11直角三角形的性質(zhì)和判定

1、第1章 直角三角形11 直角三角形的性質(zhì)和判定（I） 專題一 直角三角形的性質(zhì)1如圖，在RtABC中，ACB90°，BAC的平分線AD交BC于點D，DEAC，DE交AB于點E ，M為BE的中點，連結(jié)DM. 在不添加任何輔助線和字母的情況下，圖中的等腰三角形的個數(shù)有 （ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 B D CEMA2.海中有一個小島A，它的周圍a海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東75°方向上，航行12海里到達D點，這是測得小島A在北偏東60°方向上若漁船不改變航線繼續(xù)向東航行而沒有觸礁危險，則a的最大值為（）A5

2、B6 C D.83. （2012·無錫）如圖，ABC中，ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中點現(xiàn)將BCD沿BA方向平移lcm，得到EFG，F(xiàn)G交AC于H，則GH的長等于 cm. .4.如圖，ABC中，AB=2AC，AD平分BC且ADAC，則BAC=_.120°5.如圖，直角ABC中，B=90°，BAC=78°，過C作CFAB，連接AF與BC相交于G，若GF=2AC，則BAG的大小是_26度6.如圖，在ABC中，C=90°，M為AB的中點，DMAB，CD平分ACB，求證：MD=AM專題二 直角三角形的判定7在ABC中，A：B：C

3、=2：3：5，AB=12，CD是AB邊上的中線，則CD的長是( )A.20 B.10 C.6 D. 38. （2012·黑河） RtABC中，AB=AC,點D為BC中如圖，已知在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N，則關(guān)于CM與BM的判斷正確的是（）A. B. C. D. 9.如圖，在ABC中，A=90°，AB=AC，O是BC的中點，如果在AB和AC上分別有一個動點M、N在移動，且在移動時保持AN=BM，請你判斷OMN的形狀，并說明理由狀元筆記【知識要點】1直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形的兩個銳角互余；（2）直角三

4、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（3）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（4）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它所對的角等于30°.2直角三角形的判定：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形【溫馨提示】1直角三角形的性質(zhì)都是以直角三角形為前提條件的2直角三角形的定義也是判定直角三角形的常用方法.【方法技巧】1在直角三角形，由30°的角可以得出邊的關(guān)系；2在直角三角形，由邊的關(guān)系可以求出角的度數(shù)；3利用直角三角形的性質(zhì)解決求邊或角的問題，常構(gòu)建全等三等形，或利用方程模型來求解.參考答案：1. C 解析：圖中的等腰

5、三角形是EAD，ABD，MDE2. B 解析：作ACBD于點CABD=90°-75°=15°，ADC=90°-60°=30°，BAD=ADC-ABD=30°-15°=15°，ABD=BAD，BD=AD=12（海里），所以AC=，因為漁船不改變航向沒有觸礁危險，即a的最大值為6海里.3. 3 解析：ACB=90°，AB=8cm， D是AB的中點，CD=AD=DA=4 cm， A=ACD，BCD沿BA方向平移lcm，CDGF，GD=1，CDGF， ACD=GHA，A=GHA，GH=AG=3.4. 1

6、20° 解析：延長AD到E，使AD=DE，連接CE.AD=DE，BD=CD，ABDECD，CE=AB=2AC，CAE=90°，AEC=30°，BAD=AEC=30°，BAC=30°+90°=120°5. 26 解析：如圖，取FG的中點E，連接ECFCAB，GCF=90°，EC=FG=AC，EAC=AEC=F+ECF=2F，設(shè)BAG=x，則F=x，BAC=78°，x+2x=78°，解得x=26°.6. 證明：如圖，連接CM，設(shè)AB、CD相交于點E，則CM是斜邊上的中線，MC=MB=AM，

7、MCB=B，CD平分ACB，C=90°，BCD=×90°=45°，MCD=MCB45°=B45°，又DEM=BEC=180°B45°=135°B，D=90°DEM=B45°，D=MCD，MD=MC，MD=AM7. C 解析：由A：B：C =2：3：5，A+B+C=180°，可得C=90°，ABC是直角三角形，且AB是斜邊，又CD是AB邊上的中線，其邊上的中線是6 8. A 解析：如圖，連接AM，AB=AC，A=120°，B=C=（180°-120°）=30°，MN是線段AB的垂直平分線，AM=BM=2cm，BAM=B=30°，CMA=90°，CM=2AM=2BM.9. 解：OMN是等腰直角三角形理由：連接OA在ABC中，A=90°，AB=AC，O是BC的中點，AO=BO=CO（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）；B=NAO=45