2020年河南省鄭州一中中考數(shù)學(xué)(5月份)模擬試卷(解析版)

1、2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）、選擇題（共10小題）.1 .如果a的倒數(shù)是-1 .則a2020的值是（A. 2020B. - 20202為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)平衡發(fā)展，保障低收入群體生活水平不受疫情影響，鄭州市人民政府日上午10點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)發(fā)放，總計(jì)劃向社會(huì)發(fā)放近 4億消費(fèi)券，如今第一期消費(fèi)券已于 4月3額5000萬元，請(qǐng)將5000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（B . 5X 107C . 5X 104D . 5 X 108個(gè)角后形成的幾何體,A . 5X 103則該幾何體的左視圖為4.A . a2+a3 = a5B. ( a+b) 2= a2+b2C.( 2ab2) 3= 6a3b6D. 6a5b8+ 2a

2、2b6= 3a3b25.期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們小組的數(shù)學(xué)成績(jī)，小暉說：“我們組考分是82分的人最多”，小聰說：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是82分”.上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（A 眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)C .眾數(shù)和方差D .眾數(shù)和中位數(shù)6.如圖所示，已知a / b,將含30°角的三角板如圖所示放置，/1 = 105°,則/ 2的度數(shù)B. 45C. 50°D. 607.下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）D . x2 - 1 = 0A . x2- 2x+1 = 0 B . x2= x- 1C . 2x2+3x= 38 .對(duì)于反比例函

3、數(shù) y =-，下列說法中不正確的是（）A . y隨x的增大而減小B .它的圖象在第一、三象限C. 點(diǎn)（-3,- 1）在它的圖象上D. 函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱AC、AB 于點(diǎn) M, N ；9.如圖所示，在 Rt ABC中，/ C= 90°,按以下步驟作圖:以點(diǎn)A為圓心，以小于 AC的長為半徑作弧，分別交分別以點(diǎn)M , N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)0;作射線0A，交BC于點(diǎn)E，若CE = 6, BE = 10 .A . 11B . 12C . 18D . 2010 .如圖甲所示，A , B是半徑為2的OO上兩點(diǎn)，且OA丄OB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在OO 以每秒一個(gè)單位長度度

4、速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x （單位：s）,弦BP的長為y,那么在圖乙中可能表示 y與x函數(shù)關(guān)系的是（）0 4(3ZLx 00X'圖乙C.或4k-A.、填空題（每小題 3D.或分，共15分）11.計(jì)算:+1>012不等式組1 、,的最小整數(shù)解是 .13甲箱中裝有3個(gè)籃球，分別標(biāo)號(hào)為1 , 2, 3；乙箱中裝有2個(gè)籃球分別標(biāo)號(hào)為1, 2,現(xiàn)分別從每個(gè)箱中隨機(jī)取出1個(gè)籃球，則取出的兩個(gè)籃球的標(biāo)號(hào)之和為3的概率是14如圖，在圓心角為 90°的扇形 OAB中，半徑 OA = 2cm , C為p 的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積

5、為 cm本次調(diào)查的學(xué)生有多少人? 補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；.15.如圖所示，矩形 ABCD中，AB = 10, BC = 16，點(diǎn)E、C為直線BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BE=CG,連接AE , DC -將厶ABE沿AE折疊得到厶AFE，將 DCG沿DG折疊得到厶CE的長為三、解答題(本大題共 8個(gè)小題，滿分75分)x -1z 51£116先化簡(jiǎn)，再求值：二十 )，其中x = 2sin60 ° +1 JX 317某品牌牛奶供應(yīng)商提供 A、B、C、D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用，學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完

6、整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題:(3) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;(4) 若該校有400名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A、B 口味的牛奶共約多少盒？18.如圖所示，Rt ABC中：/ C = 90°, AB = 6,在AB上取點(diǎn)O,以O(shè)為圓心，以 OB 為半徑作圓，與 AC相切于點(diǎn)D，并分別與AB , BC相交于點(diǎn)E , F (異于點(diǎn)B).(1) 求證：BD平分/ ABC ;(2) 若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求弧BF的長；® 119.本著“寧可備而不用，不可用而無備”的理念

