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文檔簡介
1、新課標(biāo)人教版六年級數(shù)學(xué)上冊各單元知識點歸納第一單元分數(shù)乘法一、分數(shù)乘法(一)分數(shù)乘法的意義:1、分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如:65×5表示求5個65的和是多少? 1/3×5表示求5個1/3的和是多少?2、一個數(shù)乘分數(shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如:1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。4×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分數(shù)乘法的計算法則:1、分數(shù)與整數(shù)相乘:分子與整數(shù)相乘的積做分子,分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分數(shù)與分數(shù)相乘:用分子相乘的積做分子,分母相乘的積做分母。注意:當(dāng)帶分數(shù)進行乘法
2、計算時,要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。3、為了計算簡便,能約分的要先約分,再計算。(盡量約分,不會約分的就不約,??嫉馁|(zhì)因數(shù)有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)4、小數(shù)乘分數(shù),可以先把小數(shù)化為分數(shù),也可以把分數(shù)化成小數(shù)再計算(建議把小數(shù)化分數(shù)再計算)。X|k | B| 1 . c|O |m(三)、 乘法中比較大小的規(guī)律一個數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外),積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0除外)乘1,積等于這個數(shù)。(四)、分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)
3、乘法的交換律、結(jié)合律和分配律,對于分數(shù)乘法也同樣適用。乘法交換律: a × b = b × a乘法結(jié)合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c二、分數(shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法),即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖:(1)兩個量的關(guān)系:畫兩條線段圖,先畫單位一的量,注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關(guān)系:畫一條線段圖。2、找單位“1”: 單位“1” 在分率句中分率的前面; 或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的
4、后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧:(1)“的” 相當(dāng)于 “×” ,“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字:用單位“1”的量×分率=具體量 例如:甲數(shù)是20,甲數(shù)的1/3是多少?列式是:20×1/34、看分率前有沒有多或少的問題;分率前是“多或少”的關(guān)系式: (比少):單位“1”的量×(1-分率)=具體量;例如:甲數(shù)是50,乙數(shù)比甲數(shù)少1/2,乙數(shù)是多少?列式是:50×(1-1/2)(比多):單位“1”的量×(1+分率)=具體量例如:小紅有30元錢,小明比小紅多3/5,小紅有多少錢?列式是:50×(
5、1+3/5)3、求一個數(shù)的幾倍是多少:用 一個數(shù)×幾倍; 4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少: 用一個數(shù)×幾分之幾。5、求幾個幾分之幾是多少:用幾分之幾×個數(shù)6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾,求另一個部分量的方法:(1)、單位“1”的量×(1-分率)=另一個部分量(建議用)(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量例如:教材15頁做一做和16頁練習(xí)第七題(題目中有時候會有這種題的關(guān)鍵字“其中”)w W w .X k b 1. c O m第二單元位置與方向(二)1、 確定物體位置的方法:1、先找觀測點;2、再定方向(看方向夾角的
6、度數(shù));3、最后確定距離(看比例尺)2、 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點,建立方向標(biāo),確定方向和路程。3、 位置關(guān)系的相對性:1、兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時,觀測點不同,敘述的方向正好相反,而度數(shù)和距離正好相等。4、 相對位置:東-西;南-北;南偏東-北偏西。第三單元分數(shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義: 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào):互為倒數(shù),即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系,它們互相依存,倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法:(1)、求分數(shù)的倒數(shù):交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù):把整數(shù)看做分母是1的分數(shù),再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數(shù)的倒數(shù):把帶分數(shù)化
7、為假分數(shù),再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù): 把小數(shù)化為分數(shù),再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1; 因為1×1=1;0沒有倒數(shù),因為0乘任何數(shù)都得0,(分母不能為0) X k B 1 . c o m 4、真分數(shù)的倒數(shù)大于1;假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。5、運用,a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒數(shù)和求1/4的倒數(shù)。1、分數(shù)除法的意義:乘法: 因數(shù) × 因數(shù) = 積 除法: 積 ÷ 一個因數(shù) = 另一個因數(shù)分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同,表示已知兩個因數(shù)的積和其
