機械波多解問題例析

1、關(guān)于機械波多解問題的例析山東臨沂雙月園學(xué)校 （276017） 劉忠濤機械波多解問題歷來是各級各類考試中經(jīng)?？疾斓臒狳c，也是高中物理教學(xué)中的一個重點和難點。學(xué)生在求解機械波問題時，往往由于對波動的實質(zhì)理解不深刻、對題目中隱含條件挖掘不透徹、對已知條件使用不全面等，常常會出現(xiàn)解答不完整而造成漏解。本文限于橫波沿一條直線傳播的情形，就常見的機械波多解問題通過剖析其成因進行歸類例析，力求幫助學(xué)生掌握解決此類問題的根本。一、波傳播的“雙向性”帶來的多解問題機械波在同種介質(zhì)中沿一條直線傳播的情形下，波的傳播方向有兩種可能，這就是波傳播的“雙向性”。當(dāng)題目沒有明確波的傳播方向時，我們必須要考慮波傳播的“雙向

2、性”，才能得出完整的答案。例1 如圖1所示，一列簡諧橫波以速率v傳播，t1時刻的波形為實線，t2時刻的波形為虛線。已知t= t2- t1=0.06s，且t小于一個周期t。則下列關(guān)于該列波傳播的周期與速率的判斷，可能正確的是( )。 at=0.24s，v=50ms bt=0.08s，v=150ms ct=0.24s，v=150ms dt=0.08s，v=50ms 解析：本題沒有明確波的傳播方向，因此需要考慮波傳播的“雙向性”。由圖1可知，該波的波長為=12m。（1）若波沿+x方向傳播，由圖1可看出，波在t內(nèi)傳播的最小距離為s=4。又由于t<t，所以t=t4=0.06s ，得 t=0.24s

3、， 則波速大小v=st=t =50ms. （2）若波沿x方向傳播，同理可得另一組解t=0.08s，v=150ms.故本題正確選項為a、b。二、波傳播的周期性帶來的多解問題 機械波在介質(zhì)中傳播的過程中，由于介質(zhì)質(zhì)點做周期性的振動，因而波的圖像也具有周期性。這種周期性表現(xiàn)在兩個方面：時間上的周期性和空間上的周期性。（一）波傳播的時間上的周期性產(chǎn)生多解設(shè)某簡諧波周期為t，傳播過程中在時刻t各振動質(zhì)點形成一波形，經(jīng)過時間tnt（n=0，1，2，3，）各振動質(zhì)點又回到t時刻的位置。因而tttnt時刻的波形與t時刻的波形完全重合，這就是波傳播的時間上的周期性。這樣當(dāng)題目中沒有給定波傳播的時間t與周期t的關(guān)

4、系時往往會有多解。例2 一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻波形如圖2實線所示，經(jīng)過時間t2.5s時波形如圖2虛線所示。求這列波傳播的周期t和速率v. 解析: 本題由于t=t2-t1=2.5s與周期t的關(guān)系未確定，所以必須考慮到波傳播的時間上的周期性。由波形圖可知,從某時刻經(jīng)過時間t=t4(此時t最大)的波形圖為圖2中虛線所示。又由波傳播的時間上的周期性可知,經(jīng)過時間t=nt+t4(n=0，1，2，3)的波形圖也為圖2中虛線所示。根據(jù)以上討論有 (n=0，1，2，3，)由圖2可知，波長=8m，所以波的速率 (n=0，1，2，3，)若本題未明確波沿x軸方向傳播，則還需討論波沿x軸方向傳播的情形。

5、具體解法與上同理。 (二) 波傳播的空間上的周期性產(chǎn)生多解根據(jù)簡諧波的傳播規(guī)律可知，沿波的傳播方向與某質(zhì)點距離恰為一個波長或整數(shù)倍波長n處的質(zhì)點，在任意時刻它們的振動情況完全相同，即振動步調(diào)一致。因此將某時刻的波形沿傳播方向平移一個波長或整數(shù)倍波長n的距離后，波形不變。這就是波傳播的空間上的周期性。于是當(dāng)題目中波長不確定時，波動空間上的周期性也會導(dǎo)致多解。例3一列沿x軸正方向傳波的簡諧橫波，在x1=0.5m和x2=1.5m處的兩質(zhì)點的振動圖線如圖3所示，問這列波的波長等于多少？解析：本題是根據(jù)質(zhì)點的振動情況，求波動情況。兩質(zhì)點平衡位置的坐標(biāo)雖然不變，但由于波長是不確定的，這樣波動空間上的周期性

6、導(dǎo)致了波長的多解。由圖3可知，質(zhì)點的振動周期t4s，當(dāng)x1處質(zhì)點處于振幅處時，x2處質(zhì)點恰好在平衡位置，且向上振動。結(jié)合波的傳播方向，可畫出二質(zhì)點間的基本波形，如圖4所示（波長最大情況）。由波傳播的空間上的周期性可得 x =x2x1= n+/4    所以有                          

7、    (n=0，1，2，3，)三.其它已知條件不明產(chǎn)生的多解問題在波動習(xí)題中，除以上談到的不明確因素會產(chǎn)生多解之外，還有一些情況，由于某些物理量條件不明確而會產(chǎn)生多解。例如質(zhì)點振動方向不明：質(zhì)點處在某一位置時有向上和向下振動兩種可能；又如已知質(zhì)點處于最大位移處，則有正向最大位移和負(fù)向最大位移兩種可能；再如有些波動習(xí)題只給出完整波形的一部分，或給出了幾個特殊的點，而其余部分處于隱含狀態(tài)，這樣，一道習(xí)題就有多個圖形與之對應(yīng)，從而由于波形圖的隱含也會形成多解。例4 一列簡諧橫波沿水平直線向右傳播，該直線上兩質(zhì)點m和n相距l(xiāng)=15m，其中m在n右側(cè)。當(dāng)t1=0s時，質(zhì)點

8、m處于正向最大位移處，質(zhì)點n恰到達平衡位置。t2=0.04s時，m恰好到達平衡位置，而n恰好處于負(fù)的最大位移處。已知周期t>0.6s，波長>15m，求該列波傳播速度的大小。解析：本題中未指明t1=0s時刻質(zhì)點n的起振方向，所以有以下兩種可能情況：（1）若t1=0s時質(zhì)點n的起振方向如圖5所示，則經(jīng)t= t2- t1=3t1/4，質(zhì)點n恰好在負(fù)的最大位移處，質(zhì)點m恰好在到達平衡位置。由圖5可知1/4l，所以 （2）若t1=0s時質(zhì)點n的起振方向如圖6所示，則經(jīng)t= t2- t1=t2/4，質(zhì)點n恰好在負(fù)的最大位移處，質(zhì)點m恰好在到達平衡位置。由圖6可知32/4l，所以 以上通過例題對各種原因引起的機械波多解問題分別進行了討論分析。在處理簡諧橫波的具體習(xí)題中，還可能遇到同一題目中，既要考慮波傳播的“雙向性”，又要考慮波傳播的時間和空間上的周期性的情況。如例1中，若條件“且t小于一個周期