7、，1月26日鄭州市委市政府決定僅用10天時(shí)間建設(shè)成鄭州版“小湯山醫(yī)院”，一大批“通行者”從四面八方緊集馳援，170余臺(tái)機(jī)械晝夜不停地忙碌在抗疫一線，如圖1所示是建筑師傅正在對(duì)長方體型集裝箱房進(jìn)行起吊任務(wù)，如圖 2所示，建筑師傅通過操縱機(jī)械臂(圖中的 OA)來完成起吊，在起 吊過程中始終保持集裝箱與地平面平行，起吊前工人師傅測(cè)得/PDE = 45°，/ PED =60°，OA長20米，DE長6米，EH長3米，O到地面的距離 OQ長2米，AP長4米,AP / OQ,當(dāng)?shù)醣跲A和水平方向的夾角為 53度時(shí)，求集裝箱底部距離地面的高度.(注:從起吊前到起吊結(jié)束始終保持/PDE，/

8、PED的度數(shù)不變)(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)' ：?- 1.41,1.73, tan53sin53,cos53°20在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象，同時(shí)我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義 ,結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y= |kx - 1|+b，當(dāng)x= 1時(shí)，y=- 2;當(dāng)x= 0時(shí)，y=- 1.(1 )求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2 )請(qǐng)你結(jié)合以下表格在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.x -6- 4-2- 101246y 5310- 1-2- 11

9、3II I I IrT-'T-T t r屈 匸-i" r*-i-r ”!一1-l -I(ill| *| I| k b I I4 « 4 - 4 - 4 -! *41"« -I - 卜 i-»- i丄(3) 觀察這個(gè)函效圖象，請(qǐng)寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；22(4) 已知函數(shù) y=(x>0)的圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象寫出|kx - 1|vb (xXX> 0 )的解集.21. 某商場(chǎng)銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型加濕器的利潤為 2500元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B 型加濕器的利潤為 2000元.(1) 求每臺(tái)A型加濕器和B型加濕器的銷售利

10、潤；(2) 該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的加濕器共100臺(tái)，其中B型加濕器的進(jìn)貨量不超過A型加濕器的2倍，設(shè)購進(jìn)A型加濕器x臺(tái)，這100臺(tái)加濕器的銷售總利潤為y元. 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 該商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大？(3) 實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì) A型加濕器出廠價(jià)下調(diào) m (0v mv 100)元，且限定商店最多 購進(jìn)A型加濕器70臺(tái)，若商店保持同種加濕器的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2) 中條件，設(shè)計(jì)出使這 100臺(tái)加濕器銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.22. 如圖1所示在矩形 ABCD中，AB = 6, AD = 3，點(diǎn)E、F分別是邊 DC、DA的三等分點(diǎn)(DE v EC, DF v

11、AF )，四邊形 DFGE為矩形，連接 BG.1)中的矩形 DFGE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,(2)拓展探究：將圖(B備用園在旋轉(zhuǎn)過程中CEBG的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖(2)的情形給出證明;(3)問題解決：當(dāng)矩形DFGE旋轉(zhuǎn)至B、G、E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 CE的長.23.如圖1所示，拋物線y半 Jex七與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為丄，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),四邊形OPAQ是平行四邊形，設(shè)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 m.(1) 求拋物線的解析式；(2) 求使 APC的面積為整數(shù)的 P點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3) 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OPAQ可能

12、是正方形嗎？若可能，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不可能，請(qǐng)說明理由；(4) 在點(diǎn)Q隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)點(diǎn) Q恰好落在直線 AC上時(shí)，則稱點(diǎn) Q為"和諧 點(diǎn)”，如圖(2)所示，請(qǐng)直接寫出當(dāng) Q為“和諧點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的值.iA八.oEi參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 如果a的倒數(shù)是-1 則a2020的值是（）A 2020B - 2020C 1【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，倒數(shù)的定義解答即可.解：因?yàn)閍的倒數(shù)是-1,所以a=- 1 所以 a2020=（ - 1 ） 2020 = 1.故選：C.2 為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)平衡發(fā)展，保障低收入群體生活水平不受疫情影響，鄭州市人民政府計(jì)

