檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識

1、第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.1 測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理2.2 檢測信號分析基礎(chǔ)2.3 檢測系統(tǒng)的基本特征2.4 檢測系統(tǒng)的可靠性技術(shù)第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.1 2.1 測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理 2.1.1 2.1.1 測量誤差的基本概念測量誤差的基本概念 1. 真值真值1）約定真值 根據(jù)國際計量委員會通過并發(fā)布的各種物理參量單位的定義，利用當今最先進的科學技術(shù)復現(xiàn)這些實物的單位基準， 其值被公認為國際或國家基準，稱為約定真值。 2）相對真值在實際的測量過程中，能夠滿足規(guī)定準確度的情況下，用來代替真值使用的值被稱作相對真值。 2.標稱值標稱值 計量或測量器具上標注

2、的量值，稱為標稱值。 3.示值示值檢測儀器（或系統(tǒng)）指示或顯示（被測參量）的數(shù)值叫示值，也叫測量值或讀數(shù)。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.1.2 2.1.2 測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法1.絕對誤差絕對誤差測量值（即示值）x與被測量的真值x0之間的代數(shù)差值x稱為測量值的絕對誤差，即 2.相對誤差相對誤差測量值（即示值）的絕對誤差x與被測參量真值x0的比值，稱為檢測系統(tǒng)測量值（示值）的相對誤差，該值無量綱，常用百分數(shù)表示，即 x=x-x0（2-1） %100%100000 xxxxx（2-2） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 3. 引用誤差引用誤差 測量值的絕對誤差x與儀表的滿量程l之比值，

3、稱為引用誤差 。引用誤差 通常也以百分數(shù)表示： 4. 最大引用誤差（或滿度最大引用誤差）最大引用誤差（或滿度最大引用誤差） 在規(guī)定的工作條件下，當被測量平穩(wěn)增加或減少時，在儀表全量程內(nèi)所測得的各示值的絕對誤差值的絕對值與滿量程l的比值的百分數(shù)，稱為儀表的最大引用誤差，用符號 表示： 5. 容許（允許）誤差容許（允許）誤差 容許誤差是指測量儀表在規(guī)定的使用條件下，可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。%100lx（2-3） %100|maxmaxlx（2-4） max第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.1.3 測量誤差的分類測量誤差的分類 1. 按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類按誤差出現(xiàn)的規(guī)律分類 1) 系統(tǒng)誤差在相同條件下

4、，多次重復測量同一被測參數(shù)時，誤差的大小和符號保持不變或按某一確定的規(guī)律變化，這種測量誤差被稱為系統(tǒng)誤差。 2)隨機誤差隨機誤差又稱偶然誤差，它是指在相同條件下多次重復測量同一被測參數(shù)時，測量誤差的大小與符號均無規(guī)律變化，這類誤差被稱為隨機誤差。3)粗大誤差在相同條件下，多次重復測量同一被測參數(shù)時，測量結(jié)果顯著地偏離其實際值時所對應(yīng)的誤差，這類誤差被稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2. 按誤差來源分類按誤差來源分類1） 測量設(shè)備方面設(shè)備誤差2） 測量方法方面方法誤差3） 環(huán)境方面環(huán)境誤差4） 測量人員方面人員誤差3. 按被測量隨時間變化的速度分類按被測量隨時間變化的速

5、度分類1）靜態(tài)誤差2）動態(tài)誤差第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 4. 按使用條件分類按使用條件分類1）基本誤差2）附加誤差5. 按誤差與被測量的關(guān)系分類按誤差與被測量的關(guān)系分類1）定值誤差2）累積誤差xxsxxs第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.1.4 2.1.4 測量誤差的分析與處理測量誤差的分析與處理1.1.系統(tǒng)誤差的分析與處理系統(tǒng)誤差的分析與處理1）系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn).定值系統(tǒng)誤差的確定（1）校準和對比（2）改變測量條件（3）理論計算及分析.變值系統(tǒng)誤差的確定（1）累進性系統(tǒng)誤差的檢查第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 馬利科夫提出了下列判斷累進性系統(tǒng)誤差的準則。當n為偶數(shù)時 當n為奇數(shù)時(2)周期性系統(tǒng)誤

