第九章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

1、第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析u       重點(diǎn)：1 阻抗與導(dǎo)納的概念及意義2 正弦交流電路的相量分析方法3 正弦交流電路的功率分析4. 串聯(lián)諧振及并聯(lián)諧振的特點(diǎn)及分析9.1 阻抗與導(dǎo)納9.1.1 阻抗及導(dǎo)納一、阻抗1相量形式的歐姆定律                   

2、;                                                  

3、;                        2阻抗的定義不含獨(dú)立源的一端口（二端）網(wǎng)絡(luò)，如果端口的電壓相量為，端口的電流相量為，則該電口的策動(dòng)點(diǎn)（驅(qū)動(dòng)點(diǎn)）阻抗定義為 3  幾個(gè)概念其中，稱為電阻，稱為電抗，而稱為感抗，稱為容抗二、導(dǎo)納1導(dǎo)納的定義不含獨(dú)立源的一端口（二端）網(wǎng)絡(luò)，如果端口的電壓相量為，端口的電流相量為，則該電

4、口的策動(dòng)點(diǎn)（驅(qū)動(dòng)點(diǎn)）阻抗定義為2  幾個(gè)概念其中，稱為電導(dǎo)，稱為電納，而稱為感納，稱為容納9.1.2 阻抗的意義1引入的意義使得正弦電路電路的分析計(jì)算可以仿照電阻電路的計(jì)算方法進(jìn)行。2阻抗參數(shù)的意義1）其中表征端口電壓與端口電流的幅值比，即表征了電路部分對(duì)正弦交流電流的阻礙作用。越大，對(duì)交流電流的阻礙作用越大比如電容元件通高頻、阻低頻的特性分析：，電感元件通低頻、阻高頻的特性分析：。2）其中表征端口電壓與端口電流的相位關(guān)系，即表征了電路端口電壓超前端口電流的角度。3阻抗三角形與串聯(lián)電路中的電壓三角形有如下所示的RLC串聯(lián)電路有如下所示的RLC串聯(lián)電路 首

5、先可以根據(jù)時(shí)域電路繪制出相應(yīng)的電路相量模型：根據(jù)KVL：則：其中：               4感性電路與容性電路一個(gè)不含獨(dú)立源的電路部分（二端口網(wǎng)絡(luò)）的策動(dòng)點(diǎn)阻抗為    當(dāng)，即（）時(shí)，網(wǎng)絡(luò)端口電壓超前網(wǎng)絡(luò)端口電流，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)感性，稱該網(wǎng)絡(luò)為感性負(fù)載；    當(dāng)，即（）時(shí)，網(wǎng)絡(luò)端口電壓滯后網(wǎng)絡(luò)端口電流，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)容性，稱該網(wǎng)絡(luò)為容性負(fù)載；例如：1RL串聯(lián) &

6、#160;      根據(jù)KVL：    則：        其中：         2RC串聯(lián)              根據(jù)KVL：    

7、60;       則：                  其中：                     3RL并聯(lián)  

8、;       則：                                  根據(jù)KCL：       

9、60;           所以：                 4RC并聯(lián)              則：      

10、;                          根據(jù)KCL：                  所以：    &#

11、160;           9.1.3 入端阻抗的求取應(yīng)用“等效”的概念，可以得出阻抗串并聯(lián)的等效阻抗，其計(jì)算方法與相應(yīng)的電阻電路的計(jì)算方法相同。1串聯(lián)2并聯(lián)3混聯(lián)直接根據(jù)阻抗的串并聯(lián)關(guān)系求取。4其他無法使用阻抗的串并聯(lián)直接求解的混連情況，以及含有受控源的情況，均可根據(jù)入端阻抗的定義求取。（加源法，開路短路法）9.2 正弦交流電路的計(jì)算9.2.1 步驟1計(jì)算出相應(yīng)的LC對(duì)應(yīng)的感抗與容抗2繪制原電路對(duì)應(yīng)的相量模型3按照KCL、KVL及元件的VCR計(jì)算待求量

12、對(duì)應(yīng)的相量4得出待求量對(duì)應(yīng)的時(shí)域量9.2.2 例題1KCL、KVL1已知：有如下所示的RLC并聯(lián)首先可以根據(jù)時(shí)域電路繪制出相應(yīng)的電路相量模型：根據(jù)KCL：   則：                           即：     

