用正交多項式做最小二乘擬合

1、-作者xxxx-日期xxxx用正交多項式做最小二乘擬合【精品文檔】關于用正交多項式做最小二乘擬合的實驗報告1.實驗目的：用正交多項式做最小二乘擬合及擬合圖形2.實驗內容：編寫用正交多項式做最小二乘擬合的程序，并用于求解一個任意給定的數的3次多項式最小二乘擬合問題，在這里給出數據如下：X14Y對表格中數據用正交多項式做最小二乘擬合在擬合完后作出擬合曲線的圖形，計算平方誤差，最后對它們進行分析。程序如下：1). 構建的正交多項式最高項次數為3時的程序：>> x= 1:0.3:4;>> y=2.718 3.669 4.95 6.686 9.025 12.182 16.445

2、22.198 29.964 40.447 54.598;>> n=3; 構建的正交多項式最高項次數為3>> result=inputdlg('請輸入權向量w:','charpt-3',1,'1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1');>> w=str2num(char(result); 利用str2num函數將數值型轉化為符號型>> m=length(x)-1; >> s1=0;>> s2=ones(1,m+1);>> v2=sum(w);>> d

3、(1)=y*w'>> c(1)=d(1)/v2;>> for k=1:nxs=x.*s2.2*w'a(k)=xs/v2;if(k=1)b(k)=0;elseb(k)=v2/v1;ends3=(x-a(k).*s2-b(k)*s1;v3=s3.2*w'd(k+1)=y.*s3*w'c(k+1)=d(k+1)/v3;s1=s2;s2=s3;v1=v2;v2=v3;end>> r=y.*y*w'-c*d'r =>> alph=zeros(1,n+1) alph = 0 0 0 0>> T=ze

4、ros(n+1,n+2);>> T(:,2)=ones(n+1,1);>> T(2,3)=-a(1);>> >> if(n>=2)for k=3:n+1for i=3:k+1T(k,i)=T(k-1,i)-a(k-1)*T(k-1,i-1)-b(k-1)*T(k-2,i-2);endendend>> for i=1:n+1for k=i:n+1alph(n+2-i)=alph(n+2-i)+c(k)*T(k,k+2-i);endend>> xmin=min(x);>> xmax=max(x);>&g

5、t; dx=(xmax-xmin)/(25*m);>> t=(xmin-dx):dx:(xmax+dx);>> s=alph(1);>> for k=2:n+1s=s.*t+alph(k);end>> plot(x,y,'x',t,s,'-');>> grid on;>> disp(alph);>> disp(r)2）. 構建的正交多項式最高項次數為4時，將上述程序中的n改為4即可3）. 構建的正交多項式最高項次數為8時，將上述程序中的n改為8即可3.實驗結果：1).n=3>> plot(x,y,'x',t,s,'-')>> disp(alph); 2.3365 -10.2050 >> disp(r)2).n=4r =alph = 0 0 0 0 02).n=8r =alph = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 1 through 6 Columns 7 through 9 4. 實驗結論：從上面的圖像可以看出利用正交多項式做最小二乘擬合的效果很不錯，誤差很小，且正交多項式的最高次數項次數越高，誤差越小。用正交多項式做最小二