北師大九年級(jí)下《3.8圓內(nèi)接正多邊形》課時(shí)練習(xí)含答案解析

1、北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第3章第8節(jié)圓內(nèi)接正多邊形同步檢測(cè)一、選擇題1.正多邊形的中心角是36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是A10 B8 C6 D5 答案：A解析：解答：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，正多邊形的中心角是36°，360° n =36°，解得n=10應(yīng)選A 分析：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，再根據(jù)正多邊形的中心角是36°求出n的值即可2.以下正多邊形中，中心角等于內(nèi)角的是A正三角形 B正四邊形 C正六邊形 D正八邊形 答案：B解析：解答：設(shè)正邊形的邊數(shù)是n根據(jù)題意得：180-，解得：n=4應(yīng)選B分析：設(shè)正邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)內(nèi)角根據(jù)中心角等于

2、內(nèi)角，就可以得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程就可以解得n的值3.半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為A83cm B43cm C8cm D4cm答案：A解析：解答：如下圖：半徑為8cm的圓的內(nèi)接正三角形，在RtBOD中，OB=8cm，OBD=30°，BD=cos30°×OB= 32×8=43 cm，BD=CD，BC=2BD=83 cm故它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為83 cm應(yīng)選：A分析：欲求ABC的邊長(zhǎng)，把ABC中BC邊當(dāng)弦，作BC的垂線(xiàn)，在RtBOD中，求BD的長(zhǎng)；根據(jù)垂徑定理知：BC=2BD，從而求正三角形的邊長(zhǎng)4.圓的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為a，圓的

3、半徑為r以下等式成立的是Aa=2rsin36° Ba=2rcos36° Ca=rsin36° Da=2rsin72°答案：A解析：解答：作OFBCCOF=72°÷2=36°，CF=rsin36°，CB=2rsin36°應(yīng)選A分析：作OFBC，在RtOCF中，利用三角函數(shù)求出a的長(zhǎng)5.正八邊形的中心角是A45° B135° C360° D1080° 答案：A解析：解答：正八邊形的中心角等于360°÷8=45°；應(yīng)選A分析：根據(jù)中心角是正多

4、邊形相鄰的兩個(gè)半徑的夾角來(lái)解答6.順次連接正六邊形的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)，得到如圖的圖形，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是AACE是等邊三角形 B既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形 C連接AD，那么AD分別平分EAC與EDC D圖中一共能畫(huà)出3條對(duì)稱(chēng)軸答案：B解析：解答： A.多邊形ABCDEF是正六邊形，ACE是等邊三角形，故本選項(xiàng)正確；B.ACE是等邊三角形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.ACE是等邊三角形，連接AD，那么AD分別平分EAC與EDC，故本選項(xiàng)正確；D.ACE是等邊三角形，圖中一共能畫(huà)3條對(duì)稱(chēng)軸，故本選項(xiàng)正確應(yīng)選B分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答7

5、.假設(shè)正多邊形的一個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的中心角的度數(shù)是A30° B60° C90° D120° 答案：B解析：解答： 正多邊形的一個(gè)外角為60°，正多邊形的邊數(shù)為360 ÷60 =6，其中心角為360° ÷6 =60°應(yīng)選B分析：根據(jù)正多邊形的外角和是360°求出正多邊形的邊數(shù)，再求出其中心角8.O的半徑等于3，那么O的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于A3 B22 C32 D6答案：C解析：解答： 如下圖：O的半徑為3，四邊形ABCD是正方形，B=90°，AC是O的直徑，AC

6、=2×3=6，AB=BC，=36，解得：AB=32 ，即O的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)等于32 ，應(yīng)選C分析： 根據(jù)正方形與圓的性質(zhì)得出AB=BC，以及AB2+BC2=AC2，進(jìn)而得出正方形的邊長(zhǎng)即可9.如圖，在一張圓形紙片上剪下一個(gè)面積最大的正六邊形紙片ABCDEF，它的邊長(zhǎng)是24cm， 的長(zhǎng)度是A6cm B8cm C36cm D96cm答案：B解析：解答：連接OB、OA，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360°÷6 =60°，OA=OB，OAB是等邊三角形，OB=AB=24cm，應(yīng)選B 分析：連接OA、OB，得出等邊三角形AOB，求出OB長(zhǎng)和AOB度數(shù)，

