2021屆遼寧省沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一理科數(shù)學(xué)試卷

1、2021年遼寧省沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一理科數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一. 單選題1. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)丄所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）1 1A. 第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四彖限2. 設(shè)全集U = R,集合A = xy=lgx , B二-1,1,則下列結(jié)論正確的是（）A. =1B. （：）“ = （-8,0）C. AUB = （0,+cc）D. 心卯3 = -13. 卞列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）A. y = 2rB. y = 2|v|C. y = 2r - 2'D. y = 2' -Tx4已知兩個(gè)非零向量a滿足a（ci-b） = 0 ,

2、且2a = b ,則<a,b >=（）A. 30B. 60C. 120D. 1505牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面 上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其 直觀性所作的輔助線當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（）6設(shè)等差數(shù)列竊滿足a2 = 7, a4 = 3, S龐數(shù)列陽(yáng)的前n項(xiàng)和,則使得務(wù) 0成立 的最大的自然數(shù)九是（）A. 9E. 10C 11D 127.某函數(shù)部分圖像如圖所示，它的函數(shù)解析式可能是（）A.B.C.D.

3、/53龍、y = sm（-x + ）y = sui（-x-）y = SUl（-X+）P3龍、y = _COS（X+）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是（）8.A. JJ B. 0 C. >/3 D. 336羽y<2x + 29. 實(shí)數(shù)X, y滿足<x+y-2no,則z = |xy|的最大值是（）x<2A. 2B. 4C. 6D. 810. 己知P是雙曲線y2 = 1上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作曲線的兩條漸近線的垂線，3垂足分別為A、B,則丙.丙的值是（）A. B. £C. 一迥D.不能確定16 8 811. 將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部

4、分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不 同的分法有（）A. 24 種B. 28 種C. 32 種D. 36 種12. 己知函數(shù)y = 的圖象在點(diǎn)（x0，v）處的切線為/,若/也與函數(shù)y = liix, xg（OJ）的圖彖相切，則仏必滿足（）AOvXqV丄21 ,B. V X。V12 0C. v Xq v a/22D. 2 < Xo < >/3二、填空題13. 若sul6Z-costZ = I,則 sin2a=.14. 己知拋物線扌=4），的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/, P為拋物線上一點(diǎn),過(guò)P作陽(yáng) 丄/于點(diǎn)A,當(dāng)ZAFO = 30, （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，=15. 設(shè)數(shù)列。”的前項(xiàng)和為S“

5、，且q=l, d”+】 = 2S” + 3,則二二.16. 己知函數(shù)/=代打;刀,若方程/（x） = ox+l恰有一個(gè)解時(shí)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍-三、解答題17. 在SABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別是a、b、c , C =,且 sin B = 2 sin A cos（A + B）(I )證明：b2 =2a2 ；4（II）若MBC的面積是1,求邊c .is.已知長(zhǎng)方體xq中，ad=ab=i ,貝4 = 1, £為DG的中點(diǎn)，如圖所示.（1）在所給圖中畫出平面月耽與平面的交線（不必說(shuō)明理由）：（2）證明：BD1"平面B'EC；（3）求平面刃BD與平面所成銳二面角的大小

6、.19. 某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好，分別創(chuàng)建了 “書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)， 據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.2021年某新生入學(xué)， 假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為113加、-、”，己知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為一，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為一，3 244且 m>n,（1）求加與刃的值;（2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1 分，對(duì)進(jìn)入“詩(shī)詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對(duì)進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校 本選修學(xué)分3分.求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的

7、概率.20. 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)人、斤分別在x軸上，離心率為丄，- 2在其上有一動(dòng)點(diǎn)A, A到點(diǎn)人距離的最小值是1.過(guò)4、人作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn)A、 B、C、D都在橢圓E上，如圖所示.（I）求橢圓E的方程;（II）判斷aABCD能否為菱形，并說(shuō)明理由.（III）當(dāng)口ABCD的面積取到最人值時(shí)，判斷nABCD的形狀，并求出其最人值.21. 已知函數(shù)f（x） = xnx-x2-x + a （tzeR ）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值 占八、（I）求d的取值范圍；（II）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為乙，心，且呂 <農(nóng).已知久>0,若不等式?+A <xrV 恒成立，求;I的

