哈工大傳輸原理課程論文(滲碳過(guò)程濃度場(chǎng)分布數(shù)值模擬)

1、滲碳過(guò)程碳濃度分布數(shù)值模擬摘要：本文在氣體滲碳與離子滲碳方面對(duì)滲碳過(guò)程碳濃度分布做了主要研究?；诜瓶说谝欢膳c菲克第二定律建立數(shù)學(xué)模型，分析了碳濃度分布與時(shí)間溫度及距表面距離之間的關(guān)系。關(guān)鍵詞：氣體滲碳 離子滲碳 滲層碳濃度分布 數(shù)值分析一、 問(wèn)題的提出1、 對(duì)于滲碳過(guò)程碳濃度的分布，首先有如下假設(shè)(1)20號(hào)鋼制成半無(wú)限大的平表面；(2)零件內(nèi)部溫度均勻一致，且不隨時(shí)間變化；(3)碳的擴(kuò)散系數(shù)不隨濃度變化；(4)環(huán)境中碳勢(shì)不隨時(shí)間變化；2、基于以上假設(shè)，我們分別對(duì)氣體滲碳與離子滲碳研究以下幾個(gè)方面：(1)氣體滲碳a 相同溫度下，不同時(shí)間，碳濃度分布隨距表面距離的變化；b 相同溫度下，距表面

2、距離不同，碳濃度分布隨時(shí)間的變化；c 相同時(shí)間，不同溫度下，碳濃度分布隨距表面距離的變化；d 相同溫度，相同時(shí)間，不同傳遞系數(shù)，碳濃度分布隨距表面距離的變化；(2)離子滲碳a相同溫度下，不同時(shí)間，碳濃度分布隨距表面距離的變化；b相同溫度下，距表面距離不同，碳濃度分布隨時(shí)間的變化；c 相同時(shí)間，不同溫度下，碳濃度分布隨距表面距離的變化；二、 建立數(shù)學(xué)模型碳原子在20號(hào)鋼中擴(kuò)散遵循菲克第二定律，即碳濃度分布滿足方程：D與C無(wú)關(guān)，方程變?yōu)椋?1)氣體滲碳時(shí)：初始條件： 邊界條件： 方程的解析解： （1） 式中： C(x,)碳濃度的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）； 碳原子的界面?zhèn)鬟f系數(shù)（mm/h）； D碳的擴(kuò)散系數(shù)（

3、mm2·h-1)； 滲碳時(shí)間（h）； x據(jù)表面的距離（mm）； c0工件原始碳濃度（%）；2)離子滲碳時(shí)： 即： 初始條件： 邊界條件：方程的解析解： （2）式中： C(x,)碳濃度的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（%）； D碳的擴(kuò)散系數(shù)（mm2·h-1)； 滲碳時(shí)間（h）； x據(jù)表面的距離（mm）； c0工件原始碳濃度（%）； cs工件表面碳濃度（%）；三、基于所提出的問(wèn)題，編程生成圖像，對(duì)圖像進(jìn)行分析簡(jiǎn)化模型，假設(shè)Cp與T呈線性關(guān)系，圖形如下所示：程序如下：L1 = '0.77*a + b = 727'L2 = '2.11*a + b = 1148'g = s

4、olve(L1, L2);x = 0:0.01:5;y = g.a*x + g.b;plot(x, y);axis(0.77, 2.11, 727, 1148);xlabel('w(C)%');ylabel('溫度/');grid on擬合方程為：T = 314.1791*Cp + 485.0820 1、氣體滲碳a 相同溫度下，不同時(shí)間，碳濃度分布隨距表面距離的變化：對(duì)于材料20號(hào)鋼，其滲碳過(guò)程溫度為950，C0=0.20%，Cp=1.30%；碳的擴(kuò)散系數(shù)D=D0exp(Q/RT)，其中D0=0.162cm2/s，Q=137800J/mol，則D=6.3*10-

5、8；碳的傳遞系數(shù)ß=3.969exp(120830/RT)cm/s，則B=9.5*10-6 cm/s。其中氣體常數(shù)R=8.314J/(mol·K)。程序如下：D = 0.162*exp(-137800/8.314/(950+273)*100;B = 3.969*exp(-120830/8.314/(950+273)*10;c0=0.2;cp=1.3;t1=0.5*3600;t2=1*3600;t3=2*3600;t4=4*3600;x=0:0.001:3;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t1)-exp(B.*x+B2.*t1)./D).

