電路分析基礎(chǔ)07章耦合電感及變壓器new

1、 第第7章章 耦合電感與變壓器耦合電感與變壓器7. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓7. 2 耦合電感電路的分析耦合電感電路的分析7. 3 空芯變壓器電路分析空芯變壓器電路分析7. 4 理想變壓器和全耦合變壓器理想變壓器和全耦合變壓器7. 5 變壓器的電路模型變壓器的電路模型重點(diǎn)重點(diǎn):1.同名端的判定 2.互感耦合電路伏安關(guān)系表達(dá)式 3.互感耦合電感順串時(shí)的等效電感(異名端串聯(lián)) 4. 互感耦合電感反串時(shí)的等效電感(同名端串聯(lián)) 5.互感耦合電感并聯(lián)時(shí)的等效電感(同名端在同側(cè)) 6.互感耦合電感并聯(lián)時(shí)的等效電感(同名端在異側(cè)) 7. 耦合電感的去耦等效電路 8. 理想變壓器的伏安關(guān)系表達(dá)式 1

2、) 標(biāo)準(zhǔn)形式 2) 條件7. 1 互感和互感電壓互感和互感電壓一、一、 互感和互感電壓互感和互感電壓+u11+u21i1 11 21N1N2當(dāng)線圈當(dāng)線圈1中通入電流中通入電流i1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通(magnetic flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2。線圈線圈1的自感系數(shù)的自感系數(shù) (self-inductance coefficient)1111 defLi 21211 defMi 線圈線圈1對(duì)線圈對(duì)線圈2的互感系數(shù)，的互感系數(shù)，單位：?jiǎn)挝唬篐(mutual inductance coefficient)tNtutNtudd dd

3、 dddd21221211111111 當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)(空心線圈空心線圈)時(shí)，有時(shí)，有111112121dd ddiiuLuMtt u11：自感電壓；：自感電壓； u21：互感電壓。：互感電壓。 ：磁鏈：磁鏈 (magnetic linkage)當(dāng)當(dāng)i1與與u11關(guān)聯(lián)取向；關(guān)聯(lián)取向；u21與與磁通符合右手螺旋法則時(shí)，磁通符合右手螺旋法則時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：當(dāng)線圈當(dāng)線圈1中通入電流中通入電流i1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通(magnetic flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2。當(dāng)。

4、當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈將隨時(shí)間變化，從而在線圈2兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。+u12+u22i2 12 22N1N22222222222222121221212112122ddd ()dddddd ()dddiuNLLtttiiuNMMttti 自自感感電電壓壓 互互感感電電壓壓可以證明可以證明：M12= M21= M。 互感系數(shù)互感系數(shù) M 只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù)只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。耦合系數(shù)耦合系數(shù) k： (coupling coefficient)全耦

5、合（全耦合（perfect coupling）：）： K=1緊耦合緊耦合 K1無耦合（孤立電感）無耦合（孤立電感） K=021defLLMk 可以證明，可以證明， 0 k 112max121MLLMLLK (，即即全全耦耦合合時(shí)時(shí)）互感小于兩元件自感的幾何平均值?；ジ行∮趦稍愿械膸缀纹骄?。表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。二、互感線圈的二、互感線圈的同名端同名端具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電具有互感的線圈兩端的電壓包含自感電壓和互感電壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。壓。表達(dá)式的符號(hào)與參考方向和線圈繞向有關(guān)。tiLudd 1111對(duì)自感電壓

6、：對(duì)自感電壓：當(dāng)當(dāng)u11, i 1關(guān)聯(lián)取向：關(guān)聯(lián)取向：當(dāng)當(dāng)u11, i1 非關(guān)聯(lián)取向：非關(guān)聯(lián)取向：tiLudd 1111對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。電路分析中顯得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 stiMutiMudd dd1313112121 引入同名端可以解決這個(gè)問題。引入同名端可以解決這個(gè)問題。同名端同名端：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入：當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)

7、應(yīng)端子流入 ，其所，其所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端同名端，否則為否則為異名端異名端。 * 同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。同名端的另一種定義：同名端的另一種定義： 當(dāng)隨時(shí)間當(dāng)隨時(shí)間增大增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，則的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，則另一線圈中互感電壓的另一線圈中互感電壓的高電位端高電位端為其相應(yīng)的為其相應(yīng)的同名端同名端。112233* 例例. 同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i1122*R SV+電壓表正偏。電壓表正偏。0 , 0 22 dtdiMudtdi如圖電路，當(dāng)開