8、范圍.22. 選修41：幾何證明選講如圖所示，兩個(gè)圓相內(nèi)切于點(diǎn)T,公切線為7W，外圓的弦TC, TD分別交內(nèi)圓于4、B兩23. 選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在以直角坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，X的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線G的方程是0 = 1,將q向上平移1個(gè)單位得到曲線C,.（I）求曲線G的極坐標(biāo)方程；（II）若曲線G的切線交曲線C,于不同兩點(diǎn)M,N,切點(diǎn)為7求TM-TN的取值 范圍.24. 選修45：不等式選講已知命題“Va>b>c, 丄嚴(yán)亠n”是真命題，記/的最大值為加，命題a-b b-c a-c17t卜 + sin” » cos”v7°"是假命題&

9、#39;其中7（0,夕）.（I）求加的值：（ID求的取值范圍.參考答案1. A【解析】試題分析：一 二器 =1 +幾對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一彖限.l-i (l-t)(l+i)考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上，經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)呆出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外, 有時(shí)要結(jié)合共軌復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí)，綜合起來(lái)加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 中，只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定，而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式 的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算，加法類似合并同類項(xiàng);復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，復(fù)數(shù)代數(shù) 形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，除法類似分母有理化;用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問(wèn)

10、 題.2. D【解析】試題解析：化簡(jiǎn)集合A=xx>0.從而A、C錯(cuò)，CrA = xx<0,故選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算3C【解析】試題分析：對(duì)于A. y = 2'為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于E. y = 2W為偶函數(shù)，故E錯(cuò)誤；對(duì)于cy = Tx-T為奇函數(shù)但遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于Dy = T - Tx為奇函數(shù) 且是增函數(shù)，適合題意，故選D.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性.4. B試題解析:故選B【解析】由題 a = ci b ,而 cosva,b>= ? ab考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、夾角和模5. B【解析】試題分析：因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，

11、好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，因?yàn)楦┮晥D是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，所以俯視圖是有2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形，故選B考點(diǎn)：I、閱讀能力及空間想彖能力；2、幾何體的三視圖.6. A【解析】3-7N 二 _ - -2試題解析:解出仙的公差4 2，于是仙的通項(xiàng)為冬以一2(3) = _如+1 2&.、c、1 ci Sq 9 0可見(jiàn)務(wù)是減數(shù)列，且心°條，心+冬=°，于是2 岳=±±±10 = 0 511=-.11<02 2從而該題選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式1. C【解析】試

12、題解析：不妨令該函數(shù)解析式為y = 4sinv+0)，由圖知4 = 1，彳=手一彳=|' 于是込=匹,即血=9,蘭是函數(shù)減時(shí)經(jīng)過(guò)的零點(diǎn)，于是§蘭+0 = 2熾+龍，kwZ, co 3535 3所以0可以是耳，選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象和性質(zhì)8. B【解析】 試題解析：由框圖知輸出的結(jié)果s = sin蘭+ sin勺+ sin 竺竺333y = silly x 的周期是 6,所以5 = 336(siiiy + siii-+ -+siii) =336x0 = 0 ,故選 B. 考點(diǎn)：算法與程序框圖9. B【解析】試題解析：依題畫出可行域如圖，可見(jiàn)MBC及內(nèi)部區(qū)域?yàn)榭尚杏颍顆 =則/

13、為 直線l.y = xm在y軸上的截距，由圖知在點(diǎn)4(2,6)處加取最大值是4,在C(2,0)處最 小值是-2,所以/wg-2,4,所以乙的最大值是4,故選B.【解析】【分析】 設(shè)P（/77, /）,則牛一用=1,即”3，=3,求出漸近線方程y = ±fx，求得交點(diǎn)A,B,再求向量用，肋的坐標(biāo)，由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】設(shè)P（mf n）,則分汩=1,即加?_3滬=3,由雙曲線£1_/ = 1的漸近線方程為y = 土當(dāng)x ,y = lX解得交點(diǎn)A (竺M7? ®y-n = -yfi(x-ni) X3解得交點(diǎn)By-n = y/3(x-rn)PA= ()

14、,44PB=(如迴!4),16mil r Jn 一 m -m 一 Jn 一 3/7 -3/7 一2/n2 一 6n263'8 *故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的運(yùn)用，考查聯(lián)立方程組求交點(diǎn)的方法，考 查向量的數(shù)屋積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.11. B【解析】試題分析：第一類：有一個(gè)人分到一本小說(shuō)和一本詩(shī)集，這種情況卞的分法有：先將一本小 說(shuō)和一本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有4種分法，將剩余的2本小說(shuō)，1本詩(shī)集分給剰余3個(gè)同 學(xué)，有3種分法，那共有3x4 = 12種；第二類：有一個(gè)人分到兩本詩(shī)集，這種情況下的分 法有：先兩本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有4種情況，

