六年級(jí)數(shù)學(xué)比和比例總復(fù)習(xí)北師大版

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)：比和比例總復(fù)習(xí)：比和比例總復(fù)習(xí)北師大版北師大版【本講教育信息本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：總復(fù)習(xí)：比和比例基本內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)基本內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)1. 比的意義和性質(zhì)2. 按比分配3. 比例和比例的性質(zhì)4. 比例尺5. 正比例的意義6. 反比例的意義7. 正比例、反比例應(yīng)用題二. 教學(xué)重點(diǎn)知識(shí)要求：知識(shí)要求：使學(xué)生理解并掌握比的意義、比例的意義、正比例和反比例的意義，比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別理解比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的基本性質(zhì)及其聯(lián)系與區(qū)別能夠根據(jù)比的意義和基本性質(zhì)正確、迅速地求出比值和化簡(jiǎn)比；弄清求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別，能根據(jù)比和除法的關(guān)系求已知比值的比里的未

2、知項(xiàng)；根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能不能組成比例，能比較熟練地解比例能夠應(yīng)用比的意義求平面圖的比例尺，并根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離進(jìn)一步認(rèn)識(shí)按比例分配問題的結(jié)構(gòu)特征，加深理解并掌握按比例分配問題的解題思路和方法，會(huì)解按比例分配應(yīng)用題更清楚地認(rèn)識(shí)正比例和反比例關(guān)系的特征，能正確地判斷成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的量進(jìn)一步掌握正比例和反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路，能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應(yīng)用題。能力要求：能力要求：1. 能正確、迅速地求比值和化簡(jiǎn)比，會(huì)求比的未知項(xiàng)。2. 會(huì)根據(jù)有關(guān)條件求圖上距離、實(shí)際距離或比例尺。3. 能運(yùn)用按比例分配的方法解決實(shí)際問題。4. 會(huì)解最基本的正比例應(yīng)

3、用題和反比例應(yīng)用題。5. 使學(xué)生進(jìn)一步受到事物是相互聯(lián)系的教育，初步接觸函數(shù)思想。知識(shí)教學(xué)知識(shí)教學(xué) 比和比例 比 比例 意義 按比例分配 比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系 求比值 求比的未知數(shù) 比的應(yīng)用 比例尺 性質(zhì) 化簡(jiǎn)比 意義 意義 意義 意義 組比例 解比例 意義 應(yīng)用 正比例應(yīng)用題 反比例應(yīng)用題 （一）比的意義和性質(zhì) 1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170110111717：11） 2、比的讀寫法，各部分名稱。 （1）17 比 11 記作 17：11 1.5 比 3 記作 （ 1.5:3 ） （2）比的各部分名稱 5 ： 7 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 3、什么是比

4、值？ 比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商叫做比值比值是一個(gè)數(shù)，一般用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示。 例題例題 1、求比值 3.5：0.735：755：8580.62592：319231921332注意比值的讀法：三分之二注意比值的讀法：三分之二4、比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值比的后項(xiàng)能不能是零？為什么？小結(jié)：因?yàn)槌ㄖ谐龜?shù)不能為小結(jié)：因?yàn)槌ㄖ谐龜?shù)不能為 0，分?jǐn)?shù)中分母不能為，分?jǐn)?shù)中分母不能為 0，所以比的后項(xiàng)也不能是零。，所以比的后項(xiàng)也不能是零。例題例題 2、求下面比的未知項(xiàng)。x：30.21 120：x24 解：解：x30.21 解：解： x12024 x0

5、.63 x5 根據(jù)什么可以求出比的未知項(xiàng)？根據(jù)什么可以求出比的未知項(xiàng)？5、比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù) （零除外） ，比值不變。為什么“零除外”？ 6、化簡(jiǎn)比：應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成和它相等的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，叫做化簡(jiǎn)比。例題例題 3、化簡(jiǎn)比（1）63：996317（2）7.5：2.575：253：1想一想：把整數(shù)比、小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的一般方法是什么？整數(shù)比寫成分?jǐn)?shù)后約分后得最簡(jiǎn)比。小數(shù)比先化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。分?jǐn)?shù)比先同乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，再化簡(jiǎn)。例例 4、填空：、填空：（ ）4 90.75（ ）：20（ ）