6、差的檢查nkikiivvm11取 2nk （2-6） nkikiivvm1取 21nk（2-7） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2）系統(tǒng)誤差的消除）系統(tǒng)誤差的消除 引入修正值法 零位式測量法 替換法（替代法、代替法） 對照法（交換法） 交叉讀書法 半周期法第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2隨機誤差的分析及處理隨機誤差的分析及處理1) 隨機誤差的分析隨機誤差的分析就隨機誤差的總體而言，則具有統(tǒng)計規(guī)律性，服從某種概率分布，隨機誤差的概率分布有：正態(tài)分布、均勻分布、t分布、反正弦分布、梯形分布、三角分布等。絕大多數(shù)隨機誤差服從正態(tài)分布，因此，正態(tài)分布規(guī)律占有重要地位。正態(tài)分布的隨機誤差如圖2-1所示。 正

7、態(tài)分布的隨機誤差，其概率密度函數(shù)為220222)(exp212exp21)(xxyi （2-8） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 圖2-1 隨機誤差正態(tài)分布的圖 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 大量實驗證明,隨機誤差服從以下統(tǒng)計特征：(1)對稱性：絕對值相等的正誤差與負誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。(2)單峰性：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。(3)有界性：在一定的測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限。(4)抵償性：當測量次數(shù)增加時，隨機誤差的代數(shù)和趨于零。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2)隨機誤差的處理方法 (1)若無系統(tǒng)誤差存在，當測量次數(shù)n無限增大時，測量值的算術(shù)平均值與真值就無限接

8、近。 (2)極限誤差也稱最大誤差，是對隨機誤差取值最大范圍的概率統(tǒng)計。工程上常用3估計隨機誤差的范圍。取3作為極限誤差，超過3者作為疏失誤差處理。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 3粗大誤差的分析及處理粗大誤差的分析及處理1)粗大誤差產(chǎn)生的原因 .測量人員的主觀原因 .客觀外界條件的原因2）粗大誤差的分析 .定性分析 .定量分析3）粗大誤差的判別準則 .萊以特準則（也稱3準則3） 凡剩余誤差大于3倍標準偏差的就可以認為是粗大誤差，它所對應(yīng)的測量值就是壞值，應(yīng)予以舍棄。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 .格拉布斯準則格拉布斯準則格拉布斯準則認為：凡剩余誤差大于格拉布斯鑒別值的誤差均是粗大誤差，應(yīng)予以舍棄。

9、 4）粗大誤差的處理 在測量過程中，必須實事求是地記錄原始數(shù)據(jù)，并注明有關(guān)情況。在整理數(shù)據(jù)時，應(yīng)舍棄有明顯錯誤的數(shù)據(jù)。在充分分析和研究測量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，判斷測量值是否含有粗大誤差。此外，還要保證測量條件的穩(wěn)定，避免在外界大干擾下產(chǎn)生粗大誤差。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.1.5 測量數(shù)據(jù)處理的基本方法測量數(shù)據(jù)處理的基本方法1.有效數(shù)字有效數(shù)字 在測量結(jié)果中，最末一位有效數(shù)字取到哪一位，是由測量準確度決定的，即有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與測量準確度等級是同一量級的。因此測量結(jié)果保留位數(shù)的原則是保留到最末一位數(shù)字是不可靠的，并作為參考數(shù)值，而倒數(shù)第二位數(shù)字應(yīng)是準確可靠的。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2. 2

10、. 數(shù)據(jù)運算規(guī)則數(shù)據(jù)運算規(guī)則（1）在加減運算時，各運算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。（2）在乘除運算時，各運算數(shù)據(jù)應(yīng)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準，其余各數(shù)據(jù)要比有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。（3）在平方或開方運算時，所得結(jié)果可比原數(shù)多取一位有效數(shù)字。（4）在對數(shù)運算時，所取對數(shù)的位數(shù)應(yīng)與真數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)相同。（5）三角函數(shù)運算時，所取函數(shù)值的位數(shù)應(yīng)隨角度誤差的減小而增多。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 3.3.數(shù)據(jù)舍入規(guī)則數(shù)據(jù)舍入規(guī)則 對于位數(shù)很多的近似數(shù)，當有效位數(shù)確定后，其

11、后面多余的數(shù)字應(yīng)舍去，而保留的有效數(shù)字最末一位數(shù)字應(yīng)按下面的舍入規(guī)則進行湊整： （1）若舍去部分的數(shù)值小于保留部分末位的半個單位，則末位不變。 （2）若舍去部分的數(shù)值大于保留部分末位的半個單位，則末位加1。 （3）若舍去部分的數(shù)值等于保留部分末位的半個單位，則末位湊成偶數(shù)，即末位為偶數(shù)時不變，末位為奇數(shù)時加1。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 4. 4. 數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法 1）表格法 2）圖示法 3）經(jīng)驗公式法5.5.一元線性與非線性回歸一元線性與非線性回歸 如果兩個變量之間的關(guān)系是線性關(guān)系，就稱為直線擬合，也稱一元線性回歸。如果兩個變量之間的關(guān)系是非線性關(guān)系，則稱為曲線擬合或稱為一元非線性