15、將剩余的3本小說(shuō)分給剩余3個(gè)人，只有 一種分法，那共有：4x1 = 4種，第三類：有一個(gè)人分到兩本小說(shuō)，這種情況的分法有：先 將兩本小說(shuō)分到一個(gè)人手上，有4種情況，再將剩余的兩本詩(shī)集和一本小說(shuō)分給剩余的3個(gè) 人，有3種分法，那共有：4x3 = 12種，綜上所述：總共有：12 + 4+12 = 28種分法，故 選B考點(diǎn)：1、分布計(jì)數(shù)乘法原理；2、分類計(jì)數(shù)加法原理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題有 關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類 問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件解題過(guò)程中要首先分清“是分

16、類還是 分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能 遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.12. D【解析】試題解析：由題廣=2x, f(xQ) = x02,所以/的方程為y = 2x0(x-x0) + x02 = 2x0x-x02 , 因?yàn)?也與函數(shù)y = lnx的圖象相切，令切點(diǎn)坐標(biāo)為y'=丄，所以/的方程為y x12x0 =,=x + lii-1,這樣有彳兀 ,所以 1 + hi2x0 = xQ , x0 e(l,+oo),令"1 111= XQ2 g(x) = x2-hi2x-l, xe(t+oo),所該函數(shù)的零點(diǎn)就是排除A、B選項(xiàng)，又因?yàn)?/p>

17、I2 v * _ ig'(x) = 2兀=,所以 g(x)在(1,+S)上單調(diào)增，又 g(l) = -ln2<0 ,XXg(VI) = l-ln2d<0, g(石) = 2-ln2>/J>0,從而y/2<x0 <3,選D.考點(diǎn)：1.直線方程；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2413. 25【解析】1124sintz-cosa = 一 平方得 1 -sin2& = ,siii2a = 一52525U. 13【解析】2柘 試題解析:令/與y軸交點(diǎn)為B ,在RtMBF中，ZAFB= 30。，BF=2,所以AB =三一, 若卩g,y。)，則兀=半，代入扌=4)，

18、中，則y0 = |,而|"| = |刖=)，。+ 1 =扌，故4 答案為上.3/A-2-幾何法：如圖所示，ZAFO = 30°, /. ZPAF = 30°又 |P4| = PFAAPF為頂角ZAM = 120。的等腰三角形而 AF =4 故答案為亍.考點(diǎn)：拋物線方程及其幾何性質(zhì)15 66【解析】 試題解析：依題4 = 2Sr +3(?: >2),與原式作差得，一=2弧,即l = 3 , » > 2可見(jiàn),數(shù)列 區(qū)從第二項(xiàng)起是公比為3的等比數(shù)列，= 5,所以S廠1+X13J二66 .故1 3答案為66.考點(diǎn)：1.數(shù)列的求和：2.等比數(shù)列.16.

19、 -【解析】試題解析：當(dāng)y = +l過(guò)點(diǎn)時(shí)，則 = 1,滿足方程有兩個(gè)解；9當(dāng)y = ax+l與產(chǎn)(x) = 2石二I相切時(shí)，則”二_1廳,滿足方程有兩個(gè)解：所求范圍-1 + >/52HUl a = >/2b = 2由余弦定理知,c2 =cr +b2 -2cibcosC =2 + 4 + 4=10,考點(diǎn)：1分段函數(shù)：2.函數(shù)方程.17(I )見(jiàn)解析(I【)c = V10 .【解析】試題解析：(I)由A+B二;r-C,以及正弦定理得，b = -2acosC , 又c =,所以b = y/2a,從而有b2 = 2cr .4（II）由 “眈=*abskiC = 1,所以ab = 2邁,即

20、:所以c = >/10考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的恒等變換；2.正弦定理、余弦定理.18. ( I )見(jiàn)解析;(II)見(jiàn)解析;(III)平面與平面$EC所成銳二面角的大小為【解析】試題分析：（1）連接EC交于則直線A圧即為平面刃BD與平面的交線；（2）利用中位線定理可證明EI H BD、,再根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論：（3）過(guò)耳 作BG的垂線于F,可得B、F_平面貝加1于F,再利用三垂線定理可得_EM ,進(jìn) 而得ZB.XF即是平面月RD】與平面所成銳二面角的平面角，從而根據(jù)平面幾何知識(shí) 可求得結(jié)果.試題解析：（1）連接BG交EC于站，則直線A圧即為平面刃BD與平面鳳匕？的交線，如圖所示.（2