7、根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可10.假設(shè)一個(gè)正六邊形的半徑為2，那么它的邊心距等于A2 B1 C 3 D23 答案：C解析：解答：正六邊形的半徑為2，那么正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2，如圖：連接OA，作OMAB于點(diǎn)M，得到AOM=30°，那么OM=OAcos30°=3 那么正六邊形的邊心距是 3 應(yīng)選C分析：根據(jù)正六邊形的邊長(zhǎng)與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出11.圓的半徑是23，那么該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是A33 B93 C183 D363 答案：C解析：解答：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，等邊三角形的邊長(zhǎng)是23 ，高

8、為3，因而等邊三角形的面積是33 ，正六邊形的面積=183 ，應(yīng)選C分析：解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形12.某個(gè)正多邊形的內(nèi)切圓的半徑是 3，外接圓的半徑是2，那么此正多邊形的邊數(shù)是A八 B六 C四 D三 答案：B解析：解答：根據(jù)勾股定理得：22-(3)2=1，正多邊形的邊長(zhǎng)為2，正多邊形的中心角為60°，此正多邊形是正六邊形，應(yīng)選B分析：根據(jù)正多邊形的內(nèi)切圓的半徑，外接圓的半徑，正多邊形的邊長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形，可得出正多邊形的中心角，從而得出正多邊形的邊數(shù)即可13.正三角形的外接圓半徑與內(nèi)切圓的半徑之比是A1：2 B1： 3 C32 ：1 D

9、2：1 答案：D解析：解答：如圖，ABC是等邊三角形，AD是高點(diǎn)O是其外接圓的圓心，由等邊三角形的三線(xiàn)合一得點(diǎn)O在AD上，并且點(diǎn)O還是它的內(nèi)切圓的圓心ADBC，1=4=30°，BO=2OD，而OA=OB，OA：OD=2：1應(yīng)選D分析：先作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定它的內(nèi)切圓和外接圓的圓心；通過(guò)特殊角進(jìn)行計(jì)算，用內(nèi)切圓半徑來(lái)表示外接圓半徑，最后求出比值即可14、圓內(nèi)接正三角形的邊心距為1，那么這個(gè)三角形的面積為A2 B3 C4 D6答案：B解析：解答：如下圖：作ADBC與D，連接OB，那么AD經(jīng)過(guò)圓心O，ODB=90°，OD=1，ABC是等邊三角形，BD=CD，OBD=

10、ABC=30°，OA=OB=2OD=2，AD=3，BD=，BC=2 ，ABC的面積=BCAD=×2×3=3；應(yīng)選：B分析：作ADBC與D，連接OB，那么AD經(jīng)過(guò)圓心O，ODB=90°，OD=1，由等邊三角形的性質(zhì)得出BD=CD，OBD=ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，ABC的面積=BCAD，即可得出結(jié)果15.如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，那么BED的度數(shù)為A30° B45° C50° D60° 答案：B解析：解答：正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120

11、°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，BAE=360°-90°-120°=150°，AB=AE，BEA=×180°-150°=15°，DAE=120°，AD=AE，AED=(180°120°)÷ 2 =30°，BED=15°+30°=45°應(yīng)選B分析：根據(jù)正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，求出BEA，AED，據(jù)此即可解答二、填空題16.利用等分圓可以作正多邊形，只利用

12、直尺和圓規(guī)不能作出的多邊形是 .答案：正七邊形解析：解答：直接利用圓的半徑即可將圓等分為6份，這樣即可得出正三角形，也可以得出正六邊形，作兩條互相垂直的直徑即可將圓4等分，可得出正方形，但是無(wú)法利用圓規(guī)與直尺7等分圓，故無(wú)法得到正七邊形故答案為：正七邊形分析：利用直尺和圓規(guī)可以將圓等分為6份、4份，這樣即可得出正三角形、正方形、正六邊形等，但是無(wú)法得到正七邊形 17.一個(gè)正n邊形的面積是240cm2，周長(zhǎng)是60cm，那么邊心距是 .答案：8cm解析：解答：一個(gè)正n邊形的面積是240cm2，周長(zhǎng)是60cm，設(shè)邊心距是hcm，那么×60×h=240，解得：h=8cm，即邊心距為

