初一下學(xué)期數(shù)學(xué)知識點歸納9頁

1、初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會的知識點 一、 概念知識1、 單項式：數(shù)字與字母的積，叫做單項式。2、 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。3、 整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。4、 單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)。5、 多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。6、 余角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為余角。7、 補(bǔ)角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補(bǔ)角。8、 對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。9、 同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。10、內(nèi)錯角：在“三線八角”中，夾

2、在兩直線內(nèi)，位置錯開的角，就是內(nèi)錯角。11、同旁內(nèi)角：在“三線八角”中，夾在兩直線內(nèi)，在第三條直線同旁的角，就是同旁內(nèi)角。12、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)開始，到精確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。13、概率：一個事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個事件發(fā)生的概率。14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。17、三角形的高線：從一個三角形的一

3、個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。18、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。19、變量：變化的數(shù)量，就叫變量。20、自變量：在變化的量中主動發(fā)生變化的，變叫自變量。21、因變量：隨著自變量變化而被動發(fā)生變化的量，叫因變量。22、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。23、對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。24、垂直平分線：線段是軸對稱圖形，它的一條對稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡稱中垂線）整式的乘除1、 冪運算（七個公式） 同

4、底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。 冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 積的乘方：等于每個因數(shù)乘方的積。 同指數(shù)冪相乘：指數(shù)不變，底數(shù)相乘。 同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。 零指數(shù)：任何非零數(shù)的0次方等于。負(fù)指數(shù)：任何非零數(shù)的負(fù)指數(shù)等于它的正指數(shù)的倒數(shù)。3單項式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個因式中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.4單項式與多項式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.5多項式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6乘法公式：（1）

5、平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差；（2）完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍； (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍； (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：（1）若二次三項式x2+px+q是完全平方式,則有關(guān)系式：； （2）二次三項式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k可以判斷ax2+bx+c值的符號； 當(dāng)x=h時，可求出ax2

6、+bx+c的最大（或最?。┲祂.（3）注意：.8同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減.9零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式: （1）a0=1 (a0)； a-n=,(a0). 注意：00，0-2無意義；（2）有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01×10-5 .10單項式除以單項式: 系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式.11多項式除以單項式：先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.12多項式除以多項式：先因式分解后約分或豎式相除；注意：被除式-余式=除式·商式.13整式混合

7、運算：先乘方，后乘除，最后加減，有括號先算括號內(nèi).線段、角、相交線與平行線幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1. 角平分線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的部分，這條射線叫角的平分線.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) OC平分AOBAOC=BOC (2) AOC=BOCOC是AOB的平分線2線段中點的定義：點C把線段AB分成兩條相等的線段，點C叫線段中點.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) C是AB中點 AC = BC (2) AC = BC C是AB中點3等量公理：(如圖)（1）等量加等量和相等；（2）等量減等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.

8、（1） （2） （3）（4）幾何表達(dá)式舉例：(1) AC=DBAC+CD=DB+CD即AD=BC(2) AOC=DOBAOC-BOC=DOB-BOC即AOB=DOC(3) BOC=GFM又AOB=2BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4) AC=AB ，EG=EF又AB=EFAC=EG4等量代換：幾何表達(dá)式舉例：a=cb=ca=b 幾何表達(dá)式舉例：a=c b=d又c=da=b幾何表達(dá)式舉例：a=c+d b=c+da=b5補(bǔ)角重要性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：1+3=180°2+4=180°又3=41=26余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(如圖)幾

9、何表達(dá)式舉例：1+3=90°2+4=90°又3=41=27對頂角性質(zhì)定理：對頂角相等.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：AOC=DOB 8兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，有一個角是直角，這兩條直線互相垂直.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) AB、CD互相垂直COB=90°(2) COB=90°AB、CD互相垂直9三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：ABEF又CDEFABCD 10平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線平行；(如圖)（2）若內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；(如圖

10、)（3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) GEB=EFD ABCD (2) AEF=DFE ABCD (3) BEF+DFE=180° ABCD 11平行線性質(zhì)定理：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；(如圖)（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(如圖)（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).(如圖)幾何表達(dá)式舉例：(1) ABCD GEB=EFD(2) ABCD AEF=DFE(3) ABCD BEF+DFE=180°1、 平行的說明（證明）以“三線八角”為基礎(chǔ)判定：同位角相等 性質(zhì)： 同位角相等 內(nèi)錯角相等 兩直線