12、回歸。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.2 檢測信號分析基礎(chǔ)檢測信號分析基礎(chǔ) 2.2.1 檢測信號的分類1.靜態(tài)信號、動態(tài)信號2.連續(xù)信號、離散信號3.確定性信號、隨機信號 確定性信號確定性信號 周期性信號周期性信號正弦周期信號（簡諧信號）正弦周期信號（簡諧信號）復雜周期信號（除簡諧信號的復雜周期信號（除簡諧信號的周期信號）周期信號） 非周期性信號非周期性信號準周期（頻率之比值為無理值）準周期（頻率之比值為無理值）瞬態(tài)（脈沖、衰減函數(shù)）瞬態(tài)（脈沖、衰減函數(shù)）第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.2.2 檢測信號的時域分析檢測信號的時域分析1.時域波形分析1)周期信號的幅值分析.均值和絕對均值00000

13、0d)(1d)(1txtxttxtmxttxtmx(2-9) (2-10) 均值： 絕對均值： 其中：t0為信號周期。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 相應(yīng)的有限離散數(shù)字信號序列x(k)(k=1,2,n)的均值和絕對均值分別為 nknkkxnxkxnx11)(1)(1(2-11) (2-12) 均值： 絕對均值： 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 .平均功率平均功率( (均方值均方值) )和有效值和有效值( (均方根值均方根值) )tttxtx02msd)(1(2-13) tttxtx02rmbd)(1(2-14) 平均功率： 有效值： 相應(yīng)的有限離散數(shù)字信號序列：x(k)(k=1,2,n)的平均功率(

14、均方值)和有效值(均方根值)計算式分別為 nknkkxnxkxnx12rms12ms)(1)(1(2-15) (2-16) 平均功率： 有效值： 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 .峰值和雙峰值峰值和雙峰值max)(txxp (2-17) 雙峰值： min)()(maxtxtxxpp(2-18) 峰值： 相應(yīng)的有限離散數(shù)字信號序列：x(k)(k=1,2,n)的計算式分別為 峰值： max)(kxxp雙峰值： min)()(maxkxkxxpp (2-19) (2-20) 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2 2）隨機信號的統(tǒng)計特征分析）隨機信號的統(tǒng)計特征分析ttxtxttxem0)(1lim)(.均值均值

15、均值表示集合平均值或數(shù)學期望值。對于各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程，可以用單個樣本按時間歷程來求取均值，稱為子樣均值(以下簡稱均值)，記為(2-21) 相應(yīng)的有限離散數(shù)字信號序列x(k)(k=1,2,n)的計算式為 nknxkxnkxem1)(1lim)( (2-22) xm第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 .均方值均方值均方值表示信號x(t)的強度。對于各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程，可以用觀測時間的幅度平方的平均值表示，記為2x ttxtxttxe022)(1lim)( (2-23) 相應(yīng)的有限離散數(shù)字信號序列x(k)(k=1,2,n)的計算式為 nkxkxnkxe1222)(1)(2-24) 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知

16、識 .方差和均方差方差和均方差方差是x(t)相對于均值波動的動態(tài)分量，反映了隨機信號的分散程度，對于零均值隨機信號，其均方值和方差是相同的。方差記為 txxxtxxmdtmtxtmtxe022222)(1lim)( (2-25) 相應(yīng)的有限離散數(shù)字信號序列x(k)(k=1,2,n)的計算式為 nkxxxnxxmmkxnmtxe122222)(1lim)(2-26) 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.時域平均時域平均 時域平均就是從混有噪聲干擾的信號中提取周期性信號的一種有效方法，也稱相干檢波。其方法為：對被分析的振動信號以一定的周期為間隔截取信號，然后將所截得的分段信號的對應(yīng)點疊加后求得平均值，

17、這樣一來，就可以保留確定的周期分量，而消除信號中的非周期分量和隨機干擾。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 3.3.信號卷積信號卷積 1）卷積的定義 函數(shù)x(t)與h(t)的卷積定義為 d )()()()()(thxthtxty或 dhtxtxthty)()()()()( (2-31) (2-32) 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 離散信號x(n)與h(n)的離散卷積定義為 mmnhmxnhnxny)()()()()(2-33) 或 mmnxmhnxnhny)()()()()(2-34) 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 10)()()()()(nmnnnnnmnhmxnhnxny (2-35) 或 nmnnn

