蘇艷正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦定理的教學(xué)設(shè)計(jì) 主講人：襄陽(yáng)三中 蘇春艷一、教學(xué)目標(biāo)分析 1、知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。 2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合初中學(xué)習(xí)過(guò)的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問(wèn)題的過(guò)程中更深入地理解定理及其作用。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，ppt輔助教學(xué)、幾何畫(huà)板的展示激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲并培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂(lè)于探索、勇于創(chuàng)新

2、的精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，發(fā)現(xiàn)、證明正弦定理并運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。難點(diǎn)：正弦定理的猜想提出過(guò)程、解的情況的初步討論與總結(jié)。三、教學(xué)基本流程1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出問(wèn)題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；2、結(jié)合初中學(xué)習(xí)過(guò)的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；3、分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的類(lèi)型；4、應(yīng)用正弦定理解三角形并初步討論知道兩角及其中一邊的對(duì)邊的解的個(gè)數(shù)的討論。5、課堂小結(jié)6、學(xué)生課后探究與鞏固四、教學(xué)情境設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程問(wèn)題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（

3、一）結(jié)合實(shí)例，提出問(wèn)題設(shè)a、b兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離。測(cè)量者在b的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)c，測(cè)出bc的距離是1434米,，求a、b兩點(diǎn)間的距離。（引出問(wèn)題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊）引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出已知量以及要求的量。認(rèn)真審題，寫(xiě)出已知量以及要求的量，尋求解題思路。創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境，引出問(wèn)題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；(二) 正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明問(wèn)題1、在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是在中，已知，則的正弦與的正弦有何關(guān)系？問(wèn)題2、對(duì)于一般的三角形，問(wèn)題1中所找到的關(guān)系是否成立？問(wèn)題1引導(dǎo)學(xué)生從直角三角形中正弦的定義

4、出發(fā)探索。的正弦與的正弦的關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)正弦定理；問(wèn)題2引導(dǎo)學(xué)生將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來(lái)（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）再按問(wèn)題1的方法發(fā)現(xiàn)正弦定理。通過(guò)獨(dú)立思考或小組討論的形式先從直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索。的正弦與的正弦的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)正弦定理；再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來(lái)（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）再按問(wèn)題1的方法發(fā)現(xiàn)正弦定理。 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合初中學(xué)習(xí)過(guò)的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析、發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理。(三) 正弦定理及其可求解的三角形的類(lèi)型 由正弦定理可求解的三角形的類(lèi)型有哪些？（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角（2）已知兩

5、邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角或其他的邊、角 引導(dǎo)學(xué)生回答所提問(wèn)題。 在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生獨(dú)立思考回答教師所提的問(wèn)題。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析出正弦定理可求解的三角形的類(lèi)型。（四）例題與探究解決“（一）正弦定理的引入”環(huán)節(jié)提出的問(wèn)題。例1 在abc中,已知bc=1434m，b=96.2°c=38°，求ab. 例2 已知在三角形abc中，ac=5，b=30°,ab=，求其他的量。初步探究： 利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題，初步討論出三角形中知道兩角和其中一邊的對(duì)角的三角形解的情況 共同討論 通過(guò)例題讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問(wèn)題的過(guò)程中更深入地理解定理及其作用。（五）小結(jié)正弦定理

6、的證明及結(jié)論正弦定理的應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)生一起回顧形成體系，加深印象（六）課后探究 -（課后必做題）在abc中,探求常數(shù)m與abc的關(guān)系.-（課后選做）幾何畫(huà)板展示-探究題觀察并發(fā)現(xiàn)證明結(jié)果的作用在于多種方法證明正弦定理課后自主思了解用面積法和其他方法證明正弦定理，體會(huì)數(shù)學(xué)的趣味。五、教學(xué)研究1、新課標(biāo)倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在自主探究的過(guò)程中提高數(shù)學(xué)思維能力。數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，本設(shè)計(jì)從學(xué)生日常生活中的例子出發(fā)創(chuàng)設(shè)了一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、思考，讓學(xué)生在“疑問(wèn)”、“好奇”、“解難”中探究學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生了的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維

7、。2、新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重“過(guò)程”，要使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程成為在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行“再創(chuàng)造”過(guò)程。本設(shè)計(jì)展示了一個(gè)先從特殊的直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索的正弦與的正弦的關(guān)系從而發(fā)現(xiàn)正弦定理，輔助ppt演示，讓學(xué)生自己上臺(tái)操作，激發(fā)學(xué)生熱情。再將一般的三角形與直角三角形聯(lián)系起來(lái)（在一般的三角形中構(gòu)造直角三角形）進(jìn)而在一般的三角形發(fā)現(xiàn)正弦定理的過(guò)程，使學(xué)生不但體會(huì)到探索新知的方法而且體驗(yàn)到了發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，起到了良好的教學(xué)效果。解三角形中已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解的情況的初步討論，通過(guò)幾何畫(huà)板演示觀察，形象生動(dòng)，可以讓學(xué)生記憶深刻！3、新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本設(shè)計(jì)以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引入正弦定理并讓學(xué)生在練習(xí)中解決這一問(wèn)題，這不但使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的作用，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)