8、關(guān)如圖電路，當(dāng)開關(guān)S突然閉合時(shí)，突然閉合時(shí)，i增加，增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。當(dāng)當(dāng)S突然閉合時(shí)：突然閉合時(shí)： 電壓表若正偏，則電壓表若正偏，則1、2為同名端為同名端 電壓表若反偏，則電壓表若反偏，則1、2為同名端為同名端三、耦合電感的伏安特性三、耦合電感的伏安特性互感電壓的正負(fù)號(hào)判定規(guī)則互感電壓的正負(fù)號(hào)判定規(guī)則：tiMuMdd1tiMuMdd1當(dāng)當(dāng)電流的流入端電流的流入端與該電流引起的與該電流引起的互感電壓的參考正極互感電壓的參考正極端端為

9、同名端時(shí)，互感電壓取正號(hào)，反之，取負(fù)號(hào)。為同名端時(shí)，互感電壓取正號(hào)，反之，取負(fù)號(hào)。i1*L1L2+_uMMi1*L1L2+_uMM 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。均包含自感電壓和互感電壓。i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1時(shí)域時(shí)域VAR ：i1L1L2+u1+_u2i2+_2diMdt1diMdt_i1L1L2+u1+_u2i2_+2diMdt1diMdt_121111dddd互自iiuuuLMtt122222dddd互自iiuuuMLtt121111dddd互自iiuuu

10、LMtt122222dddd 互自iiuuuMLtt11 jLMj LM 自自感感抗抗（ ）互互感感抗抗（ ）自自感感阻阻抗抗（ ）互互感感阻阻抗抗（ ）+_+_+_2j MI 1j MI 1j L 2j L 1U 2U 1I 2I 互感的等效相量模型互感的等效相量模型注注：上圖中將互感電壓用受控電壓源表示后，上圖中將互感電壓用受控電壓源表示后，L1 與與L2就就不再具有耦合關(guān)系。不再具有耦合關(guān)系。相量形式的相量形式的VAR：i1*L1L2+_u1+_u2i2M時(shí)域模型時(shí)域模型*j L1j L2+_j M1 U+_2 U1 I2 I相量模型相量模型2111jjIMILU 2212jjILIMU

11、 注意：注意： 有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦有三個(gè)線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對(duì)耦合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來標(biāo)記。合線圈的同名端必須用不同的符號(hào)來標(biāo)記。 A、B為同名端，為同名端，B、C為同名端，但為同名端，但A、C不一定不一定是同名端。是同名端。(1) 一個(gè)線圈可以不只和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；一個(gè)線圈可以不只和一個(gè)線圈有磁耦合關(guān)系；(2) 互感電壓的符號(hào)有兩重含義：同名端；參考方向互感電壓的符號(hào)有兩重含義：同名端；參考方向互感現(xiàn)象的利與弊：互感現(xiàn)象的利與弊：利用利用變壓器：信號(hào)、功率傳遞變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免避免干擾干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用?？朔?/p>

12、：合理布置線圈相互位置減少互感作用。7. 2 耦合電感電路的分析耦合電感電路的分析一、互感線圈的串聯(lián)一、互感線圈的串聯(lián)1. 順串順串1212dddddddddd (2)ddiiiiuLMLMttttiiLLMLtt 順順串串122 LLLM 順串順串iL順串順串u+i*u2+ML1L2u1u+2. 反串反串12 2LLLM 反反串串i*u2+ML1L2u1+u+iL反串反串u+1212dddddddddd (2)ddiiiiuLMLMttttiiLLMLtt 反反串串* 順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：4反反順順LLM 互感的測(cè)量方法：互感的測(cè)量方法：1

