淺談量子線路與矩陣的聯(lián)系

1、學(xué)號(hào)學(xué)校代碼10722密級(jí) 公 開(kāi)O151.21分類號(hào)題 目（中、英文）淺談量子線路與矩陣的聯(lián)系The relation between the quantum circuit and the matrix 作者姓名數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)名稱理 學(xué)學(xué)科門(mén)類王曉晗1成績(jī)?cè)u(píng)定提交論文日期指導(dǎo)教師 二一六年五月摘要摘 要進(jìn)入了新世紀(jì)以后，以硅芯片為主要代表的現(xiàn)代電子工業(yè)產(chǎn)品，各種激光設(shè)備的深入研究和不斷開(kāi)發(fā)，吸引更多科學(xué)家的學(xué)者把注意放在了量子信息和量子計(jì)算這支萌芽不久但是發(fā)展迅速的神秘科學(xué)領(lǐng)域之中.而在實(shí)際應(yīng)用中，在使用量子信息和量子計(jì)算的量子態(tài)模型來(lái)表示量子計(jì)算機(jī)時(shí)，就會(huì)有實(shí)現(xiàn)邏輯順序交換的裝備量子

2、門(mén)，這些邏輯門(mén)的控制運(yùn)算就和矩陣有關(guān)，這就說(shuō)明量子線路一定和矩陣運(yùn)算有關(guān)吧？答案無(wú)疑是肯定的.因?yàn)榱孔泳€路其實(shí)通俗的說(shuō)就是量子門(mén)組成的進(jìn)行程序邏輯運(yùn)算的裝置.這就足以證明量子線路與矩陣有著密不可分的關(guān)系，尤其是矩陣的乘法.這篇論文就是要通過(guò)對(duì)量子線路和量子門(mén)的分析找出其中的矩陣運(yùn)算，并用矩陣知識(shí)去計(jì)算完成對(duì)量子線路的簡(jiǎn)單矩陣原理介紹.著重要證明二者如何聯(lián)系在一起的.關(guān)鍵字：量子線路;邏輯門(mén);受控運(yùn)算;矩陣.AbstractAfter entering the new century, modern electronic products with silicon chips as the ma

3、in representative, in-depth study of various laser equipment and continuous development, attract more scholars scientists focused on the quantum information, quantum computing, the budding soon but the rapid development of the mystery science field. In practical application, in quantum state model o

4、f quantum computation and quantum information is represented by a quantum computer, there will be a logical sequence of switching equipment to realize quantum gate, control the operation of these logic gates and matrix, which indicates that the quantum circuit must be related to matrix operations? T

5、he answer is definitely yes. In fact, because the quantum circuit that popular device the program logic is composed of quantum gates. It was enough to prove that quantum circuits and matrix has a close relationship, especially the theory of matrix multiplication. This paper is to through analysis of

6、 quantum circuits and quantum gate to find the matrix operation, and with the knowledge of matrix to calculate completion of quantum circuit simple matrix principle is introduced. An important evidence of how to link together.Keywords: Quantum ; Circuit logic gate; Controlled operation；Matrix.進(jìn)入了21世

7、紀(jì)以后，以硅芯片為主要代表的現(xiàn)代電子工業(yè)產(chǎn)品，各種激光設(shè)備的深入研究和不斷開(kāi)發(fā)，吸引更多科學(xué)家的學(xué)者把注意放在了量子信息，量子計(jì)算，這支萌芽不久但是發(fā)展迅速的神秘科學(xué)領(lǐng)域之中。而在實(shí)際應(yīng)用中，利用量子計(jì)算量子態(tài)的各種模型表示信息時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)為了實(shí)現(xiàn)邏輯變換的裝備量子門(mén)，這些邏輯門(mén)的控制運(yùn)算就和矩陣有關(guān)，這就說(shuō)明量子線路一定和矩陣運(yùn)算有關(guān)吧？答案無(wú)疑是肯定的。因?yàn)榱孔泳€路其實(shí)通俗的說(shuō)就是量子門(mén)組成的進(jìn)行程序邏輯運(yùn)算的裝置。這就足以證明量子線路與矩陣有著密不可分的關(guān)系，尤其是矩陣的乘法。這篇論文就是要通過(guò)對(duì)量子線路和量子門(mén)的分析找出其中的矩陣運(yùn)算，并用矩陣知識(shí)去計(jì)算完成對(duì)量子線路的簡(jiǎn)單矩陣原理介紹

