2020年浙江省杭州市學軍中學高考數(shù)學模擬試卷(4月份)(含答案解析)

1、2020 年浙江省杭州市學軍中學高考數(shù)學模擬試卷（4月份）1.2.3.、選擇題（本大題共 10小題，共 50.0 分）已知集合 ，0， 1， 2，3， ，則A. B.1，C. D.0， 1，2，3，已知 i 為虛數(shù)單位，復數(shù) z 滿足，則 z 在復平面內對應的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知直線 ： ， ： ，則“ ”是“ ”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件4.5.A.B. 6C.D.已知隨機變量 X 有三個不同的取值，其分布列如表，則 的最大值為：X4X4Pm6. 將函數(shù) 的圖象沿 x 軸向左平移

2、個單位后得函數(shù) 的圖象，則下列直線方程可為 的對稱軸的是D.7. 已知矩形 ABCD， ，沿直線 BD將 折成 ，使點 在平面 BCD 上 的射影在 內 不含邊界 設二面角 的大小為 ，直線 ， 與平面 BCD 所成的角分別為 ， ，則A. B. C. D.8. 已知雙曲線 的右焦點為 F，以 F 為圓心，實半軸長為半徑的圓與雙曲線 C的某一條漸近線交于兩點 P，Q，若其中 O 為原點 ，則雙曲線 C的離心率A.B.D.9. 已知函數(shù) ，設方程 的四個不等實根從小到大 依次為 、 、 、 ，則下列判斷中一定成立的是A.B.C.D.10. 已知數(shù)列 滿足：，前 n 項和為 參考數(shù)據(jù)：，則下列選項

3、中錯誤的是A. 是單調遞增數(shù)列， 是單調遞減數(shù)列B.C.D.二、填空題（本大題共 7 小題，共 35.0分），則 的最大值是 ，最小值是 12. 若二項式 的展開式中各項系數(shù)之和為 32，則 ，展開式中 的系數(shù)為體的最長的棱長為 該幾何體的表面積為 13. 如圖為某幾何體的三視圖， 若該幾何體的體積為 ，則該幾何14. 已知 的內角 A，B ，C 的對邊分別為 a，b，c，若， ，且 ，則 ； 的面積為 15. 已知實數(shù) x，y 滿足，且 ，則 的最小值為 16. 已知 a， ，函數(shù) 的最小值為 ，則 b 的取值范圍是 17. 若平面向量 是兩個單位向量，且 ，空間向量 滿足 ， ，則對任意的

4、實數(shù) ， ， 的最小值是 三、解答題（本大題共 5 小題，共 66.0分）18. 已知 中，角 A， B， C 所對的邊為 a， b， c，且滿足求角 A 的大??； 若 ， 的面積為， D 為邊 BC 的中點，求 AD 的長度19. 如圖，菱形 ABCD 中， ，O為線段 CD 的中點，將 沿BO折到 的位置，使得， E為的中點 求證： ； 求直線 AE 與平面所成角的正弦值20. 已知數(shù)列的前 n 項和為 ，且滿足 ，求 的通項公式；數(shù)列 滿足 ， ，求 的通項公式21. 橢圓 E：的右焦點 F 到直線 的距離為 ，拋物線 G： 的焦點與橢圓 E 的焦點 F 重合，過 F 作與 x軸垂直的直

5、線交橢圓于 S，T 兩點， 交拋物線于 C， D 兩點，且求橢圓 E及拋物線 G 的方程；常數(shù) ，使過點 F且斜率為 k的直線 l 交橢圓于 A、 B兩點，交拋物線于 M ，N兩點，請問是否存在實 為常數(shù)若存在，求出 的值；若不存在，說明理由22. 已知函數(shù) 討論函數(shù) 的單調性；若函數(shù) 在區(qū)間 上有兩個極值點 ， ，證明：答案與解析1. 答案： B解析： 【分析】可以求出集合 A，然后進行交集和并集的運算即可 本題考查了描述法和列舉法的定義，交集和并集的運算，考查了計算能力，屬于基礎題 【解答】解： ，0， 1， 2，3， ，1， ， ，或 故選： B2. 答案： A解析： 解：由 ，得則復數(shù)

6、 z 在復平面內對應的點的坐標為： ，位于第一象限故選： A把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出復數(shù)z 在復平面內對應的點的坐標得答案本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題3. 答案： C解析： 解：已知直線 ：， ： ，又“ ”的充要條件為：，解得： ，即“”是“”的充分必要條件，故選： C由兩直線平行的充要條件得：“”的充要條件為： ，即： ，即“ ”是“ ”的充分必要條件，得解 本題考查了兩直線平行的充要條件及命題間的充要關系，屬簡單題4. 答案： A解析： 【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的判斷和識別， 結合函數(shù)奇偶性和特殊值的符

