認為iu無自相關;如4LUdD W d ,不能確定iu是否有自相關。回總目錄回本章目錄 四、

31、進行預測 小樣本情況下,近似的置信區(qū)間的常用公式為： 置信區(qū)間= ytSE回總目錄回本章目錄 例 1 已知身高與體重的資料如下表：例題分析身高（米）1.55 1.60 1.65 1.67 1.7 1.75 1.80 1.82 體重（公斤） 50 52 57 56 60 65 62 70 試計算：（1）擬合適當的回歸方程； （2）判斷擬合優(yōu)度情況； （3）對模型進行顯著性檢驗；（=0.05） （4）當體重為75公斤時，求其身高平均值的95% 的置信區(qū)間。回總目錄回本章目錄 解答： （1）n=8，經計算得： 472x 281582x54.13y9788.222y02.803xy因此：0134. 0

32、47228158847254.1302.803822221 xxnyxxynxxyyxxb9 . 084720134. 0854.1310 xbyb回總目錄回本章目錄因此，建立的一元線性回歸方程為： xy0134. 0898. 0（2）4815. 069. 189788.22)59828158(0134. 0)()()(22222222122212ynyxnxbyyxxbR回歸直線的擬合優(yōu)度不是很理想 ?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）)6 , 1 (50564815. 0164815. 01)2(05. 022FRnRF 所以拒絕原假設，認為所建立的線性回歸模型是顯著的?；乜偰夸浕乇菊履夸?078.

33、 2 ,728. 1 (8/47228158)8/47275(810734. 04476. 2750134. 0898. 0)()(1)2()(22220200 xxxxnSEntYYE（4）0734. 0602.8030134. 054.139 . 09788.222102nxybybySE回總目錄回本章目錄3.2 多多 元元 線線 性性 回回 歸歸 預預 測測 法法 社會經濟現象的變化往往受到多個因素的影響，因此，一般要進行多元回歸分析，我們把包括兩個或兩個以上自變量的回歸稱為多元回歸。回總目錄回本章目錄 多元回歸與一元回歸類似，可以用最小 二乘法估計模型參數。也需對模型及模 型參數進行統(tǒng)

34、計檢驗。 選擇合適的自變量是正確進行多元回歸預 測的前提之一，多元回歸模型自變量的選 擇可以利用變量之間的相關矩陣來解決?；乜偰夸浕乇菊履夸?一、建立模型（以二元線性回歸模型為例 ）二元線性回歸模型：01 122iiybb xb x類似使用最小二乘法進行參數估計 ?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、擬合優(yōu)度指標 標準誤差：對y值與模型估計值之間的離 差的一種度量。 其計算公式為： 23yySEn回總目錄回本章目錄可決系數： 2221yyRyy 20R 21R 意味著回歸模型沒有對y的變差做出任何解釋； 意味著回歸模型對y的全部變差做出解釋。 回總目錄回本章目錄 三、 置信范圍置信區(qū)間的公式為： 置信區(qū)間

35、= pyt SE統(tǒng)計量數值表t其中 是自由度為 的ptnkn是觀察值的個數， k在內的變量的個數。 中的數值，是包括因變量回總目錄回本章目錄四、自相關和多重共線性問題自相關檢驗 ：21221niiiniiDW其中 ，iiiyy回總目錄回本章目錄多重共線性檢驗： 由于各個自變量所提供的是各個不同因素的信息，因此假定各自變量同其他自變量之間是無關的。但是實際上兩個自變量之間可能存在相關關系，這種關系會導致建立錯誤的回歸模型以及得出使人誤解的結論。為了避免這個問題，有必要對自變量之間的相關與否進行檢驗。 回總目錄回本章目錄任何兩個自變量之間的相關系數為： 22xxyyrxxyy 經驗法則認為相關系數

36、的絕對值小于0.75，或者 0.5,這兩個自變量之間不存在多重共線性問題。 若某兩個自變量之間高度相關，就有必要把其 中的一個自變量從模型中刪去。回總目錄回本章目錄3.3 非非 線線 性性 回回 歸歸 預預 測測 法法 在社會現實經濟生活中，很多現象之間的關系并不是線性關系，對這種類型現象的分析預測一般要應用非線性回歸預測，通過變量代換，可以將很多的非線性回歸轉化為線性回歸。因而，可以用線性回歸方法解決非線性回歸預測問題。 回總目錄回本章目錄一、配曲線問題選配曲線通常分為以下兩個步驟：確定變量間函數的類型 變量間函數關系的類型有的可根據理 論或過去積累的經驗事前予以確定；回總目錄回本章目錄確定