8、。著重要證明二者如何聯(lián)系在一起的。19目錄目 錄摘 要IAbstractII目 錄III引言11.研究?jī)r(jià)值11.1論題研究的意義11.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀22.量子線路中的邏輯門(mén)22.1邏輯門(mén)22.2各類邏輯門(mén)32.3通用量子門(mén)42.4量子計(jì)算73.邏輯門(mén)的矩陣表示113.1矩陣相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)123.2矩陣的其他乘法133.3量子線路矩陣算法154.總結(jié)18參考文獻(xiàn)19謝 辭20咸陽(yáng)師范學(xué)院2016屆畢業(yè)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì) ）引言 在人類歷史不斷前進(jìn)發(fā)展的今天，總有新鮮的科學(xué)成就吸引大眾的眼球，其中最新型的莫過(guò)于現(xiàn)代的量子理論系統(tǒng)，量子計(jì)算機(jī)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展.而最近人們則對(duì)是否能將疊加原理作為大幅增強(qiáng)的計(jì)算

9、能力一個(gè)方法表現(xiàn)出特別大的好奇和興趣。人們通過(guò)各種研究，以求表示出這個(gè)計(jì)算過(guò)程. 矩陣的引入使得問(wèn)題得以解決，人們利用矩陣來(lái)表示量子位，量子門(mén)，還有量子控制過(guò)程中的變化，通過(guò)這邊論文主要讓我們了解量子實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的矩陣參與密度.量子計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)離不開(kāi)矩陣的乘法和分解，通過(guò)矩陣使得物理抽象概念具體化. 這邊論文研究的目的是講述量子線路與矩陣的關(guān)系，特別就是強(qiáng)調(diào)矩陣在量子線路的控制過(guò)程中的作業(yè)模型，同時(shí)又有量子計(jì)算過(guò)程實(shí)現(xiàn)，量子計(jì)算機(jī)在發(fā)展過(guò)程中離不開(kāi)矩陣運(yùn)算，它的疊加過(guò)程，并行性運(yùn)算都是矩陣的乘法計(jì)算從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)解決物理問(wèn)題，同時(shí)可以啟發(fā)我們?nèi)绾胃玫剡\(yùn)用數(shù)學(xué)這個(gè)理，工學(xué)方面的工具.1.研究?jī)r(jià)

10、值1.1論題研究的意義隨著時(shí)代的發(fā)展以及人類進(jìn)步的要求，各方面的科技都有了長(zhǎng)足的突破，尤其是硅芯片等作為代表的現(xiàn)代的子工業(yè)產(chǎn)品，還有各種激光設(shè)備等，在醫(yī)學(xué)，通訊等方面的諸多利用都促使大量的科研人員，學(xué)者把目光聚焦于量子計(jì)算，量子信息這支新興科學(xué)領(lǐng)域，然而在利用量子計(jì)算及量子態(tài)的各種狀態(tài)來(lái)計(jì)算和表示信息時(shí)，就會(huì)有另一種裝置即實(shí)現(xiàn)邏輯變換的裝置量子門(mén)出現(xiàn)，而經(jīng)過(guò)許多物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的共同努力，他們發(fā)現(xiàn)了這些量子門(mén)的控制運(yùn)算實(shí)際上都多多少少和數(shù)學(xué)有關(guān)系，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科里的矩陣運(yùn)算.而他們又和量子線路有什么關(guān)系呢？那就是量子線路本質(zhì)上就是由量子門(mén)組成的可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算的模型.所以說(shuō)量子線路與矩陣不可分