13、劃向社會(huì)發(fā)放近 4億消費(fèi)券，如今第一期消費(fèi)券已于 4月3日上午10點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)發(fā)放，總額5000萬元，請(qǐng)將5000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（A 5X 103B 5X 107C 5X 104D 5 X 108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX 10n的形式，其中1w|a|v 10, n為整數(shù)確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值V 1時(shí),n是負(fù)數(shù).解：5000 萬=50000000 = 5X 107.故選：B 個(gè)角后形成的幾何體,則該幾何體的左視圖為（【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)

14、表現(xiàn)在視圖中解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示，故選：c.4. 下列等式一定成立的是()A . a2+a3 = a5B. ( a+b) 2= a2+b2C. ( 2ab2) 3= 6a3b6D. 6a5b8+ 2a2b6= 3a3b2【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2,不符合題意；C、原式=8a3b6，不符合題意；D、原式=3a3b2，符合題意.故選：D.5. 期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們小組的數(shù)學(xué)成績(jī)，小暉說：“我們組考分是82分的人最多”，小聰說：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也

15、是82分”.上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是()A .眾數(shù)和平均數(shù)B .平均數(shù)和中位數(shù)C .眾數(shù)和方差D .眾數(shù)和中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可.解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，故選：D.45°C . 50°D . 60°3的度數(shù)，再利用三6. 如圖所示，已知a / b,將含30°角的三角板如圖所示放置，/1 = 105°,則/ 2的度數(shù)【分析】由直線 a / b,利用“兩直線平行，同位角相等”可得出/角形外角的性質(zhì)，即可求出/2的度數(shù).解：直線a / b,/ 2=Z 3 -Z 4=

16、105° 60°= 45A . x2 - 2x+1 = 0 B. x2= x- 1C. 2x2+3x= 3【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.解：(A) = 4- 4 = 0，故A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(B)原方程化為：x2- x+1 = 0,D. x2- 1 = 0 = 1 - 4 =- 3v 0,故B沒有實(shí)數(shù)根.(C) 原方程化為：2x2+3x-3 = 0,= 9+2 X 4 X 3 = 23> 0，故C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(D) 由題意可知：= 0-4X 1X( - 1)= 4>0, 故D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.8對(duì)于反比例函數(shù)A. y隨x的增大而

17、減小B .它的圖象在第一、三象限C.點(diǎn)(-3,- 1)在它的圖象上D .函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決.解：反比例函數(shù)該函數(shù)圖象在第一、三象限，故選項(xiàng)B正確;在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤；當(dāng)x =- 3時(shí)，y=- 1,即點(diǎn)(-3,- 1)在它的圖象上，故選項(xiàng) C正確; 函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故選項(xiàng)D正確；9. 如圖所示，在 Rt ABC中，/ C= 90°,按以下步驟作圖： 以點(diǎn)A為圓心，以小于 AC的長為半徑作弧，分別交 AC、AB于點(diǎn)M, N ; 分別以點(diǎn)M，N為圓心

18、，以大于 TMN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)0; 作射線0A，交BC于點(diǎn)E，若CE = 6, BE = 10.則AB的長為（）A . 11B. 12C. 18D. 20【分析】過點(diǎn)E作DE丄AB于點(diǎn)D，由作圖知AP平分/ BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE = DE = 6,根據(jù)勾股定理得到 BD = 8,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC = AD，設(shè)AC = AD = x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.解：過點(diǎn)E作DE丄AB于點(diǎn)D,由作圖知AP平分/ BAC ,/ C=Z ADE = 90°, CE = DE = 6,/ BE = 10, BD = 8,/ AD = AD, CE = DE