13、0;                   9.2.3 例題2阻抗的串并聯(lián)已知：電路如圖所示，。           求：，解：             

14、0;               所以：                  9.2.4 例題3阻抗的定義及串并聯(lián)已知：電路如圖所示，   求：1）各表的讀數(shù)2）R、L、C解：  1）求各表的讀數(shù)所以，伏特表讀數(shù)

15、為：220V，干路上的安培表讀數(shù)為11A，安培表1的讀數(shù)為15.6A，安培表2的讀數(shù)為11A。      2）求R、L、C    所以：                     所以：         

16、;           9.2.5 例題4相量圖的應(yīng)用4-1已知：電路如圖所示，          求：1）畫出電路對(duì)應(yīng)的定性的相量圖2）調(diào)節(jié)電容C，使得，此時(shí)的C=？解：  1）畫出相量圖a.   將輸入電壓作為參考相量；b.        為感性

17、負(fù)載，滯后一定的角度；c.           為容性負(fù)載，超前一定的角度d.        ，e.   畫出：        f.   畫出：      2）調(diào)節(jié)C從幾何上分析可見：欲使，只需、均為一個(gè)圓的直

18、徑就可以了。這樣                                 即：               &#

19、160;         而：                      ，    代入前式子：             

20、;           即：                                  所以：    

21、                    4-2已知：以下電路為一個(gè)移相電路，常常用于可控硅觸發(fā)電路中。         證明：（1，則，且超前90o。             &#

22、160;（2）改變電阻R的值，可以在不改變的同時(shí)，改變對(duì)的相位差         證明：          畫出相量圖a.         將輸入電壓作為參考相量；b.        為容性負(fù)載，超前一定的角度；c.  

23、         為阻性負(fù)載，與同相d.        ，e.            畫出：        f.   畫出：從該相量圖中可以看出，由于支路2中的兩個(gè)電阻相等，因此相量正好是從相量的中點(diǎn)

24、出發(fā)的，  且相量與相量始終互相垂直，這樣相量就一定位于以相量的中點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的位置上。證明（2）中的內(nèi)容得證。          圖中：從幾何上分析，要相量超前相量90度，只需既可，所以即為滿足（1）中要求的條件。證明（1）中的內(nèi)容得證。9.2.6 例題5節(jié)點(diǎn)電壓法5-1已知：電路如圖所示，。              

25、   求：節(jié)點(diǎn)電壓解：  1）繪制原電路的相量模型其中由此可以繪出電路的相量模型如圖（b）2）列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程該電路僅有一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，依照節(jié)點(diǎn)電壓法可得出方程如下：-（1）補(bǔ)充受控源支路的方程：-（2）聯(lián)立方程（1）和（2），可以解得：所以待求量為：5-2        已知：電路如圖所示，。              

26、0;求：i1(t)、i2(t) 、iC1(t)、iC2(t)、iL(t)解：  1）繪制原電路的相量模型其中，而，所以由此可以繪出電路的相量模型如圖（b）2）列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程該電路有兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，依照節(jié)點(diǎn)電壓法可得出方程如下：即：解得：所以所以待求量為：9.2.7 例題6回路法    6已知：電路如圖所示，。                 

27、60;    求：各個(gè)支路電流解：  1）繪制電路的相量模型其中，由此可以繪出電路的相量模型如圖（b）2）使用網(wǎng)孔法，則網(wǎng)孔電流分別為、    即解得：       則可根據(jù)KCL求得：所以待求量為：9.2.8 例題7戴維南定理    7已知：電路如圖所示          &#

28、160;  求：解：  1）將所求支路從原電路中劃出      2）求      3）求      4）戴維南等效相量模型為所以：9.3 正弦交流電路的功率分析9.3.1基本概念在本節(jié)中我們研究如下所示的單口網(wǎng)絡(luò)，其中單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗為，阻抗角為，可設(shè)瞬時(shí)功率的定義其意義為時(shí)間間隔到之間，給予單口網(wǎng)絡(luò)的能量：因此，瞬時(shí)功率的意義在于：如果、參考方向一致，則表征流入該

