2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(二)

1、2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字 特征(二)第二章2.2 用樣本估計(jì)總體1.理解樣本數(shù)據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差；2.會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征(平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；3.體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)一方差、標(biāo)準(zhǔn)差問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)思考某地區(qū)家庭收入情況如下圖，家庭平均收入是10萬(wàn)元，因此有統(tǒng)計(jì)員認(rèn)為此地圖的家庭收入普遍較高，這種說(shuō)法是否正確？答案不正確，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中存在極富有的家庭，而平均數(shù)會(huì)掩蓋掉這些極端的情況。而實(shí)際生活中，這些極端情況顯示是不能忽視的，因此只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際情況一般地，(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)

2、的一種平均距離，一般用s表示.1.樣本的基本數(shù)字特征包括 、 、 、 .知識(shí)點(diǎn)二用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)字?jǐn)?shù)字?jǐn)?shù)字特征數(shù)字特征眾數(shù)用眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)，可靠性較差，不過(guò)，眾數(shù)不受極端數(shù)據(jù)的影響，并且求法簡(jiǎn)便.中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平， 當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí)，用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)比較合適.平均數(shù)平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低.標(biāo)準(zhǔn)差（方差）在一定程度上表明了樣本數(shù)據(jù)的分散程度，與平均數(shù)一起，可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息類型一感受數(shù)據(jù)的離散程度題型探

3、究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破例1分別計(jì)算下列四組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并畫出條形圖，說(shuō)明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.解四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖如下：四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5，但數(shù)據(jù)的離散程度不一樣，其中(1)最集中，(4)的離散程度最大.跟蹤訓(xùn)練1有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677試求出甲、乙兩人本次射擊的平均成績(jī)， 并畫出兩人成績(jī)的頻率分布條形圖，你能說(shuō)明其水平差異在哪里嗎？

4、條形圖如下：通過(guò)頻率分布條形圖直觀地看，雖然平均數(shù)相同，還是有差異的.甲成績(jī)比較分散，乙成績(jī)相對(duì)集中.類型二方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算例2從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測(cè)得它們的株高如下：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40；試計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩種水稻實(shí)驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2)，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻產(chǎn)品的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種品種第第1年年第第2年年第第3年年第第4年年第第5年年甲甲9.89.910.11010.2乙乙9.410.310.8

5、9.79.8解:甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為0.02乙品種的樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為0.2440.2440.02由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定1.下列說(shuō)法正確的是()a.在兩組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)較大的一組方差較大b.平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差則反映數(shù)據(jù)離平均數(shù)的波動(dòng)大小c.方差的求法是求出各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方后再求和d.在記錄兩個(gè)人射擊環(huán)數(shù)的兩組數(shù)據(jù)中，方差大的表示射擊水平高b達(dá)標(biāo)檢測(cè) 2.將某選手的9個(gè)得分(不完全相同)去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，則一定會(huì)發(fā)生變化的是()a.平均數(shù) b.中位數(shù)c.眾數(shù) d.方差d3.樣本101,98,102,100,99的標(biāo)準(zhǔn)差為()a變式1.樣本201,198,202,200,199的標(biāo)準(zhǔn)差為_.變式2.樣本202,196,204,200,198的標(biāo)準(zhǔn)差為_.22則參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的最佳人選應(yīng)為()a.甲 b.乙 c.丙 d.丁4.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差見下表：c5.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為_；7(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_.2課堂小結(jié)1.標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)