37、相關函數中的未知參數 最小二乘法是確定未知參數最常用的方法。 不能根據理論或過去積累的經驗確定時，根 據實際資料作散點圖，從其分布形狀選擇適 當的曲線來配合?；乜偰夸浕乇菊履夸浂?、一些常見的函數圖形 選擇合適的曲線類型不是一件輕而易舉的工作，主要依靠專業(yè)知識和經驗，也可以通過計算剩余均方差來確定。 回總目錄回本章目錄拋物線函數2yabxcx對數函數lgyabxS型函數1xyabe常見的函數冪函數指數函數byaxbxyae回總目錄回本章目錄 3.4 應用回歸預測法時應注意的問題應用回歸預測法時應注意的問題 應用回歸預測法時應首先確定變量之間是否存在相關關系。如果變量之間不存在相關關系，對這些變量

38、應用回歸預測法就會得出錯誤的結果。回總目錄回本章目錄正確應用回歸分析預測時應注意： 用定性分析判斷現象之間的依存關系； 避免回歸預測的任意外推； 應用合適的數據資料?；乜偰夸浕乇菊履夸? 時間序列分解法和趨勢外推法時間序列分解法和趨勢外推法 4.1 時間序列分解法 4.2 趨勢外推法概述 4.3 多項式曲線趨勢外推法 4.4 指數曲線趨勢外推法 4.5 生長曲線趨勢外推法 4.6 曲線擬合優(yōu)度分析回總目錄4.1 時間序列分解法時間序列分解法 一、時間序列的分解 經濟時間序列的變化受到長期趨勢長期趨勢、季節(jié)變季節(jié)變動動、周期變動周期變動和不規(guī)則變動不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中：（1） 長期趨

39、勢因素（T） 反映了經濟現象在一個較長時間內的發(fā)展方向， 它可以在一個相當長的時間內表現為一種近似 直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?） 季節(jié)變動因素（S） 是經濟現象受季節(jié)變動影響所形成的一種長 度和幅度固定的周期波動。（3） 周期變動因素（C） 周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各 種經濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。（4） 不規(guī)則變動因素（I） 不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然 因素影響所形成的不規(guī)則變動?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、時間序列分解模型 時間序列y可以表示為以上四個因素的函數，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型

40、。( ,)tttttyf T S C I回總目錄回本章目錄 加法模型為： 乘法模型為：tttttyTSCItttttyTSCI回總目錄回本章目錄 三、時間序列的分解方法（1）運用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得 到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出 季節(jié)指數S。（2）做散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長 期趨勢，得到長期趨勢T?；乜偰夸浕乇菊履夸洠?）計算周期因素C。用序列TC除以T即可得到 周期變動因素C。（4）將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)則變動，即：YITSCy回總目錄回本章目錄4.2 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 概概 述述 一、趨勢外推法概念和假定條件

41、 趨勢外推法概念： 當預測對象依時間變化呈現某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。 回總目錄回本章目錄 趨勢外推法的兩個假定：（1）假設事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展， 其條件是不變或變化不大。 回總目錄回本章目錄 二 、趨勢模型的種類 多項式曲線外推模型：一次（線性）預測模型：二次（二次拋物線）預測模型：三次（三次拋物線）預測模型：一般形式：01tybb t2012tybb tb t230123tybbt btbt2012ktkybb tb tb t 回總目錄回本章目錄 指數

42、曲線預測模型： 一般形式 ： 修正的指數曲線預測模型 ：bttyaettyabc回總目錄回本章目錄對數曲線預測模型：生長曲線趨勢外推法： 皮爾曲線預測模型 ：龔珀茲曲線預測模型 ： lntyabt1tbtLyaetbtyka回總目錄回本章目錄 三、趨勢模型的選擇 圖形識別法： 這種方法是通過繪制散點圖來進行的，即將時間序列的數據繪制成以時間t為橫軸，時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型?；乜偰夸浕乇菊履夸?差分法： 利用差分法把數據修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為： 1tttyyy112

43、2ttttttyyyyyy回總目錄回本章目錄 差分法識別標準：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數曲線模型回總目錄回本章目錄4.3 多多 項項 式式 曲曲 線線 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 一、二次多項式曲線模型及其應用 二次多項式曲線預測模型為：2012tybbtb t回總目錄回本章目錄設有一組統(tǒng)計數據 ， ， ，令即：解這個三元一次方程就可求得參數。1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyy

44、bbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby回總目錄回本章目錄 例 題 例例 1 下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當年價格計算），分析預測我國社會商品零售總額 ?；乜偰夸浕乇菊履夸浤攴輹r序（t）總額 （ yt ）年份時序（t）總額 （ yt ）年份時序（t）總額（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261

45、432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7回總目錄回本章目錄（1）對數據畫折線圖分析，以社會商品零售總額為 y軸，年份為x軸。回總目錄回本章目錄（2）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較