6、*erfc(x./(2*sqrt(D.*t1)+B.*sqrt(t1./D);c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t2)-exp(B.*x+B2.*t2)./D).*erfc(x./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t3)-exp(B.*x+B2.*t3)./D).*erfc(x./(2*sqrt(D.*t3)+B.*sqrt(t3./D);c4=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t4)-exp(B.*x+B2.*t4)./D).*er

7、fc(x./(2*sqrt(D.*t4)+B.*sqrt(t4./D);plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k',x,c4,'b');title('碳濃度分布隨距表面距離變化曲線（氣體滲碳）');xlabel('距表面距離x/mm');ylabel('碳濃度c/%');legend('c1滲碳時(shí)間0.5h','c2滲碳時(shí)間1h','c3滲碳時(shí)間2h','c4滲碳時(shí)間4h');grid on結(jié)論：隨著

8、時(shí)間的增加，材料表面碳濃度逐步增加，且距表面距離相同的位置碳濃度增加。碳原子逐步向材料深層擴(kuò)散。相同時(shí)間，碳濃度隨著距表面距離的增加而減少。b 相同溫度下，距表面距離不同，碳濃度分布隨時(shí)間的變化：程序如下：D = 0.162*exp(-137800/8.314/(950+273)*100;B = 3.969*exp(-120830/8.314/(950+273)*10;c0=0.2;cp2=1.3;t=0:0.2:50;t2=t*3600;x1=1;x2=2;x3=4;x4=6;x5=8;c1=c0+(cp2-c0).*(erfc(x1./(2*sqrt(D.*t2)-exp(B.*x1+B2

9、.*t2)./D).*erfc(x1./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);c2=c0+(cp2-c0).*(erfc(x2./(2*sqrt(D.*t2)-exp(B.*x2+B2.*t2)./D).*erfc(x2./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);c3=c0+(cp2-c0).*(erfc(x3./(2*sqrt(D.*t2)-exp(B.*x3+B2.*t2)./D).*erfc(x3./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);c4=c0+(cp2-c0).*(erfc(x4./(2*sqrt(D.*t2)-exp

10、(B.*x4+B2.*t2)./D).*erfc(x4./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);c5=c0+(cp2-c0).*(erfc(x5./(2*sqrt(D.*t2)-exp(B.*x5+B2.*t2)./D).*erfc(x5./(2*sqrt(D.*t2)+B.*sqrt(t2./D);plot(t,c1,'r',t,c2,'g',t,c3,'b',t,c4,'y',t,c5,'k');title('碳濃度分布隨滲碳時(shí)間變化曲線(氣體滲碳)');xlabel(&#

11、39;滲碳時(shí)間/h');ylabel('碳濃度c/%');legend('c1-距表面距離1mm','c2-距表面距離2mm','c3-距表面距離4mm','c4-距表面距離6mm','c5-距表面距離8mm');grid on結(jié)論：相同滲碳時(shí)間，距表面距離越近，碳濃度越高。碳濃度增長(zhǎng)速率先大后小，最終碳濃度趨于一個(gè)定值。c 相同時(shí)間，不同溫度下，碳濃度分布隨距表面距離的變化；程序如下：c0=0.2;cp=1.0;T1 = 860+273;T2 = 900+273;T3 = 950+273;

12、T4 = 1000+273;D1 = 0.162*exp(-137800/8.314/T1)*100;D2 = 0.162*exp(-137800/8.314/T2)*100;D3 = 0.162*exp(-137800/8.314/T3)*100;D4 = 0.162*exp(-137800/8.314/T4)*100;B1 = 3.969*exp(-120830/8.314/T1)*10;B2 = 3.969*exp(-120830/8.314/T2)*10;B3 = 3.969*exp(-120830/8.314/T3)*10;B4 = 3.969*exp(-120830/8.314/T

13、4)*10;x=0:0.001:5;t = 10*3600;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)-exp(B1.*x+B12.*t)./D1).*erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)+B1.*sqrt(t./D1);c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D2.*t)-exp(B2.*x+B22.*t)./D2).*erfc(x./(2*sqrt(D2.*t)+B2.*sqrt(t./D2);c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D3.*t)-exp(B3.*x+B32.*t)./D3).*erf

14、c(x./(2*sqrt(D3.*t)+B3.*sqrt(t./D3);c4=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D4.*t)-exp(B4.*x+B42.*t)./D4).*erfc(x./(2*sqrt(D4.*t)+B4.*sqrt(t./D4);plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k',x,c4,'b');title('不同滲碳溫度下的碳濃度分布模擬（氣體滲碳）');xlabel('距表面距離x/mm');ylabel('碳濃度c/%

15、9;);legend('c1滲碳溫度860°C','c2滲碳溫度900°C','c3滲碳溫度950°C','c4滲碳溫度1000°C');grid on結(jié)論：相同滲碳時(shí)間，隨著滲碳溫度的提高，距表面距離相等的位置碳濃度提高。原因是，溫度越高，碳的擴(kuò)散系數(shù)越大。同一溫度，碳濃度隨距表面距離增大而減小，且變化越來(lái)越平緩。d 相同溫度，相同時(shí)間，不同傳遞系數(shù)，碳濃度分布隨距表面距離的變化：程序如下：c0=0.2;cp=1.0;T = 950+273;D1 = 0.162*exp(-137800/8