21、）由（1）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體/G中，所以3為£（2的中點(diǎn)，又三為DG的中點(diǎn)，所以在ADGB中是中位線，所以EM .7,又平面耐EC,工平面筑EC,所以他/平面BXEC.（3）因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體xq中，所以且6 ",平面刃BD即是平面貝BC4,過(guò)平面上點(diǎn)耳作蕓G的垂線于F,如平面圖，因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體NG中，45 一平面公必UC, BlF u平面RBCC,所以R、F_AB , BCXCAB = B ,所以妨尸_平面貝加【于F , 過(guò)點(diǎn)F作直線止M的垂線于”，如平面圖，連接盡¥,由三垂線定理可知，吩_EI, 由二面角的平面角定義可知，在加込EV中，ZB.XF即是平面月RD】與平面艮EC

22、所成 銳二面角的平面角.所以 tail=月BD占平面所成銳二面角的人小為axctan 21 1 119. (1) m = -ji = -:-【分析】（1）根據(jù)題意，假設(shè)該同學(xué)通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為加、丄、"，已知三個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為丄，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的3 243概率為丁，且加，利用相關(guān)公式建立方程組，即可求得加與的值；4（2 ）根據(jù)題意，可知不低于4分包括了得分為4分、5分、6分三種情況，之后應(yīng)用乘法和加法公式求得結(jié)呆.【詳解】11一 mn =1m =21n = 一4324(1 A 3(1)依題 1一(1 一7)1-亍(1-7?)

23、=-,解得m n（2）由題令該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得本選修課學(xué)分的分?jǐn)?shù)為獲得本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分為爭(zhēng)件4,【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，互斥事件 有一個(gè)發(fā)生的概率，注意對(duì)公式的正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.20. ( I ) + = 1. (II) 口ABCD 不能是菱形.4 3(III)的最大值為6,此時(shí)用+1 = 1,也就是m = 0時(shí)，這時(shí)直線丄x軸，可以判斷口 ABCD是矩形.【解析】2 2試題解析：(I)依題，令橢圓E的方程為二+二=1, (a>b>0)X b"c 1c" = cr b (c>0),所

24、以離心率£=,即 ci = 2c 令點(diǎn)A的坐標(biāo)為(兀，幾)，所以齊焦點(diǎn)斤(一c，0)，即|人可=/兀+巧'+)/,(沒(méi)有此步，不扣分)因?yàn)閤0 e-a.a,所以當(dāng)無(wú))=一0時(shí)，斥Ln=dY 由題a-c = l,結(jié)合上述可知a = 2,c = l,所以b'=3,于是橢圓E的方程為才(II) 由(I )知片(一 1,0),如圖,直線AB不能平行于x軸，所以令直線AB的方程為x = my-1, A(»yj,B(x2,y2),聯(lián)立方程,3x2+4y2-12 = 0x = my-1得(3F + 4)y? - 6my -9 = 0,6m+4若口ABCD是菱形，則04丄O

25、B,即刃OB = 0,于是有a;x2 + 兒=0 ,又兀 x2 = (im - l)(my2 _ 1) = m2) ) _ 加(開(kāi) + 兒)+1,所以有(m2 +1)> 兒一 7(” + 兒)+1 = 0,-12m -5得到亦廠° '可見(jiàn)'沒(méi)有實(shí)數(shù)解故必兀。不能是菱形.(III) 由題 SaABCD=4SuoB'而 Smob =才?？?； -兒|，又 用=1 '即S* = 2|O可優(yōu)-兒| = 2j() + yJ-4兒兒,由(II)知開(kāi)+ y2 =6m3/n2 + 4-9所以,oABCD 236m9(/w2 +1) + + 6 nr +1因?yàn)楹瘮?shù)

26、 /(r)= 9r+y, r g1,-hx),在f = l 時(shí)，/(t) = 10, + 36(3F + 4)(3m2 + 4)2=24即S°abcd的最大值為6,此時(shí)F+1 = 1,也就是m = 0時(shí)， 這時(shí)直線丄X軸，可以判斷口ABCD是矩形.考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.21. ( I ) 0<«<-. (II) A>1.e【解析】試題解析：(I)依題，函數(shù)/(X)的定義域?yàn)?0,+8),所以方程f(X)二0在(0,+8)有兩個(gè)不同根.即，方程lnx-cix = 0在(0,4-00)有兩個(gè)不同根.(解法一)轉(zhuǎn)化為，函