8、中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運算。例如:1/2÷3/5意義是:已知兩個因數(shù)的積是1/2與其中一個因數(shù)3/5,求另一個因數(shù)的運算。2、分數(shù)除法的計算法則:除以一個不為0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。新- 課-標(biāo) -第 -一- 網(wǎng)3、分數(shù)除法比較大小時的規(guī)律:(1)當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0),商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。“ ”叫做中括號。一個算式里,如果既有小括號,又有中括號,要先算小括號里面的, 再算中括號里面的。二、分數(shù)除法解決問題1,解法:(1)方程: 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。解:設(shè)未知量為X (一定要解設(shè)),再列方程
9、用 X×分率=具體量 例如:公雞有20只,是母雞只數(shù)的1/3,母雞有多少只。(單位一是母雞只數(shù),單位一未知.)解:設(shè)母雞有X只。列方程為:X×1/3=20(2)算術(shù)(用除法):單位“1”的量未知用除法:即已知單位“1”的幾分之幾是多少,求單位“1”的量。分率對應(yīng)量÷對應(yīng)分率 = 單位“1”的量例如:公雞有20只,是母雞只數(shù)的1/3,母雞有多少只。(單位一是母雞只數(shù),單位一未知,)用除法,列式是:20÷1/32、看分率前有沒有比多或比少的問題;分率前是“多或少”的關(guān)系式: (比少):具體量÷ (1-分率)= 單位“1”的量;例如:桃樹有50棵,比
10、蘋果樹少1/6,蘋果樹有多少棵。列式是:50÷(1-1/6)(比多):具體量÷ (1+分率)= 單位“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是80元,比原價增加了1/7,原價多少?列式是:80÷(1+1/7)3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少: 用一個數(shù)除以另一個數(shù),結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如:男生有20人,女生有15人,女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是:15÷20=15/20=3/44、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法:X k B 1 . c o m用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 =分數(shù)即求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾:用(大數(shù)小數(shù)) ÷
11、另一個數(shù)(比那個數(shù)就除以那個數(shù)),結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如:5比3多幾分之幾?(53)÷3=2/3求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾:用(大數(shù)小數(shù)) ÷另一個數(shù)(比那個數(shù)就除以那個數(shù)),結(jié)果寫為分數(shù)形式。例如:3比5少幾分之幾?(53)÷5=2/5說明:多幾分之幾不等于少幾分之幾,因為單位一不同。5、 工程問題:把工作總量看作單位“1”,合做多長時間完成一項工程用1÷效率和,即1÷(1/時間+1/時間),(工作效率=1/時間)例如:一項工程甲單獨做要5天完成,乙單獨做要10天完成,甲單獨做要3天完成,三人合做幾天可以完成?列式:1÷(1/5+
12、1/10+1/3)第四單元比(一)、比的意義X k B 1 . c o m1、比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。例如 15 :10 = 15÷10=3/2(比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15 10 3/2前項 比號 后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。例:長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。例: 路程÷速度=時間。4、區(qū)分比和比值比:表示兩個數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分數(shù)表示。比值:相當(dāng)于商,是一個數(shù),可
13、以是整數(shù),分數(shù),也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系,兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)形式。6、比和除法、分數(shù)的聯(lián)系:比前 項比號“:”后 項比值除 法被除數(shù)除號“÷”除 數(shù)商分 數(shù)分 子分數(shù)線“”分 母分數(shù)值7、比和除法、分數(shù)的區(qū)別:除法是一種運算,分數(shù)是一個數(shù),比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分數(shù)的關(guān)系,可以理解比的后項不能為0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2:0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值:用前項除以后項,結(jié)果最好是寫為分數(shù)(不會約分的就不約分)例如:
14、15 1015÷1015103/2(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分數(shù)的關(guān)系:商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外),分數(shù)值不變。比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。2、最簡整數(shù)比:比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比:(2)用求比值的方法。注意: 最后結(jié)果要寫成比的形式。例如: 1510 = 15÷10 =1510 3/2 = 32還可以1510 = 15&
