自控課程設(shè)計(jì)

1、目 錄一、設(shè)計(jì)目的2二、設(shè)計(jì)內(nèi)容與要求2設(shè)計(jì)內(nèi)容2設(shè)計(jì)條件2設(shè)計(jì)要求2三、設(shè)計(jì)方法21、理論計(jì)算和步驟32、校正函數(shù)的設(shè)計(jì)43、函數(shù)特征根64、函數(shù)動(dòng)態(tài)性能85、根軌跡圖116、Nyquist圖127、Bode圖14參考文獻(xiàn)16 控制系統(tǒng)校正 課程設(shè)計(jì)一、 設(shè)計(jì)目的1、了解控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般方法和步驟2、掌握對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析及動(dòng)態(tài)特性分析的方法3、掌握利用MATLAB對(duì)控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能4、提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力二、設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求 設(shè)計(jì)內(nèi)容：1、 閱讀有關(guān)資料2、 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析及動(dòng)態(tài)特性分析3、 繪制根軌跡圖、bode圖、nyquist

2、圖4、 設(shè)計(jì)校正系統(tǒng)，滿足工作要求設(shè)計(jì)條件：、被控制對(duì)象的傳遞函數(shù)是 G（s）= b0sm+b1sm-1+b2sm-2+bma0sn+a1sn-1+a2sn-2+an（）、參數(shù)，和，因小組而異。設(shè)計(jì)要求：1. 能用解復(fù)雜自動(dòng)控制理論題目。2. 能用設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿足具體性能指標(biāo)。3. 能靈活應(yīng)用的工具箱和仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。三、設(shè)計(jì)方法，步驟G(S)=已知 K S(0.1S+1)(0.001S+1)例6-4 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函Go(S)=K/(S(0.1S+1)(0.001S+1) 要求校正后系統(tǒng)滿足：(1)相角裕度g 4wanglu1235o；(2) 穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=10

3、00秒-1.解 由穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv求出系統(tǒng)開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K=Kv=1000s-1， 由于原系統(tǒng)前向通道中含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，當(dāng)其開(kāi)環(huán)放大系數(shù) K=1000s-1時(shí)，能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求。Ø 根據(jù)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Go(S)和已求出的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K=1000s-1繪制出原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性和幅頻特性 ( 如圖 6-15 )。Ø 根據(jù)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的剪切頻率c =100弧度/秒，求出原系統(tǒng)的相角裕度g 0o，這說(shuō)明原系統(tǒng)在K=1000s-1時(shí)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足g 45o的要求。Ø 為滿足g 45o的要求,給校正裝置的最大超前相角m增加一個(gè)補(bǔ)償角度,

4、即有m= g + =50o;由 式 (6-4)可求出校正裝置參數(shù)=7.5Ø 通常應(yīng)使串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)最大超前相角m對(duì)應(yīng)的頻率m與校正后的系統(tǒng)的剪切頻率c重合，由 圖 6-9可求出m所對(duì)應(yīng)的校正網(wǎng)絡(luò)幅值增益為10lg =10lg7.5=8.75dB，從圖6-28中原系統(tǒng)的幅頻特性為-8.75dB處求出m=c=164弧度/秒，由 得串聯(lián)超前校正裝置的兩個(gè)交接頻率分別為Ø 超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 Ø 經(jīng)過(guò)校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 根據(jù)校正系統(tǒng)后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(S)繪制伯德如 圖 。相角裕度g =45度,幅值穿越頻率c=164弧度/秒 圖6-15 串聯(lián)校正前后控制系統(tǒng)的

5、對(duì)數(shù)頻率特性未校正校正后10010900(度)-90-180-270() 1000fm=50度r=45度-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-60dB/dec-40dB/dec未校正校正后L()6040205210100164cc1000450串聯(lián)超前校正頻率特性法的步驟1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)K;(2)利用求得的K值和原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，繪制原系統(tǒng)的伯德圖;(3)在伯德圖上求出原系統(tǒng)的幅值和相角裕量，確定為使相角裕量達(dá)到規(guī)定的數(shù)值所需增加的超前相角，即超前校正裝置的m值，將m值代入式(6-4)求出校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在伯德圖上確定原系統(tǒng)幅值等

6、于-10lg對(duì)應(yīng)的頻率c；以這個(gè)頻率作為超前校正裝置的最大超前相角所對(duì)應(yīng)的頻率m，即令m=c；(4)將已求出的m和的值代入式(6-5)求出超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)T和T，并寫(xiě)出校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) Gc(s);(5)最后將原系統(tǒng)前向通道的放大倍數(shù)增加Kc=a倍，以補(bǔ)償串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的幅值衰減作用，寫(xiě)出校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(S)=KcGo(s)Gc(s)，并繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，驗(yàn)證校正的結(jié)果。、基于用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)，使其滿足給定的領(lǐng)域性能指標(biāo)。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)，等的值。設(shè)計(jì)要求.靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=1000每秒。 滯后&g

7、t;> wc=30;k0=1000;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1);beta=9.5;T=1/(0.1*wc);betat=beta*T;Gc1=tf(T 1,betat 1) Transfer function:0.3333 s + 1-3.167 s + 1超前 n1=conv(0 1000,0.3333 1);d1=conv(conv(conv(1 0,0.1 1),0.01 1),3.167 1);sope=tf(n1,d1);wc=30;num=sope.num1;den=sope.den1;na=polyval(num,j*wc);d