13、. 同名端在同側(cè)同名端在同側(cè)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 21212 0()2L LMLLLM 同同 并并i = i1 +i2 解得解得u, i的關(guān)系：的關(guān)系：二、互感線圈的并聯(lián)二、互感線圈的并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 2. 異名端在同側(cè)異名端在同側(cè)21212() 2 0L LMLLLM 異并異并*Mi2i1L1L2ui+21212() 2 L LMLLLLM 同同 并并異異 并并顯顯 然然 ：（ 為為 什什 么么 ？ ）2I 1I 三、含耦合電感電路的一般分析三、含耦合電感電路的一般分析*R2R1j L1+j L2j M

14、U 相量模型相量模型*MR2R1L1L2u+時(shí)域模型時(shí)域模型例：如上，列寫網(wǎng)孔方程例：如上，列寫網(wǎng)孔方程2121111112211112122()()()02)IRj L IRj L IUIRj MIj Mj L IRRj LjIIL Ij M 對(duì)對(duì) 網(wǎng)網(wǎng)孔孔: : 對(duì)對(duì) 網(wǎng)網(wǎng)孔孔: : - -2j MI 122j MIj MI 互感電壓項(xiàng)互感電壓項(xiàng)11111211112122()()()(2)0Rj L IRj Lj M IURj Lj M IRRj Lj Lj M I - -可見，此法麻煩！可見，此法麻煩！四、互感去耦法四、互感去耦法1. 同名端相連同名端相連*L1123L2Mii1i2(

15、L1M)123(L2M)Mi1i2i12131didiuLMdtdt12iii12232didiuMLdtdt 11111()()did iiLMdtdtdidiLMMdtdt 22222()()d iidiMLdtdtdidiLMMdtdt 2. 異名端相連異名端相連*L1123L2Mii1i2(L1+M)123(L2+M)-Mi1i2i同理可證同理可證例：例：利用互感去耦法求利用互感去耦法求ab端等效電感端等效電感Leq*ML1L2abLeqbLeqL1-MaL2-MM212121212()()2eqLM LML LMLMLMLMLLM 例：例：利用互感去耦法重解前面例題。利用互感去耦法重

16、解前面例題。2I 1I R2R1+U j (L2-M)j (L1-M)j M相量模型相量模型*MR2R1L1L2u+時(shí)域模型時(shí)域模型去耦去耦11111211112122)()()(20RjLMj M IRjLM IURjLM IRRjLLM I （- -列網(wǎng)孔方程：列網(wǎng)孔方程：1122.II 解之：解之：例：例：求求ab間等效電感間等效電感Leq=?。 已知已知M=4mH*ML1=10mHL2=2mHabLeqc14mH6mHabLeq-4mHc6( 4)14264eqLm H 1 eqLL 思思為為 什什 么么考考 ：？7. 3 空芯變壓器電路分析空芯變壓器電路分析*j L11 I2 Ij

17、L2j M+S UR1R2ZL空芯變壓器：空芯變壓器： （非鐵磁性骨架材料）（非鐵磁性骨架材料）主圈主圈（原邊、初級(jí)線圈）（原邊、初級(jí)線圈）：副圈副圈（副邊、次級(jí)線圈）（副邊、次級(jí)線圈）：2I 1I *j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2ZL一、回路分析法一、回路分析法 12S11(j)jRL IM IU 1222j(j)0LM IRZLI 1122.II 二、反映阻抗（二、反映阻抗（reflected impedance） S121122 ()LUIMRj LRZj L S121122()UIMZZ 即即： S121122 ()LUIMRjLRZjL 2Sin11221()UM

18、ZZZI 電電源源兩兩端端輸輸入入阻阻抗抗其中：其中： Z11=R1+j L1 初級(jí)回路的自阻抗初級(jí)回路的自阻抗 Z22=R2+ZL+j L2 次級(jí)回路的自阻抗次級(jí)回路的自阻抗12ref22() MZZ 次級(jí)在初級(jí)回路中的次級(jí)在初級(jí)回路中的反映阻抗反映阻抗， 或稱為或稱為引入阻抗引入阻抗。初級(jí)等效電路初級(jí)等效電路1 I+S UZ111222()refMZZ 這說明了次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的影響可以用這說明了次級(jí)回路對(duì)初級(jí)回路的影響可以用反映反映（引（引入）入）阻抗阻抗來考慮。從物理意義講，雖然初級(jí)、次級(jí)沒有來考慮。從物理意義講，雖然初級(jí)、次級(jí)沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的次級(jí)回路產(chǎn)生電流，電