29、單口網(wǎng)絡(luò)的能量的變化率。此時(shí)若，表明能量的確流入該單口網(wǎng)絡(luò)；若，表明能量流出該單口網(wǎng)絡(luò)；其中從到時(shí)間時(shí)給予單口網(wǎng)絡(luò)的能量為如果單口網(wǎng)絡(luò)中僅為電阻元件，則流入的能量將轉(zhuǎn)換成其他形式的能量（熱能、光能等）被消耗掉，因此不再可能流出端口，這樣不可能為負(fù)數(shù)。    如果單口網(wǎng)絡(luò)中為動(dòng)態(tài)元件，則流入的能量將轉(zhuǎn)換為其他形式的能量（如電磁能、電場(chǎng)能等）被存儲(chǔ)起來（、），因此可能再次流出端口，這樣可能為正，也可能為負(fù)，而動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能可以增加或減少，但是只可能為正值。9.3.2平均功率、視在功率與功率因數(shù)一、平均功率1定義瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為2單

30、位瓦特或千瓦，W或kW3平均功率的計(jì)算根據(jù)平均功率的定義：我們計(jì)算上一節(jié)談到的單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率，從而分析僅含電阻、電感和電容元件及一個(gè)一般性的單口網(wǎng)絡(luò)的平均功率?？梢宰⒁獾?，該積分式中的第一項(xiàng)由于頻率為2，因此在0內(nèi)積分結(jié)果為零；因此：1）當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)呈阻性（僅含一個(gè)電阻的等效模型）時(shí)，2）當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)呈純電感性（僅含一個(gè)電感的等效模型）時(shí)，3）當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)呈純電容性（僅含一個(gè)電容的等效模型）時(shí)，4平均功率的意義“平均功率”又稱“有功功率”，表征單口網(wǎng)絡(luò)消耗掉的電能，網(wǎng)絡(luò)中的電能轉(zhuǎn)化為其他形式的并且消耗掉的能量。二、視在功率41視在功率1）定義單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓與端口電流的有效值的乘積2）

31、0;     單位伏安或千伏安，VA或kVA3）      意義一般用來表征變壓器或電源設(shè)備能為負(fù)載提供的最大有功功率，也就是變壓器或電源設(shè)備的容量。電機(jī)與變壓器的容量可以根據(jù)其額定電壓與額定電流來計(jì)算：。二、功率因數(shù)1定義定義單口網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)注意：其中的角度為單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗角，即單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓超前端口電流的相角大小。2意義提高感性負(fù)載的功率因數(shù)。（為什么？請(qǐng)同學(xué)查閱資料進(jìn)行分析）1）提高功率因數(shù)的意義u      &#

32、160;充分利用能源，其中S為發(fā)電設(shè)備可以提供的最大有功功率，但是供電系統(tǒng)中的感性負(fù)載（發(fā)電機(jī)、變壓器、鎮(zhèn)流器、電動(dòng)機(jī)等）常常會(huì)使得減小，從而造成P下降，能量不能充分利用。u       增加線路與發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗由于，所以，即在輸電功率與輸電電壓一定的情況下，越小，輸電電流越大。而當(dāng)輸電線路電阻為r時(shí)，輸電損耗，因此提高，可以成平方倍地降低輸電損耗。這對(duì)于節(jié)能及保護(hù)用電設(shè)備有重大的意義。2）提高功率因數(shù)的條件在不改變感性負(fù)載的平均功率及工作狀態(tài)的前提下，提高負(fù)載的功率因數(shù)。3）方法在感性負(fù)載兩端并聯(lián)一定大小的電容。&#

33、160;             4）實(shí)質(zhì)       減少電源供給感性負(fù)載用于能量互換的部分，使得更多的電源能量消耗在負(fù)載上，轉(zhuǎn)化為其他形式的能量（機(jī)械能、光能、熱能等）5）相量分析          圖由相量圖可以看到，感性負(fù)載的電壓、電流、有功功率均未變化。但是線路電流有變。而：所以：9.3.

34、3無功功率一、無功功率的定義我們?cè)诳匆豢此矔r(shí)功率的表達(dá)式：前面我們分析了該式中的第一項(xiàng)，它總是大于零的，從而推出了有關(guān)有功功率的概念及計(jì)算。現(xiàn)在我們來看第二項(xiàng)。該分量以角頻率在橫軸上下波動(dòng)，其平均值為零，振幅為。這樣我們定義電路部分的無功功率Q：二、單位乏或千乏，var或kvar三、意義由于在電路中，電源的能量一部分用來消耗在電阻元件上，轉(zhuǎn)化為其他形式的能量；另外還有一部分用來與阻抗中的電抗分量進(jìn)行能量交換。無功功率正是用來表征電源與阻抗中的電抗分量進(jìn)行能量交換的規(guī)模大小的物理量。當(dāng)時(shí)，表示電抗從電源吸收能量，并轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能或電磁能存儲(chǔ)起來；當(dāng)時(shí)，表示電抗向電源發(fā)出能量，將存儲(chǔ)的電場(chǎng)能或電磁能