19、 , Rt ACE 也 Rt ADE ( HL ), AC = AD ,設(shè) AC = AD = x,由 AC2+BC2= AB2 得 x2+162=( x+8) 2,解得：x = 6，即 AC = 12,/ AB = 20,故選：D.B10. 如圖甲所示，A , B是半徑為2的OO上兩點(diǎn)，且 OA丄OB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在OO 以每秒一個(gè)單位長度度速度勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)結(jié)束，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x （單位：s）,弦BP的長為y,那么在圖乙中可能表示 y與x函數(shù)關(guān)系的是（）B0x 0r 0a 0X 丨6) 圖甲圖乙A.B.C.或D.或【分析】分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是 ，當(dāng)點(diǎn)

20、P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象 是，由此即可解決問題.解：當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是 ，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是 ，故正確，故選：D.二、填空題（每小題 3分，共15分）11.計(jì)算：I 二 一 =3.【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.解：原式=1+2故答案為：3.fx+l>012.不等式組的最小整數(shù)解是【分析】首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解 集，從而得出答案.解：解不等式x+1 > 0,得：x >- 1,解不等式1 -x> 0，得:x< 2,則不等式組的解集為-1 v x< 2, 所以不等式組

21、的最小整數(shù)解為 0, 故答案為：0.3的概率是13甲箱中裝有3個(gè)籃球，分別標(biāo)號(hào)為1, 2, 3;乙箱中裝有2個(gè)籃球分別標(biāo)號(hào)為 1, 2,現(xiàn)分別從每個(gè)箱中隨機(jī)取出1個(gè)籃球，則取出的兩個(gè)籃球的標(biāo)號(hào)之和為可一【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解：畫樹狀圖如下:共有6種情況，和是3的有2種情況,2所以取出的兩個(gè)籃球的標(biāo)號(hào)之和為3的概率是二=豈,o a故答案為：占.14.如圖，在圓心角為 90°的扇形 OAB中，半徑 OA = 2cm , C為卜的中點(diǎn)，D、E分別cm2.是OA、OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為先根據(jù)空白圖形的面積-三角形 OCD的面積，求得空白圖形A

22、CD的面積=扇形OACACD的面積，再根據(jù)三角形面積公式得到三角形ODE的面積，再根據(jù)圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形 ACD的面積-三角形 ODE的面積，列式計(jì)算即可求解.解：連結(jié)OC,過C點(diǎn)作CF丄OA于F ,半徑OA= 2cm, C為八的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn),OD = OE = 1cm, OC = 2cm,/ AOC = 45OCD的面積空白圖形 ACD的面積=扇形 OAC的面積-三角形360(cm2)冗_(dá)二21三角形ODE的面積pOD x OE =(cm2),圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積-空白圖形ACD的面積-三角形 ODE的面 90X TT X 2

23、2(丄n360(2 n斗返4(cm2).2 2 2故圖中陰影部分的面積為（故答案為：（£n+唾冷22 2積)_-) cm2.匚'515如圖所示，矩形ABCD 中，AB = 10, BC = 16，點(diǎn)E、C為直線BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BE=CG ,連接 AE ,CE的長為 4或11DC .將 ABE沿AE折疊得到厶AFE，將 DCG沿DG折疊得到厶過F點(diǎn)作FP丄BC ,延長PF交AD于K,由矩形的性質(zhì)可得AB = PK = 10,/ AKP = 90°, AK = BP，由折疊的性質(zhì)可得 AF = AB = 10, DF = CD ,CG = FG , EF = BE，由勾

24、股定理可求 FK , BE的長，即可求解；解：如圖，過F點(diǎn)作FP丄BC,延長PF交AD于K,4疋pCE P G/ DAB =Z ABC = 90°,四邊形ABPK是矩形，AB = PK = 10,/ AKP = 90°, AK = BP ,將 ABE沿AE折疊得到厶AFE，將 DCG沿DG折疊得到厶DGH , ABE AFE , CDG FDG ,AF = AB = 10, DF = CD , CG = FG , EF = BE ,AK = DK = 8 , EP = PG, KF =：i 'r' = 6 , PF = 4 ,BP = AK = 8 , EP