11、離就如它和量子門(mén)這個(gè)基本單元不可分離一樣.該論題主要是研究量子線路與矩陣乘法的關(guān)系，使我們簡(jiǎn)單了解什么是量子線路，還有量子線路中關(guān)聯(lián)的矩陣運(yùn)算，為我們更好地發(fā)展量子計(jì)算機(jī)和量子信息做好基礎(chǔ)工作.隨著科技的發(fā)展研究的深入，量子線路與矩陣的聯(lián)系這一研究過(guò)程必不可少，而且現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展的趨于成熟.我們有必要粗劣的懂一些關(guān)于它們的知識(shí).1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀我們思考量子線路這個(gè)問(wèn)題時(shí)就不得不思考他的由來(lái)，而這個(gè)概念太過(guò)寬泛當(dāng)然和量子計(jì)算，量子信息脫不開(kāi)關(guān)系.由于量子力學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，信息論等的飛速發(fā)展迫使我們不得不更全面和深入的了解這樣一門(mén)關(guān)于量子的科學(xué)，量子計(jì)算機(jī)的“有效”，“非有效”底是指什么，早在量

12、子計(jì)算出現(xiàn)之前，回答這個(gè)問(wèn)題需要的關(guān)鍵概念就已經(jīng)被定義了，尤其是計(jì)算復(fù)雜性理論準(zhǔn)確的從數(shù)學(xué)上定義了.這些都是量子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，當(dāng)然它的發(fā)展前景無(wú)疑是很廣闊的，這里需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)本文中“量子計(jì)算機(jī)”一詞實(shí)際上是計(jì)算的量子線路模型的同義詞.慢慢被揭開(kāi)神秘的面紗，在我們實(shí)際科學(xué)發(fā)展領(lǐng)域中提供了很大幫所以不必一直強(qiáng)調(diào)量子線路這個(gè)名詞.有外國(guó)發(fā)展起來(lái)的量子計(jì)算，量子計(jì)算機(jī)已經(jīng)助，所以科學(xué)家們會(huì)繼續(xù)下去.我們國(guó)家的先進(jìn)科學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)新者們也加入了這其中.現(xiàn)在我們已經(jīng)知道量子線路中的控制是通過(guò)邏輯門(mén)“或”，“與”，“非”實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)然這當(dāng)中遠(yuǎn)比這三個(gè)字要復(fù)雜得多.這些邏輯運(yùn)算我們又要借助數(shù)學(xué)工具來(lái)完成，當(dāng)然這個(gè)數(shù)

13、學(xué)工具就是矩陣，尤以矩陣乘法為常用.就目前來(lái)看關(guān)于量子線路與矩陣關(guān)系的聯(lián)系的研究以及相當(dāng)有水準(zhǔn)了，以后也會(huì)讓它更加完善量子線路中的門(mén).2.量子線路中的邏輯門(mén)2.1邏輯門(mén)邏輯門(mén)就是用來(lái)表示集成電路 上的基本的構(gòu)成元件一種計(jì)算模型.我們所熟悉的簡(jiǎn)單邏輯門(mén)是由晶體管組成.通常見(jiàn)的邏輯門(mén)有“與”門(mén)，“非”門(mén)，“或”門(mén)，“異或”門(mén)（也可稱：互斥或）等等。邏輯門(mén)能夠配合使用完成更加駁雜的各類種邏輯運(yùn)算.這些還都在我們的鉆研之中.中文名邏輯門(mén)外文名組 成晶體管用 途實(shí)現(xiàn)我們實(shí)際應(yīng)用中的更為復(fù)雜的邏輯運(yùn)算。數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)邏輯門(mén)又可以稱為"數(shù)字邏輯電路基本單位.執(zhí)行“或”、“與”、“非”

14、、“或非”、“與非”等邏輯運(yùn)算的電路.任何駁雜的邏輯電路均可由這些邏輯門(mén)構(gòu)成.普遍應(yīng)用于計(jì)算機(jī)、通訊、控制和數(shù)字化儀表.最近幾年也頻繁應(yīng)用于量子計(jì)算機(jī)（計(jì)算的量子線路模型）當(dāng)中.2.2各類邏輯門(mén)2.2.1或門(mén) 或門(mén)（英文：）又稱做或電路.ABYABC0000111011112.2.2與門(mén)與門(mén)（英語(yǔ)：）又叫做"與電路”。YABBAY ABC0000101001112.2.3非門(mén) 非門(mén)（英文：）又叫做反相器，它代表的是反相的意思.OUTAAB01102.3通用量子門(mén)2.3.1兩級(jí)酉門(mén)通用的例1：是一個(gè)矩陣，設(shè)具有以下形式：則可以找出,使得于是 構(gòu)造:若則置 若則置同理得到兩級(jí)矩陣：若則置