19、的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的次級(jí)回路產(chǎn)生電流，反過來這個(gè)電流又影響初級(jí)回路電流和電壓。反過來這個(gè)電流又影響初級(jí)回路電流和電壓。 1S111refUIZZ 即即： 1222jM IIZ 次次級(jí)級(jí)： 關(guān)于反映阻抗關(guān)于反映阻抗：次級(jí)在初級(jí)中的反映阻抗：次級(jí)在初級(jí)中的反映阻抗：與同名端無關(guān)。與同名端無關(guān)。當(dāng)當(dāng)Z22為容性為容性 Zref1為感性。為感性。 當(dāng)當(dāng)Z22為感性為感性 Zref1為容性為容性 。1. 當(dāng)當(dāng)Z22為電阻為電阻 Zref1為電阻為電阻 。12ref22( )MZZ 22ref11() MZZ 4. 同理，初級(jí)在次級(jí)中的反映阻抗：同理，初級(jí)在次級(jí)中的反映阻抗： 1222jM II

20、Z 次次級(jí)級(jí)電電流流： 次級(jí)等效之一：次級(jí)等效之一： 2I +22Z 1j M I 12222 Lj MIZRj LZ 其其中中： 次次級(jí)級(jí)線線圈圈中中互互感感電電壓壓次次級(jí)級(jí)回回路路自自阻阻抗抗另：另： 也可以利用戴文南等效作次級(jí)等效。也可以利用戴文南等效作次級(jí)等效。次級(jí)等效之二：次級(jí)等效之二： 1011socUUjM IjMZ 2refZ初初級(jí)級(jí)在在次次級(jí)級(jí)中中的的反反映映阻阻抗抗 1011 sUIZ 空空載載稱稱時(shí)時(shí) 初初 級(jí)級(jí) 電電 流流2022refZRj LZ 等等效效內(nèi)內(nèi)阻阻抗抗： 101II 空空載載 時(shí)時(shí) 初初 級(jí)級(jí) 電電 流流并并 不不 等等 于于 有有 載載 時(shí)時(shí) 初初

21、級(jí)級(jí) 電電 流流注注 ：*j L1 10I j L2j M+S UR1R2ZL 2I +LZ ocU 0Z1222()41010()0.29.8j10refMZjZj 1111201 0 ()10101010srefUIAZZjj 解：解：*j10 2I j10 + SU 10 ZL 1I j2 法一法一：回路電流分析法（：回路電流分析法（略略）法二法二：利用初級(jí)、次級(jí)等效電路。：利用初級(jí)、次級(jí)等效電路。+S U10+j10 Zref1=10j10 初級(jí)等效初級(jí)等效1I 1220 ,0.29.8 ,sLUVZjII 已已知知負(fù)負(fù)載載阻阻抗抗求求 和和例例：12222 1 05 2 45 ( )

22、100.29.8jMIjIAZjj 2I 求求 時(shí)時(shí)也也可可以以用用戴戴文文次次南南定定理理作作級(jí)級(jí)等等效效：*j10 2I j10 + SU 10 ZL 1I j2 101120222451010SocUUjM IjMjVZj 22ref11()40.20.2 1010MZjZj 222 2 455 2 4510(0.20.2)10 0.29.8ocrefLUIAZjZjjj 2I +LZ ocU 2ref10Zj 次級(jí)等效次級(jí)等效?eqabL 如如圖圖，求求間間的的等等效效電電感感 例例：*0.4HabL2L10.1H0.12H22ab12()(0.12)0.1= 0.064 ( )0.4

23、MZj Ljjj Lj ab 0.064 eqZLHj 故故：解：解： 法一：反映阻抗法法一：反映阻抗法法二：互感去耦法法二：互感去耦法*0.4HabL2L10.1H0.12Heq0.52 ( 0.12)0.220.0640.520.12LH ab-0.12H0.22H0.52H*0.4HabL2L10.1H0.12HbI例例3.（不講不講）支路法、回路法：方程較易列寫，因?yàn)榛ジ须妷嚎梢灾苯又贩?、回路法：方程較易列寫，因?yàn)榛ジ须妷嚎梢灾苯佑?jì)入計(jì)入KVL方程中。方程中。分析：分析：節(jié)點(diǎn)法：方程列寫較繁，因?yàn)榕c有互感支路所連接的節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)法：方程列寫較繁，因?yàn)榕c有互感支路所連接的節(jié)點(diǎn)電壓可能是幾個(gè)

