2020年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷VIP

1、2020年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2020武漢）實數(shù)2的相反數(shù)是（）A2B2C12D-122（3分）（2020武漢）式子x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx23（3分）（2020武漢）兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為1，2，3從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）A兩個小球的標(biāo)號之和等于1B兩個小球的標(biāo)號之和等于6C兩個小球的標(biāo)號之和大于1D兩個小球的標(biāo)號之和大于64（3分）（2020武漢）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性

2、下列漢字是軸對稱圖形的是（）ABCD5（3分）（2020武漢）如圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD6（3分）（2020武漢）某班從甲、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）A13B14C16D187（3分）（2020武漢）若點A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上，且y1y2，則a的取值范圍是（）Aa1B1a1Ca1Da1或a18（3分）（2020武漢）一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進水又出水，

3、從第24min開始只出水不進水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）A32B34C36D389（3分）（2020武漢）如圖，在半徑為3的O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC的中點，AC與BD交于點E若E是BD的中點，則AC的長是（）A523B33C32D4210（3分）（2020武漢）下列圖中所有小正方形都是全等的圖（1）是一張由4個小正方形組成的“L”形紙片，圖（2）是一張由6個小正方形組成的3×2方格紙片把“L”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法圖（4）是一張由36個小正方形

4、組成的6×6方格紙片，將“L”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有n種不同放置方法，則n的值是（）A160B128C80D48二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2020武漢）計算(-3)2的結(jié)果是 12（3分）（2020武漢）熱愛勞動，勞動最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動的時間（單位：h），分別為：4，3，3，5，5，6這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13（3分）（2020武漢）計算2m+n-m-3nm2-n2的結(jié)果是 14（3分）（2020武漢）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是ABCD的對角線，點E在AC

5、上，ADAEBE，D102°，則BAC的大小是 15（3分）（2020武漢）拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過A（2，0），B（4，0）兩點，下列四個結(jié)論：一元二次方程ax2+bx+c0的根為x12，x24；若點C（5，y1），D（，y2）在該拋物線上，則y1y2；對于任意實數(shù)t，總有at2+btab；對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p為常數(shù)，p0）的根為整數(shù)，則p的值只有兩個其中正確的結(jié)論是 （填寫序號）16（3分）（2020武漢）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點D落在AB邊的點M處，EF為折痕，AB1，AD2設(shè)AM的長為t，用含有t的式

6、子表示四邊形CDEF的面積是 三、解答題（共8小題，共72分）17（8分）（2020武漢）計算：a3a5+（3a4）2÷a218（8分）（2020武漢）如圖直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn)EM平分BEF，F(xiàn)N平分CFE，且EMFN求證：ABCD19（8分）（2020武漢）為改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”改策某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關(guān)心”，D表示“不支持”，調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取了 名居民進行調(diào)查統(tǒng)計，

7、扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是 ；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有多少人？20（8分）（2020武漢）在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)線段CD；（2）在線段AB上畫點E，使BCE45°（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接AC，畫點E關(guān)于直線AC的對稱點F，并簡要說明畫法21（8分）（202

8、0武漢）如圖，在RtABC中，ABC90°，以AB為直徑的O交AC于點D，AE與過點D的切線互相垂直，垂足為E（1）求證：AD平分BAE；（2）若CDDE，求sinBAC的值22（10分）（2020武漢）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系yax2+bx當(dāng)x10時，y400；當(dāng)x20時，y1000B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元（1）求a，b的值；（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運往C

9、，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值（用含有m的式子表示）23（10分）（2020武漢）問題背景 如圖（1），已知ABCADE，求證：ABDACE；嘗試應(yīng)用 如圖（2），在ABC和ADE中，BACDAE90°，ABCADE30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，ADBD=3，求DFCF的值；拓展創(chuàng)新 如圖（3），D是ABC內(nèi)一點，BADCBD30°，BDC90°，AB4，AC23，直接寫出AD的長24（12分）（2020武漢）將拋物線C：y（x2）2向下平移