46、符合 的模型有二次曲線和指數曲線模型。但無法確 定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我們將 分別對該兩種模型進行參數擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數曲線模型為： 2012tybbtb tbttyae回總目錄回本章目錄（3）進行二次曲線擬合。首先產生序列 ，然后運用普通最小二乘法對模型各參數進行估計。得到估計模型為：其中調整的 ， ， 則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為151.7。 2t2577.2444.333.29tytt20.9524R 0.05290(2,29)FF回總目錄回本章目錄(4) 進行指數曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數： 產生序列 ，之后進行普通最小二

47、乘估計該模型。最終得到估計模型為： bttyaelnlntyabtlntylnln303.690.0627tyt0.0627303.69ttye回總目錄回本章目錄 其中調整的 ， ，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為：175.37。（5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程： 進行預測將會取得較好的效果。 20.9547R 0.05632.6(1,30)FF2577.24 44.333.29tytt回總目錄回本章目錄 二、三次多項式曲線預測模型及其應用 三次多項式曲線預測模型為：230123tybbtb tb t回總目錄回本章目錄 設

48、有一組統(tǒng)計數據 ， ， ，令即：解這個四元一次方程就可求得參數。1y2yny223 20123012311(,)()()nntttttQ b b b byyybbtb tb t最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby回總目錄回本章目錄4.4 指指 數數 曲曲 線線 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 一、指數曲線模型及其應用 指數曲線預測模型為：0)( aaeybtt回總目錄回本章目錄對函數模型 做線性變換得： 令 ，則這樣，就把指數曲線模型轉化為直線模型了。bttyaelnlntyabtln,

49、lnttYy AatYAbt回總目錄回本章目錄 二、修正指數曲線模型及其應用 修正指數曲線預測模型為：) 10( 2cbcayt回總目錄回本章目錄4.5 生生 長長 曲曲 線線 趨趨 勢勢 外外 推推 法法 一、龔珀茲曲線模型及其應用 龔珀茲曲線預測模型為：tbtyka回總目錄回本章目錄 對函數模型 做線性變換得： 龔珀茲曲線對應于不同的lg a與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示。lglglgtykbatbtyka回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk回總目錄回本章目錄(1) lga0 0b1k 漸進線（k）意味著市場對

50、某類產品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài) 。回總目錄回本章目錄(2) lga1k 漸進線（k）意味著市場對某類產品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降 ?；乜偰夸浕乇菊履夸?3) lga0 0b0 b1k 漸進線（k）意味著市場對某類產品的需求從最低水平k迅速上升?；乜偰夸浕乇菊履夸?二、皮爾曲線模型及其應用 皮爾曲線預測模型為：1tbtLyae回總目錄回本章目錄4.6 曲曲 線線 擬擬 合合 優(yōu)優(yōu) 度度 分分 析析 一、曲線的擬合優(yōu)度分析 如前所述，實際的預測對象往往無法通過圖形直觀確認某種模型，而是與幾種模型接近。這時，一般先初選幾個模型，待對模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型?；乜偰夸浕乇菊履夸?/p>

51、 擬合優(yōu)度指標： 評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用標準誤差來作 為優(yōu)度好壞的指標：2()yySEn回總目錄回本章目錄5.1 一次移動平均法和一次指數平滑法5.2 線性二次移動平均法5.3 線性二次指數平滑法5.4 布朗二次多項式（三次）指數平滑法5.5 溫特線性和季節(jié)性指數平滑法5 時間序列平滑預測法時間序列平滑預測法回總目錄5.1 一次移動平均法和一次指數平滑法一次移動平均法和一次指數平滑法 一、一次移動平均法 一次移動平均方法是收集一組觀察值， 計算這組觀察值的均值，利用這一均值 作為下一期的預測值?；乜偰夸浕乇菊履夸?在移動平均值的計算中包括的過去觀察值 的實際個數，必須一開始就明確規(guī)定。每

52、出現一個新觀察值，就要從移動平均中減 去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察 值，計算移動平均值，這一新的移動平均 值就作為下一期的預測值。回總目錄回本章目錄（1）移動平均法有兩種極端情況 在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數N=1，這時利用最新的觀察值作為下一期的預測值； N=n，這時利用全部n個觀察值的算術平均值作為預測值?；乜偰夸浕乇菊履夸?當數據的隨機因素較大時，宜選用較大的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差；反之，當數據的隨機因素較小時，宜選用較小的N，這有利于跟蹤數據的變化，并且預測值滯后的期數也少?；乜偰夸浕乇菊履夸?由移動平均法計算公式可以看出，每一新

