上海市初三數(shù)學(xué)相似三角形題型

1、相似三角形的判定練習(xí)例題分析：例1:已知如圖，在 ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，連結(jié) CD / ACD2 B,求證：AE2 ADgAC例 2 :如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CDL AB,垂足為 D,(1) 求證： AC3A AB3A CBD求證：AC2 ADgAB (2)CD2 ADgDB (3)BC2 BDgAB例3 :已知如圖，點(diǎn) D是AB上的一點(diǎn)，CA± AB,EB丄AB,CD丄DE,求證： ACD BDE例4 :在 ABC中，AB=6, AC=9, D為AC上的一點(diǎn)，AD=3,在AB上找一點(diǎn) E,使得 ADE-與 ABC相似? 并求出AE的長。兩個(gè)三角形相似

2、的六種圖形:條件DE"撫備件厶=厶& 條件q-ZB條件條件ZZD條件AD是R1ABC 斜邊上的克1.如圖在ABC中, D是BC邊的中點(diǎn)，且 AD= AC, DEI BC交AB于點(diǎn)E, EC交AD于點(diǎn)F.求證：AABCA FCD2、已知：如圖， ABC中，求證：cD=dedf/ ACB=90, AB的垂直平分線交 AB于D,交BC延長線于F。3.如圖3, AABC中, AD平分/ BAC AD的垂直平分線 FE交BC的延長線于 E.求證：DE2 = BE- CE4.如圖，已知 ABC中，AB=AC AD是BC邊上的中線， CF/ BA, BF交AD于P點(diǎn)，交 AC于E點(diǎn)。 求證

3、：BP=PE PF。5.如圖，CD是Rt ABC的斜邊 AB上的高，/ BAC的平分線分別交 BC CD于點(diǎn)E、F, AC- AE=AF AB6.如圖4,在 AABC中，/ BAC=90 , AD丄BC E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長線于點(diǎn) F.求證:AB DF AC AF .7.已知如圖，在平行四邊形 ABCD中, AC=. 2AB,求證： AOB ABCD8.已知：如圖, AB(中 ,CE丄AB,BF丄 AC求證: AE3A AFB (2) AEFA ACB6.如圖5,在ABC中，/ ACB=90 , CD是斜邊 AB上的高，G是DC延長線上一點(diǎn)，過 B作BE丄AQ 垂足 為E，交CD于

4、點(diǎn)F.求證：CD2= DF- DG7.如圖， ABC中，點(diǎn)DE在邊BC上，且 ADE是等邊三角形，/BAC=120求證：(1 ) ADBA CEA;(2) DE2=BD- CE;(3) AB - AC=AD BC.&如圖，平行四邊形 ABCD中, E為BA延長線上一點(diǎn)，/ D=Z ECA.求證:AD- EC=AC EB9.如圖，E是平行四邊形的邊 DA延長線上一點(diǎn)，EC交AB于點(diǎn)G,交BD于點(diǎn)F, 求證：FC2=FG EF.10.如圖，ABCD為直角梯形， AB/ CD,ABL BC,AC丄 BD。AD=BD 過 E作 EF/ AB交 AD于 F. 是說明：(1) AF=BE;(2)AF 2=AE - EC.12ED交AB的延長線于F。13. 如圖，已知：在 ABC中，/ BAC=900 AD丄BC E是AC的中點(diǎn), 的 DF求證：。CAD= AB / ADE=/ C.14. 如圖，在 ABC中