遼寧高考試題文數(shù)word解析版

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（文科）【整理】佛山市三水區(qū)華僑中學(xué) 駱方祥（lbylfx）注意事項：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。（1）已知向量 = (1,1)， = (2,)

2、.若 = 1,則 =(a) 1 (b) (c) (d)1【命題意圖】本題主要考查向量的數(shù)量積，屬于容易題?！窘馕觥浚蔬xd（2）已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，則 =(a)5,8 (b)7,9 (c)0,1,3 (d)2,4,6【答案】b【解析一】因為全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，所以，所以7,9。故選b【解析二】 集合即為在全集u中去掉集合a和集合b中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，選b【點評】本題主要考查集合的交集、補集運算

3、，屬于容易題。采用解析二能夠更快地得到答案。（3）復(fù)數(shù)(a) (b) (c) (d) 【答案】a【解析】，故選a【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，屬于容易題。復(fù)數(shù)的運算要做到細心準確。（4）在等差數(shù)列中，已知=16，則=(a) 12 (b) 16 (c) 20 (d)24【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、同時考查運算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥?，故選b（5）已知命題，則是a b c d【命題意圖】本題主要考查全稱命題的否定，是容易題.【解析】全稱命題的否定形式為將“”改為“”，后面的加以否定，即將“”改為“”，故選c.（6）已知，(0，)，則=(a) 1 (b) (c) (d

4、) 1【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥抗蔬xa（7）將圓平分的直線是（a） （b） （c） （d）【命題意圖】本題主要考查直線和圓的方程，難度適中。【解析】圓心坐標為（1，2），將圓平分的直線必經(jīng)過圓心，故選c（8）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（a）（1,1 （b）（0,1 （c.）1，+） （d）（0，+）【命題意圖】本題主要考查利導(dǎo)數(shù)公式以及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題?！窘馕觥抗蔬xb（9）設(shè)變量滿足，則的最大值為a20 b35 c45 d55【命題意圖】本題主要考查簡單線性規(guī)劃，是中檔題. 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖

5、知目標函數(shù)過點時，的最大值為55，故選d.（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值是 (a) 4 (b) (c) (d) 1【命題意圖】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、以及運算求解能力，屬于中檔題。此類題目如果數(shù)值較少也可直接算出結(jié)果，如果數(shù)值很多需要通過計算確定出周期再根據(jù)周期確定最后的結(jié)果。此題中數(shù)值的周期為4【解析】根據(jù)程序框圖可計算得，故選d（11）在長為12cm的線段ab上任取一點c. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段ac,cb的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為:(a) (b) (c) (d) 【命題意圖】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用、不等式的解法、幾何概型的計算，以及分析

6、問題的能力，屬于中檔題?！窘馕觥吭O(shè)線段ac的長為cm，則線段cb的長為()cm,那么矩形的面積為cm2，由，解得。又，所以該矩形面積小于32cm2的概率為，故選c（12）已知p,q為拋物線上兩點，點p,q的橫坐標分別為4，2，過p,q分別作拋物線的切線，兩切線交于點a，則點a的縱坐標為(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 8【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點的求法，屬于中檔題?！窘馕觥恳驗辄cp，q的橫坐標分別為4，2，代人拋物線方程得p，q的縱坐標分別為8,2.由所以過點p，q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點p，q的拋物線的切線方程分別

7、為聯(lián)立方程組解得故點a的縱坐標為4【點評】曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點的坐標與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.【命題意圖】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥坑扇晥D可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所

8、以該幾何體的體積為【點評】本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出體積。（14）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列.若0,且2,則數(shù)列的公比 = _.【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理能力，屬于中檔題?！窘馕觥恳驗閿?shù)列為遞增數(shù)列，且（15）已知雙曲線,點為其兩個焦點，點為雙曲線上一點，若,則+的值為_.【命題意圖】本題主要考查雙曲線的定義、標準方程以及轉(zhuǎn)化思想和運算求解能力，難度適中?！窘馕觥坑呻p曲線的方程可知【點評】解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現(xiàn)差積和的轉(zhuǎn)化。（16）已知點p，a，b，c，d是球o表面上的點，pa平面

9、abcd，四邊形abcd是邊長為2正方形。若pa=2,則oab的面積為_.【命題意圖】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強，難度較大?！窘馕觥奎c【點評】該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）(本小題滿分12分)在中，角a、b、c的對邊分別為，角a，b，c成等差數(shù)列。 ()求的值； ()邊，成等比數(shù)列，求的值?！久}意圖】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運