18、nnmnxmhnxnhny0)()()()()(2-36) 顯然，周期卷積運算的結(jié)果仍為同周期的離散信號。 以上定義的卷積又稱為線性卷積。顯然，若離散信號x(n)與h(n)均為周期信號，則它們的線性卷積是不收斂的，這種情況下，設(shè)xn(n)與hn(n)是周期均為n的周期信號，則xn(n)與hn(n)的周期卷積定義為 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2）卷積和的圖解機理 由卷積和的定義有 可以看出，卷積和的圖解計算一般步驟為：（1）自變量置換：將 、 中的自變量由k置換為n，畫出 和 的圖形；（2）翻轉(zhuǎn)：將 以縱軸為對稱軸翻轉(zhuǎn)得到 ；（3）平移：將 隨參變量k平移得到 。k0時，圖形右移 個 單位，k

19、0時，圖形左移 個單位。（4）相乘：將f1(n)與f2(n)各對應(yīng)點相乘；（5）求和：將相乘后的個點相加。)()()()()(2121nkfnfkfkfkfn(2-37) )(1kf)(2kf)(1nf)(2nf)(2nf)(2nf )(2nf )(2nkf kk第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 例1：已知離散信號求卷積和)(1kf1 k=03 k=12 k=20 其他)(2kf4-k k=0,1,2,30 其他)()(21kfkf第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 )()()(),1 ,2, 3 ,4()(),2, 3 , 1()(122121kfkfkfkfkf求中離散信號：以例例第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)

20、知識 3)離散卷積的差分性質(zhì)和累加性質(zhì)卷積的差分性質(zhì)為 )()()()()()(nhnxnhnxnhnx（2-38） 卷積的累加性質(zhì)為 )()( )()()()(nknknknhkxkhnxkhkx（2-39） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 4)單位沖激信號的卷積特性單位沖激信號的卷積特性單位沖激信號(n)參與卷積運算時，下列一些性質(zhì)會使運算簡化：( 1 ) 任 意 信 號 x ( n ) 與 ( n ) 的 卷 積 運 算 時 ，x(n)*(n)=x(n)；(2)x(n)*(n-n0)=x(n-n0)；(3)x(n-n1)*(n-n2)=x(n-n1-n2)。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 4.4

21、.相關(guān)分析相關(guān)分析1）相關(guān)函數(shù)的定義（1）當連續(xù)信號x(t)與y(t)均為能量信號時，相關(guān)函數(shù)定義為 ttytxrxyd )()()(2-39) 或 dttxtyrxy)()()(2-40) 式中：rxy()，ryx()分別表示信號x(t)與y(t)在延時時的相似程度，又稱為互相關(guān)函數(shù)。當y(t)=x(t)時，稱為自相關(guān)函數(shù)，記作rx()，即 ttxtxrrxxxd )()()()(2-41) 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 當信號x(t)與y(t)均為功率信號時，相關(guān)函數(shù)定義為 ttytxttrttxyd )()(1lim)(0(2-42) 或 ttyxtxtyttr0)()(1lim)(2-4

22、3) 自相關(guān)函數(shù)定義為 ttytxtrrttxxxd )()(1lim)()(0(2-44) 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 （2）當離散信號x(n)與y(n)均為能量信號時，相關(guān)函數(shù)定義為 nxymnynxmr)()()(2-45) 或 nyxmnxnymr)()()(2-46) 式中：rxy(m)，ryx(m)分別表示信號x(n)與y(n)在延時m時的相似程度，又稱為互相關(guān)函數(shù)。當y(m)=x(m)時，稱為自相關(guān)函數(shù)，記作rx(m)，即 nxxxmnxnxmrmr)()()()(2-47) 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 當信號x(n)與y(n)均為功率信號時，相關(guān)函數(shù)定義為 nnnnxymnyn

23、xnmr)()(121lim)(2-48) 或 nnnnyxmnxnynmr)()(121lim)(2-49) 自相關(guān)函數(shù)定義為 nnnnxxxmnxnxnmrr)()(121lim)(2-50) 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2）相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)表示相關(guān)或關(guān)聯(lián)程度，信號x(n)與y(n)的互相關(guān)系數(shù)為 yxyxxyxymmmrm)()(（2-51） 式中：mx，x，my，y分別表示x(n)與y(n)的均值和方差。可以證明：|xy(m)|1。當|xy(m)|=1時，表示兩信號完全相關(guān)；當|xy(m)|=0時，表示兩信號完全無關(guān)。一般情況下，0 xy(m)1，|xy(m)|越接近于1，表示兩

