高中數學第2講參數方程一曲線的參數方程1參數方程的概念2圓的參數方程練習新人教A版選修4

1、12 2 圓的參數方程圓的參數方程一、基礎達標1.已知o為原點，參數方程xcos，ysin(為參數)上的任意一點為a，則|oa|()a.1b.2c.3d.4解析|oa|x2y2 cos2sin21，故選 a.答案a2.已知曲線c的參數方程是xa2cos，y2sin(為參數)，曲線c不經過第二象限，則實數a的取值范圍是()a.a2b.a3c.a1d.a0解析曲線c的參數方程是xa2cos，y2sin(為參數)，化為普通方程為(xa)2y24，表示圓心為(a，0)，半徑等于 2 的圓.曲線c不經過第二象限，則實數a滿足a2，故選 a.答案a3.圓心在點(1，2)，半徑為 5 的圓的參數方程為()a

2、.x5cos，y52sin(02)b.x25cos，y15sin(02)c.x15cos，y25sin(0)d.x15cos，y25sin(02)解析圓心在點c(a，b)，半徑為r的圓的參數方程為xarcos，ybrsin，(0，2).故圓心在點(1，2)，半徑為 5 的圓的參數方程為x15cos，y25sin(02).答案d4.將參數方程x2sin2，ysin2(為參數)化為普通方程為()a.yx2b.yx2c.yx2(2x3)d.yx2(0y1)2解析將參數方程中的消去，得yx2.又x2，3.答案c5.若點(3，3 3)在參數方程x6cos，y6sin(為參數)的曲線上，則_.解析將點(3

3、， 3 3)的坐標代入參數方程x6cos，y6sin(為參數)得cos12，sin32，解得432k，kz z.答案432k，kz z6.已知圓c的參數方程為xcos，y1sin(為參數)，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin1，則直線l與圓c的交點的直角坐標為_.解析由圓c的參數方程為xcos，y1sin.可求得其在直角坐標系下的方程為x2(y1)21，由直線l的極坐標方程sin1 可求得其在直角坐標系下的方程為y1，由y1，x2（y1）21可解得x1，y1.所以直線l與圓c的交點的直角坐標為(1， 1)， (1， 1).答案(1，1)，(1，1)7.已知曲

4、線c：xcos，y1sin(為參數)，如果曲線c與直線xya0 有公共點，求實數a的取值范圍.解xcos，y1sin，x2(y1)21.圓與直線有公共點，則d|01a|21，解得 1 2a1 2.二、能力提升8.若p(2，1)為圓o：x15cos，y5sin(02)的弦的中點，則該弦所在直線l的方程是()a.xy30b.x2y0c.xy10d.2xy503解析圓心o(1，0)，kpo1.kl1.直線l方程為xy30.答案a9.如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數，則圓x2y2x0 的參數方程為_.解析將x2y2x0 配方， 得x122y214， 圓的直徑為 1.設p(x，y)， 則x|op|co

5、s1coscoscos2，y|op|sin1cossinsincos，圓x2y2x0 的參數方程為xcos2，ysincos(為參數).答案xcos2，ysincos(為參數)10.曲線x1，ysint1(t為參數)與圓x2y24 的交點坐標為_.解析sint1，1，y0，2.方程x1，ysint1表示的曲線是線段x1(0y2).令x1，由x2y24，得y23，0y2，y 3.答案(1， 3)11.設點m(x，y)在圓x2y21 上移動，求點p(xy，xy)的軌跡.解設點m(cos，sin)(02)，點p(x，y).則xcossin，ycossin，22，得x22y1.即x22y12 .所求點

6、p的軌跡為拋物線x22y12 的一部分|x| 2，|y|12 .12.已知點m(x，y)是圓x2y22x0 上的動點，若 4x3ya0 恒成立，求實數a的取值范圍.解由x2y22x0，得(x1)2y21，又點m在圓上，x1cos，且ysin(為參數)，4因此 4x3y4(1cos)3sin45sin()451.(由tan43確定)4x3y的最大值為 1.若 4x3ya0 恒成立，則a(4x3y)max，故實數a的取值范圍是1，).三、探究與創(chuàng)新13.已知圓系方程為x2y22axcos2aysin0(a0，且為已知常數，為參數)(1)求圓心的軌跡方程；(2)證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值.(1)解由已知圓的標準方程為：(xacos)2(yasin2)a2(a0).設圓心坐標為(x，y)，則xacos，yasin(為參數)，消參數得圓心的軌跡方程為x2y2a2.(2)證明由方程x2