7、號是否一致是解決本題的關鍵 先判斷函數(shù)的奇偶性，然后利用特殊點的函數(shù)值的符號進行排除即可【解答】解：定義域為R，則 是偶函數(shù)，排除 C ，排除 B， D故選 A5. 答案： D解析： 解：由 可得 ，故 E ，令 ，則令 ，可得 ，當 時， ，當 時， ，當當時， y 取得最大值時，X 的三個取值 4x， 4各不相等，符合題意，故選：D計算 m，得出 關于 x 的函數(shù)解析式，利用導數(shù)求出函數(shù)最大值即可 本題考查了隨機變量的性質，數(shù)學期望的計算，屬于中檔題6. 答案： A解析： 解：函數(shù)；沿 x 軸向左平移 個單位后， 可得即， 令， 得令 ，可得對稱軸為 故選： A的解析式，結合三角函數(shù)的性質

8、求解對稱利用輔助角公式化簡，根據(jù)平移變換的規(guī)律即可求解軸本題主要考查函數(shù) 的圖象變換規(guī)律，對稱軸的求法，屬于基礎題7. 答案： D解析：解：如圖， 四邊形 ABCD 為矩形， ， 當 點在底面上的射影 O 落在 BC 上時，有平面 底面 BCD ，又，可得 平面 ，則 ，平面 ，在 中，設 ， 則 ， ，說明 O 為 BC 的中點； 當 點在底面上的射影 E 落在 BD 上時，可知，設 ，則 ， ， 要使點 在平面 BCD 上的射影 F 在 內 不含邊 界 ，則點 的射影 F 落在線段 OE 上 不含端點 可知 為二面角 的平面角 ，直線 直線 與平面 BCD 所成的角為 ，可求得 ， ，且

9、，而的最小值為 1，則 故選： D由題意畫出圖形，由兩種特殊位置得到點 在平面 BCD 上的射影的情況，由線段的長度關系可得 三個角的正弦的大小，則答案可求本題考查二面角的平面角，考查空間想象能力和思維能力，訓練了正弦函數(shù)單調性的應用，是中檔 題8. 答案： A解析： 解：如圖，H 為 PQ 的中點，可得化 為 由 F 到漸近線 的距離 ，得 又 ， ， 即 ，解得 故選： A由題意畫出圖形，求出 F 到漸近線的距離，再由向量等式及勾股定理列式求解 本題考查雙曲線離心率的求法，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題9. 答案： D解析： 解： ， 在上的圖象關于直線 對稱作出 與 的函數(shù)圖象如圖

10、所示：由圖象可知 ， 不關于直線 對稱， 故 A 錯誤； 由圖象可得 ，由 是減函數(shù)可知 ，即 ，即故 B 錯誤；同理可得，即，故而 ，又，故 D 正確故選： D作出 的函數(shù)圖象，根據(jù) 的單調性得出不等式，再利用對數(shù)的運算性質得出各根的關系 本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關系，屬于中檔題10.答案： C解析： 解：由 ，得 ，令 ，即 ，則 ， ， ， 作圖如下：由圖得：單調遞增， 單調遞減，故 A 正確；，故 B 正確；， ，故 C 錯誤由不動點 ，得 ， ， ，故 D 正確故選： C由 ，得，令，即 ，則 ， ， ，作出圖象，數(shù)形結合能求出結果本題考查命題真假的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)

11、列、函數(shù)性質等基礎知識，考查了推理能力與計 算能力，屬于難題11.答案： 12解析：解：由實數(shù) x，y 滿足作出可行域如，解得 ，圖， 聯(lián)立 得 化目標函數(shù) 由圖可知，當直線 過 B 時，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最小值為 當直線 過 A 時，直線在 y軸上的截距最大，z 有最大值為： 12則 的最大值與最小值分別為： 12 ， 故答案為： 12； 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得 最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題12.答案： 3 270解析： 解：二項式 的展開式中各項

12、系數(shù)之和為 ，展開式的通項公式為 ，令 ，求得 ， 可得展開式中 的系數(shù)為 ，故答案為： 3； 270先求出 a 的值，再由題意利用二項展開式的通項公式，求得展開式中 的系數(shù) 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題解析： 解：根據(jù)幾何體的三視圖轉換為直觀圖，該幾何體為四棱錐體 如圖所示：由于該幾何體的體積 ，解得 所以最長的棱長 其中 ， ，所以 ，所以 故答案為： ； 首先把三視圖轉換為直觀圖，進一步求出幾何體的棱長和表面積 本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的棱長的求法和應用，幾何體的表面公 式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬

13、于基礎題14.答案：解析： 解： ， ，故答案為： ， ，利用正弦定理可得： ， ，可得 B， 再利用三角形的面積計算公式即可得出本題考查了正弦定理、 和差公式、 三角形面積計算公式， 考查了推理能力與計算能力， 屬于中檔題15.答案：解析：解：設 ，可得所以，當且僅當 ， 時等號成立；故答案為： 利用 和 來表示 ，由 1 的妙用，轉化為基本不等式求得最小值即可 本題主要考查基本不等式的應用，屬于中檔題16.答案：解析： 解： ，即 ，當 與 沒有交點或交點在 y 軸同側時，此時 ，解得 ；當 與 的交點在 y 軸異側時，則，當 時，最低點交點坐標為 ，此時 ， ，即 ； 當 時，最低點交點

14、坐標為 ，此時 ， ，即 ； 綜上，實數(shù) b 的取值范圍為 故答案為： 分析可知， ，然后以 與 的交點情況討論函數(shù) 的最小 值，結合題意，即可求得實數(shù) b 的取值范圍本題考查絕對值函數(shù)的最值求解，考查分類討論思想，屬于中檔題 17.答案： 3解析： 解： ，由題得 ， ， ， ，將條件代入可得上式當且僅當 ， 取等號，故 的最小值是 3 ，故答案為： 3根據(jù)題意， ，將其代入 ，并且結合 ， ， ，化簡整理 ，進而可求得 最小值本題主要考查平面向量的數(shù)量積及其運算性質以及二次式的最值問題，還考查了運算求解的能力， 屬于中檔題18.答案： 解：因為由正弦定理可得， 即， 因為 ，所以 ，因為

15、，所以 ，因為故，由題意可得， ，故 AD解析： 由已知結合正弦定理及和差角公式進行化簡可求tanA，進而可求 A；由已知結合三角形的面積公式可求 b，然后結合向量的線性運算及向量的數(shù)量積的性質可求本題主要考查了正弦定理，和差角公式在求解三角形中的應用及三角結合向量的綜合應用，屬于中 檔試題19. 答案： 證明： 為菱形， ，為等邊三角形，又 是線段 CD 的中點，即折疊后有 ，而，又，面 BOD ，又 ，且 ，面，解： 由 可知， OB，OD ，兩兩互相垂直，建立如圖空間直角坐標系 ，設平面 的法行量為 ，令 可得直線 AE 與平面所成角的正弦值解析： 推導出 為等邊三角形從而 ，折疊后有

16、， ，推 導出 ，從而 面 BOD ， ，由 ，得 ，由此能證明 面 ，從而 由 OB，OD ，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系 ，利用向量法能求出直線 AE與 平面 所成角的正弦值本題考查線線垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的 位置關系等基礎知識。20. 答案： 解：時可得： ，相減可得：，即 ，時， ， 數(shù)列 是等比數(shù)列，首項為 2，公比為綜上可得： 解析： 時可得： ，相減可得： ， 時， ，滿足上式，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出可得于是對 n 分類討論即可得出本題考查了數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式、累加求和方法、分類討論方法，考查了推理能力 與計

17、算能力，屬于中檔題21. 答案： 解： 設橢圓 E、拋物線 G 的公共焦點，由點到直線的距離公式得 解得 ，故 ，即 ， 由， 得，即 ，又 ，解得故橢圓 E 的方程為，拋物線 G 的方程為設 ，把直線 l 的方程 ，與橢圓 E 的方程聯(lián)立，得整理得把直線 l 的方程 ，與拋物線 G 的方程聯(lián)立，得要使 為常數(shù)， 則 ，解得故存在 ，使得 為常數(shù)解析：根據(jù)點到直線的距離公式，以及 建立方程關系進行求解即可分別聯(lián)立直線和橢圓， 直線和拋物線方程， 結合根與系數(shù)之間的關系， 利用設而不求思想進行轉 化求解即可本題主要考查圓錐曲線方程的求解以及直線和圓錐曲線的位置關系，利用定義法以及聯(lián)立方程組，利用設而不求思想是解決本題的關鍵綜合性較強，運算量較大，有一定的難度22. 答案： 解：， 當 時， ，即 ，