53、預測值是對前一移動平均預測值的修正，N越大平滑效果愈好。設時間序列為1,2,.,x x移動平均法可以表示為：11111./ttttt Nit NFxxxNxN式中：tx 為最新觀察值；1tF為下一期預測值；回總目錄回本章目錄 （2）移動平均法的優(yōu)點 計算量少； 移動平均線能較好地反映時間序列 的趨勢及其變化?；乜偰夸浕乇菊履夸?（3）移動平均法的兩個主要限制 限制一：計算移動平均必須具有N個過 去觀察值，當需要預測大量的數值時， 就必須存儲大量數據；回總目錄回本章目錄 限制二：N個過去觀察值中每一個權數 都相等，而早于（t-N+1）期的觀察值的 權數等于0，而實際上往往是最新觀察值 包含更多信

54、息，應具有更大權重?；乜偰夸浕乇菊履夸?例例 1 1 分析預測我國平板玻璃月產量。例題分析時間 序號實際觀測值三個月移動平均值 五個月移動平均值 1980.11980.21980.31980.41980.51980.61980.71980.81980.91980.101980.111980.12123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5-215.9222.6224.8214.6209.0211.6214.3220.6227.0-218.4217.4216.1215.8212.4213.6

55、223.5 下表是我國1980-1981年平板玻璃月產量，試選用N=3和N=5用一次移動平均法進行預測。計算結果列入表中。回總目錄回本章目錄二、一次指數平滑法 一次指數平滑法是利用前一期的預測值 tF代替 ntx得到預測的通式，即 ：tttFxF)1 (1回總目錄回本章目錄 一次指數平滑法是一種加權預測，權數為。它既不需要存儲全部歷史數據，也不需要存儲一組數據，從而可以大大減少數據存儲問題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預測值和值，就可以進行預測。它提供的預測值是前一期預測值加上前期預測值中產生的誤差的修正值。由一次指數平滑法的通式可見：回總目錄回本章目錄一次指數平滑法的初值的確定有幾種方法

56、： 取第一期的實際值為初值； 取最初幾期的平均值為初值。 一次指數平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的值，以使均方差最小，這需要通過反復試驗確定?；乜偰夸浕乇菊履夸?例例 2 2 利用下表數據運用一次指數平滑法對1981年1月我國平板玻璃月產量進行預測（取=0.3，0.5 ，0.7）。并計算均方誤差選擇使其最小的進行預測。擬選用=0.3，=0.5，=0.7試預測。 結果列入下表：回總目錄回本章目錄時間 序號實際觀測值指數平滑法=0.3=0.5=0.71980.011980.021980.031980.041980.051980.061980.071980.081980.091

57、980.101980.111980.121981.01123456789101112203.8214.1229.9223.7220.7198.4207.8228.5206.5226.8247.8259.5 203.8206.9213.8216.8218.0212.1210.8216.1213.2217.3226.5 203.8209.0230.0226.9223.8211.1209.5219.0212.8219.8233.8 203.8211.0224.2223.9221.7205.4207.1222.1211.2222.1240.1 回總目錄回本章目錄=0.3，=0.5，=0.7時，均方誤差

58、分別為： MSE=287.1 MSE=297.43 MSEMSE=233.36=233.36 因此可選=0.7作為預測時的平滑常數。1981年1月的平板玻璃月產量的預測值為： 由上表可見：68.2531 .2403 . 05 .2597 . 0最小回總目錄回本章目錄5.2 5.2 線性二次移動平均法線性二次移動平均法 一、線性二次移動平均法 （1）基本原理 為了避免利用移動平均法預測有趨勢的數據時產生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均。回總目錄回本章目錄 （2）計算方法線性二次移動平均法的通式為：121

59、.tttt NtxxxxSN 121.tttt NtSSSSSN2tttaSS21tttbSSNt mttFabmm為預測超前期數（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）回總目錄回本章目錄（5.1）式用于計算一次移動平均值；（5.2）式用于計算二次移動平均值；（5.3）式用于對預測（最新值）的初始點進 行基本修正，使得預測值與實際值 之間不存 在滯后現象；（5.4）式中用其中：12N ttSS除以，這是因為移動平均值是對N個點求平均值，這一平均值應落在N個點的中點?；乜偰夸浕乇菊履夸?.3 線性二次指數平滑法線性二次指數平滑法 一次移動平均法的兩個限制因素在線性二 次移動平均法中也才存在，線性

60、二次指數 平滑法只利用三個數據和一個值就可進 行計算； 在大多數情況下，一般更喜歡用線性二次 指數平滑法作為預測方法?；乜偰夸浕乇菊履夸?一、布朗單一參數線性指數平滑法 其基本原理與線性二次移動平均法相 似 ，因為當趨勢存在時，一次和二次 平滑值都滯后于實際值，將一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，則 可對趨勢進行修正?；乜偰夸浕乇菊履夸?計算公式：11tttSaxa S11tttSaSa StS為一次指數平滑值；tS為二次指數平滑值；2tttaSS1tttbSSt mttFabmm為預測超前期數回總目錄回本章目錄二、霍爾特雙參數線性指數平滑法 其基本原理與布朗線性指數平滑法相 似，只是它