25、 = 8 - BE ,/ ef2= pf2+ep2 , BE2= 16+ ( 8 - BE) 2 , BE = 5 , CE = BC - BE = 11,如圖1中，當(dāng)點(diǎn)F與H重合在AD的上方時(shí)，F(xiàn)間綜上所述,滿足條件的 CE的值為4或11 .三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，滿分75 分）16先化簡(jiǎn)，再求值:其中 x = 2sin60+1 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x的值代入計(jì)算即可求出值.解：原式="1Cz+3)(x-3)x(k+3)5工-1(x+3)(z-3)- 亠：-+ ix-1(x+3)(x-3j&l

26、t;-'：-)?-1x-1'原式17某品牌牛奶供應(yīng)商提供A、B、C、D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用，學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?(2) 補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是144 °(4) 若該校有400名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A、B 口味的牛奶共約多少盒？【分析】(1)利用A類別人數(shù)及其百分比可得總

27、人數(shù)；(2) 總?cè)藬?shù)減去 A、B、D類別人數(shù)，求得 C的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3) 用360。乘以C類別人數(shù)所占比即可得出答案；(4) 總?cè)藬?shù)乘以樣本中 A、B人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可.解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有：30- 20% = 150 (人)；(2) C類別人數(shù)為：150-( 30+45+15)= 60 (人)，補(bǔ)全條形圖如下:(3) 扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 360°十-=144 °故答案為：144°(4) 根據(jù)題意得：400X - = 200 (人)，150答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A, B 口味的牛奶共約200盒.18.如圖所示， R

28、t ABC中：/ C = 90°, AB = 6,在AB上取點(diǎn) O,以O(shè)為圓心，以 OB 為半徑作圓，與 AC相切于點(diǎn)D，并分別與AB , BC相交于點(diǎn)E , F (異于點(diǎn)B).(1) 求證：BD平分/ ABC ;(2) 若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求弧BF的長；(2) 證明 ODE,A OBF是等邊三角形即可解決問題.(3) 如圖3,過O作OM丄BC于M，貝U BM = FM，四邊形 CDOM是矩形，設(shè)圓的半 徑為r，則OA = 6 - r. BM = FM = r - 1,證明 ADOOMB，由比例線段可得出 r的 方程，解方程即可得出答案；【解答】(1)證明：如圖1中，連接OD .

29、c圖1AC是OO的切線, OD 丄AC,/ ADO = 90°, / C= 90°,/ ADO =Z C, OD / BC,/ ODB =Z DBC ,/ OD = OB ,/ ODB =Z OBD ,/ OBD = Z DBC , BD 平分/ ABC .(2)解：如圖1中，連接DE , OF ./ AE = OE = OB , AB = 6, AE = OE = OB = 2, / ADO = 90°,1 DE = OA = 2,z DE = OE= OF = 2, ODE是等邊三角形，/ DOE = 60°,/ OD / BC,/ AOD = Z

30、OBF = 60°,/ OF = OB, OFB是等邊三角形,/ FOB = 60°,60-7T-22兀1803“的長=（3）如圖2中，連結(jié)OD，過O作OM丄BC于M ,則BM = FM，四邊形 CDOM是矩形設(shè)圓的半徑為 r，貝U OA = 6- r. BM = FM = r- 1, / DO / BC,/ AOD = Z OBM , OO的半徑為19本著“寧可備而不用，不可用而無備”的理念，1月26日鄭州市委市政府決定僅用10天時(shí)間建設(shè)成鄭州版“小湯山醫(yī)院”，一大批“通行者”從四面八方緊集馳援，170余臺(tái)機(jī)械晝夜不停地忙碌在抗疫一線，如圖1所示是建筑師傅正在對(duì)長方體型集