8、a=polyval(den,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);a=10(h/10);wm=wc;T=1/(wm*(a)(1/2);alphat=a*T;Gc=tf(T 1,alphat 1) Transfer function: 0.1249 s + 1-0.008898 s + 1代入不滿足，然后根據(jù)計(jì)算可得a=60，T1=0.001，b=0.21，T2=0,47最后校正后傳遞函數(shù)是、利用函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么？校正前：>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %&g

9、t;> num=1000; den= conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1); g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g);den= conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1); t=tf(num,den); pzmap(t); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) 1.0e+002 * -1.1920 0.0460 + 0.4556i 0.0460 - 0.4556i所以特征根為-1.1920 0.0460 + 0.4556i 0.0460 - 0.455

10、6i有在右半平面的根，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。校正后：>> % MATLAB PROGRAM j005.m%num=conv(0.06 1,25 1000); d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);den=conv(0 d3,0 d2); g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g);conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);den=conv(0 d3,0 d2); t=tf(num,den); pzmap(t); p

11、,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) 1.0e+003 * -1.0035 -0.0559 -0.0214 + 0.0222i -0.0214 - 0.0222i -0.0100 特征根為：-1.0035 -0.0559 -0.0214 + 0.0222j -0.0214 - 0.0222j -0.0100，都是左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定、利用作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？校正前階躍響應(yīng)：>&g

12、t; % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> s1=tf(k*n1,d1);figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)求，ess:由圖知，是發(fā)散的，所以不穩(wěn)定，無(wú)法求出，ess校正后的階躍>> % MATLAB PROGRAM j005.m%k=conv(0.06 1,0.1 1);n1=1000;d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1

13、);d1=conv(0 d3,0 d2);s1=tf(k*n1,d1);>> figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys)求，ess:由圖可知：=30%，=0.0422-0.010=0.0322，=0.0836，=0.242，ess=1-0.996=0.004校正前沖激響應(yīng)>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);impu

14、lse(sys)校正后沖激響應(yīng)>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=conv(0.06 1,0.1 1);n1=1000;d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);d1=conv(0 d3,0 d2);s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)校正前斜坡響應(yīng)>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,con

15、v(0.1 1,0.01 1);>> s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);n=1;d2=1 0;s2=tf(n,d2);sys2=sys s2;step(sys2)校正后斜坡響應(yīng):>> %>> k=conv(0.06 1,0.1 1);n1=1000;d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);d1=d2 d3;s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);n=1;dd=1 0;s2=tf(n,dd);sys2=sys s2;step(sy

16、s2) 三條曲線關(guān)系：斜坡響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是階躍，階躍響應(yīng)曲線的導(dǎo)數(shù)是沖激響應(yīng)曲線。、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)，匯合點(diǎn)及虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益*值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益K*的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由。校正前>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> num=1;>> den=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> g0=tf(num,den);rlocus(g0)分離點(diǎn) -4.87，無(wú)匯合點(diǎn) 虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo) 2.

17、2138j和相應(yīng)點(diǎn)的增益* =2.38校正后>> % MATLAB PROGRAM j005.m%d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);den=conv(0 d3,0 d2); g0=tf(num,den);rlocus(g0) 分離點(diǎn) -75.6，匯合點(diǎn) 0 虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)沒(méi)有 相應(yīng)點(diǎn)的增益*=0校正前>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> s1

18、=tf(k*n1,d1);nyquist(s1)判斷穩(wěn)定性:已知,開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)數(shù)P=0, 又Nyquist曲線包圍（-1,j0）點(diǎn)兩圈，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定校正后 >> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=conv(0.06 1,0.1 1);n1=1000;d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);d1=conv(0 d3,0 d2);s1=tf(k*n1,d1);nyquist(s1)判斷穩(wěn)定性:已知,開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)數(shù)P=0,又Nyquist曲線不包圍（-1,

19、j0）點(diǎn)，所以系統(tǒng)穩(wěn)定6、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由？校正前的Bode圖>> % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> s1=tf(k*n1,d1);figure(1);margin(s1);hold on穩(wěn)定性判定：已知,開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定極點(diǎn)個(gè)數(shù)P=0,在L()>0dB的頻率范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的（）對(duì)-線的正穿越都一次,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。>&g

20、t; % MATLAB PROGRAM j005.m>> %>> k=1000;n1=1;d1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.01 1);>> s1=tf(k*n1,d1);GM,PM,WCP,WCG=margin(s1)Warning: The closed-loop system is unstable.> In lti.margin at 89GM = 0.4400PM = -13.1907WCP = 31.6228WCG = 47.0400幅值裕量：0.44 相位裕量：-13.1907幅值穿越頻率：31.6228 相位穿越頻率：47.0400校正后的Bode圖>> % MATLAB PROGRAM j005.m%k=conv(0.06 1,0.1 1);n1=1000;d3=conv(0.001 1,conv(0.47 1,1 0);d2=conv(0.1 1,0.01 1);d