15、若則置兩種情況下做矩陣的乘法都能得到由于是酉的，可導(dǎo)出也是酉的，又因?yàn)榈牡谝恍械哪１仨殲?，所以.最后，置很容易證明,于是，是的兩級(jí)酉矩陣分解.2.3.2單量子比特門(mén)和受控非門(mén)是通用門(mén) 量子線路實(shí)現(xiàn)的基本想法是通過(guò)一系列的門(mén)的實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變化，再進(jìn)行受控運(yùn)算.依次交換的實(shí)現(xiàn)效果如下所示：例2：假如希望實(shí)現(xiàn)一個(gè)兩級(jí)酉變換是能夠使為酉矩陣的任意復(fù)數(shù)，且的作用只有在狀態(tài)和上是一般的，可以寫(xiě)出連接和的鍵碼：從這個(gè)變化過(guò)程我們可以的得到把與交換.接著就可以運(yùn)算利用第二和第三量子比特是為條件，應(yīng)用到狀態(tài)和的第一量子比特.最后還原和狀態(tài).即讓它們交換.2.4量子計(jì)算2.4.1量子計(jì)算與量子信息 (1)聯(lián)系用于在

16、線路間傳送信息，而邏輯門(mén)負(fù)責(zé)處理信息，把信息從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種.比如，在考慮一個(gè)經(jīng)典單比特邏輯門(mén).唯一的不平凡成員是非門(mén)，非門(mén)的操作由其真值表定義，其中，即將，狀態(tài)交換.量子非門(mén)的作用線性，即把狀態(tài)變到和狀態(tài)角色互換的新?tīng)顟B(tài)量子非門(mén)的作用是線性的而不是非線性的原因很有趣，事實(shí)上就是因?yàn)檫@一線性行為是量子力學(xué)的一般屬性的邏輯如下：量子非門(mén)能夠很便捷的用矩陣的方法來(lái)表示.定義一個(gè)矩陣來(lái)表示量子邏輯門(mén)中的非門(mén)：如果把量子態(tài)寫(xiě)成向量形式那么量子非門(mén)的輸出就是注意非門(mén)的作用是把狀態(tài)變成矩陣的第一列所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，把變成矩陣第二列所對(duì)應(yīng)的狀態(tài).因此單量子比特的量子門(mén)由矩陣給出它的限制就是滿足這些關(guān)于矩陣

17、表示量子算法和電路的控制都是越來(lái)越深入的研究，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)量子計(jì)算機(jī)和矩陣運(yùn)算的關(guān)系密不可分.量子線路可以進(jìn)行哪些類型的計(jì)算？這類計(jì)算與經(jīng)典邏輯電路可做的計(jì)算相比又如何?那就是，量子計(jì)算機(jī)能夠特別容易的來(lái)模擬經(jīng)典的量子計(jì)算機(jī)，如果要完成這個(gè)任務(wù)，我們就需要有像隨機(jī)的均勻硬幣產(chǎn)生正反面這個(gè)過(guò)程，而這就可以由制備一個(gè)我們需要的處于某種狀態(tài)的量子比特，送到一個(gè)門(mén)則會(huì)有產(chǎn)生出,在進(jìn)行狀態(tài)測(cè)量來(lái)完成，結(jié)果就是和各有50%概率.這就為量子計(jì)算機(jī)提供了有效模擬不確定的經(jīng)典計(jì)算機(jī)的能力.量子信息:信息表示量子比特的兩個(gè)極化狀態(tài)是二維復(fù)數(shù)向量，它們構(gòu)成二維復(fù)數(shù)空間的長(zhǎng)度為，且的內(nèi)積為.因此我們?nèi)缦卤硎疽部梢?無(wú)論