15、#247;10 = 3/2最簡整數(shù)比是325、比中有單位的,化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值,結(jié)果沒有單位。6.按比例分配:把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法,用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一,即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù),再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾,最后再用總量分別乘幾分之幾。例如:有糖水25克,糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克?1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的數(shù)量,水占4/5 用 25×4/5得到水的數(shù)量。2,用份數(shù)解:要先求出總份數(shù),再求出每一份是多少,最后分別求出幾份是多少。例如:有
16、糖水25克,糖和水的比為1:4,糖和水分別有幾克?新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)糖和水的份數(shù)一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4第五單元圓的認識一、認識圓形1、圓的定義:圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心:將一張圓形紙片對折兩次,折痕相交于圓中心的一點,這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開,兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑:通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓
17、的位置,半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內(nèi)或等圓內(nèi),有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等,所有的接近長方形。長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半,長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 = 長方形的寬圓的周長的一半 = 長方形的長新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)3、圓面積的計算方法:因為:長方形面積 = 長 ×寬所以:圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑即S圓 = ÷2× rr × rr圓的面積公式:S圓 =r r = S 圓÷ 4、環(huán)形的面積:一個環(huán)形,外圓的半徑用字母R表示,內(nèi)圓的半徑用字母
18、r表示。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán) = R-r或環(huán)形的面積公式:S環(huán) = (R-r)(建議用這個公式)。5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如:在同一個圓里,半徑擴大3倍,那么直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大3的平方倍得到9倍。6、兩個圓: 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。例如:兩個圓的半徑比是23,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是23,而面積比是497、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值,即:48、當(dāng)長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積最大,正方形居中,長方形面積最小。反之,面
19、積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓的周長最短。9、常用各值結(jié)果: = 3.14;2 = 6.28 ;5=15.710、外方內(nèi)圓(內(nèi)切圓)公式S=0.86r推導(dǎo)過程:S=S正-S圓=d-r=2r×2r-r=4r-r=r×(4-)=0.86r11、外圓內(nèi)方(外切圓)公式S=1.14r推導(dǎo)過程:S=S圓-S正=r-dr/2×2=2r×r/2×r=r-2r=r×(-2)=1.14r(把正方形看成兩個面積相等的三角形,三角形的底就是直徑,高是半徑)12、一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形
20、的面積與圓心角大小和半徑長短有關(guān)。13、 S扇=S圓×n/360;S扇環(huán)=S環(huán)×n/36014、扇形也是軸對稱圖形,有一條對稱軸。半徑半徑的平方直徑周長面積1126.283.1424412.5612.5639618.8428.26416825.1250.245251031.478.56361237.68113.047491443.96153.868641650.24200.969811856.52254.34101002062.83141.52.2539.427.0652.56.25515.719.6253.512.25721.9838.4654.520.35928.266
21、3.5855.530.251134.5494.9857.556.251547.1176.62515、常見半徑與直徑的周長和面積的結(jié)果。新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)第六單元百分數(shù)一、百分數(shù)的意義和寫法(一)、百分數(shù)的意義:表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比,因此也叫百分率或百分比。(二)、百分數(shù)和分數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系:都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。區(qū)別:、意義不同:百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量,所以不能帶單位;分數(shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系,表示具體數(shù)時可以帶單位。、百分數(shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);分數(shù)的分子不能是小數(shù),只能是除0以外的自
22、然數(shù)。3、百分數(shù)的寫法:通常不寫成分數(shù)形式,而在原來分子后面加上“%”來表示,讀作百分之。二、百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)的互化(一)百分數(shù)與小數(shù)的互化:1、小數(shù)化成百分數(shù):把小數(shù)點向右移動兩位(數(shù)位不夠用0補足),同時在后面添上百分號。2. 百分數(shù)化成小數(shù):把小數(shù)點向左移動兩位(數(shù)位不夠用0補足),同時去掉百分號。(二)百分數(shù)的和分數(shù)的互化1、百分數(shù)化成分數(shù):先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù),能約分要約成最簡分數(shù)。2、分數(shù)化成百分數(shù): 用分數(shù)的基本性質(zhì),把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù),再寫成百分數(shù)形式。先把分數(shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保留三位小數(shù)),再把小數(shù)化成百分數(shù)。(建議用這種方法)(