6、%（3）4 1290.75（ 15）：20（75 ）% 注意：注意：熟練掌握除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，整體觀察把握公用條件。熟練掌握除法、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、比、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，整體觀察把握公用條件。（二）按比分配例例 5、六年級(jí)三個(gè)班共有 150 人，一班人數(shù)、二班人數(shù)和三班的人數(shù)比是 6：5：4，這三個(gè)班各有多少人？ 6541515015660（人）15015550（人）15015440（人）答：一班有 60 人，二班有 50 人，三班有 40 人。一般的，我們把這樣的應(yīng)用題，叫“按比分配應(yīng)用題” ，按比分配應(yīng)用題的解題步驟是什么？（1）確定總份數(shù)。（2）把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。（3）求一

7、個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（三）比例和比例的性質(zhì)1、比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。只要兩個(gè)比的比值相等，就能組成比例。2、比例的基本性質(zhì) 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫比例的基本性質(zhì)如：1.5：31：2 131.523例例 6、12 的因數(shù)有（ ） ，選出其中的四個(gè)因數(shù)，把它們組成一個(gè)比例是（ ） 。12 的因數(shù)有（1、2、3、4、6、12 ） ，選出其中的四個(gè)因數(shù)，把它們組成一個(gè)比例是（2：46：12） 。 注意：注意：利用比例的基本性質(zhì)，找出乘積相等的兩組數(shù)據(jù)。利用比例的基本性質(zhì)，找出乘積相等的兩組數(shù)據(jù)。3、解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)就可以求出

8、另外一個(gè)未知項(xiàng)，求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。例例 7、解比例x515：60 解：解：15x300 x20 例例 8、甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)共存糧 3150 噸，如果甲倉(cāng)運(yùn)出糧食的101，乙倉(cāng)運(yùn)進(jìn)糧食的51，此時(shí)甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等，甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)原來(lái)各存糧多少噸？ 注意：用按比分配方法解答。根據(jù)：注意：用按比分配方法解答。根據(jù)： 甲甲（1101）乙）乙（151） 得：甲：乙得：甲：乙56：1094：34373150741800（噸）3150731350（噸）答：甲、乙兩個(gè)糧倉(cāng)原來(lái)各存糧 1800、1350 噸。（四）比例尺圖上距離與實(shí)際距離的比，叫這幅圖的比例尺。 實(shí)際距離圖上距離比例尺 1、

9、數(shù)字比例尺 如：1：7000 000 圖上 1 厘米表示實(shí)際 7000 000 厘米。注意統(tǒng)一單位。2、線段比例尺：如3、比例尺的應(yīng)用比例尺的關(guān)系式：圖上距離（實(shí)際距離）（比例尺） 公式變形 實(shí)際距離（圖上距離）（比例尺）例例 9、下圖是根據(jù)10001的比例尺畫出來(lái)的平行四邊形，你能計(jì)算出這個(gè)平行四邊形的面積嗎？3100013000（厘米） 2 100012000（厘米） 300020006000000（平方厘米）答：這個(gè)平行四邊形的面積是 6000000 平方厘米。 注意：注意：這個(gè)比例尺是長(zhǎng)度比，而不是面積比。這個(gè)比例尺是長(zhǎng)度比，而不是面積比。（五）正比例 、反比例的意義1、正比例的意義兩

10、種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母 x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示比值（一定） ，數(shù)量關(guān)系可以概括成 k（一定） y 和 x 叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。yx例如，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化，總價(jià)和數(shù)量的比的比值（單價(jià)）是一定的，我們就說，總價(jià)和數(shù)量是成正比例的量。 工效（一定） 工總和工時(shí)是成正比例的量工總工時(shí) 速度（一定） 所以路程與時(shí)間成正比例。路程時(shí)間2、反比例的意義兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的

11、兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母 x、y 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用 k 表示乘積（一定） ，數(shù)量關(guān)系可以概括成 xyk（一定） y 和 x 叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。例如，長(zhǎng)寬面積（一定） 長(zhǎng)和寬是成反比例的量每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù)紙的總頁(yè)數(shù)（一定） 每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)是成反比例的量3、判斷成正比例還是反比例的方法:（1）判斷兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，（2）如果是，再看這兩種量對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值或積是否一定，（3）如果比值一定，這兩種量成正比例；如果積一定，這兩種量成反比例。例例 10、判斷下面各題兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例？如果成，

12、成什么比例？（1）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)與寬。 （ 反 ）（2）時(shí)間一定，工作效率和工作總量。 （ 正 ）（3）一條路的長(zhǎng)度一定，已經(jīng)修的和沒有修的。 （ 不成 ）（六）正比例 、反比例應(yīng)用題例例 11、大力集團(tuán)第二車間要加工一批機(jī)器零件，原計(jì)劃每天加工 3000 個(gè)，28 天可以完成任務(wù)，實(shí)際 6 天就加工了 12600 個(gè)零件，照這樣計(jì)算，實(shí)際多少天完成生產(chǎn)任務(wù)？注意：（1）用正比例知識(shí)解答 612600 x283000工效等 （2）用反比例知識(shí)解答 （126006）x300028 積等 2100 x84000 x40答：照這樣計(jì)算，實(shí)際 40 天完成生產(chǎn)任務(wù)。【模擬試題模擬試題】 （答題時(shí)