18、如何選擇它的向量長(zhǎng)度始終是，計(jì)算其內(nèi)積可知都是量子信息論的基本目標(biāo)：（1）確定量子力學(xué)靜態(tài)的資源的最根本范例，經(jīng)典信息論中的基本靜態(tài)資源與信息論有這相當(dāng)大的關(guān)系，另外一個(gè)靜態(tài)的最根本范例就是分開(kāi)雙方同享的態(tài).（2）確定量子力學(xué)動(dòng)態(tài)過(guò)程的基本類型.（3） 利用基本的動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)對(duì)進(jìn)行中的資源量化的折衷.2.4.2受控運(yùn)算受控運(yùn)算的原型就是受控非門(mén)，門(mén)，它實(shí)際上是具備控制量子的比特和目標(biāo)的量子比特的一種量子控制系統(tǒng).它其實(shí)就是一種用于基本計(jì)算的基，受控運(yùn)算里的受控非門(mén)由給出，即如果控制量子比特置為，那么目標(biāo)量子比特翻轉(zhuǎn)，否則的話目標(biāo)量子比特保持不變.那么在這個(gè)基下，受控非門(mén)的矩陣通常表示為：實(shí)現(xiàn)如下

19、變換：當(dāng)目標(biāo)量子比特為時(shí)則該基本狀態(tài)的向量表示為,通過(guò)作用后表示為：則說(shuō)明基本狀態(tài)經(jīng)過(guò)作用后仍為，那么當(dāng)分別輸入，時(shí)變化過(guò)程則描述為：由上面的計(jì)算可以知道實(shí)現(xiàn)受控非門(mén)具有的變化功能，即.同時(shí)我們需要知道標(biāo)準(zhǔn)基的量子位表征是如果疊加態(tài)則表正為：受控運(yùn)算就與矩陣有著相當(dāng)嚴(yán)密的聯(lián)系當(dāng)然這就是常見(jiàn)的多量子門(mén)（1）受控非門(mén)（2）受控交換門(mén)（3）受控-受控非門(mén)我們利用受控非門(mén)可以建立如下的恒等式12345678量子線路控制方法矩陣的乘法和分解的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，在量子計(jì)算中量子門(mén)，乃至于量子線路都和幺正算符以及他們對(duì)應(yīng)的矩陣在意義上是相通的，如果我們要實(shí)現(xiàn)對(duì)量子態(tài)的主動(dòng)控制，它必須被應(yīng)用到酉矩陣的分解當(dāng)中，并

20、通過(guò)矩陣的乘法等在量子系統(tǒng)中的做法，增加適當(dāng)?shù)耐獠靠刂疲刂茟?yīng)包含控制領(lǐng)域，控制目標(biāo)。這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)通過(guò)一系列的控制點(diǎn)來(lái)完成線路控制.例3：受控-U門(mén)可以用矩陣如下表示： 操作狀態(tài)：那么我們就可以把受控-U門(mén)的矩陣用如下的矩陣來(lái)表示： 所以我們要更多的研究去發(fā)現(xiàn)矩陣和量子線路的控制關(guān)系，矩陣表示的門(mén)電路在量子線路中廣泛使用的量子邏輯門(mén)等都和數(shù)學(xué)矩陣運(yùn)算關(guān)系密切，我們通過(guò)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用使得這些抽象的東西可見(jiàn)化和實(shí)體化.現(xiàn)在當(dāng)前迫切的需要我們利用更多矩陣方面的知識(shí)去解決這些量子計(jì)算，量子信息，量子計(jì)算機(jī)模型（量子線路）中的問(wèn)題.通過(guò)矩陣可以實(shí)現(xiàn)類似以到的控制變化.數(shù)學(xué)的思想常常應(yīng)用于各類科學(xué)解釋中