24、信號的相似程度越高。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 信號x(n)的自相關(guān)系數(shù)為 22)()(xxxxmmrm（2-52） 當xy(m)=1時，表示x(n)在n時刻與n+m時刻的值完全相關(guān)；當xy(m)=0時，表示x(n)在n時刻與n+m時刻的值完全無關(guān)。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 5.概率密度函數(shù)與概率分布概率密度函數(shù)與概率分布隨機信號的概率密度函數(shù)(x)表示信號幅值落在某指定范圍內(nèi)的概率密度，是隨機變量幅值的函數(shù)、描述了隨機信號的統(tǒng)計特性。1）幅值概率密度的定義為 xxtxxxx)(lim)(0（2-53） 概率密度提供了隨機信號沿幅值分布的信息。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2）概率密度的

25、物理意義（1）概率密度函數(shù)(x)是隨機變量x(t)取值中心為x，幅值密度x=1的概率。（2）概率密度函數(shù)(x)唯一地由幅值確定，對平穩(wěn)隨機過程，(x)與時間無關(guān)。（3）由于幅值間隔x不可能取無限小，觀測時間t不可能為無窮大，故實際求得的只能是估計值(x)。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.2.32.2.3信號的頻域分析信號的頻域分析 1.1.信號的分解與合成信號的分解與合成為了便于研究信號的傳輸與處理等問題，可以對信號進行分解，將其分解為基本的信號分量之和。1）直流分量與交流分量信號的直流分量就是信號的平均值，交流分量就是從原信號中去掉直流分量后的部分。 )()()(txtxtxad（2-54

26、） 2）偶分量與奇分量任何信號都可以分解為偶分量xe(t)與奇分量xo(t)兩部分之和，即 )()()(txtxtxoe（2-55） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 3）脈沖分量一個信號可以分解為許多脈沖分量之和，有兩種情況，一種情況是可以分解為矩形窄脈沖分量，當脈沖寬度取無窮小時，可以認為是沖擊信號的疊加；另一種情況是可以分解為階躍信號分量之和。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.2.周期信號與離散頻譜周期信號與離散頻譜1）傅立葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式 1010110)sin(2)sincos(2.sincos.sincos2)(nnnnnnnntnaatbtaatbtatbtaatx（2-56） 第

27、2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2）傅立葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)展開式 tmmmectx)(（2-57） 其中：cm為傅立葉系數(shù)。 tetxtcttttmmd)(1j（2-58） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 3.3.非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號與連續(xù)頻譜1）頻譜密度函數(shù)x()當周期t時，d0，m。因此，將傅立葉系數(shù)cm放大t倍，得 tttjmtmmttxctc22de )(lim2limlim（2-59） 當t時，d，上式變?yōu)?dtetxdctjtmd)(lim2lim0（2-60） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 由于時間t是積分變量，故上式積分后僅是頻率的函數(shù)，可記作x（）或fx（t），即 dtetxt

28、xfxtj)()()(或 （2-61） ttxtxffxftjde )()()(2（2-62） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2）非周期信號的傅立葉積分表示作為周期t為無窮大的非周期信號，當周期t時，頻譜譜線間隔d，離散變量m變?yōu)檫B續(xù)變量，求和運算變?yōu)榉e分運算，于是傅立葉級數(shù)的復指數(shù)函數(shù)的展開式變?yōu)?dt2de )(21de )(2lime1lim)(0tjtjdtjmmmtxxdtcttx（2-63） 稱為傅立葉積分。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 4.4.離散時間信號的頻譜離散時間信號的頻譜1）采樣信號的頻譜單位理想脈沖序列 ntjmmtsect)()(（2-64） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識

29、 式中：，是采樣角頻率；cm是傅氏系數(shù)，其值為 ts2tettctttjmtmsd)(122)(（2-65） 由于在-t/2，t/2區(qū)間中，t(t)僅在t=0時有值，此時，ejms(t)|t=0=1，所以 tdtttctm1)(100（2-66） 將式（2-66）代入式（2-64）有 ntjmtsett)(1)(（2-67） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 因為采樣信號 )()()(*ttetet（2-68） 將式（2-67）代入式（2-68）有 ntsetette)(jm*)(1)(（2-69） 對式（2-69）兩邊取拉氏變換，并由拉氏變換的復數(shù)位移定理可得 nsmsetse)j(1)(*（2-