11、平行 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 同旁內(nèi)角互補(bǔ)2、 全等的說明（證明）判定： 三邊對應(yīng)相等 （SSS） 性質(zhì)： 兩邊夾一角對應(yīng)相等 （SAS） 對應(yīng)邊相等 兩角夾一邊對應(yīng)相等 （ASA） 兩個三角形全等 全等三角形 兩角及一角的對邊對應(yīng)相等 （AAS） 對應(yīng)角相等 直角邊和斜邊對應(yīng)相等 （HL） （A） 角度的計算。1、 利用三角形的內(nèi)角定理、外角定理來計算三角形的三個內(nèi)角和為180度。一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。2、 利用平行線的關(guān)系角來計算。3、 利用三角形的角平分線、高線來計算（B） 面積的計算1、 長方形的面積=長×高 或四個小三角形的面積之和（四個小三角

12、形的面積相等）2、 正方形的面積=邊長×邊長 或?qū)蔷€相乘的一半。或四個全等小等腰直角三角形的面積和3、 三角形面積=底×高÷24、 直角三角形的面積=兩直角邊的積的一半 或斜邊與斜邊上的高的積的一半（C） 三角形線段的計算 用特殊位置（中線、中點、中垂線）來計算 用等腰三角形、全等三角形來計算 用三角形的邊之間的關(guān)系來計算（D） 概率的計算一般算法： 2、 面積算法：幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念： 直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、兩點間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足

13、、對頂角、延長線與反向延長線、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、點到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明.二 定理：1.直線公理：過兩點有且只有一條直線.2.線段公理：兩點之間線段最短.3.有關(guān)垂線的定理:（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短. 4.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.三 公式：直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60，1=60.四 常識：1定義有雙向性，定理沒有.2直線不能延長；射線不能正向延長，但能反

14、向延長；線段能雙向延長.3命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么” 是命題的結(jié)論.4幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5數(shù)射線、線段、角的個數(shù)時，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù).6幾何論證題可以運用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.7方向角：（1） （2）8比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實際距離，若圖上1厘米，表示實際距離m厘米.9幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴(yán)密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學(xué)過的定義、公理、定理和推論.二、 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計1、 科學(xué)記數(shù)法：數(shù)0法，左邊有0，負(fù)指數(shù)；右邊有0正指

15、數(shù)。左邊幾個0，指數(shù)就是負(fù)幾；右邊幾個0，指數(shù)先寫成正幾，然后指把a(bǔ)寫成010之間的數(shù)，再修改指數(shù)。1毫米= 10米 1微米=10 米 1納米=10 米 1平方毫米=10 平方米 1立方微米=10 立方米 2、 變量的三種表示方法： 表格法：自變量在上，因變量在下 關(guān)系式法：自變量在前，因變量在后 圖像法：自變量是橫軸，因變量是縱軸。、圖像的認(rèn)識：主要分析變量是增還是減。三、 數(shù)學(xué)應(yīng)用1、 光線的反射入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如圖:2143 1和2是入射角和反射角，所以1=23和4是1和2的余角，3=4 2、 用全等三角形測量距離構(gòu)造全等三角形，把不能直接測量的線

16、段，變來可以測量！如測湖泊、高山、瓶子內(nèi)部等。3、 鏡子的秘密：（1） 鏡子中的像和鏡子外的事物成軸對稱，對稱軸是鏡面，有時是豎直的，有時是水平的。（2） 鏡子里的時間+實際時間=12時四、 典型題集1、 幾個非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個數(shù)都是0。已知：a+b-2a+6b+10=0，a2008+1/b=？2、 換底：(x-y)2n (y-x)n (y-x)? 已知3xy，則8x÷16y=?3、 換指數(shù)：比較266和355的大小。 0.1252006×820074、 完全平方的靈活運用：（1）求完全平方式中的一項或幾項。已知：a+b=12，ab=30，可以求 (2) 隱藏一個條件：已知，求 （3）兩個條件都隱藏。已知：x2-5x+1=0 求 （4）求其他高次方的和。5、 平方差的運用。計算：（a-b+c）(a+b-c)6、 已知三角形的兩邊長為a和b，求第三邊上的中線長。已知三角兩邊分別是4和10，求第三條邊上中線的范圍。 A 4 ？ 10 先求出BC的范圍：614之間。然后BD為37之間。（左邊三角形ABD中AD的范圍為111之間） B D C 再分析DC也為37之間。（右邊三角形ACD中AD的范圍為717