課題極坐標系

1、數(shù)學(xué)教案 （極坐標系） 丁蜀高級中學(xué) 湯文兵課題：極坐標系教學(xué)目的：知識目標：理解極坐標的概念能力目標：能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別. 德育目標： 教學(xué)重點：理解極坐標的意義教學(xué)難點：能夠在極坐標系中用極坐標確定點位置授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：情境1：軍艦巡邏在海面上，發(fā)現(xiàn)前方有一群水雷，如何確定它們的位置以便將它們引爆？情境2：如圖為某校園的平面示意圖，假設(shè)某同學(xué)在教學(xué)樓處。（1）他向東偏60°方向走120m后到達什么位置？該位置惟一確 定嗎？（2）如果有

2、人打聽體育館和辦公樓的位置，他應(yīng)如何描述？問題1：為了簡便地表示上述問題中點的位置，應(yīng)創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？這一思考，能讓學(xué)生結(jié)合自己熟悉的背景，體會在某些情況下用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，為引入極坐標提供思維基礎(chǔ)二、講解新課： 從情鏡2中探索出：在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。1、極坐標系的建立：在平面上取一個定點o，自點o引一條射線ox，同時確定一個單位長度和計算角度的正方向（通常取逆時針方向為正方向），這樣就建立了一個極坐標系。（其中o稱為極點，射線ox稱為極軸。）2、極坐

3、標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定對于平面上任意一點m，用 r 表示線段om的長度，用 q 表示從ox到om 的角度，r 叫做點m的極徑， q叫做點m的極角，有序數(shù)對（r，q）就叫做m的極坐標。特別強調(diào)：由極徑的意義可知r0;當極角q的取值范圍是0,2)時,平面上的點(除去極點)就與極坐標（r，q）建立一一對應(yīng)的關(guān)系 .們約定,極點的極坐標是極徑r=0,極角是任意角.3、負極徑的規(guī)定在極坐標系中，極徑r允許取負值，極角q也可以去任意的正角或負角當r0時，點m （r，q）位于極角終邊的反向延長線上，且om=。m （r，q）也可以表示為 4、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1 寫出下圖中各點的極坐標（見教材14頁）a（4，0）b

4、（2 ）c（ ）d（ ）e（ ）f（ ）g（ ） 平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？坐標不唯一是由誰引起的？ 不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式約定：極點的極坐標是=0，可以取任意角。變式訓(xùn)練 在極坐標系里描出下列各點a（3，0） b（6，2）c（3，）d（5，）e（3，）f（4，）g（6，點的極坐標的表達式的研究例2 在極坐標系中，（1） 已知兩點p（5，），q，求線段pq的長度；（2） 已知m的極坐標為（r，q）且q=，r，說明滿足上述條件的點m 的位置。變式訓(xùn)練1、若的的三個頂點為2、若a、b兩點的極坐標為求ab的長以及的面積。（o為極點）例3 已知q（r，q），分別按下列條件求出點p 的極坐標。（1） p是點q關(guān)于極點o的對稱點；（2） p是點q關(guān)于直線的對稱點；（3） p是點q關(guān)于極軸的對稱點。變式訓(xùn)練1.在極坐標系中,與點關(guān)于極點對稱的點的一個坐標是 ( ) 2在極坐標系中，如果等邊的兩個頂點是求第三個頂點c的