30、70） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 如果e*(s)在s平面右半面沒有極點，則可令s=j，代入式（2-70)，就得到了采樣信號的傅氏變換 nsmjetje)(1)(*（2-71） 一般說來，連續(xù)信號e(t)的頻譜|e(j)|是單一的連續(xù)譜，而采樣信號e*(t)的頻譜|e*(j)|則是以采樣角頻率s為周期的無窮多個頻譜之和，僅在幅值上變化了倍，其余頻譜（m=1，2，）都是由采樣引起的高頻頻譜，稱為采樣頻譜的補分量。t1第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2）采樣定理與頻率混疊如果增加采樣周期t，采樣角頻率s就會相應(yīng)的減少，當s2h（h為原連續(xù)信號的最大截止頻率）時，采樣頻譜中的補分量相互混疊，致使采樣信號

31、發(fā)生了波形畸變，理想濾波器也無法將采樣信號恢復成原連續(xù)信號。因此，要想從采樣信號e*(t)中完全復現(xiàn)原連續(xù)信號e(t)，對采樣角頻率有一定的要求。采樣定理指出：如果采樣器的輸入信號e(t)具有有限帶寬，并且有直到h的頻率分量，則使信號完全從采樣信號e*(t)復現(xiàn)，必須滿足s 2 h 。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.3檢測系統(tǒng)的基本特征檢測系統(tǒng)的基本特征 2.3.12.3.1檢測系統(tǒng)的數(shù)學模型檢測系統(tǒng)的數(shù)學模型1.1.靜態(tài)數(shù)學模型靜態(tài)數(shù)學模型靜態(tài)數(shù)學模型是指在靜態(tài)條件下（即輸出量對時間的各階導數(shù)均為零）得到的檢測系統(tǒng)的數(shù)學模型。若不考慮滯后和蠕變的影響，檢測系統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)學模型可表示為 nnx

32、axaxaay.2210（2-72） 式中：y系統(tǒng)的輸出量;x系統(tǒng)的輸入量。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2 2動態(tài)數(shù)學模型動態(tài)數(shù)學模型1）微分方程對于線性時不變的檢測系統(tǒng)來說，表征其動態(tài)特性的常系數(shù)線性微分方程式為 )()(.)()()()(.)()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttdyammmmmmnnnnnn（2-73） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2）傳遞函數(shù)若檢測系統(tǒng)的初始條件為零，則把檢測系統(tǒng)輸出（響應(yīng)函數(shù)）y（t）的拉氏變換y（s），與檢測系統(tǒng)輸入（激勵函數(shù)）x（t）的拉氏變換x（s）之比，稱為檢測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)g

33、（s）。對式（2-73）所表示的常系數(shù)線性微分方程式左右兩邊實施拉氏變換，可得線性時不變的檢測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 01110111.)()()(asasasabsbsbsbsxsysgnnnnmmmm（2-74） 上式分母中s的最高指數(shù)n即代表系統(tǒng)的階次，當n=1，n=2時，分別被稱為一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)和二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 由式（2-74）可得 y（s）= g（s） x（s） （2-75） 這就是說,如果知道檢測系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入函數(shù),就可求得系統(tǒng)的輸出（測量結(jié)果）函數(shù)y（s）。然后利用拉氏反變換，求出y（s）的原函數(shù)y（t），y（t）就是輸出響應(yīng)。 )()(1syt

34、y （2-76） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 傳遞函數(shù)具有以下特點： (1)傳遞函數(shù)是測量系統(tǒng)本身各環(huán)節(jié)固有特性的反映，它不受輸入信號的影響，但包含瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)時間和頻率響應(yīng)的全部信息；(2)傳遞函數(shù)g（s）是通過把實際檢測系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型后經(jīng)過拉氏變換得到的，它只反映檢測系統(tǒng)的響應(yīng)特性；(3)同一傳遞函數(shù)可能表征多個響應(yīng)特性相似，但具體物理結(jié)構(gòu)和形式卻完全不同的設(shè)備。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 3）頻率（響應(yīng)）函數(shù)在對檢測系統(tǒng)進行實驗研究的過程中，經(jīng)常用正弦信號作為典型輸入信號來求取檢測系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。當輸入信號x(t)=asin(t)時，對線性檢測系統(tǒng)來說，其穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入的正弦信號同