21、，就如有“人說(shuō)過(guò)一門(mén)學(xué)科如果不能“數(shù)學(xué)化”，就算不得精確學(xué)科，或被認(rèn)為是不成熟的學(xué)科”.足以說(shuō)明數(shù)學(xué)方法應(yīng)用的重要性，當(dāng)然每一種學(xué)科都有其自身的獨(dú)特性，同時(shí) 有需要以其他學(xué)科相結(jié)合來(lái)是自身更全面和科學(xué).矩陣和量子科學(xué)的結(jié)合就是最好的促進(jìn)量子科學(xué)發(fā)展的契機(jī)，看似簡(jiǎn)單的線路模型，看似簡(jiǎn)單的矩陣乘法或矩陣分解運(yùn)算一旦結(jié)合在一起，就顯示出其極大的優(yōu)越性，矩陣使得線路控制態(tài)可視化，而且可以讓結(jié)果狀態(tài)成為我們所需要的狀態(tài)，0和1的互相轉(zhuǎn)換都是矩陣可控的.例4：泡利矩陣的三個(gè)分量分別為：進(jìn)行電子自旋計(jì)算如下：簡(jiǎn)單的計(jì)算還可以得到泡利矩陣具有如下的性質(zhì)：由矩陣的控制計(jì)算得到電子自旋態(tài)方向的改變從而控制量子線路

22、的狀態(tài)情況對(duì)反饋控制的系統(tǒng)有相當(dāng)重要的貢獻(xiàn)，通過(guò)矩陣乘法的計(jì)算來(lái)得到我們需要的量子狀態(tài)，有這些例子可以看出矩陣計(jì)算來(lái)表示相關(guān)量子線路中的元素然后把這些元素結(jié)合計(jì)算就得到我們需要的量子控制態(tài)的最終的表示形式.這樣的方式可以直觀明白的表示抽象的線路量子門(mén)的變化情況，服務(wù)于量子計(jì)算和量子線路的其他方面.3.邏輯門(mén)的矩陣表示3.1矩陣相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)矩陣的符號(hào)表示設(shè)給予某一數(shù)域K域K中的數(shù)的長(zhǎng)方形陣列稱為矩陣，如果，那么就可以稱其為方陣，而相等的兩個(gè)數(shù)m和n稱為矩陣的階，一般情況下，矩陣維長(zhǎng)方矩陣，在矩陣中那些數(shù)叫做為它的元素.我們一般比較簡(jiǎn)便的記法如下：矩陣乘法設(shè)為的矩陣為的矩陣那么稱的矩陣為矩陣與的乘

23、積，記作：矩陣的第行第列的元素可以表示為如下面的例題例5：乘法原則：第一個(gè)矩陣的每一行去乘第二個(gè)矩陣的每一列注意事項(xiàng)：矩陣 的行數(shù)和矩陣的列數(shù)相等時(shí)，與才可以相乘.1.矩陣的行數(shù)等于矩陣 的行數(shù)， 的列數(shù)等于 矩陣 的列數(shù).2.乘積 的第 行第 列的元素等于矩陣的第 行的元素與矩陣 的第 列對(duì)應(yīng)元素的乘積.例6：矩陣乘法的基本性質(zhì)1.結(jié)合律 2.左分配律3.右分配律4.數(shù)乘的結(jié)合性但是切記矩陣乘法一般不滿足交換律即：3.2矩陣的其他乘法3.2.1矩陣乘積矩陣 矩陣的積記為 即為：例7：3.2.2矩陣乘積積是兩個(gè)任意大小的矩陣之間的乘法運(yùn)算，可以表示為，克羅內(nèi)克積也可以稱之為直積或者張量積，它是

24、以德國(guó)數(shù)學(xué)家利奧波德.克羅內(nèi)克的名字命名的。計(jì)算舉例如下：例8：3.2.3常用與量子線路計(jì)算中的矩陣1.阿達(dá)馬矩陣阿達(dá)馬門(mén)表示對(duì)一個(gè)一個(gè)量子比特進(jìn)行操作的門(mén).這個(gè)門(mén)可以將基本的狀態(tài)變成，還可以把變成這個(gè)門(mén)可以以阿達(dá)馬矩陣來(lái)表示如下：由于的每一列都是正交的所以說(shuō)H是一個(gè)酉矩陣而這個(gè)矩陣則最根本就來(lái)自于我們的數(shù)學(xué)矩陣論中.2.矩陣（1）泡利-門(mén)泡利-門(mén)操作一個(gè)量子比特它把轉(zhuǎn)換成而且可以把轉(zhuǎn)換成相當(dāng)于經(jīng)典的邏輯非門(mén)如下來(lái)表示：這個(gè)操作是一個(gè)恒等操作，即：輸入態(tài)和輸出態(tài)相同(2)泡利-門(mén)泡利-門(mén)是操作一個(gè)量子比特，我們可以用一個(gè)如下的矩陣來(lái)表示它：作用：改變狀態(tài)和的相對(duì)相位(3) 泡利-門(mén)泡利-Z門(mén)是