24、支路電流的多元函數(shù)，不能以節(jié)電壓可能是幾個(gè)支路電流的多元函數(shù)，不能以節(jié)點(diǎn)電壓簡(jiǎn)單地寫出有互感的支路電流的表達(dá)式。點(diǎn)電壓簡(jiǎn)單地寫出有互感的支路電流的表達(dá)式。 關(guān)鍵：正確考慮互感電壓作用，要注意表達(dá)式中的正負(fù)號(hào)，關(guān)鍵：正確考慮互感電壓作用，要注意表達(dá)式中的正負(fù)號(hào)，不要漏項(xiàng)。不要漏項(xiàng)。aIM12+_+_1SU2SU* M23M13L1L2L3Z1Z2Z31I2I3I此題可先作出去耦等效電路，再列方程此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對(duì)一對(duì)地消一對(duì)一對(duì)地消):M12* M23M13L1L2L3* M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13 +M23L2M12 +M13 M23L

25、3+M12 M13 M237. 4 理想變壓器和全耦合變壓器理想變壓器和全耦合變壓器1. 理想變壓器的伏安關(guān)系理想變壓器的伏安關(guān)系 一、一、. 理想變壓器理想變壓器 (ideal transformer)：*+1 : n理想變壓器理想變壓器u1i1i2u221 unu 211 iin 理想變壓器也是一種耦合元件，符號(hào)與耦合電感相似，理想變壓器也是一種耦合元件，符號(hào)與耦合電感相似，但理想變壓器的唯一參數(shù)是但理想變壓器的唯一參數(shù)是變比變比（匝比）（匝比）n注：注：如前表達(dá)式是在如前表達(dá)式是在i1,i2以及以及u1,u2的參考方向?qū)ν艘恢碌膮⒖挤较驅(qū)ν艘恢?時(shí)得到的。時(shí)得到的。i1, i2對(duì)

26、同名端一致對(duì)同名端一致即：即： i1,i2的流入端為同名端。的流入端為同名端。u1, u2對(duì)同名端一致對(duì)同名端一致即：即： u1,u2的參考正極端為同名端。的參考正極端為同名端。若若i1,i2以及以及u1,u2的參考方向的參考方向?qū)ν瞬灰恢?，?duì)同名端不一致，則前表達(dá)則前表達(dá)式中式中符號(hào)取反。符號(hào)取反。2121 UUII 1 22 *1 I2 I-+2 U+1 U2 : 1例：例：對(duì)同名端一對(duì)同名端一致，取致，取“”對(duì)同名端一對(duì)同名端一致，取致，取“”2121 UUII n 1 n*1 I2 I+2 U+1 U1 : n例：例：對(duì)同名端不對(duì)同名端不一致，取一致，取“”對(duì)同名端不對(duì)同名端不一致

27、，取一致，取“”2. 2. 理想變壓器的功率性質(zhì)：理想變壓器的功率性質(zhì)： 理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶無記憶作用。作用。11 12 21 11()0ipu iu iu inun 由此可以看出，理想變壓器既由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能不儲(chǔ)能，也，也不耗能不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。*+1 : nu1i1i2u221 unu 211 iin 例例:abII 如如圖圖，求求及及* *1 : 2.5+12mV-j10 10 aI bI 1U +-2U +-cI RI 解：解：212.52.5 1230

28、UUmV 2123012301.8 310101010cRUUUIjmAImAjj 31.8 bcRIIIjmA 2.57.54.5 abIIjmA 2122112222()()/unLLuLunuuinin ininiRRRn 3. 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)：理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)：* *1ii+1u1 : nRLu22i(a)*1i+1u1 : nu22i2LRn(b)阻抗變換一：阻抗變換一：利用伏安關(guān)系證明利用伏安關(guān)系證明(a),(b)等效：等效：對(duì)對(duì)(a)有：有：2LLLRRRn 稱稱為為在在初初級(jí)級(jí)中中的的折折合合阻阻抗抗。i2=0*+1 : 10u1i1i21K * *+1 :