35、頻率的正弦信號。在零初始條件下，輸出信號的傅立葉變換與輸入信號的傅立葉變換之比，就稱作線性檢測系統(tǒng)的頻率特性，記作 01110111)j ()j ()()j ()j ()()j (aaajabbbjbgnnnnmmmm（2-77） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 因此,頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻率域中反映測量系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，也被稱為正弦傳遞函數(shù)。對同一正弦輸入，不同測量系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻率雖相同，但幅度和相位角通常不同。同一測量系統(tǒng)當輸入正弦信號的頻率改變時，系統(tǒng)輸出與輸入正弦信號幅值之比隨（輸入信號）頻率變化關(guān)系稱為測量系統(tǒng)的幅頻特性，通常用a（）表示；系統(tǒng)輸出與輸入正弦信號相位差隨（輸入信

36、號）頻率變化的關(guān)系稱為測量系統(tǒng)的相頻特性，通常用（）表示。幅頻特性和相頻特性合起來統(tǒng)稱為測量系統(tǒng)的頻率（響應(yīng)）特性。根據(jù)得到的頻率特性可以方便地在頻率域直觀、形象和定量地分析研究測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。常用的頻率特性的表示方法有：幅相頻率特性（奈氏圖）、對數(shù)頻率特性（伯德圖）、對數(shù)幅相頻率特性（尼柯爾斯圖）。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.3.2 檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性1精確性精確性1）準確度）準確度 準確度說明檢測儀表的指示值與被測量真值的偏離程度，準確度高意味著系統(tǒng)誤差小。2）精密度）精密度對某一穩(wěn)定的被測量在相同的規(guī)定的工作條件下，由同一測量者，用同一儀表在相當短的時間內(nèi)連續(xù)

37、重復測量多次，其測量結(jié)果的不一致程度。精密度是隨機誤差大小的標志，精密度高，意味著隨機誤差小。3）精確度）精確度它是準確度與精密度兩者的總和，即測量儀表給出接近于被測量真值的能力，精確度高表示精密度和準確度都比較高。精確度常以測量誤差的相對值表示。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 圖2-2 精確性關(guān)系示意圖 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2穩(wěn)定性穩(wěn)定性1）穩(wěn)定度）穩(wěn)定度s測量儀表的穩(wěn)定度是指在規(guī)定工作條件的范圍內(nèi)，在規(guī)定時間內(nèi)儀表性能保持不變的能力。2）影響系數(shù)）影響系數(shù)使用儀表由于周圍環(huán)境，如環(huán)境溫度、大氣壓、振動等外部狀態(tài)變化引起儀表示值的變化，以及電源電壓、波形、頻率等工作條件變化引起儀表示值的

38、變化，統(tǒng)稱為影響量。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 3靜態(tài)輸入、輸出特性靜態(tài)輸入、輸出特性1）靈敏度）靈敏度靈敏度表示檢測系統(tǒng)輸出信號對輸入信號變化的一種反應(yīng)能力。由輸出量的增量與引起輸出量增量的相應(yīng)輸入量增量之比來表示，即表示引起輸出量發(fā)生變化所必需的最小輸入量的變化量 。xys（2-78） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2 2）線性度）線性度 定度曲線和理想直線的最大偏差與檢測系統(tǒng)標稱全量程輸出范圍之比為檢測系統(tǒng)的線性度，即 %100ab線性度（2-79） 3）滯后度（回程誤差）滯后度也稱為回程誤差或變差，實際檢測系統(tǒng)，當輸入由小增大或由大減小時，對于同一個輸入將得到大小不同的輸出量。其表達式為

39、 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 %100maxay滯后度（2-80） 圖2-4 滯后度第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 4）測量范圍（量程）測量范圍（量程） 指檢測系統(tǒng)能夠有效測量最大輸入變化量的能力。當被測輸入量在量程范圍以內(nèi)時，檢測系統(tǒng)可以在預定的性能指標下正常工作；超越了量程范圍，檢測系統(tǒng)的輸出就可能出現(xiàn)異常。5）分辨率）分辨率 分辨率是指系統(tǒng)有效地辨別緊密相鄰量值的能力，即檢測系統(tǒng)在規(guī)定的測量范圍內(nèi)所能檢測出被測輸入量的最小變化量。6）閾值）閾值 閾值是能使檢測系統(tǒng)輸出端產(chǎn)生可測變化量的最小被測輸入量值，即零位附近的分辨力。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 7）重復性）重復性重復性是指檢測系統(tǒng)的輸入