25、操作一個(gè)量子比特，門(mén)保持基本的狀態(tài)不變，但是把轉(zhuǎn)換成我們可以用如下的矩陣來(lái)表示： 作用：改變狀態(tài)和的相對(duì)相位(3)Swap門(mén)互換門(mén)是操作量子比特，我們用如下的矩陣來(lái)表示它.3.3量子線路矩陣算法多量子比特中邏輯門(mén)（門(mén)）的控制如下所示.如果是門(mén)控制時(shí)量子比特的置的話，那么目標(biāo)量子比特保持不改變，如果量子比特的置為，那么目標(biāo)量子比特發(fā)生翻轉(zhuǎn).這里我們主要討論利用矩陣的方法能夠使量子的狀態(tài)發(fā)生變化.必須考慮到.則有 故可以得到在量子計(jì)算里面.那么我們可以得到以下結(jié)論：當(dāng)輸入的量子比特為時(shí)就有如下變換：實(shí)現(xiàn)了如下的變化：則通過(guò)如上面例題所給的控制算法我們足以明白量子線路和矩陣的計(jì)算密切相關(guān)而且量子線路

26、的基本元件量子門(mén)都用特定的矩陣可以描述出來(lái)低電平的輸入端，高電平的輸出端或者是高電平的輸入端和低電平的輸出端這些都可以通過(guò)矩陣運(yùn)算來(lái)控制.通?？梢岳镁仃嚨姆椒ㄊ沟昧孔討B(tài)發(fā)生改變從而引起量子線路的狀態(tài)變化.這些門(mén)電路矩陣的表示，矩陣的計(jì)算方法都能夠來(lái)表明量子線路與矩陣的的聯(lián)系，表示法和矩陣相關(guān)，控制計(jì)算方法和矩陣相關(guān).通過(guò)我們對(duì)于量子線路的基本單元量子門(mén)的各種了解和計(jì)算足以來(lái)說(shuō)明聯(lián)系線路的數(shù)學(xué)計(jì)算離不開(kāi)矩陣計(jì)算，尤以矩陣的分解和矩陣的乘法最為普遍.例9：3個(gè)量子態(tài)：，相應(yīng)的密度矩陣為，相應(yīng)的密度矩陣為，相應(yīng)的密度矩陣為則可以分解成 但是不可以分解，可以部分分解為對(duì)于矩陣的分解在量子線路中的應(yīng)用

27、主要有矩陣的奇異值的分解和矩陣的譜分解分解（1） 分解分解應(yīng)用：（1）的應(yīng)用（2）的應(yīng)用（3）的應(yīng)用（4）的應(yīng)用這些是關(guān)于矩陣的分解的量子應(yīng)用.而前面用了大量的篇幅和例題講述了矩陣的乘法運(yùn)算在量子控制的過(guò)程中在在引起電路狀態(tài)變化的模式里所起的作用我們能夠知道量子線路與矩陣的關(guān)系可謂密切.矩陣是解決量子問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具.有了矩陣引入的關(guān)系我們能夠使更多的量子系統(tǒng)中的未知問(wèn)題得到更好的解決，讓高端的量子科學(xué)被一般人所理解，引起大家對(duì)于新興科學(xué)的廣泛關(guān)注。而我們所知道的量子系統(tǒng)中關(guān)于矩陣論的應(yīng)用絕不是在空口說(shuō)話，因?yàn)橛辛颂厥饩仃嚨姆纸夂统朔e的應(yīng)用，這就加深了人們對(duì)于矩陣在量子線路的控制態(tài)和數(shù)學(xué)模型建設(shè)

