數(shù)學建模之應急設施的位置課資資源

1、應急設施的位置應急設施的位置 1985年里奧蘭翹鎮(zhèn)每個長方形街區(qū)所發(fā)生應 急事件的數(shù)目里奧蘭翹(rio rancho)鎮(zhèn)迄今還沒有自己的應急設施. 1986年該鎮(zhèn)得到了建立兩個應急設施 的安全撥款.每個設施將救護站、消防隊和警察局合在一起.圖9.1指出了1985 年每個長方形街區(qū)出現(xiàn)緊急事件的次數(shù),在北邊的l形街區(qū)有一個障礙,而在南邊的長方形區(qū)域是一個有淺水池塘的公園. 應急車輛駛過一 條南北向的街區(qū)平均要花15s,通過一條東西向的街區(qū)平均要用20s,確定這兩個應急設施 的位置,使得總的響應時間最少.(1) 假設應急需求集中在每個街區(qū)的中心,而應急設施位于街角處;(2) 假設應急需求沿包圍每個

2、街區(qū)的街道是均勻分布的,而應急設施可以位于街道的任何地 方.1驕陽書屋圖9.11985 年每個長方形街區(qū)出現(xiàn)緊急事件的次數(shù)2驕陽書屋假設(1) 兩個障礙中均不需要應急服務. (2) 各年的應急事件的數(shù)目比較小,不會同時發(fā)生兩個事件. (3) 忽略車輛拐彎和過十字街口的時間,僅考慮沿街道運行的時間. (4) 當連接兩點的不同路徑所用的時間相同時,路徑可任選其一. (5) 未來的需求分布不會與現(xiàn)在的需求相差太遠. (6) 兩個應急設施在處理緊急事件時,能力和效率相同,可任選一個. 3驕陽書屋分析與建模 為了使應急車輛的平均響應時間取得極小,必須有一個方法去確定網(wǎng)格中任意兩點的運行時 間,令p1(x

3、1,y1)和p2(x2,y2)分別表示網(wǎng)格中兩點東西向和南北向坐 標.一般地說,p1和p12點之間的運行時間就是這兩點之間東西向與南北向行駛時間之和.但當這兩點位于同一列街區(qū)時,即它們x坐標的整數(shù)部分x1和x相等時,就要計算從p1出發(fā)向東(或向西)行至交叉口,再沿南北從y1行駛到y(tǒng)2,然后又向西(或向東)達到p2的三段時間之和.在兩種繞行路線中,總?cè)?運行時間較短的路線.當這兩點位于同一行街區(qū)時,也要作類似處理.兩點之間的運行時間,可按下列方法計算:4驕陽書屋5驕陽書屋長方形的障礙6驕陽書屋l形障礙7驕陽書屋模型1(離散情況)計算機窮舉比較計算機窮舉比較 設應急服務的需求位于各街區(qū)的中心,且應

4、急設施必須位于 街道的交叉點.因該鎮(zhèn)有66個交叉點,這意味著兩個應急設施有66654110種可能的位置 .同時該鎮(zhèn)有50個街區(qū),即有50個可能出現(xiàn)緊急事件的位置.故可以通過試驗各種可能的情 形求出最小的響應時間.8驕陽書屋離散情形時的最優(yōu)解9驕陽書屋模型2（連續(xù)情形）應急服務的需求沿各街區(qū)的街道均勻分布, 應急設施可以建立在鎮(zhèn)內(nèi)街道的任何點.下 面證明兩個結果,方法：方法： 將問題轉(zhuǎn)化為離散的情況將問題轉(zhuǎn)化為離散的情況10驕陽書屋轉(zhuǎn)化的理論基礎結論1： 若一個應急設施不位于街道的交叉點,則可以通過將該設施移至一個適當?shù)慕徊纥c而減少響應時間.結論2： 設僅有一個應急設施，緊急需求沿街道均勻分布，

5、且應急車輛總是沿著一個固定街口進入這段街道，則總的響應時間與緊急需求集中在街道中點的響應時間相同。11驕陽書屋結論1的正確性 當一個應急設施不位于街道的交叉點,而位于某街段內(nèi),如圖94所示.這 樣,每次應急車輛從應急設施處出發(fā)時,必須先向東(或向西)運行至街道的交叉點.令ne為 每年應急車輛向東行駛的次數(shù)，nw為每年應急車輛向西行駛的次數(shù).則可以根據(jù)ne和nw的大小將其搬到相應的街口 而節(jié)約時間。 12驕陽書屋結論2的正確性13驕陽書屋從兩個街口進入的情形14驕陽書屋連續(xù)情形時的最優(yōu)解15驕陽書屋結果的討論 若各街區(qū)緊急需求分布不為常數(shù)時,問題的解會有多大變化? 如假設緊急需求隨時間隨機地 變

6、化,則從長期看,各街區(qū)的平均需求差別不大.除了障礙區(qū)的需求為零外,不妨設各街區(qū)的 需求數(shù)都是1,經(jīng)計算這時應急設施的最優(yōu)位置為p1(4,4),p2(4,9),平均響應時間為48.9s,可見所求解有較好的穩(wěn)定性. 作為另一種極端的情況,我們把各街區(qū)的緊急需求數(shù)di,用5di來代替,即把高需求改為 低需求,而把低需求改為高需求,經(jīng)計算改變需求數(shù)后的最優(yōu)位置的響應時間為52.14s,仍在 平均值以上.16驕陽書屋障礙位置對解的影響 為了考察障礙位置對解的敏感性, 將l障礙的內(nèi)凹頂點的位置移到(4,9),即與最優(yōu)解p2的位置重合,這時,應急設施p1(4,5)，p2(4,9)的配置就從原來的 第1位最優(yōu)解降到第104位.由此可見,障礙位置的變化對解是比較敏感的.17驕陽書屋問題的推廣 我們的方法可以應用到街道和應急設施更多,但障礙區(qū)較少的大城市中去. 由于街區(qū)和應急設施數(shù)量的增大,用窮舉法求解往往不可行,必須尋求相應的近似解法. 在窮 舉法中大量的計算時間都用在根據(jù)障礙區(qū)的位置來