(word完整版)萬(wàn)有引力與航天題型歸納一中,推薦文檔

1、萬(wàn)有引力與航天題型總結(jié)題型一、求天體的質(zhì)量(或密度 )1根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬(wàn)有引力，由Mm得MR 2 gmg=G2. 式RG中 M、 g、 R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑已知一名宇航員到達(dá)一個(gè)星球, 在該星 球的赤道上用彈簧秤測(cè)量一物體的重力為G1, 在 兩極用彈簧秤測(cè)量該物體的重力為G2, 經(jīng)測(cè)量該星球的半徑為R, 物體的質(zhì)量為m.求: 該星球的質(zhì)量 .設(shè)星球的質(zhì)量為 M,物體在兩極的重力等于萬(wàn)有引力, 即G MmG2 ,解得 MG2 R2.r 2Gm2根據(jù)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中

2、心天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，利用牛頓第二定律得G Mmm v 2mr2mr 4 2. 若已知衛(wèi)星的軌道半徑r 和衛(wèi)星的運(yùn)行周期 T、角速度r 2rT 2rv 24 2 r 32 r 3或線速度 v，可求得中心天體的質(zhì)量為MGT 2GG例 1、下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬(wàn)有引力常量G是已知的）（CD ）A. 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T 和地球中心離太陽(yáng)中心的距離rB. 月球繞地球運(yùn)行的周期T 和地球的半徑 rC.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離rD.月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T 和軌道半徑 r 解析 要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能

3、求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以A 項(xiàng)不對(duì)已知月球繞地球運(yùn)行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以不能求地球的質(zhì)量，所以B 項(xiàng)不對(duì)已知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和軌道半徑，由G Mmmr2 可以求出中心天體地球的質(zhì)量，所r 2以 C 項(xiàng)正確由 G Mmmr 42 求得地球質(zhì)量為M42r 3 ，所以 D 項(xiàng)正確例 2.r 2T 2GT 24.7 倍，是地球的 25天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4 小時(shí)，引力常量-1122,G=6.67×10 N·m/kg, 由此估算該行星的平均密度為（

4、D）A.1.8 × 103kg/m3B. 5.6× 103kg/m3C. 1.1×104kg/m3D.2.9×104kg/m3解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí). 首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供Mm42 R3M3 , 可得該行星的密度約為2.9 ×G2m2, 可求出地球的質(zhì)量 . 然后根據(jù)4 RRT104kg/m3。例 3.14年9月1日，美國(guó)“火星大氣與揮發(fā)演化”探測(cè)器進(jìn)入火星表面的軌道，周期為4.5 天，試求出火星密度。3.答案：理論值為0.49g/cm3 .題型二、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系問(wèn)題根據(jù)人造衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)

5、關(guān)系G Mmm v 2mr 2mr 4 2mar 2rT 2可得 vGM ,GM,T4 2 r 3, aGMrr 3GMr 2由此可得線速度v 與軌道半徑的平方根成反比；角速度與軌道半徑的立方的平方根成反比，周期 T 與軌道半徑的立方的平方根成正比；加速度a 與軌道半徑的平方成反比例 1、兩顆人造衛(wèi)星 A、 B 繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T(mén)A : TB 1: 8 ，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（）A. RA :RB4 : 1, vA : vB1 : 2C. RA :RB1 : 4, vA : vB2 : 1B.RA:RB4 : 1, vA : vB2 : 1D.RA:RB1 : 4,

6、vA : vB1: 242 r 3解析由T可得衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由GMTA :TB 1: 8可得軌道半徑 RA : RB1: 4 ，然后再由 vGM得線速度 vA : vB 2 :1。所以r正確答案為C 項(xiàng)例 2、如圖 1 所示 ,a 、b 是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星, 它們距地面的高度分別是R和 2R(R 為地球半徑). 下列說(shuō)法中正確的是( B )A.a 、 b 的線速度大小之比是2 1 B.a 、 b 的周期之比是 1 22C.a 、 b 的角速度大小之比是3 4 6D.a、 b 的向心加速度大小之比是9 4例 3. 在美國(guó)東部時(shí)間2009 年 2