27、數(shù)y = lnx與函數(shù)y = ax的圖像在(0,+s)上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，如圖.可見(jiàn)，若令過(guò)原點(diǎn)且切于函數(shù)y = nx圖像的直線斜率為只須解得，于是k = ,所以0 vov.In r(解法二)轉(zhuǎn)化為，函數(shù)g(x) = 與函數(shù)y = f/的圖像在(0,+s)上有兩個(gè)不同交點(diǎn).又g'(x) =，即 o VXV0時(shí)， 0, 時(shí)，g'(x)vO,所以g(x)在(0上)上單調(diào)增，在(匕+8)上單調(diào)減.從而g(x)極大= g(£)= 1 e又g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)是1,且在XT0時(shí)，g(X)T-8,在在XT+O0時(shí)，g(X)TO ,所以g(x)的草圖如下,In x可見(jiàn)，要想函數(shù)g

28、(x) =與函數(shù)y = d的圖像在(0, +s)上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，只須0<a<-.e(解法三)令g(x) = nx-ax,從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn),1-axX(x>0)若可見(jiàn)g'(x)>0在(0,+s)上恒成立，所以g(x)在(O.+co)單調(diào)增, 此時(shí)g(x)不可能有兩個(gè)不同零點(diǎn).若 a>0,在 Ovxv 丄時(shí)，g'(x)>0,在x> 丄時(shí)，gf(x) <0, aa所以g(x)在(0丄)上單調(diào)增，在(丄,+")上單調(diào)減，從而g(x)極丿二g(丄)= ln丄-1 aaa a又因?yàn)樵赬TO時(shí)，g(X)T-s，在

29、在時(shí)，g(X)T-8,于是只須：g(x)極大 >0,即lii-1>0 ,所以0<a<-.ae綜上所述，0<a<-e(II )因?yàn)?lt; 兀 X,等價(jià)于 1 + 2 <111 +xlnx2 由(I )可知兀疋 分別是方程hix-cix = O的兩個(gè)根,即 lii X = axY, lii x2 = ax2所以原式等價(jià)于 1 + 2 < axY + Aax2 = a(xL + Ax2) 9 因?yàn)? > 0 , 0 << x2,所以原式等價(jià)于1+/l.xx + Ax2v葉又由Inxk = axk, liix2 = ax2作差得，ln

30、- = a(xl-x2)9 即 =土In玉所以原式等價(jià)于 ,X 匕 X +兄乙因?yàn)? <人<凡，原式恒成立，即i1i-<(1 + A)cy )恒成立."忑X + zxnXt = , re(04),則不等式叭吩嚴(yán)在©(U)上恒成立.令 h(t) = In / -(1 +刃(11)/ +兄又力'(f)+-(1 +久)(/ +久)(fl)(f才)t(t + A)2當(dāng)22> 1時(shí),可見(jiàn)蟲(0,1)時(shí),hf(t) > 0 ,所以在蟲(0,1)上單調(diào)增,又/?(1) = 0,h(t) <0在re(OJ)恒成立，符合題意.當(dāng)22 < 1

31、時(shí)，可見(jiàn)Zg(0,22)時(shí)，li (t) > 0 , f w(/V，l)時(shí)/(f) <0,所以力在飛(0,才)時(shí)單調(diào)增，在蟲(，,1)時(shí)單調(diào)減，又/?=0,所以力(。在fw(0,i)上不能恒小于0,不符合題意，舍去.綜上所述，若不等式e1+z < - x2a恒成立，只須22>1,又A>0,所以2>1.吃分考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)22(I ) AB/CD(II ) 4C MD = BD CM.【解析】試題解析：(I)由弦切角定理可知，HTB = MAB,同理，小TB = MCD,所以，CD = AB.所以,ABCD.因?yàn)镃D是切內(nèi)圓于點(diǎn)M,所以由弦切角定理知，CMA=ATM.又由（I ）知4B/CD,所以，Z.CMA = AATM9 又乙CM4 = AATM.所以乙CM4 = AATM.在4M7D中，由正弦定理知,MD _ TD sinSTM sinzTMD在4M7D中，由正弦定理知,MD _ TD sinZDTM sinzTMD因乙 TMC =兀一 Z.TMD ,所以罟嗥由切/知罟=彩所以£= 一,即,4CMD = BDCM MC TC考點(diǎn)：1.幾何證明選講：2.正弦定理.23. ( I ) Q=2sm&. (II)屈刖血1.【解析】 試題分析：(I)曲線C的