13、間：60 分鐘）一、填空1. 甲數(shù)是乙數(shù)的 3 倍，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）：（ ） 。2. 2ab，那么 a：b（ ）：（ ） 。3. 20 厘米：80 米1：（ ）4. 圖上距離是實(shí)際距離的200001，這幅圖的比例尺是（ ） 。5. a:b2:3，a 和 b 成（ ）比例。6. 完成一件工程，甲單獨(dú)做要 6 小時(shí)，乙單獨(dú)做要 8 小時(shí)，甲與乙的工作效率的比是（ ） 。7. 如果 3x4y，那么 x：y（ ）：（ ） 。8. 4：16（ ）：322：（ ）（ ）：（ ） 。9. 用 18 的約數(shù)組成比值最大的比例式是（ ） 。10. 在一個(gè)比例式中，兩個(gè)比的比值都是 4，這個(gè)比例式的內(nèi)項(xiàng)分別

14、是 3.5 和 2，這個(gè)比例式應(yīng)該是（ ）或（ ） 。11. 甲數(shù)和乙數(shù)的和是 12.5，甲數(shù)（不等于 0）除以乙數(shù)所得的商與甲數(shù)的比是 2：5，那么甲數(shù)和乙數(shù)的差是（ ） 。12. 有長(zhǎng)方形和正方形兩種不同的紙板（正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的寬一樣長(zhǎng)） ，正方形紙板數(shù)與長(zhǎng)方形紙板數(shù)之比為 2：5。現(xiàn)在用這些紙板拼成一些長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒（即每個(gè)紙盒只用 5 塊板） ，可以拼成兩種紙盒，恰好用完全部的紙板，這兩種紙盒的個(gè)數(shù)比是（ ） 。二、判斷：對(duì)的打，錯(cuò)的打。1. 如果 2a3b，那么 a：b2：3。 （ ）2. 一個(gè)比例，兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的比是 1：1。 （ ）3. 如果 a：bc：d，那

15、么bcad1。 （ ）4. 兩個(gè)加數(shù)的和一定，這兩個(gè)加數(shù)成反比例。 （ ）三、選擇（把正確答案的字母填在括號(hào)里）1. 總產(chǎn)量一定，日產(chǎn)量和天數(shù)（ ）a不成比例 b成正比例成反比例2. 把線段比例尺改寫成數(shù)字比例尺是（ ）a. 801b800001c800000013. 用 12 的 4 個(gè)約數(shù)組成的比例是（ ）a. 1：32：6 b. 1：43：12 c. 11234 d. 12：16：24. 甲、乙的平均數(shù)是 40，丙是 30，丙數(shù)與三個(gè)數(shù)的和的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ） 。a. 3：11 b. 3：7 c. 11：3 d. 3：4四、解比例31：53x：35.2：x6.5：13五、解答應(yīng)用題1.

16、一個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)是 200 米，寬是 100 米，在比例尺是50001的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？（并畫出圖，標(biāo)上比例尺） 2. 一輛汽車從甲地開往乙地，用 231小時(shí)行完了全程的97。照這樣的速度繼續(xù)行駛，還需要多少小時(shí)才能到達(dá)乙地？3. 一種農(nóng)藥，用藥液和水按照 1：1500 配制而成。現(xiàn)在只備有 540 千克的水，要配制這種農(nóng)藥，需要多少千克藥液？4. 甲乙二人共同完成 242 個(gè)機(jī)器零件。甲做一個(gè)零件要 6 分鐘，乙做一個(gè)零件要 5 分鐘。完成這批零件時(shí)，兩人各做了多少個(gè)零件？5. 一支工程隊(duì)鋪一段鐵路，原計(jì)劃每天鋪 32 千米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪 25%，實(shí)際鋪完這段路用了 12

