等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)含答案

1、課時(shí)作業(yè)8等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)間：45分鐘 滿分：100分課堂訓(xùn)練1 .已知 佝為等差數(shù)列，ai = 35, d= 2, Sn = 0,則n等于()A. 33B. 34C. 35D. 36i【答案】 D【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.由Sn= nai + d = 35n +x ( 2)=I |. /-t -.y0,可以求出n = 36.丨j f2. 等差數(shù)列an中，3(a + as)+ 2(a? +印。+盹)=24,則數(shù)列前13項(xiàng)的和是()A. 13B. 26C . 52D . 156【答案】 B【解析】33 + a5)+ 2(a7 + o+ a13)= 24?6a4 + 6a10 =

2、 24?a4 + a10 = 4? S13 =26.C- 、'J3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn, S10= 20, S20= 50則Ss0 =.【答案】 90【解析】等差數(shù)列的片斷數(shù)列和依次成等差數(shù)列.S10, S20 S10, S30 S20也成等差數(shù)列.*2(S20 So) = (S30 S20) + S10,解得 Ss0 = 90.4. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S12= 84,氐=460,求S28.【分析】(1)應(yīng)用基本量法列出關(guān)于ai和d的方程組，解出ai和d,進(jìn)而求得S28；(2) 因?yàn)閿?shù)列不是常數(shù)列，因此 5是關(guān)于n的一元二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為零.設(shè) Sn =an2 +

3、 bn,代入條件 S12= 84, S20=460,可得 a、b,則可求 S28;(3) 由 Sn= n2 + n(ai )得= n + (ai )，故是一個(gè)等差數(shù)列，又 2X20= 12 + 28, 2 X=+,可求得S28.【解析】方法一：設(shè)a*的公差為d,I則 Sn= nai +d.由已知條件得：I 1 I” " I整理得解得./! / V j所以 s = 15n+ X4= 2n2 17n,所以 S?8 = 2 X 282 17 X 28= 1092.方法二：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn= an2 + bn.因?yàn)?S12 = 84, S20 = 460,命丸嚴(yán).fJf-I所以

4、整理得解之得 a=2, b= 17,所以 S = 2n2 17n, S28= 1092.方法三：Tan為等差數(shù)列，所以 Si = na1 + d,所以=a1 + n,所以是等差數(shù)列.因?yàn)?2,20,28成等差數(shù)列,所以，成等差數(shù)列,所以 2X= + ,解得 S28= 1092.【規(guī)律方法】 基本量法求出ai和d是解決此類問(wèn)題的基本方法，應(yīng)熟練掌握.根 據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)探尋其他解法，可以開(kāi)闊思路，有時(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算.課后作業(yè)一、選擇題（每小題5分，共40分）1. 已知等差數(shù)列中，a2=乙a4 = 15,則前10項(xiàng)的和S。等于（）A. 100B. 210丨j （C. 380D. 400【答案】B【解

5、析】d= = = 4,貝S a1 = 3,所以Sw = 210.2. 在等差數(shù)列an中，a2+ a5 = 19, S5 = 40,則 ae=（）A. 27B. 24C. 29D. 48r I【答案】C【解析】由已知解得,a10=2 + 9X 3= 29.3. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn= n2 + 2n1,則這個(gè)數(shù)列一定是（）A .等差數(shù)列B .非等差數(shù)列C.常數(shù)列D .等差數(shù)列或常數(shù)列【答案】B【解析】當(dāng) n2 時(shí)，an= S S-1= n2+ 2n 1 (n1)2+ 2(n 1) 1 = 2n +1,當(dāng) n = 1 時(shí) a1 = S1 = 2.an=這不是等差數(shù)列.4. 設(shè)等差數(shù)列a*的前n

6、項(xiàng)和為Sn若a1= 11, a4 + a6= 6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()A . 6B. 7IC. 8D. 9【答案】AI- ""j |【解析】二.I/ j*Sr)= na + d = 11n+n = k 12n.=(n 6)2 36.即n = 6時(shí)，Si最小.5. 個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34,最后5項(xiàng)的和為146, 所有項(xiàng)的和為234,則它的第7項(xiàng)等于()A. 22B. 21: - I 1C. 19D. 18【答案】D【解析】a + a2 + a3 + 84+ a5= 34,an+ an 1 + an 2 + an -3+ an 4= 146,&#