31、裝箱房進(jìn)行起吊任務(wù)，如圖 2所示，建筑師傅通過操縱機(jī)械臂（圖中的OA）來完成起吊，在起吊過程中始終保持集裝箱與地平面平行，起吊前工人師傅測(cè)得/PDE = 45°,/ PED =60°, OA長20米，DE長6米，EH長3米，O到地面的距離 OQ長2米，AP長4米， AP / OQ ,當(dāng)?shù)醣跲A和水平方向的夾角為 53度時(shí)，求集裝箱底部距離地面的高度.（注：從起吊前到起吊結(jié)束始終保持/PDE , / PED的度數(shù)不變）（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)二 1.41, v1.73, tan53°,sin533, cos53°52【分析】延長 AP交DE于Q,交FH于

32、N，交地平面于 S,貝U AS丄DE ,據(jù)三角函數(shù)的定義得到 DQ = PQ = x,x，求得 AN = 4+4+3 = 11,設(shè)PQ = x,根過O作OM丄AS于M,貝U SM= OQ = 2，解直角三角形即可得到結(jié)論.解：延長AP交DE于Q,交FH于N，交地平面于 S,貝U AS丄DE ,/ PQD = Z PQE = 90°,設(shè) PQ = x,/ PDQ = 45°,/ PEQ = 60°,V3x, DQ = PQ= x, EQ =3 x+ . x = 6,3 PQ= 3.8, AN = 4+4+3 = 11,過O作OM丄AS于M ,則 SM = OQ =

33、2,/ AOM = 53°, OA = 20,4 AM = OA? sin53 ° = 20X 廠=16, MN = AM - AN = 5, NS= 5+2= 7,答：集裝箱底部距離地面的高度為7米.20在函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表達(dá)式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象，同時(shí)我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義，結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y= |kx - 1|+b,當(dāng)x= 1時(shí)，y=- 2；當(dāng)x= 0時(shí)，y=- 1 .(1 )求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2 )請(qǐng)你結(jié)合以下表格

34、在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.x -6-4-2-101246y 5310-1-2-113 r t三斗二斗亠斗亠斗4(3) 觀察這個(gè)函效圖象，請(qǐng)寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；2 2(4) 已知函數(shù)y=-(X>0)的圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象寫出|kx - 1|v- b (X > 0 )的解集.【分析】(1)根據(jù)在函數(shù)y=|kx - 1|+b中，當(dāng)x = 1時(shí)，y=- 2 ;當(dāng)x= 0時(shí)，y=- 1, 可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；(2) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)、連線，可以畫出該函數(shù)的圖象；(3) 根據(jù)圖象得出函數(shù)的性質(zhì)即可；(4 )根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集.解:( 1)：在函數(shù) y= |k

35、x - 1|+b 中，當(dāng) x = 1 時(shí)，y=- 2;當(dāng) x = 0 時(shí)，y=- 1,|k-l kb=-2 I1|+b=1，得這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y=|x- 1|-2;(2)描點(diǎn)、連線，畫出該函數(shù)的圖象如圖所示:(3)觀察這個(gè)函效圖象，得出函數(shù)的性質(zhì): 函數(shù)關(guān)于直線x = 1對(duì)稱； 函數(shù)有最小值-2;(4) 由函數(shù)圖象可得，2|kx - 1|v - b (x > 0)的解集是 1v xv 2.21.某商場(chǎng)銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型加濕器的利潤為 2500元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B 型加濕器的利潤為 2000元.(1) 求每臺(tái)A型加濕器和B型加濕器的銷售利潤；(2) 該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種

36、型號(hào)的加濕器共100臺(tái)，其中B型加濕器的進(jìn)貨量不超過A型加濕器的2倍，設(shè)購進(jìn)A型加濕器x臺(tái)，這100臺(tái)加濕器的銷售總利潤為y元. 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 該商店應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大？(3) 實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì) A型加濕器出廠價(jià)下調(diào) m (0v mv 100)元，且限定商店最多 購進(jìn)A型加濕器70臺(tái)，若商店保持同種加濕器的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2) 中條件，設(shè)計(jì)出使這 100臺(tái)加濕器銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.【分析】(1)設(shè)每臺(tái)A型加濕器銷售利潤為 a元，每臺(tái)B型加濕器的銷售利潤為b元；根據(jù)題意列出方程組求解；(2) 據(jù)題意得，y=- 50x+10000 ；根據(jù)題意列不等式求