29、10u1i110 例：例：求端口輸入電阻求端口輸入電阻Rii=0+u1i110 端口輸入電阻端口輸入電阻 : Ri=u1/ i1=10 阻抗變換之二阻抗變換之二：*+1 : nu1i1i2u2+-R(a)*+1 : nu1i1i2u2+-n2 R(b)*+1 : nu1R1R2i2+u2n2 R2* *+1 : nu1i1i2+n2 R1例：例：注：注：應(yīng)注意變換次序及變換前后阻抗與線圈的串、并聯(lián)關(guān)系。應(yīng)注意變換次序及變換前后阻抗與線圈的串、并聯(lián)關(guān)系。應(yīng)用應(yīng)用：例：例：電力傳輸中高壓送電減小線路上熱損耗電力傳輸中高壓送電減小線路上熱損耗* *1 : n* *n : 1+220Vr0電電廠廠用用

30、戶戶若直接低壓傳輸，傳輸線上電流較大，若直接低壓傳輸，傳輸線上電流較大，r0上熱損耗上熱損耗很大，且用戶端不能獲得正常的很大，且用戶端不能獲得正常的220V額定電壓。額定電壓。實(shí)際中采用變壓器實(shí)現(xiàn)實(shí)際中采用變壓器實(shí)現(xiàn)高壓傳輸高壓傳輸，傳輸線路上電流，傳輸線路上電流非常小，熱損耗很小。非常小，熱損耗很小。降壓降壓220V+-升壓升壓幾百幾百KV+-例例:已知電源內(nèi)阻已知電源內(nèi)阻RS=1k ，負(fù)載電阻，負(fù)載電阻RL=10 。為使。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。* *n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS當(dāng)當(dāng) n2RL=RS時(shí)匹配，即時(shí)匹配，即1

31、0n2=1000 n2=100， n=10 .例例:1 I2 I*+2 U+1 U1 : 1050 +V010o 1 .2 U求求方法方法1：網(wǎng)孔分析法：網(wǎng)孔分析法 10121UU 2110II o110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U方法方法2：阻抗變換：阻抗變換V0100 1010oS1oc UUU0 , 012 II1 I2150)101(2 +1 U+V010o 1 V 0310212/11010oo1 UV033.33 10o112 UUnU方法方法3：戴維南等效：戴維南等效1 I2 I* *+oc U+1 U1 : 10+V010o 1 :ocU求求初級(jí)等

32、效初級(jí)等效求求R0：* *1 : 101 R0R0=102 1=100 戴維南等效電路：戴維南等效電路：+2 U+V0100o 100 50 V033.3350501000100oo2 U次級(jí)等效次級(jí)等效例：例： （不講不講）3121 6 ,5 UUUU理想變壓器次級(jí)有兩個(gè)線圈，理想變壓器次級(jí)有兩個(gè)線圈，變比分別為變比分別為5:1和和6:1。求初級(jí)等效電阻求初級(jí)等效電阻R。321 6151 III561451156455614516151222121132132111 UUUUUUIIUIUR解：解：R100 180 3 .64180/100 R(根據(jù)根據(jù))*+1 U+5 : 14 6 : 1

33、5 1 I2 I3 I2 U+3 U4. 理想變壓器的實(shí)現(xiàn)理想變壓器的實(shí)現(xiàn)i1*L1L2+_u1+_u2i2M實(shí)際變壓器實(shí)際變壓器* *+1 : ni1i2u1u2理想變壓器理想變壓器空芯變壓器空芯變壓器： 較小，較小，K很小很小鐵芯變壓器鐵芯變壓器： 較大，較大，K1K=1（無漏磁）（無漏磁） L1, L2（即（即 ）無能量損耗無能量損耗理想變壓器理想變壓器：參數(shù)參數(shù): L1,L2,M，儲(chǔ)能儲(chǔ)能參數(shù)參數(shù): n不耗能不耗能;不儲(chǔ)能不儲(chǔ)能.101202 N dudtN dudt 初初級(jí)級(jí)：次次級(jí)級(jí)：2211 uNnuN 變變比比故故：（匝匝比比）K=1, L1, L2 0i1+-u2-u1+i2