7、176;5(a1 + an) = 180, a + an = 36,S*= = = 234.*n = 13, Si3= 13a7= 234.a7 = 18.僅供個(gè)人學(xué)習(xí)參考6. 個(gè)有11項(xiàng)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為 30,則它的中間項(xiàng)為（）C. 6【答案】D【解析】S 奇= 6a+x 2d= 30, a1 + 5d = 5, S 偶=5a2+x 2d= 5(a1 + 5d) = 25,a 中=S奇一S偶=30 25= 5.7. 若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是S, Tn，已知=，則等于()A. 7B.C.D.I | 嚴(yán)一/【答案】 Di【解析 = = = = =.8 .已知數(shù)列 an中,

8、ai = 60, an+ 1 = an+ 3,則 |ai |+ |a2|+ 念| + |a3o|等于()A . 445B. 765C. 1080D. 1305【答案】 B【解析】an+ 1 an= 3,/an為等差數(shù)列.;-. ' ' I*an= 60+ (n 1) X 3，即卩 an= 3n 63.&= 0 時(shí)，n = 21, an>0 時(shí)，n>21, an<0 時(shí)，n<21.S 30= |a11 + |a2| + |a3|+ |a3o|=a1 a2 a3 一 a21 + a22+a23 + a3o=2(a1 + a2+ a21)+ S30=2

9、S21 + S3o二、填空題（每小題10分，共20分）9. 設(shè)等差數(shù)列a*的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=12,則數(shù)列的通項(xiàng)公式a* =【答案】2n【解析】設(shè)等差數(shù)列a*的公差d,則，二，耳=2n.10. 等差數(shù)列共有2n+ 1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為132,所有偶數(shù)項(xiàng)之和為120,則n等于.【答案】10I I 嚴(yán)嚴(yán) /【解析】t等差數(shù)列共有2n + 1項(xiàng)，S奇一 S偶=an+1 =.丨j （即 132- 120=，求得 n= 10.【規(guī)律方法】利用了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)捷.三、解答題（每小題20分，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟）11 .在等差數(shù)列an中，（1）已知

10、 a6 = 10， S5= 5，求 a8和 S8;W.、 丨 I（2）若 a1= 1， an=- 512， Sn=- 1022，求 d.【分析】在等差數(shù)列中，五個(gè)重要的量，只要已知三個(gè)量，就可求出其他兩個(gè)量，其中a1和d是兩個(gè)最基本量，利用通項(xiàng)公式和前 n項(xiàng)和公式，先求出a1和d， 然后再求前n項(xiàng)和或特別的項(xiàng).【解析】（1） *«a6 = 10， S5 = 5，解方程組，得a1 = 5， d = 3,a8= a6 + 2d= 10+ 2x 3 = 16,S8= = 44.(2)由 Sn= = = - 1022,解得n= 4.又由 an = ai + (n- 1)d,I即一512= 1

11、 + (4 1)d,解得 d= 171.1-""*j|I |/'/【規(guī)律方法】一般地，等差數(shù)列的五個(gè)基本量 印,an, d, n, s，知道其中任丨j f意三個(gè)量可建立方程組，求出另外兩個(gè)量，即“知三求二”.我們求解這類問(wèn)題的通性通法，是先列方程組求出基本量a1和d,然后再用公式求出其他的量.I12.已知等差數(shù)列an，且滿足an = 40 4n,求前多少項(xiàng)的和最大，最大值為多少？【解析】方法一：(二次函數(shù)法)-.an = 40 4n ,a = 40 4 = 36,7 I,Sn= n= 2n2 + 38ni ；=2n2 19n + ()2 +=2( n )2 +.令

12、n = 0,則 n= = 9.5,且 n9N+,.當(dāng)口 = 9或n= 10時(shí)，Sn最大，0 的最大值為 S9 = S10= 2(10 )2 += 180.方法二：(圖象法)-.an = 40 4n,.a = 40 4= 36,a2= 40-4X 2 = 32,/d = 32 - 36=- 4,Sn= n ai + d = 36n + ( 4) = 2n? + 38n,點(diǎn)(n,&)在二次函數(shù)y= 2x2 + 38x的圖象上，Sn有最大值，其對(duì)稱軸為x= =9.5,當(dāng)n = 10或9時(shí)，Sn最大.r I/Sn 的最大值為 £ = Sio= 2X 102 + 38X 10 = 180./>1 I /./ 八方法三：(通項(xiàng)法)禺=40 4n,a = 40 4= 36,1-"/! II |/a2= 404X 2 = 32,/ i/ X /! / / *；/°d = 32 36= 4<