7、月 10 日上午 11 時(shí) 55 分 ( 北京時(shí)間11 日 0 時(shí) 55 分 ) ，美國(guó)一顆質(zhì)量約為 560 kg 的商用通信衛(wèi)星“銥33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報(bào)廢的質(zhì)量約為900 kg 軍用通信衛(wèi)星“宇宙2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點(diǎn)在俄羅斯西伯利亞上空，同時(shí)位于國(guó)際空間站軌道上方 434 千米的軌道上，如圖 4 4 8 所示如果將衛(wèi)星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在相撞前一瞬間下列說(shuō)法正確的是 ( D )A“銥 33”衛(wèi)星比“宇宙 2251”衛(wèi)星的周期大B“銥 33”衛(wèi)星比國(guó)際空間站的運(yùn)行速度大C“銥 33”衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度D“宇宙2251”衛(wèi)星比國(guó)際空間站的角速度小答案： D

8、例 4、發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場(chǎng)一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近（ B）A地球的引力較大B地球自轉(zhuǎn)線速度較大C重力加速度較大D地球自轉(zhuǎn)角速度較大解析 ：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定的速度送入運(yùn)動(dòng)軌道，在靠進(jìn)赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時(shí)較節(jié)能，因此B 正確。題型三、地球同步衛(wèi)星問(wèn)題衛(wèi)星在軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行周期（繞地球一圈的時(shí)間）與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，這種衛(wèi)星軌道叫地球同步軌道，其衛(wèi)星軌道嚴(yán)格處于地球赤道平面內(nèi)，運(yùn)行方向自西向東，運(yùn)動(dòng)周期為23 小時(shí)56 分（一般近似認(rèn)為周期為24 小時(shí)），由Mm42r 2mrT 2G得人

9、造地球同步衛(wèi)星的軌道半徑 r4.24 10 4 km ，所以人造同步衛(wèi)星離地面的高度為3.610 4 km , 利用Mmv2可得它運(yùn)行的線速度為3.07 km/s. 總之，不同的人造地球同步衛(wèi)星的軌道、線Gmr 2r速度、角速度、周期和加速度等均是相同的不一定相同的是衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星所受的萬(wàn)有引力人造地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面來(lái)說(shuō)是靜止的，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道例 1、關(guān)于“亞洲一號(hào)”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說(shuō)法正確的是（D ）A. 已知它的質(zhì)量是1.24 t ，若將它的質(zhì)量增為2.84 t，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2 倍B. 它的運(yùn)行速度為7.9 km/sC.它可以繞過(guò)北京的正上

10、方，所以我國(guó)能利用其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播D. 它距地面的高度約為地球半徑的5 倍 , 所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加速度的 136 解析 同步衛(wèi)星的軌道半徑是一定的，與其質(zhì)量的大小無(wú)關(guān)所以A 項(xiàng)錯(cuò)誤因?yàn)樵诘孛娓浇@地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度近似等于7.9 km/ s，而衛(wèi)星的線速度隨軌道半徑的增大而減小，所以同步衛(wèi)星的線速度一定小于7.9 km/s,實(shí)際計(jì)算表明它的線速度只有3.07 km/s 。所以 B項(xiàng)錯(cuò)誤因同步衛(wèi)星的軌道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步軌道不可能過(guò)北京的正上方所以 C 項(xiàng)錯(cuò)誤同步衛(wèi)星的向心加速度aGMr 2，物體在地面上的重力加速度GM16R ，所