34、N1N2*12111222dd dddd ddiiuLMttiiuMLtt 1121121222dd dddd dduiMiLtLtuMiiLLtt 222111 NLMLnNLLM 全全耦耦合合時(shí)時(shí)可可以以證證明明：1121121222dd dddd dduiMiLtLtuMiiLLtt 1221,LLLL 當(dāng)當(dāng)?shù)珵闉橛杏邢尴迺r(shí)時(shí)有有：12121dddd 0ddddiMiiintLttt 12dd ddiintt 即：即：12( )( )i tni tA 兩邊積分得：兩邊積分得：忽略積分常數(shù)，即兩線圈中直流成分，只考時(shí)變部分有：忽略積分常數(shù)，即兩線圈中直流成分，只考時(shí)變部分有：211( )

35、( )i ti tn 21unu 此即為理想變壓器。此即為理想變壓器。 實(shí)際變壓器，當(dāng)其實(shí)際變壓器，當(dāng)其K接近接近1，L1 、L2很大，或在精很大，或在精度要求不高的情況下可當(dāng)作理想變壓器處理。度要求不高的情況下可當(dāng)作理想變壓器處理。 1211j jULIM I 2122j jULIM I *j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 UMILUIj j2221 21222211j)j(UMLIMILUMLU 1, : 21 kLLM全耦合時(shí)全耦合時(shí)211222221 ()LNUUULNLNn 二、全耦合變壓器二、全耦合變壓器 (K=1)121 UUn 11211jIUnIL 由此得全耦合

36、變壓器的等效電路圖：由此得全耦合變壓器的等效電路圖：*j L11 I2 I+2 U+1 U1 : n理想變壓器理想變壓器211LMnLL 其其中中2nI 2?U 例例：如如圖圖電電路路，求求*+2 U+10V32j 32j 32j 2j 1 8j 解：解： 法一法一：反映阻抗法：反映阻抗法112111823232321010 0 ()(12)2refsrefZjjjjUIAZZjj 次次級(jí)級(jí)在在初初級(jí)級(jí)中中反反映映阻阻抗抗初初級(jí)級(jí)電電流流 1I 212232328 108090 ( )323232jjUj MIjVZjjj 2400(32)809016UjV 法二：法二：互感去耦法（互感去耦法

37、（略略）法三：法三：利用全耦合變壓器的等效電路利用全耦合變壓器的等效電路122114,ML LKLnL 此此圖圖中中剛剛好好有有，即即為為全全耦耦合合變變壓壓器器( () )令令作作其其等等效效電電路路：*+2 U+10V32j 32j 2j 1 1 : 4+2 U+40V32j 32j 16 32j 次級(jí)等次級(jí)等效效7. 5 變壓器的電路模型變壓器的電路模型實(shí)際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合，即實(shí)際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合，即 L1，L2 , k 1。除了用具有互感的電路來分析計(jì)算以外，還。除了用具有互感的電路來分析計(jì)算以外，還常用含有理想變壓器的電路模形來表示。常用含有理想變壓器

38、的電路模形來表示。一、理想變壓器一、理想變壓器(全耦合，無損，全耦合，無損， = 線性變壓器線性變壓器)21 UnU 211IIn 21 unu 211iin * *+1 : ni1i2u1u2二、全耦合變壓器二、全耦合變壓器(k=1，無損，無損 ， ， 線性線性)與理想變壓器不同之處是要考與理想變壓器不同之處是要考慮自感慮自感L1 、L2和互感和互感M。12/M LnLM*j L11 I2 Ij L2j M+2 U+1 U121 UUn 11211j IUnIL 全耦合變壓器的等值電路圖全耦合變壓器的等值電路圖*j L11 I2 I+2 U+1 U1 : n理想變壓器理想變壓器L1：激磁電感：激磁電感 (magnetizing inductance ) 三、無損非全耦合變壓器三、無損非全耦合變壓器(忽略損耗，忽略損耗，k 1， ， 線性線性) 21i1i2+u1u2 12 1s 2sN1N2ttttud dd dd dd d1221S111 ttttud dd dd dd d2112S222 111S211011S1ddddddddutiLtiMtiLtiLu 22S212202S22ddddddddutiLtiMtiLtiLu 在線性情況下，有在線性情況下，有全耦合