28、過(guò)程中的認(rèn)識(shí).矩陣的應(yīng)用使得量子學(xué)變得直觀和簡(jiǎn)單，我們通過(guò)數(shù)學(xué)的可視化運(yùn)算就能夠知道線路的電平狀態(tài)，數(shù)學(xué)是解決物理知識(shí)的工具，同時(shí)量子計(jì)算機(jī)模型超出了我們直觀觀察的范疇.而一旦我們引入了量子線路的線路模型的完備性問(wèn)題，我們就要建立信息處理的系統(tǒng)，這就表明我們必須有用一個(gè)連接抽象和現(xiàn)實(shí)的橋梁，數(shù)學(xué)中的矩陣正好充當(dāng)了這個(gè)角色.通過(guò)以下的例子亦可以證明： 例10：量子計(jì)算中狀態(tài)正交時(shí)的矩陣計(jì)算模型為了和量子力學(xué)中的表示方法一致，我們可以如下表示量子狀態(tài) 即 假如形成一個(gè)幺正矩陣，那么上式就是一個(gè)量子幺正演化，可以完成模型的量子計(jì)算任務(wù). 如果權(quán)值矩陣取特定的值，如矩陣，那么通過(guò)計(jì)算我們可以看出在權(quán)值

29、矩陣的作用下量子狀態(tài)由這就說(shuō)明通過(guò)矩陣的變換運(yùn)算可以實(shí)現(xiàn)模型的異或功能，即一直在反復(fù)強(qiáng)調(diào)量子線路與矩陣的關(guān)系，其實(shí)簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是矩陣在量子線路中的應(yīng)用，而這里的應(yīng)用主要指矩陣的表示法，矩陣的乘法，矩陣的分解。我們也知道矩陣的置換，矩陣的逆，密度矩陣也是應(yīng)用于其中的，當(dāng)然量子的并行性運(yùn)算就應(yīng)用了矩陣的乘法，除了這些，還有一些特殊矩陣就像泡利門(mén)的矩陣，阿達(dá)馬門(mén)的矩陣，都是為了方便簡(jiǎn)明的表示量子線路中的元素.通過(guò)這些本征態(tài)能空性的概念的矩陣表示使原來(lái)不可行的控制任務(wù)變得可行，并且這些應(yīng)用不再只局限于有限的模型維度中，這也充分使得量子系統(tǒng)本身的特點(diǎn)以及量子計(jì)算，和量子信息等相關(guān)領(lǐng)域的手段的應(yīng)用和計(jì)算.未

30、來(lái)量子信息，量子計(jì)算，量子線路的矩陣運(yùn)算能夠推動(dòng)這個(gè)新興科學(xué)的繼續(xù)發(fā)展，我們能夠讓人類的進(jìn)步更加的快速.4.總結(jié)本篇論文主要研究量子線路與矩陣的聯(lián)系，數(shù)學(xué)的矩陣運(yùn)算在控制電路狀態(tài)變化過(guò)程中所起的作用，把數(shù)學(xué)的矩陣和物理計(jì)算聯(lián)系應(yīng)用在一起而量子計(jì)算機(jī)屬于 新興科學(xué)領(lǐng)域的的發(fā)展總體目標(biāo)，可以利用來(lái)解決許多方面的復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題.這篇論文對(duì)于量子線路方面的介紹也是極其淺薄的，可以說(shuō)就是冰山一角，希望可以能引起大家對(duì)這個(gè)新科學(xué)的注意，同時(shí)對(duì)于矩陣和量子線路的聯(lián)系也只講到他們運(yùn)算相關(guān)，線路的矩陣可控性，有待更深入的研究.參考文獻(xiàn)1叢爽.量子力學(xué)系統(tǒng)控制導(dǎo)論M.科學(xué)出版社.2006年.2李惜雯.數(shù)學(xué)物理方法要點(diǎn)與解題M.西安交通大學(xué)出版社.2006.8.3高山.量子M.清華大學(xué)出版社.2003.10.4曾謹(jǐn)言.龍桂魯.裴壽鏞量子力學(xué)新進(jìn)展(第三輯)M