40、在按同一方向變化時，在全量程內(nèi)連續(xù)進行重復測試時所得到的各特性曲線的重復程度，如圖2-5所示。多次重復測試的曲線越重合，說明重復性越好，誤差也小。一般采用輸出最大重復性偏差max與滿量程a的百分比來表示重復性指標。 %100maxfsry(2-81) 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 圖2-5 重復特性第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2.3.3 檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性檢測系統(tǒng)動態(tài)特性的分析方法1）階躍響應(yīng)特性當給檢測儀表加入一單位階躍信號時，其輸出特性稱為階躍響應(yīng)特性。圖2-6為檢測儀表的單位階躍響應(yīng)特性曲線。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 圖2-6 檢測儀表的單位階躍響應(yīng)特性曲線 第2章 檢

41、測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 衡量階躍響應(yīng)特性的性能指標如下：(1)延遲時間td。響應(yīng)曲線第一次達到穩(wěn)態(tài)值的一半所需要的時間被稱為延遲時間。(2)上升時間tr。響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，或從穩(wěn)態(tài)值的5%上升到95%，或從穩(wěn)態(tài)值的0%上升到100%所需要的時間被稱為上升時間。 (3)峰值時間tp。響應(yīng)曲線達到第一個峰值所需要的時間被稱為峰值時間。第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 (4)最大超調(diào)量%。響應(yīng)曲線偏離階躍曲線的最大偏差與穩(wěn)態(tài)值比值的百分數(shù)，即 %100)()()(%yytyp（2-82） (5)調(diào)節(jié)時間ts。在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)線上，用穩(wěn)態(tài)值的絕對百分數(shù)（通常取2%或5%）當作一個允許的誤差范圍

42、，響應(yīng)曲線達到并永遠保持在這一允許范圍內(nèi)所需要的時間被稱作調(diào)節(jié)時間。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2）頻率響應(yīng)特性 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性的表達式為 01110111)(.)(j)j ()(.)j ()j ()()()(ajaaabjbbbxyjgnnnnmmmm（2-83） 衡量階躍響應(yīng)特性的性能指標主要有：(1)截止頻率。幅頻特性曲線上，對應(yīng)于幅值為0.707a（0）時的頻率被稱為截止頻率b。(2)頻帶寬度。對應(yīng)的頻率范圍0b稱為頻帶寬度。它反映了測量儀表對快變信號的檢測能力。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 2 2一階數(shù)學模型、動態(tài)特性參數(shù)及動態(tài)性能指標一階數(shù)學模型、動態(tài)特性參數(shù)及動態(tài)性

43、能指標一階系統(tǒng)的數(shù)學模型一階系統(tǒng)的數(shù)學模型一階系統(tǒng)的運動微分方程一階系統(tǒng)的運動微分方程)()(d)(dtkxtyttyt（2-84） 1)(tsksg（2-85） 一階系統(tǒng)的頻率特性為一階系統(tǒng)的頻率特性為 1)(tjkjg（2-86） 一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 一階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)及動態(tài)性能指標一階系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)及動態(tài)性能指標 一階系統(tǒng)在單位階躍激勵下的輸出為 ttty/e1)(（2-87） 一階檢測系統(tǒng)的性能指標主要有：(1)時間常數(shù)t。t是一階系統(tǒng)最重要的動態(tài)性能指標，一階系統(tǒng)在階躍輸入時，其輸出量上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%所需的時間，就為時

44、間常數(shù)t。(2)響應(yīng)時間ts。一階系統(tǒng)在單位階躍輸入時的響應(yīng)y（t）隨時間t的增加而增大，當t=3t時，y（t）=0.95；當t=4t時，y（t）=0.98。一般就認為一階系統(tǒng)的響應(yīng)時間ts=3t4t。 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 圖2-8 一階檢測系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 3 3檢測系統(tǒng)實現(xiàn)無失真測試的條件檢測系統(tǒng)實現(xiàn)無失真測試的條件 設(shè)測試系統(tǒng)輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系)()(00ttxaty（2-93） 做傅立葉變換，有 )(e )()(0j0xayt（2-94） 不失真測試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)分別滿足：,)(0常數(shù) aa0)(t（2-96） 第2章 檢測技術(shù)的基礎(chǔ)知識 4檢測系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性參數(shù)的測試檢測系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性參數(shù)的測試1）檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性參數(shù)的測試）檢測系統(tǒng)靜態(tài)特性參數(shù)的測試 主要方法是在檢測的輸入端輸入一系列已知的標準量，記錄對應(yīng)的輸出量。2）檢測系統(tǒng)動態(tài)特性參