10、6個單位長度得到拋物線C1，再將拋物線C1向左平移2個單位長度得到拋物線C2（1）直接寫出拋物線C1，C2的解析式；（2）如圖（1），點A在拋物線C1（對稱軸l右側(cè)）上，點B在對稱軸l上，OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，求點A的坐標(biāo)；（3）如圖（2），直線ykx（k0，k為常數(shù)）與拋物線C2交于E，F(xiàn)兩點，M為線段EF的中點；直線y=-4kx與拋物線C2交于G，H兩點，N為線段GH的中點求證：直線MN經(jīng)過一個定點2020年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2020武漢）實數(shù)2的相反數(shù)是（）A2B2C12D-12【解答】解：

11、實數(shù)2的相反數(shù)是2，故選：A2（3分）（2020武漢）式子x-2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx2Cx2Dx2【解答】解：由題意得：x20，解得：x2，故選：D3（3分）（2020武漢）兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為1，2，3從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）A兩個小球的標(biāo)號之和等于1B兩個小球的標(biāo)號之和等于6C兩個小球的標(biāo)號之和大于1D兩個小球的標(biāo)號之和大于6【解答】解：兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標(biāo)號為1，2，3，從這兩個口袋中分別摸出一個小球，兩個小球的標(biāo)號之和等于1，是不可能

12、事件，不合題意；兩個小球的標(biāo)號之和等于6，是隨機事件，符合題意；兩個小球的標(biāo)號之和大于1，是必然事件，不合題意；兩個小球的標(biāo)號之和大于6，是不可能事件，不合題意；故選：B4（3分）（2020武漢）現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性下列漢字是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：C5（3分）（2020武漢）如圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD【解答】解：從左邊看上下各一個小正方形故選：A6（3分）（2020武漢）某班從甲

13、、乙、丙、丁四位選手中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）A13B14C16D18【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共用12種等情況數(shù)，其中恰好選中甲、乙兩位選手的有2種，則恰好選中甲、乙兩位選手的概率是212=16；故選：C7（3分）（2020武漢）若點A（a1，y1），B（a+1，y2）在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上，且y1y2，則a的取值范圍是（）Aa1B1a1Ca1Da1或a1【解答】解：k0，在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大，當(dāng)點（a1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，y1y2，a1a+1，此不等式無解；當(dāng)點（a1，y1）、（a+1，y2）

14、在圖象的兩支上，y1y2，a10，a+10，解得：1a1，故選：B8（3分）（2020武漢）一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水，從第4min到第24min內(nèi)既進水又出水，從第24min開始只出水不進水，容器內(nèi)水量y（單位：L）與時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示，則圖中a的值是（）A32B34C36D38【解答】解：由圖象可知，進水的速度為：20÷45（L/min），出水的速度為：5（3520）÷（164）3.75（L/min），第24分鐘時的水量為：20+（53.75）×（244）45（L），a24

15、+45÷3.7536故選：C9（3分）（2020武漢）如圖，在半徑為3的O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC的中點，AC與BD交于點E若E是BD的中點，則AC的長是（）A523B33C32D42【解答】解：連接OD，交AC于F，D是AC的中點，ODAC，AFCF，DFE90°，OAOB，AFCF，OF=12BC，AB是直徑，ACB90°，在EFD和ECB中DFE=ACB=90°DEF=BECDE=BE EFDECB（AAS），DFBC，OF=12DF，OD3，OF1，BC2，在RtABC中，AC2AB2BC2，AC=AB2-BC2=62-22=42，故選

16、：D10（3分）（2020武漢）下列圖中所有小正方形都是全等的圖（1）是一張由4個小正方形組成的“L”形紙片，圖（2）是一張由6個小正方形組成的3×2方格紙片把“L”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法圖（4）是一張由36個小正方形組成的6×6方格紙片，將“L”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有n種不同放置方法，則n的值是（）A160B128C80D48【解答】解：觀察圖象可知（4）中共有4×5×240個3×2的長方形，由（3）可知，每個3×2的長方形有4

