充分條件與必要條件導學案

1、§ 12充分條件與必要條件導學案【一】學習目標1 理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的意義；2理解“=：”“=：”“=”的意義，并會應用解題?！径啃〗M交流合作探究（閱讀課本第 9-11頁完成下列問題）問題1.命題“若x a2 b2，則x 2ab ”（1）p : q : （2）判斷該命題的真假 （3）該命題可記為： 問題2.命題“若ab =（1）pq : （2）判斷該命題的真假 （3）該命題可記為： 結論：1、 一般地，“若p，則q”為真命題，是指由 p通過推理可以得出q.我們就說，由p推出q , 記作p= q ,并且說p是q的, q是p的2、 一般地，“若p，則q ”為命題，是

2、指由p不能得出q.我們就說，由 p不能推出q,記作,并且說 p不是 q的, q不是 p的問題3命題a， b R, “若a b，則a c b c ”（1）p : q : （2）判斷該命題的真假 （3）該命題可記為： 結論：3、一般地，如果既有 pnq，又有q= p，記作,此時我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。問題4.觀察命題1、命題2中p、q的關系，試得出如下結論結論：4、如果有pq， qp,則p是q的充分不必要條件，5、 如果有pq， qp,則p是q的必要不充分條件，1 1問題5命題a，b R , “若a b，則a b（1）p : q : （2）判斷該命題的真假 （3）p與q的關系結論

3、：6、 如果有pq， qp，貝U p是q的既不充分也不必要條件，練習；用符號“”與“ ”填空：（1） x2 = y2 x = y ;p 是 q 的 條件（2） 內(nèi)錯角相等 兩直線平行；p是q的 條件（3） 整數(shù)a能被6整除a的個位數(shù)字為偶數(shù)；p的條件是q（4） ac 二be a =b ；p 的條件是 q【三】理順思路 總結升華總結：用算法表示判斷充分、必要條件的基本步驟Stepl:Step2:Step3:【四】運用理論解決問題用 必要不充分”，充分不必要”，充要”，既不充分也不必要”填寫下表BA是B的什么條件B是J的什么條件y是有理數(shù)y是實數(shù)i>5o3|用、酬是奇數(shù)min是偶數(shù)a>

4、ha>b秋衛(wèi)且xePxeABU+W-2)=0a = lj 2削是4的倍數(shù)削是6的倍數(shù)【五】典型例題例1、已知：O O的半徑為r，圓心0到直線l的距離為d，求證：d = r是直線I與O O相切的 充要條件。變式：證明 ABC是等邊三角形的充要條件是a2 b2 c2 = ab ac bc，這里a, b,c是厶ABC的三邊?！玖慨斕脵z測1、已知:-,-表示兩個不同的平面，m為平面內(nèi)的一條直線，則“ ：丄1 ”是“ m丄一：”()A.充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2. M c N ”是“ x M u N ”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D

5、.既不充分也不必要條件2 23. 設p: b-4ac>0(az 0), q：關于x的方程ax+bx+c=O(a豐0)有實根，則 p是q的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. p:x-2=0,q : (x -2)(x-3) =0, p 是 q 的 條件.5. p :兩個三角形相似；q :兩個三角形全等， p是q的 條件6. 證明：a+2b=0是直線ax+2y+3=0和直線x+by+2=0垂直的充要條件.7、證明：對于x、y r, xy 是x y =0的必要不充分條件.【課后思考】1、設 a 是等比數(shù)列，則"a1 a2 : a3”是&q

6、uot;數(shù)列：an 是遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件x32、設a 0且a "，則“函數(shù)f (x)二a在R上是減函數(shù)”是“函數(shù) g(x) = (2 - a)x在R上是增函數(shù)”的()A.充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3、對于函數(shù)y二f (x), x R, “ y =| f (x) |的圖象關于y軸對稱”是“ y二f (x)是奇函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4 .已知A = x丨x滿足條件p , B = x1 x滿足條件q.(1) 如果A B，那么p是q的什么條件.(2) 如果B A，那么p是q的什么條件.5.2x2-5x