37、出x的范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；(3) 根據(jù)題意得出y與x函數(shù)數(shù)關(guān)系式，分三種情況討論，當(dāng)0v mv 50時(shí)，y隨x的增大而減小， m= 50 時(shí)，m- 50= 0, y= 10000,當(dāng) 50v mv 100 時(shí)，m- 50> 0,y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解.解：(1)設(shè)每臺(tái)A型加濕器銷售利潤為 a元，每臺(tái)B型加濕器的銷售利潤為 b元；根 據(jù)題意得：f 10a+20b=2500 解得 J日二£0120a410b=2000，牛得 =100，答：每臺(tái)A型加濕器銷售利潤為 50元，每臺(tái)B型加濕器的銷售利潤為 100元；(2)據(jù)題意得，y= 50X+100 (100-

38、 x),即卩 y= 50x+10000 ,據(jù)題意得，100 - x< 2x，解得3吉,/ y=- 50X+10000 , - 50v 0, y隨x的增大而減小，/ x為正整數(shù)，當(dāng)x= 34時(shí)，y取最大值，則100 -x = 66,即商店購進(jìn)34臺(tái)A型加濕器和66臺(tái)B型加濕器的銷售利潤最大.(3)據(jù)題意得，y=( 50+m) x+100 (100 - x),即卩 y=( m- 50) x+10000 ,3Sy<x<70,當(dāng)0v m v 50時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x= 34時(shí)，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺(tái)A型加濕器和66臺(tái)B型加濕器的銷售利潤最大.A型加濕器數(shù)量滿足的整數(shù)時(shí)，

39、均獲得最大利潤; m= 50 時(shí)，m - 50= 0, y = 10000,即商店購進(jìn)當(dāng)50v mv 100時(shí)，m- 50> 0, y隨x的增大而增大,當(dāng)x= 70時(shí)，y取得最大值.即商店購進(jìn)70臺(tái)A型加濕器和30臺(tái)B型加濕器的銷售利潤最大.22如圖1所示在矩形 ABCD中，AB = 6, AD = 3，點(diǎn)E、F分別是邊DC、DA的三等分點(diǎn)(DE v EC, DF v AF )，四邊形 DFGE為矩形，連接 BG.>ECDC DCcBAB AF團(tuán)(1)問題發(fā)現(xiàn)：在圖(25-"I-1）中,(2)拓展探究：將圖(1)中的矩形 DFGE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周,有無變化？請(qǐng)僅就圖(2)的

40、情形給出證明;備用S3在旋轉(zhuǎn)過程中CEBG的大小(3)問題解決：當(dāng)矩形DFGE旋轉(zhuǎn)至B、G、E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 CE的長.【分析】(1)如圖1中，延長FG交BC于H 在解直角三角形求出 EC, BG即可解決問題.(2)結(jié)論:BDG，可得C5BG.如圖2中，連接BD , DG .證明 CDE的大小不變.(3)分兩種情形：如圖3- 1中，當(dāng)點(diǎn)G落在BG上時(shí)，利用勾股定理以及(2)中四邊形ABCD，四邊形DEGF都是矩形,結(jié)論即可解決問題. 如圖3 -2中，當(dāng)點(diǎn)G落在BE上時(shí)，同法可得 EC的長.DE = FG = -AB = 2, DF = EG = AD = 1，/ C =Z CEG = Z EGH = 90°,nJ四邊形ECHG是矩形,EC = GH = 4, EG = CH = 1, BH = BC - CH = 3 - 1 = 2,(2)結(jié)論:CEBG的大小不變.理由：如圖2中，連接BD ,2,DCDEBCDCEGBC=DEEGDCB = /DEG = 90°,CDB