17、種不同放置方法，則n的值是40×4160故選：A二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）（2020武漢）計算(-3)2的結(jié)果是3【解答】解：(-3)2=9=3故答案為：312（3分）（2020武漢）熱愛勞動，勞動最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動的時間（單位：h），分別為：4，3，3，5，5，6這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為：3，3，4，5，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4+52=4.5，故答案為：4.513（3分）（2020武漢）計算2m+n-m-3nm2-n2的結(jié)果是1m-n【解答】解：原式=2(m-n)(m+n)(m-n)-m-3n(

18、m+n)(m-n)=2m-2n-m+3n(m+n)(m-n) =m+n(m+n)(m-n) =1m-n故答案為：1m-n14（3分）（2020武漢）在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是ABCD的對角線，點E在AC上，ADAEBE，D102°，則BAC的大小是26°【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD102°，ADBC，ADAEBE，BCAEBE，EABEBA，BECECB，BECEAB+EBA2EAB，ACB2CAB，CAB+ACB3CAB180°ABC180°102°，BAC26°

19、，故答案為：26°15（3分）（2020武漢）拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過A（2，0），B（4，0）兩點，下列四個結(jié)論：一元二次方程ax2+bx+c0的根為x12，x24；若點C（5，y1），D（，y2）在該拋物線上，則y1y2；對于任意實數(shù)t，總有at2+btab；對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p為常數(shù)，p0）的根為整數(shù)，則p的值只有兩個其中正確的結(jié)論是（填寫序號）【解答】解：拋物線yax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過A（2，0），B（4，0）兩點，當(dāng)y0時，0ax2+bx+c的兩個根為x12，x24，故正確；該拋物線

20、的對稱軸為直線x=2+(-4)2=-1，函數(shù)圖象開口向下，若點C（5，y1），D（，y2）在該拋物線上，則y1y2，故錯誤；當(dāng)x1時，函數(shù)取得最大值yab+c，故對于任意實數(shù)t，總有at2+bt+cab+c，即對于任意實數(shù)t，總有at2+btab，故正確；對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p為常數(shù)，p0）的根為整數(shù)，則兩個根為3和1或2和0或1和1，故p的值有三個，故錯誤；故答案為：16（3分）（2020武漢）如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點D落在AB邊的點M處，EF為折痕，AB1，AD2設(shè)AM的長為t，用含有t的式子表示四邊形CDEF的面積是14t2-14t+1【解答】

21、解：連接DM，過點E作EGBC于點G，設(shè)DExEM，則EA2x，AE2+AM2EM2，（2x）2+t2x2，解得x=t24+1，DE=t24+1，折疊矩形紙片ABCD，使點D落在AB邊的點M處，EFDM，ADM+DEF90°，EGAD，DEF+FEG90°，ADMFEG，tanADM=AMAD=t2=FG1，F(xiàn)G=t2，CGDE=t24+1，CF=t24-t2+1，S四邊形CDEF=12（CF+DE）×1=14t2-14t+1故答案為：14t2-14t+1三、解答題（共8小題，共72分）17（8分）（2020武漢）計算：a3a5+（3a4）2÷a2【解答

22、】解：原式（a8+9a8）÷a210a8÷a210a618（8分）（2020武漢）如圖直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F(xiàn)EM平分BEF，F(xiàn)N平分CFE，且EMFN求證：ABCD【解答】證明：EMFN，F(xiàn)EMEFN，又EM平分BEF，F(xiàn)N平分CFE，F(xiàn)EBEFC，ABCD19（8分）（2020武漢）為改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地攤經(jīng)濟”改策某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民，按四個類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關(guān)心”，D表示“不支持”，調(diào)查他們對該政策態(tài)度的情況，將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：（1）

23、這次共抽取了60名居民進行調(diào)查統(tǒng)計，扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是6°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該社區(qū)共有2000名居民，估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有多少人？【解答】解：（1）這次抽取的居民數(shù)量為9÷15%60（名），扇形統(tǒng)計圖中，D類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小是360°×160=6°，故答案為：60，6°；（2）A類別人數(shù)為60（36+9+1）14（名），補全條形圖如下：（3）估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有2000×3660=1200（名）20（8分）（2020武漢）在8×