17、 天。原計(jì)劃用多少天才能鋪完？6. 兩個(gè)平行四邊形 a、b 重疊在一起，重疊部分的面積是 a 的41，是 b 的61 。已知 a的面積是 12 平方厘米。求 b 比 a 的面積多多少平方厘米？7. 某廠女工人數(shù)與全廠人數(shù)的比是 3：4，若男、女工人各增加 60 人，這時(shí)女工與全廠人數(shù)的比是 2：3，原來(lái)全廠共有多少人？8. 吳老師購(gòu)買了一套新房，下面是這套房的平面圖。 （比例尺 1：200）（1）量得平面圖中客廳的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（ ）厘米（得數(shù)保留整厘米數(shù)） 。（2）客廳的實(shí)際面積是（ ）平方米。（3）如果把客廳的地面鋪上邊長(zhǎng)是 05 米的正方形瓷磚，至少需要（ ）塊瓷磚。 【試題答案試

18、題答案】一、填空1、甲數(shù)是乙數(shù)的 3 倍，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ 3 ）：（ 1 ） 。2、2ab，那么 a：b（ 1 ）：（ 2 ） 。3、20 厘米：80 米1：（ 400 ）4、圖上距離是實(shí)際距離的200001，這幅圖的比例尺是（200001） 。5、a:b2:3，a 和 b 成（ 正正 ）比例。6、完成一件工程，甲單獨(dú)做要 6 小時(shí)，乙單獨(dú)做要 8 小時(shí)，甲與乙的工作效率的比是（4：3） 。7、如果 3x4y，那么 x：y（ 4 ）：（ 3 ） 。8、4：16（ 8 ）：322：（ 8 ）（ 1 ）：（ 4 ） 。9、用 18 的約數(shù)組成比值最大的比例式是（ 9：118：2 ） 。10、在

19、一個(gè)比例式中，兩個(gè)比的比值都是 4，這個(gè)比例式的內(nèi)項(xiàng)分別是 3.5 和 2，這個(gè)比例式應(yīng)該是（14：3.52：0.5 ）或（8：23.5：0.875） 。11、甲數(shù)和乙數(shù)的和是 12.5，甲數(shù)（不等于 0）除以乙數(shù)所得的商與甲數(shù)的比是 2：5，那么甲數(shù)和乙數(shù)的差是（ 7.5 ） 。12、有長(zhǎng)方形和正方形兩種不同的紙板（正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的寬一樣長(zhǎng)） ，正方形紙板數(shù)與長(zhǎng)方形紙板數(shù)之比為 2：5。現(xiàn)在用這些紙板拼成一些長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒（即每個(gè)紙盒只用 5 塊板） ，可以拼成兩種紙盒，恰好用完全部的紙板，這兩種紙盒的個(gè)數(shù)比是（3：4） 。二、判斷：對(duì)的打，錯(cuò)的打。1、如果 2a3b，那么 a：b2：

20、3。 （ ）2、一個(gè)比例，兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的比是 1：1。 （ ）3、如果 a：bc：d，那么bcad1。 （ ）4、兩個(gè)加數(shù)的和一定，這兩個(gè)加數(shù)成反比例。 （ ）三、選擇（把正確答案的字母填在括號(hào)里）1、總產(chǎn)量一定，日產(chǎn)量和天數(shù)（ c ）a、不成比例 b、成正比例c、成反比例2、把線段比例尺改寫成數(shù)字比例尺是（c）a、801b、800001c、800000013、用 12 的 4 個(gè)約數(shù)組成的比例是（ a、b ）a、1：32：6 b、1：43：12 c、11234 d、12：16：24、甲、乙的平均數(shù)是 40，丙是 30，丙數(shù)與三個(gè)數(shù)的和的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ a ） 。a、3：11 b

21、、3：7 c、11：3 d、3：4四、解比例31：53x：35.2：x6.5：13解：解：53x1 解：解：6.5x135.2 x35 x10.4五、解答應(yīng)用題1、一個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)是 200 米，寬是 100 米，在比例尺是50001的平面圖上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？（并畫出圖，標(biāo)上比例尺）200 米米20000 厘米厘米 100 米米10000 厘米厘米20000500014（厘米）（厘米）10000500012（厘米）（厘米）答：長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫答：長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫 4 厘米、厘米、2 厘米。厘米。2、一輛汽車從甲地開往乙地，用 231小時(shí)行完了全程的97。照這樣的速度繼續(xù)行駛，還需要多少小時(shí)才能到達(dá)乙地？（197）（9737）923132（時(shí)）（時(shí)）答：還需要答：還需要32小時(shí)才能到達(dá)乙地。小時(shí)才能到達(dá)乙地。3、一種農(nóng)藥，用藥液和水按照 1：1500 配制而成。現(xiàn)在只備有 540 千克的水，要配制這種農(nóng)藥，需要多少千克藥液？540150010.36（千克）（千克）答：需要答：需要 0.36