16、.314/T)*100;D2 = 0.162*1.47*exp(-137800/8.314/T)*100;B1 = 3.969*exp(-120830/8.314/T)*10;B2 = 0.143*exp(-97380/8.314/T)*10;B3 = 0.627*exp(-101166/8.314/T)*10;x=0:0.0001:5;t = 10*3600;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)-exp(B1.*x+B12.*t)./D1).*erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)+B1.*sqrt(t./D1);c2=c0+(cp-c0).*(

17、erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)-exp(B2.*x+B22.*t)./D1).*erfc(x./(2*sqrt(D1.*t)+B2.*sqrt(t./D1);c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D2.*t)-exp(B3.*x+B32.*t)./D2).*erfc(x./(2*sqrt(D2.*t)+B3.*sqrt(t./D2);plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k');title('不同傳遞系數(shù)下碳濃度分布模擬（氣體滲碳）');xlabel('距表面距離

18、x/mm');ylabel('碳濃度c/%');legend('煤油+甲醇','吸熱式氣氛+丙烷','煤油+甲醇+RE');grid on結(jié)論：滲碳能力的強(qiáng)弱依次為：煤油+甲醇+RE、煤油+甲醇、吸熱式氣氛+丙烷；而且從圖中可以看出，加了稀土之后，雖然表面碳濃度沒(méi)有什么變化，但是煤油和甲醇的擴(kuò)散能力大大的提高，滲透的距離越大。圖中曲線的變化趨勢(shì)也是隨著表面距離的增大，碳濃度逐漸降低，變化越來(lái)越平緩。 (2)離子滲碳a相同溫度下，不同時(shí)間，碳濃度分布隨距表面距離的變化：對(duì)于材料20號(hào)鋼，其滲碳過(guò)程溫度為950，C0=0.20

19、%，Cp=1.30%；碳的擴(kuò)散系數(shù)D=D0exp(Q/RT)，其中D0=0.162cm2/s，Q=137800J/mol，則D=6.3*10-8；碳的傳遞系數(shù)ß=3.969exp(120830/RT)cm/s，則B=9.5*10-6 cm/s。其中氣體常數(shù)R=8.314J/(mol·K)。程序如下：D = 0.162*exp(-137800/8.314/(950+273)*100;B = 3.969*exp(-120830/8.314/(950+273)*10;c0=0.2;cp=1.3;t1=0.5*3600;t2=1*3600;t3=2*3600;t4=4*3600;x

20、=0:0.001:2.5;c1=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t1);c2=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t2);c3=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t3);c4=c0+(cp-c0).*(erfc(x./(2*sqrt(D.*t4);plot(x,c1,'r',x,c2,'g',x,c3,'k',x,c4,'b');title('碳濃度分布隨距表面距離變化曲線（離子滲碳）');xlabel('距表面距離x

21、/mm');ylabel('碳濃度c/%');legend('c1滲碳時(shí)間0.5h','c2滲碳時(shí)間1h','c3滲碳時(shí)間2h','c4滲碳時(shí)間4h');grid on結(jié)論：材料表面碳濃度瞬間達(dá)到平衡碳勢(shì)，隨著時(shí)間的增加，距表面距離相同的位置碳濃度增加。碳原子逐步向材料深層擴(kuò)散。相同時(shí)間，碳濃度隨著距表面距離的增加而減少。b相同溫度下，距表面距離不同，碳濃度分布隨時(shí)間的變化：程序如下：D = 0.162*exp(-137800/8.314/(950+273)*100;B = 3.969*exp(-12083

22、0/8.314/(950+273)*10;c0=0.2;cp2=1.3;t=0:0.2:70;x1=1;x2=2;x3=4;x4=6;x5=8;c1=c0+(cp2-c0).*(erfc(x1./(2*sqrt(D.*t*3600);c2=c0+(cp2-c0).*(erfc(x2./(2*sqrt(D.*t*3600);c3=c0+(cp2-c0).*(erfc(x3./(2*sqrt(D.*t*3600);c4=c0+(cp2-c0).*(erfc(x4./(2*sqrt(D.*t*3600);c5=c0+(cp2-c0).*(erfc(x5./(2*sqrt(D.*t*3600);plo

23、t(t,c1,'r',t,c2,'g',t,c3,'b',t,c4,'y',t,c5,'k');title('碳濃度分布隨滲碳時(shí)間變化曲線（離子滲碳）');xlabel('滲碳時(shí)間/h');ylabel('碳濃度c/%');legend('c1-距表面距離1mm','c2-距表面距離2mm','c3-距表面距離4mm','c4-距表面距離6mm','c5-距表面距離8mm');grid on結(jié)論：相同滲碳時(shí)間，距表面距離越近，碳濃度越高,碳濃度增長(zhǎng)的速率越快。碳濃度增長(zhǎng)速率先大后小，最終碳濃度趨于一個(gè)定值。