10、算求解能力，屬于容易題?！窘馕觥浚?）由已知 6分（2）解法一：，由正弦定理得解法二：，由此得得所以， 12分【點評】第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。（18）(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，aa=1，點分別為和的中點。 ()證明：平面; ()求三棱錐的體積。（椎體體積公式v=sh,其中s為地面面積，h為高）【命題意圖】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定、棱錐體積的計算，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，難度適中?！窘馕觥浚?）（法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點.又因為為中點所以

11、，又平面 平面，因此 6分（法二）取的中點為p，連結(jié)mp，np，分別為和的中點， mp,np,mp面,np面, , 面mpn面，mn面， mn面.()（解法一）連結(jié)bn，由題意,面面=,面nbc， =1, .(解法2) 【點評】第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明；第二小題求體積根據(jù)條件選擇合適的底面是關(guān)鍵，也可以采用割補發(fā)來球體積。（19）(本小題滿分12分)電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于4

12、0分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 ()根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女合計 ()將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。附0.050.013.8416.635【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、古典概型，考查分析解決問題的能力、運算求解能力，難度適中?！窘馕觥浚?）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男30154

13、5 女451055合計7525100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得 3分因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關(guān). 6分 ()由頻率分布直方圖知，“超級體育迷”為5人，從而一切可能的結(jié)果所組成的基本事件空間為=，,，.其中表示男性，=1,2,3，表示女性，=1,2.由10個基本事件組成，而且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的，用a表示“任選3人中，至少有2人是女性”這一事件，則a=，,，事件a由7個基本事件組成，.【點評】準確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。求概率時列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯。（20）(本小題滿分12分)如圖，動圓,13,與橢圓：相交于a，b，c，d四點

14、，點分別為的左，右頂點。 ()當為何值時，矩形abcd的面積取得最大值？并求出其最大面積； ()求直線與直線交點m的軌跡方程。【命題意圖】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運算求解能力和推理論證能力，難度較大?！窘馕觥?)設(shè)a(，)，則矩形abcd的面積s=，由得，=，當，時，=6，=時，矩形abcd的面積最大，最大面積為6. 6分() 設(shè)，又知，則直線的方程為 直線的方程為 由得 由點在橢圓上，故可得，從而有，代入得 直線與直線交點m的軌跡方程為 12分（21）(本小題滿分12分)設(shè)，證明： ()當1時，； ()當時，

15、.【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運算能力、應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，難度較大?！窘馕觥?)(法1)記=，則當1時，=，又，0，即； 4分（法2）由均值不等式，當1時， 令，則，即， 由得，當1時，. 4分()（法1）記，由()得，=，令=，則當時，=在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又，0，當13時，. 12分（證法2）記=，則當當13時，=0. 10分在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又，0，當13時，. 12分請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)

16、題號下方的方框涂黑。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講 如圖，o和相交于兩點，過a作兩圓的切線分別交兩圓于c，d兩點，連接db并延長交o于點e。證明 ()； () 。【命題意圖】本題主要考查圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判斷與性質(zhì)，考查推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想，重在考查對平面幾何基礎(chǔ)知識、基本方法的掌握，難度較小。證明：（1）由與相切于，得，同理，所以。從而，即 4分（2）由與相切于，得，又，得從而，即，綜合（1）的結(jié)論， 10分 (23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標中，圓，圓。 ()在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓的極坐標方程，并求出圓的交點坐標(用極坐標表示)； ()求圓的公共弦的參數(shù)方程?！久}意圖】本題主要考查點的極坐標表示、圓的極坐標方程、參數(shù)方程的表示及參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)換、解方程組的知識，難度較小?！窘馕觥繄A的極坐標方程為，圓的極坐標方程為，解得，故圓與圓交點的坐標為 5分注：極坐標系下點的表示不唯一（2）（解法一）由，得圓與圓交點的直角坐標為故圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為（或參數(shù)方程寫成） 10分（解法二）將代入，得，從而于是圓與圓的公共弦的參數(shù)方程為【點評】本題要注意圓的圓心為半徑為，圓的圓心為半徑為，從而寫出它們的極坐標方程；對于兩圓的公共弦，可以先求出其代數(shù)形式，然后化成參數(shù)形式，也可以