13、8cm.分析：根據(jù)正n邊形的面積=周長(zhǎng)×邊心距，進(jìn)而得出答案18.假設(shè)一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為60°，那么它的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比是 .答案：3 ：2解析：解答：一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為60°，360°÷60°=6，這個(gè)正多邊形是正六邊形，設(shè)這個(gè)正六邊形的半徑是r，那么外接圓的半徑r，內(nèi)切圓的半徑是正六邊形的邊心距，即是r，它的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比是： ：2分析：由一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為60°，可得是正六邊形，然后從內(nèi)切圓的圓心和外接圓的圓心向三角形的三邊引垂線(xiàn)，構(gòu)建直角三角形，解三角形即可19.如下圖，ABC

14、為O的內(nèi)接三角形，AB=1，C=30°，那么O的內(nèi)接六邊形的面積為 答案：解析：解答： 連接AO，BO，過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，C=30°，AOB=60°，AO=BO，AOB是等邊三角形，AO=BO=AB=1，EO=sin60°×1=，SAOB=×EO×AB=，O的內(nèi)接六邊形的面積為：6×=分析：利用圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出AOB的面積，進(jìn)而得出答案20.人民幣1993年版的一角硬幣正面圖案中有一個(gè)正九邊形，如果設(shè)這個(gè)正九邊形的半徑為R，那么它的周長(zhǎng)是 .答案：18Rsin20°解析：解答

15、：連接OA、OB，過(guò)O作OMAB于M，那么OA=OB=R，九邊形ABCDEFGHI是正九邊形，AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI，AOB=360°÷9 =40°，在AOM中，sinAOM= ，AM=OAsin20°=Rsin20°，OA=OB，OMAB，AB=2AM=2Rsin20°，即正九邊形的周長(zhǎng)是9×2Rsin20°=18Rsin20°.分析：連接OA、OB，過(guò)O作OMAB于M，根據(jù)正九邊形得出AB=BC=CD=DE=EF=GF=GH=HI=AI,AOB=40，在AOM中求出AM=

16、OAsin20°=Rsin20°，根據(jù)三線(xiàn)合一定理得出AB=2AM=2Rsin20°，即可求出正九邊形的周長(zhǎng) 三、證明、計(jì)算題21.，如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=AC，BAC=36°，AB、AC的中垂線(xiàn)分別交O于點(diǎn)E、F，證明：五邊形AEBCF是O的內(nèi)接正五邊形答案：見(jiàn)解析解析：解答：連接BF，CE，AB=AC，ABC=ACB，又BAC=36°，ABC=ACB=72°又AB、AC的中垂線(xiàn)分別交O于點(diǎn)E、F，AF=CF，AE=BE，BAC=BCE=ACE=ABF=FBC=36°， AE=AF=BE=BC=FC，AE=AF=BE

17、=BC=FC，EAF=AFC=FCB=CBE=BEA五邊形AEBCD為正五邊形分析： 要求證五邊形AEBCD是正五邊形，就是證明這個(gè)五邊形的五條邊所對(duì)的弧相等進(jìn)而得出即可22.如圖，正方形EFGH的外接圓O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，試求AB：EF的值答案：2解析：解答： 如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，那么HF=1，那么S正方形ABCD=1，S正方形EFGH=2SHGF=2×1×1÷2÷2=0.5，正方形ABCD正方形EFGH，AB：EF=2:1=2分析：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為1，那么圓的直徑為1，根據(jù)“正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)求出大正方形的面積，從而

18、得出HGF的面積：1×1÷2÷2=0.25，即可得出正方形EFGH的面積：0.25×2=0.5，再根據(jù)相似得出邊之比23.如圖，點(diǎn)G，H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC，CD上的點(diǎn)，且BG=CH，AG交BH于點(diǎn)P1求證：ABGBCH；2求APH的度數(shù)答案：(1)略；(2)120°解析：解答： 1證明：在正六邊形ABCDEF中，AB=BC，ABC=C=120°，在ABG與BCH中 ABBC，ABCC120°， BGCH ，ABGBCH；2解：由1知：ABGBCH，BAG=HBC，BPG=ABG=120°，APH=BPG=120°分析：1根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到AB=BC，ABC=C=120°，由三角形全等的判定定理SAS即可證出ABGBCH；2由ABGBCH，得到BAG=HBC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)果24.如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)為a=6c