24、5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)線段CD；（2）在線段AB上畫點E，使BCE45°（保留畫圖過程的痕跡）；（3）連接AC，畫點E關(guān)于直線AC的對稱點F，并簡要說明畫法【解答】解：（1）如圖所示：線段CD即為所求；（2）如圖所示：BCE即為所求；（3）連接（5，0），（0，5），可得與AC的交點F，點F即為所求，如圖所示：21（8分）（2020武漢）如圖，在RtABC中，ABC90&

25、#176;，以AB為直徑的O交AC于點D，AE與過點D的切線互相垂直，垂足為E（1）求證：AD平分BAE；（2）若CDDE，求sinBAC的值【解答】（1）證明：連接OD，如圖，DE為切線，ODDE，DEAE，ODAE，1ODA，OAOD，2ODA，12，AD平分BAE；（2）解：連接BD，如圖，AB為直徑，ADB90°，2+ABD90°，3+ABD90°，23，sin1=DEAD，sin3=DCBC，而DEDC，ADBC，設(shè)CDx，BCADy，DCBBCA，32，CDBCBA，CD：CBCB：CA，即x：yy：（x+y），整理得x2+xy+y20，解得x=-1+

26、52y或x=-1-52y（舍去），sin3=DCBC=5-12，即sinBAC的值為5-1222（10分）（2020武漢）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共100件A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)品數(shù)量x（件）之間具有函數(shù)關(guān)系yax2+bx當(dāng)x10時，y400；當(dāng)x20時，y1000B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為70萬元（1）求a，b的值；（2）當(dāng)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產(chǎn)多少件？（3）從A城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產(chǎn)品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，

27、直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值（用含有m的式子表示）【解答】解：（1）由題意得：100a+10b=400400a+20b=1000，解得：a=1b=30a1，b30；（2）由（1）得：yx2+30x，設(shè)A，B兩城生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總成本為w，則wx2+30x+70（100x）x240x+7000，（x20）2+6600，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x20時，w取得最小值，最小值為6600萬元，此時1002080答：A城生產(chǎn)20件，B城生產(chǎn)80件；（3）設(shè)從A城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為n件，A，B兩城總運費的和為P，則從A城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為（20n）件，從B城運往C地的產(chǎn)品數(shù)量為（90n）件，從B

28、城運往D地的產(chǎn)品數(shù)量為（1020+n）件，由題意得：20-n010-20+n0，解得10n20，Pmn+3（20n）+（90n）+2（1020+n），整理得：P（m2）n+130，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分以下兩種情況：當(dāng)0m2，10n20時，P隨n的增大而減小，則n20時，P取最小值，最小值為20（m2）+13020m+90；當(dāng)m2，10n20時，P隨n的增大而增大，則n10時，P取最小值，最小值為10（m2）+13010m+110答：0m2時，A，B兩城總運費的和為（20m+90）萬元；當(dāng)m2時，A，B兩城總運費的和為（10m+110）萬元23（10分）（2020武漢）問題背景 如圖（1），已知

29、ABCADE，求證：ABDACE；嘗試應(yīng)用 如圖（2），在ABC和ADE中，BACDAE90°，ABCADE30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，ADBD=3，求DFCF的值；拓展創(chuàng)新 如圖（3），D是ABC內(nèi)一點，BADCBD30°，BDC90°，AB4，AC23，直接寫出AD的長【解答】問題背景證明：ABCADE，ABAD=ACAE，BACDAE，BADCAE，ABAC=ADAE，ABDACE；嘗試應(yīng)用解：如圖1，連接EC，BACDAE90°，ABCADE30°，ABCADE，由（1）知ABDACE，AEEC=ADBD=3，ACEABDADE，在RtADE中，ADE30°，ADAE=3，ADEC=ADAE×AECE=3