11、ag2 ，依題意 rg 。R36例 2 2014 ·天津卷研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3 億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類(lèi)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比( A )A 距地面的高度變大B 向心加速度變大C 線速度變大D角速度變大題型四、求天體的第一宇宙速度問(wèn)題在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，第一宇宙速度也可以用類(lèi)似的方法計(jì)算，即GMRg ，式中的 M、 R、 g 分別表示某星體的質(zhì)量、半徑、星球表面的重力加速度vr例 1、若取地球的第一宇宙速度為8 km/s ，某行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的6 倍，半徑是地球的 1.5倍，這順行星的第一宇

12、宙速度約為（）A. 2 km/sB. 4 km/sC. 16 km/sD. 32 km/s 解析 由 G Mmm v2得 vGM8 m/s ，某行星的第一宇宙速度為R 2RRGM6GM16 m/sv1.5RR12014·江蘇卷已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10 倍，地球的半徑約為火星半徑的2 倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為(A)A 3.5 km/sB 5.0 km/sC17.7 km/sD 35.2 km/s例 2、如圖是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖, 衛(wèi)星發(fā)射后通過(guò)自帶的小型火箭多次變軌, 進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道 , 最終被月球引力捕獲, 成為繞月衛(wèi)星, 并開(kāi)展對(duì)月球的

13、探測(cè). 下列說(shuō)法正確的是( C )A. 發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度B. 在繞月圓軌道上 , 衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)C. 衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比D.在繞月圓軌道上, 衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析 “嫦娥一號(hào)”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星, 其發(fā)射速度必須達(dá)到第二宇宙速度,若發(fā)射速度達(dá)到第三宇宙速度 , “嫦娥一號(hào)”將脫離太陽(yáng)系的束縛, 故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤 ; 在繞月球運(yùn)動(dòng), 則 G Mm23時(shí), 月球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力完全提供向心力m 4r ,T 2 r, 即衛(wèi)星周期與r 2T 2GM衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān) , 故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤 ; 衛(wèi)星所受月球的引力F

14、G Mm, 故選項(xiàng) C 正確 ; 在繞月圓軌道r 2上, 衛(wèi)星受地球的引力小于受月球的引力, 故選項(xiàng) D錯(cuò)誤 .3 (2009 福·建， 14)“嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為 r ，運(yùn)行速率為 v，當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)()A r、 v 都將略為減小B r 、 v 都將保持不變C r 將略為減小， v 將略為增大D r 將略為增大， v 將略為減小解析： 當(dāng)探測(cè)器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上空時(shí)，相當(dāng)于探測(cè)器和月球重心Gm1m2間的距離變小了，由萬(wàn)有引力定律F r2可知，探測(cè)器所受月球的引力將增大，這時(shí)的引力

15、略大于探測(cè)器以原來(lái)軌道半徑運(yùn)行所需要的向心力，探測(cè)器將做靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，使軌道半徑略為減小，而且月球的引力對(duì)探測(cè)器做正功，使探測(cè)器的速度略微增加，故 A 、 B、 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤， C 選項(xiàng)正確答案： C題型五、人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題發(fā)射人造衛(wèi)星要克服地球的引力做功，發(fā)射的越高，克服地球的引力做功越多，發(fā)射越困難所以在發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)先讓它進(jìn)入一個(gè)較低的近地軌道（停泊軌道）A，然后通過(guò)點(diǎn)火加速，使之做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道（轉(zhuǎn)移軌道）B，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再次通過(guò)點(diǎn)火加速使其做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)人同步軌道C。例 1、如圖所示，軌道 A 與軌道 B 相切于 P 點(diǎn)，軌道 B 與軌道 C 相切于