35、釋放出來。關(guān)于無功功率的理解：可以用運(yùn)輸過程中的有用功與無用功來類比。四、計(jì)算電容：電感：五、功率三角形與P、Q的關(guān)系：，對(duì)于RLC串聯(lián)的電路，可以用以下三個(gè)“三角形”來表明其阻抗、電壓相量及功率的大小及相位關(guān)系。9.3.4復(fù)功率一、復(fù)功率的定義    設(shè)， ，而相量的共軛復(fù)數(shù)    因?yàn)椋何覀兌x復(fù)功率：二、計(jì)算電阻：電容：電感：三、意義復(fù)功率的引入，可以簡(jiǎn)化幾種功率的計(jì)算。即可以通過復(fù)功率的計(jì)算直接得出有功功率、無功功率及視在功率的結(jié)果。    復(fù)功率的守恒如果

36、電路各個(gè)部分的復(fù)功率為，則電路總的復(fù)功率為為    復(fù)功率的守恒意味著有功功率與無功功率分別守恒：，即：及。9.3.5正弦電流電路的最大功率傳遞一、復(fù)習(xí)直流電路的最大功率傳遞在第四章中我們討論過電阻負(fù)載從具有內(nèi)阻的直流電源獲得最大功率的問題：當(dāng)時(shí)，負(fù)載從電源獲得最大的功率。說明：1該定理應(yīng)用于電源（或信號(hào)）的內(nèi)阻一定，而負(fù)載變化的情況。如果負(fù)載電阻一定，而內(nèi)阻可變的話，應(yīng)該是內(nèi)阻越小，負(fù)載獲得的功率越大，當(dāng)內(nèi)阻為零時(shí)，負(fù)載獲得的功率最大。2線性一端口網(wǎng)絡(luò)獲得最大功率時(shí)，功率的傳遞效率未必為50%。也就是說，由等效電阻算得的功率并不等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部消耗的功率。

37、關(guān)于該命題的理解可以用以下一個(gè)簡(jiǎn)單的電路來看：        (a)                                    (b)圖(a)中，因

38、此，電源發(fā)出的功率，而負(fù)載上獲得的功率，功率傳遞的效率為33%；圖(b)中，因此：電源發(fā)出的功率：，而負(fù)載上獲得的功率：，功率傳遞的效率為50%；負(fù)載可變獲得最大傳輸功率的效率較低，因此，實(shí)際中僅在傳輸功率較小的情況下（某些通訊系統(tǒng)及電子線路）中用到該定理。二、正弦穩(wěn)態(tài)電路的最大功率傳遞定理分析方法與前面的相同。          設(shè)對(duì)于負(fù)載阻抗而言，含源二端網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行戴維南等效，其中等效的交流電源為，電源內(nèi)阻抗為。下面我們給定電源及其內(nèi)阻抗的條件下，分別討論負(fù)載的電阻即電抗均可獨(dú)立變化以及負(fù)

39、載阻抗角固定只是?？勺兊膬煞N情況下，獲得最大功率傳遞的公式。1負(fù)載的電阻及電抗均可獨(dú)立變化共軛匹配    電路電流：                                     

40、      電量的有效值：                                    因此負(fù)載電阻的功率：     &

41、#160;                      下面我們就要求出及在什么情況下，PL最大？由于在功率表達(dá)式中，只出現(xiàn)在分母中，且以的平方項(xiàng)出現(xiàn)，因此當(dāng)時(shí)，最小為零，此時(shí)PL才能最大為；接下來我們來看式子在取何值時(shí)最大。由此可得：因此，當(dāng)負(fù)載電阻及電抗均可獨(dú)立變化時(shí)，負(fù)載獲得最大功率的條件是：，即：，也就是說，在這種情況下，負(fù)載阻抗與電源內(nèi)阻抗互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)載獲得最大功

42、率：2負(fù)載的阻抗角固定而負(fù)載的模可變負(fù)載與內(nèi)阻抗匹配    設(shè)負(fù)載阻抗為：                      電路電流：                 