23、三)常見分數(shù)小數(shù)百分數(shù)之間的互化;X K b1 .C om三、用百分數(shù)解決問題(一)一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計算方法:一般來講,出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%,完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。2、 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù),結(jié)果寫為百分數(shù)形式。例如:例如:男生有20人,女生有15人,女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。列式是:15÷20=15/20=753、已知單位“1”的量(用乘法),求單位“1”的百分之幾是多少的問題,數(shù)量關(guān)系式和分數(shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同:(1)百分率前是“的”: 單位“1”的量
24、215;百分率=百分率對應(yīng)量(2百分率前是“多或少”的數(shù)量關(guān)系: 單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應(yīng)量4、未知單位“1”的量(用除法),已知單位“1”的百分之幾是多少,求單位“1”。 方法與分數(shù)的方法相同。解法:(1)方程: 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。(2)算術(shù)(用除法): 百分率對應(yīng)量÷對應(yīng)百分率 = 單位“1”的量5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的方法與分數(shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分數(shù)形式??窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題;百分率前是“多或少”的關(guān)系式: w W w . K b 1.c o M(比少):具體量÷ (1-
25、百分率)= 單位“1”的量;例如:大米有50千克,比面粉樹少50,面粉有多少千克。列式是:50÷(1-50)(比多):具體量÷ (1+百分率)= 單位“1”的量例如:工人做110個零件,比原計劃多做了10,原計劃做多少個?列式是:110÷(1+10)6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法:方法與分數(shù)的方法相同。用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量 =百分之幾即求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾:用(大數(shù)小數(shù)) ÷另一個數(shù)(比那個數(shù)就除以那個數(shù)),結(jié)果寫為百分數(shù)形式。甲比乙多幾分之幾的問題,方法A,(甲-乙)÷乙 (建議用) 方法B,甲÷
26、;乙-100例如:老師計劃改40本作業(yè),實際改了50本,實際比計劃多改了百分之幾?列式是:(5040)÷40=0.25=25求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾:用(大數(shù)小數(shù)) ÷另一個數(shù)(比那個數(shù)就除以那個數(shù)),結(jié)果寫為百分數(shù)形式。乙比甲少幾分之幾的問題,方法A,(甲-乙)÷甲(建議用) 方法B, 100-乙÷甲例如:張三家用了100度電,李四家用了90度電,李四家比張三家少用百分之幾?(10090)÷100=0.1=10說明:多百分之幾不等于少百分之幾,因為單位一不同。7、 如果甲比乙多或少a,求乙比甲少或多百分之幾,用a÷(1±
27、;a)8、 求價格先降a又上升a后的價格:1×(1-a)×(1+a)(假設(shè)原來的價格為“1”。求變化幅度(求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾)用1-降價后又上升的百分率。第七單元:扇形統(tǒng)計圖一、扇形統(tǒng)計圖的意義:用整個圓的面積表示總數(shù),用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點:1、條形統(tǒng)計圖:可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。2、折線統(tǒng)計圖:不僅可以看出各種數(shù)量的多少,還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。3、扇形統(tǒng)計圖:能夠清楚的反映出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。(要在統(tǒng)計圖上寫出百分率)三、扇形
28、的面積大?。涸谕粋€圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān),圓心角越大,扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比,同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)四、應(yīng)用:1.會觀察統(tǒng)計圖。新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)2、你得到什么數(shù)學(xué)信息?回答、*占總體的百分之幾;、*占的百分比最多,*占的百分比最少; 3、 你還能提什么數(shù)學(xué)問題:*和*一共占百分之幾。數(shù)學(xué)廣角:數(shù)與形1、 每幅圖的圓點總數(shù)都可以看作是兩個相同的數(shù)相乘的積,這些算式還可以用平方數(shù)的形式來表示。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出:從1起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。2、 從2起連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)個數(shù)的平方加偶數(shù)個數(shù)(即(n2+n),或等于偶數(shù)個數(shù)乘比偶數(shù)個數(shù)大1的數(shù)即n×(n+1
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