16、 Q點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是（ ）A. 衛(wèi)星在軌道 B 上由 P 向 Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速率越來(lái)越小B. 衛(wèi)星在軌道 C 上經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)的速率大于在軌道 A 上經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)的速率C.衛(wèi)星在軌道 B 上經(jīng)過(guò) P 時(shí)的向心加速度與在軌道 A 上經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)的向心加速度是相等D.衛(wèi)星在軌道 B 上經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)時(shí)受到地球的引力小于經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)的時(shí)受到地球的引力 解析 衛(wèi)星在軌道 B 上由 P 到 Q的過(guò)程中，遠(yuǎn)離地心，克服地球的引力做功，所以要做減速運(yùn)動(dòng)，所以速率是逐漸減小的， A 項(xiàng)正確衛(wèi)星在 A、 C 軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不同，根據(jù)GM可知軌道半徑越大，線速度小，所以有vPvQ ,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤衛(wèi)星在、B兩軌

17、道vAr上經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)時(shí)，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，C 項(xiàng)正確、衛(wèi)星在軌道 B 上經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)比經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，所以D 項(xiàng)正確例 2. 探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比（ A ）A. 軌道半徑變小B.向心加速度變小C.線速度變小D.角速度變小3 .2007年 10月 24日 18時(shí) 05分，我國(guó)成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星衛(wèi)星經(jīng)過(guò)八次點(diǎn)火變軌后，繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖中所示為探月衛(wèi)星運(yùn)行軌跡的示意圖（圖中 1 、 2 、 3 8 為衛(wèi)星運(yùn)行中的八次點(diǎn)火位置）衛(wèi)星第 2、

18、 3 、 4 次點(diǎn)火選擇在繞地球運(yùn)行軌道的近地點(diǎn)，是為了有效地利用能源，提高遠(yuǎn)地點(diǎn)高度；衛(wèi)星沿橢圓軌道由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度逐漸增大，速度逐漸減小；衛(wèi)星沿橢圓軌道由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒；衛(wèi)星沿橢圓軌道由遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于超重狀態(tài)；衛(wèi)星在靠近月球時(shí)需要緊急制動(dòng)被月球所捕獲，為此實(shí)施第6 次點(diǎn)火，則此次發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣方向與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方向相反上述說(shuō)法正確的是（D）A B CD題型六、人造天體的交會(huì)對(duì)接問(wèn)題交會(huì)對(duì)接指兩個(gè)航天器（宇宙飛船、航天飛機(jī)等）在太空軌道會(huì)合并連接成一個(gè)整體空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會(huì)和空間對(duì)接所

19、謂交會(huì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的航天器在軌道上按預(yù)定位置和時(shí)間相會(huì)，而對(duì)接則為兩個(gè)航天器相會(huì)后在結(jié)構(gòu)上連成一個(gè)整體例 1、關(guān)于航天飛機(jī)與空間站對(duì)接問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（）A. 先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接B. 先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)減速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接C.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接D.先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較高的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接 解析 航天飛機(jī)在軌道運(yùn)行時(shí)，若突然對(duì)其加速時(shí)，地球?qū)︼w機(jī)的萬(wàn)有引力不足以提供航天飛機(jī)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，航天飛機(jī)就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng) A、 B、 D

20、不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接。正確答案為 C 項(xiàng)。題型七、雙星問(wèn)題兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫做雙星雙星中兩棵子星相互繞著旋轉(zhuǎn)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供由于力的作用是相互的，所以?xún)勺有亲鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比例 1、兩棵靠得很近的天體稱(chēng)為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬(wàn)有引力而吸引到一起，以下說(shuō)法中正確的是（）A. 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比B. 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比C. 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半

21、徑與其質(zhì)量成正比D. 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比 解析 兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等由v r 得線速度與兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是成正比的因?yàn)閮勺有菆A周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩子星間的萬(wàn)有引力提供，向心力大小相等，由 G M 1M 2M 1r12 可知 M 1r12M 2 r22，所以它們的軌道半徑與它們L2的質(zhì)量是成反比的而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的正確答案為 B、D 選項(xiàng)例 2.（ 2010 重慶理綜卷第16題） .月球與地球質(zhì)量之比約為1 80 ，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O 做