43、0;           電量的有效值：                      因此負(fù)載電阻的功率：              

44、;              下面我們就要求出在什么情況下，PL最大？由此可得：因此，當(dāng)負(fù)載僅改變模，而不改變阻抗角時(shí)，負(fù)載獲得最大功率的條件是負(fù)載阻抗的模等于電源內(nèi)阻抗的模。這樣，在負(fù)載為一個(gè)電阻時(shí)，負(fù)載獲得最大功率的條件就與直流電源時(shí)的情況有所不同，為。在電子線路中，我們常常使用理想變壓器使負(fù)載獲得最大功率，這正是本部分所描述的情況另外要注意：這種情況下獲得的最大功率并非最大可以獲得的功率，當(dāng)負(fù)責(zé)的阻抗角也可以變化時(shí)，負(fù)載可以獲得更大的功率。9.4&#

45、160;諧振有關(guān)“諧振”的物理性質(zhì)可以用運(yùn)動(dòng)學(xué)中的“共振”來對(duì)應(yīng)理解。諧振的定義：如果在某一特定頻率下工作的含有動(dòng)態(tài)元件的無源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗角為零，認(rèn)為該單口網(wǎng)絡(luò)在此頻率情況下發(fā)生諧振。諧振電路是一種具有頻率選擇性的電路，它可以根據(jù)頻率去選擇某些需要的信號(hào)，而排除其他頻率的干擾信號(hào)。9.4.1串聯(lián)諧振1串聯(lián)諧振的條件我們來看下面這個(gè)RLC串聯(lián)的電路：前面我們分析過RLC串聯(lián)電路的復(fù)阻抗情況，其中，按照諧振的定義：當(dāng)，即：時(shí)，。此時(shí)。這里，我們稱（或）為諧振頻率。諧振時(shí)的電壓相量圖為12-2。2串聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)的電路特性1）電路阻抗最小U不變時(shí)，I最大    

46、;            2）電路呈阻性電源供給電路的能量全部消耗在電阻R上，而動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能與放能過程完全在電容與電感之間完成；即儲(chǔ)能元件并不與電源之間交換能量。3）串聯(lián)諧振為電壓諧振，        當(dāng)時(shí)，。電力系統(tǒng)中，常常盡量避免諧振，以免擊穿電路設(shè)備（L、C等）；而電子線路中，常用此方法獲得高壓。4）選頻特性與品質(zhì)因數(shù)Q電容或電感上的電壓有效值與電源電壓有效值之間的倍數(shù)。Q越大，網(wǎng)絡(luò)選頻的

47、選擇性越強(qiáng)。9.4.2并聯(lián)諧振u       情況1    該RLC并聯(lián)電路的復(fù)阻抗，而，當(dāng)時(shí)，電路發(fā)生諧振。此時(shí)電路呈現(xiàn)阻性，阻抗為?？梢姲l(fā)生并聯(lián)諧振的條件仍然為：電源頻率等于諧振頻率（或）。諧振時(shí)的電流相量圖為12-5：2并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)的電路特性1）電路阻抗最大I不變時(shí)，U最大見圖12-62）電路呈阻性電源供給電路的能量全部消耗在電阻R上，而動(dòng)態(tài)元件的儲(chǔ)能與放能過程完全在電容與電感之間完成；即儲(chǔ)能元件并不與電源之間交換能量。3）串聯(lián)諧振為電流諧振，   

48、;   當(dāng)時(shí)，。4）選頻特性與品質(zhì)因數(shù)Q定義為電容或電感上的電流有效值與干路電流有效值之間的倍數(shù)。Q越大，網(wǎng)絡(luò)選頻的選擇性越強(qiáng)。u       情況2實(shí)際上的并聯(lián)電路往往是以下這種模型    該RLC并聯(lián)電路的復(fù)阻抗，即   當(dāng)時(shí)         電路發(fā)生諧振時(shí)，電路呈現(xiàn)阻性，阻抗為。可見發(fā)生并聯(lián)諧振的條件仍然為：電源頻率等于諧振頻率（或）。諧振時(shí)的電流相量圖為12-8，這種情況下并聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)的電路特性與前面的并聯(lián)諧振情況相同。9.5 頻率特性在前面的內(nèi)容中，我們著重討論固定頻率（同一頻率）情況下正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。這一節(jié)中，我們開始研究在電路其他參數(shù)不變的前提下，僅改變電路（電源）的頻率時(shí)的電路響應(yīng)的情況。所謂