22、勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為( C )A 1 6400B 180C801D 64001例 3 （ 2012 ·重慶理綜）冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7 1，同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn) O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知，冥王星繞O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的）（A ）11A 軌道半徑約為卡戎的7B角速度大小約為卡戎的7C線速度大小約為卡戎的7 倍D向心力大小約為卡戎的7 倍例 4. （ 2010 全國(guó)理綜 1 ） 如圖，質(zhì)量分別為m 和 M 的兩個(gè)星球 A 和 B 在引力作用下都繞O 點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A 和 B 兩者中心之間的距離為L(zhǎng)。已

23、知 A 、 B 的中心和 O 三點(diǎn)始終共線，A 和B 分別在 O 的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。（ 1 ）求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：（ 2 ）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A 和 B ，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期為T(mén) 1 。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期記為 T 2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.982422。求 T2 與 T1兩者× 10 kg 和 7.35 ×10kg平方之比。（結(jié)果保留3 位小數(shù)）解析： A 和 B 繞 O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A 和 B 的 向心力相等。且

24、 A 和 B 和 O 始終共線，說(shuō)明A 和 B 有相同的角速度和周期。因此有，連立解得，對(duì) A 根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得化簡(jiǎn)得將地月看成雙星，由得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得化簡(jiǎn)得所以?xún)煞N周期的平方比值為題型八、地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會(huì)隨著一起繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體受地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由這兩個(gè)力的合力提供，受力分析如圖所示實(shí)際上，物體受到的萬(wàn)有引力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一個(gè)效果是維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)效果是對(duì)地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力：一

25、個(gè)分力就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力就是重力，如圖所示這個(gè)重力與地面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力在赤道上時(shí)這些力在一條直線上在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律可得其動(dòng)力學(xué)關(guān)系為G MmNmR 2ma向mR 4 2，式中 R、 M、R2T 2、T 分別為地球的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來(lái)時(shí), 必須有地面對(duì)物體的支持力等于零，即N=0，這時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力提供. 由此可得赤道上的物體“飄”起來(lái)的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力提供向心力。以上的分析對(duì)其它的自轉(zhuǎn)的天體也是適用的。例 1、地球赤道上的物

26、體重力加速度為g, 物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為, 要使赤道a上的物體“飄”起來(lái), 則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來(lái)的()A. aB.gaC.gaD.ggaaa 解析 設(shè)地球原來(lái)自轉(zhuǎn)的角速度為1 ，用 F 表示地球?qū)Τ嗟郎系奈矬w的萬(wàn)有引力, N表示地面對(duì)物體的支持力，由牛頓第二定律得F NmR2ma1而物體受到的支持力與物體的重力是一對(duì)平衡力,所以有 N Gmg當(dāng)當(dāng)赤道上的物體“飄”起來(lái)時(shí), 只有萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)此時(shí)地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為2 ，有 F mR2聯(lián)立、三式可得221g a ，所以答案為 B。a例 2 （ 2010 北京理綜）一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬(wàn)有

27、引力常量為 G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（ D）4A.3G123B.4G12C.G123D.G12赤道表面的物體對(duì)天體表面的壓力為零，說(shuō)明天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)G 4 R3 m22所需要的向心力，有33R2mR ，化簡(jiǎn)得 TGT例 3（2010上海物理）月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為a ，設(shè)月球表面的重力加速度大小為g1 ，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為g2 ，則A g1aB g2aC g1 g2 aD g2 g1 a答案： B例 4. （ 2009 ·江蘇物理）英國(guó)新科學(xué)家（New Scientist ）雜志評(píng)選出了 2008年度世界 8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500 雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R 約 45km，質(zhì)量M 和半徑 RMc2的關(guān)系滿足（其中 c 為光速， G 為引力常量），則該黑洞表面重力加速度R2G的數(shù)量級(jí)為A 108 m/s2B 1010 m/s2C 1012 m/s2D 1014 m/s2答案： C5. （ 2012·新課標(biāo)理綜）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d 。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（A